Subgroups — #30549866

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456474	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456432	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21456331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456162	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840384	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840377	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840370	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840363	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840354	—	2	4	no	—
27	#16840345	—	2	4	no	—
28	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840296	—	2	4	no	—
31	#16840290	—	2	4	no	—
32	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840166	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840163	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840162	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840159	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840147	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#16840145	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16840143	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840140	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840137	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16840133	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16840129	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16840125	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840123	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840120	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16840019	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840014	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840007	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840004	C₂²	1	2	yes	—
55	#16840000	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839999	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839995	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839992	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839988	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839872	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839867	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839862	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839860	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
71	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
72	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
73	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
74	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
75	#16839716	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
83	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519799	—	2	4	no	—
90	#14519797	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
99	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519772	—	2	4	no	—
110	#14519771	—	2	4	no	—
111	#14519771	—	2	4	no	—
112	#14519770	—	2	4	no	—
113	#14519769	—	2	4	no	—
114	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519767	—	2	4	no	—
116	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519765	—	2	4	no	—
118	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519763	—	2	4	no	—
120	#14519762	—	2	4	no	—
121	#14519761	—	2	2	no	—
122	#14519760	—	2	4	no	—
123	#14519760	—	2	4	no	—
124	#14519759	—	2	4	no	—
125	#14519758	—	2	2	no	—
126	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519756	—	2	4	no	—
128	#14519755	—	2	4	no	—
129	#14519754	—	2	4	no	—
130	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
132	#14519751	—	2	4	no	—
133	#14519750	—	2	4	no	—
134	#14519749	—	2	4	no	—
135	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519747	—	2	2	no	—
137	#14519745	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
141	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
145	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519734	—	2	2	no	—
147	#14519734	D₄	1	2	yes	—
148	#14519734	D₄	1	2	yes	—
149	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
150	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
155	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
156	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
163	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
165	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
166	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
167	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
168	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
169	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
184	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
188	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
189	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
190	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
191	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
195	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11758222	—	2	4	no	—
209	#11758222	—	2	4	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
220	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
221	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
222	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
232	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	#11758202	—	2	4	no	—
241	#11758201	—	2	4	no	—
242	#11758200	—	2	4	no	—
243	#11758199	—	2	4	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	4	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11758196	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	—	2	4	no	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#92418	—	2	2	no	—
271	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
272	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#92418	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
276	D₄₈₈	—	2	2	no	—
277	#11758190	—	2	4	no	—
278	#11758189	—	2	4	no	—
279	#11758189	—	2	4	no	—
280	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
281	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
289	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
290	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
292	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
306	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	D₂₄₄	—	2	2	no	—
315	D₂₄₄	—	2	2	no	—
316	D₂₄₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
322	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
323	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
324	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
325	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
327	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
328	#92418	—	2	2	no	—
329	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
330	#92418	C₂×#41	1	2	yes	—
331	#60682	—	61	1	no	maximal, Sylow
332	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	Dic₆₁	—	2	2	no	—
351	Dic₆₁	—	2	2	no	—
352	Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	Dic₆₁	—	4	4	no	—
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	#3455	—	61	2	no	—
356	#3177	—	61	2	no	—
357	#3176	—	61	2	no	—
358	#3175	—	61	2	no	—
359	#3175	—	61	2	no	—
360	#3174	—	61	4	no	—
361	#3173	—	61	4	no	—
362	#3160	—	61	1	no	—
363	#3147	—	61	1	no	—
364	#3135	—	61	2	no	—
365	#3054	—	61	2	no	—
366	#3050	—	61	1	no	—
367	#3050	—	61	1	no	—
368	#2943	—	61	2	no	—
369	C₄×#135	—	61	1	no	—
370	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×#405	—	61	1	no	—
372	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
373	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
374	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
376	D₆₁	—	4	2	no	—
377	D₆₁	—	8	2	no	—
378	C₂×#135	—	61	2	no	—
379	C₂×#135	—	61	1	no	—
380	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
382	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
383	#542	—	61	4	no	—
384	#542	—	61	4	no	—
385	#541	—	61	4	no	—
386	#540	—	61	4	no	—
387	#539	—	122	4	no	—
388	#538	—	122	4	no	—
389	#533	—	61	2	no	—
390	#532	—	61	2	no	—
391	#529	—	122	4	no	—
392	#529	—	122	4	no	—
393	#525	—	61	2	no	—
394	#525	—	61	2	no	—
395	C₄×#41	—	61	2	no	—
396	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂×#117	—	61	1	no	—
398	#500	—	61	2	no	—
399	#499	—	61	2	no	—
400	#499	—	61	2	no	—
401	#498	—	61	2	no	—
402	#495	—	61	1	no	—
403	#495	—	61	2	no	—
404	#495	—	61	1	no	—
405	#494	—	61	1	no	—
406	#493	—	61	1	no	—
407	#492	—	61	2	no	—
408	#491	—	61	4	no	—
409	#490	—	61	4	no	—
410	#489	—	61	4	no	—
411	#489	—	61	4	no	—
412	#470	—	61	4	no	—
413	#469	—	61	4	no	—
414	#468	—	61	4	no	—
415	#468	—	61	4	no	—
416	#467	—	61	2	no	—
417	#467	—	61	2	no	—
418	#466	—	61	2	no	—
419	#466	—	61	2	no	—
420	#465	—	61	4	no	—
421	#465	—	61	4	no	—
422	#442	—	61	4	no	—
423	#441	—	61	4	no	—
424	#440	—	61	4	no	—
425	#440	—	61	4	no	—
426	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
427	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
428	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
429	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
430	C₄×D₈	—	61	2	no	—
431	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
432	#427	—	61	1	no	—
433	#427	—	61	2	no	—
434	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#416	—	61	2	no	—
436	#416	—	61	2	no	—
437	#416	—	61	2	no	—
438	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
439	#405	—	61	2	no	—
440	#405	—	61	2	no	—
441	#405	—	61	2	no	—
442	#405	—	61	2	no	—
443	C₂×#97	—	61	1	no	—
444	C₂×#97	—	61	1	no	—
445	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	C₆₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
448	C₂×#41	—	61	2	no	—
449	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	#135	—	2	4	no	—
452	#135	—	122	8	no	—
453	#135	—	122	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
456	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
458	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
459	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
460	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂×D₈	—	61	2	no	—
462	C₂×D₈	—	61	1	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
466	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
467	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
468	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
469	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
470	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
471	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
472	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
475	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
476	#127	—	61	2	no	—
477	#126	—	122	4	no	—
478	#126	—	122	4	no	—
479	#126	—	122	4	no	—
480	#126	—	122	4	no	—
481	#125	—	61	4	no	—
482	#125	—	122	4	no	—
483	#125	—	122	4	no	—
484	#124	—	61	2	no	—
485	#124	—	61	2	no	—
486	#124	—	122	4	no	—
487	#124	—	122	4	no	—
488	#123	—	122	4	no	—
489	#123	—	122	2	no	—
490	#123	—	122	4	no	—
491	#123	—	122	4	no	—
492	#123	—	122	4	no	—
493	#123	—	122	2	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
499	#121	—	61	4	no	—
500	#121	—	61	4	no	—
501	#121	—	122	4	no	—
502	#121	—	122	4	no	—
503	#121	—	122	4	no	—
504	#120	—	122	2	no	—
505	#120	—	122	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
509	C₄×D₄	—	2	4	no	—
510	C₄×D₄	—	61	4	no	—
511	C₄×D₄	—	122	4	no	—
512	C₄×D₄	—	122	4	no	—
513	C₄×D₄	—	122	4	no	—
514	C₄×D₄	—	122	4	no	—
515	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
516	#117	—	2	2	no	—
517	#117	—	61	2	no	—
518	#117	—	61	2	no	—
519	#117	—	61	2	no	—
520	#117	—	61	2	no	—
521	#117	—	61	2	no	—
522	#117	—	122	2	no	—
523	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
528	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	61	2	no	—
531	#107	—	61	4	no	—
532	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
533	#106	—	61	2	no	—
534	#106	—	61	4	no	—
535	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
536	#103	—	61	4	no	—
537	#103	—	61	4	no	—
538	#103	—	61	4	no	—
539	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
540	#102	—	61	4	no	—
541	#102	—	61	4	no	—
542	#102	—	61	4	no	—
543	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
544	#97	—	61	2	no	—
545	#97	—	61	2	no	—
546	#97	—	61	2	no	—
547	#97	—	61	2	no	—
548	C₄×C₈	—	61	1	no	—
549	C₄×C₈	—	61	1	no	—
550	C₄×C₈	—	61	1	no	—
551	C₄×C₈	—	61	1	no	—
552	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
554	C₂⁴	—	61	1	no	—
555	#41	—	2	4	no	—
556	#41	—	2	4	no	—
557	#41	—	122	4	no	—
558	#41	—	122	4	no	—
559	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
561	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	61	2	no	—
564	C₂×D₄	—	122	4	no	—
565	C₂×D₄	—	122	4	no	—
566	C₂×D₄	—	122	4	no	—
567	C₂×D₄	—	122	2	no	—
568	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
581	Q₁₆	—	2	2	no	—
582	Q₁₆	—	122	4	no	—
583	Q₁₆	—	122	2	no	—
584	SD₁₆	—	2	4	no	—
585	SD₁₆	—	122	4	no	—
586	SD₁₆	—	122	4	no	—
587	SD₁₆	—	122	4	no	—
588	D₈	—	2	2	no	—
589	D₈	—	122	4	no	—
590	D₈	—	122	2	no	—
591	M₁₆	—	122	4	no	—
592	M₁₆	—	122	4	no	—
593	C₂×C₈	—	2	2	no	—
594	C₂×C₈	—	61	4	no	—
595	C₂×C₈	—	61	1	no	—
596	C₂×C₈	—	61	1	no	—
597	C₂×C₈	—	61	2	no	—
598	C₂×C₈	—	122	2	no	—
599	C₂×C₈	—	122	4	no	—
600	C₂×C₈	—	122	4	no	—
601	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
608	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
618	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
619	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
629	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
630	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
631	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
632	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
633	C₄²	—	2	4	no	—
634	C₄²	—	2	2	no	—
635	C₄²	—	61	2	no	—
636	C₄²	—	61	1	no	—
637	C₄²	—	61	1	no	—
638	C₄²	—	122	4	no	—
639	C₄²	—	122	2	no	—
640	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂³	—	2	2	no	—
644	C₂³	—	61	2	no	—
645	C₂³	—	122	2	no	—
646	C₂³	—	122	2	no	—
647	C₂³	—	244	2	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
649	Q₈	—	2	2	no	—
650	Q₈	—	2	2	no	—
651	Q₈	—	122	2	no	—
652	Q₈	—	122	2	no	—
653	Q₈	—	488	4	no	—
654	D₄	—	2	2	no	—
655	D₄	—	2	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	122	2	no	—
658	D₄	—	122	2	no	—
659	D₄	—	488	4	no	—
660	D₄	—	488	4	no	—
661	D₄	—	488	4	no	—
662	D₄	—	244	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	2	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	8	4	no	—
668	C₂×C₄	—	61	2	no	—
669	C₂×C₄	—	61	2	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	4	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	488	4	no	—
678	C₂×C₄	—	244	2	no	—
679	C₂×C₄	—	244	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₈	—	2	2	no	—
687	C₈	—	61	2	no	—
688	C₈	—	61	2	no	—
689	C₈	—	122	2	no	—
690	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
691	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	4	4	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	122	2	no	—
696	C₂²	—	122	2	no	—
697	C₂²	—	122	2	no	—
698	C₂²	—	244	4	no	—
699	C₂²	—	244	4	no	—
700	C₂²	—	244	2	no	—
701	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
703	C₄	—	2	2	no	—
704	C₄	—	2	2	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	2	no	—
707	C₄	—	122	2	no	—
708	C₄	—	122	2	no	—
709	C₄	—	122	2	no	—
710	C₄	—	244	4	no	—
711	C₄	—	244	2	no	—
712	C₄	#16840309	1	2	yes	—
713	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
714	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
715	C₂	—	2	2	no	—
716	C₂	—	8	2	no	—
717	C₂	—	488	2	no	—
718	C₂	—	244	2	no	—
719	C₂	C₂×#16840309	1	1	yes	characteristic
720	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459204	C₂	semidirect
2. #21456474	C₂	semidirect
3. #21456465	C₂	semidirect
4. #21456460	C₂	semidirect
5. #21456454	C₂	semidirect
6. #21456443	C₂	semidirect
7. #21456432	C₂	semidirect
8. #21456331	C₂	semidirect
9. #21456243	C₂	semidirect
10. #21456162	C₂	semidirect
11. #21455427	C₂	semidirect
12. #21455401	C₂	semidirect
13. #21455396	C₂	semidirect
14. #21454617	C₂	semidirect
15. C₄×#14519799	C₂	semidirect
16. C₂×#16839716	C₂	semidirect
17. C₄×#135×C₆₁	C₂	semidirect
36. #16840166	C₂²	semidirect
37. #16840163	C₂²	semidirect
38. #16840162	C₂²	semidirect
39. #16840159	C₂²	semidirect
40. #16840147	C₂²	semidirect
41. #16840145	C₂²	semidirect
42. #16840143	C₂²	semidirect
43. #16840140	C₂²	semidirect
44. #16840137	C₂²	semidirect
45. #16840133	C₂²	semidirect
46. #16840129	C₂²	semidirect
47. #16840125	C₂²	semidirect
48. #16840123	C₂²	semidirect
49. #16840120	C₂²	semidirect
60. #16839872	C₂²	semidirect
61. #16839867	C₂²	semidirect
62. #16839862	C₂²	semidirect
63. #16839860	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
65. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
66. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
81. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
82. C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
83. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
370. C₄×#135	D₆₁	semidirect
427. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
429. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
431. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
447. C₆₁	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459204	2
#21456474	2
#21456465	2
#21456460	2
#21456454	2
#21456443	2
#21456432	2
#21456331	2
#21456243	2
#21456162	2
#21455427	2
#21455401	2
#21455396	2
#21454617	2
C₄×#14519799	2
C₂×#16839716	2
C₄×#135×C₆₁	2
#60682	61