Subgroups — #30549870

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456436	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456165	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455400	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454621	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₆₁×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519799	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840383	C₂²	1	8	yes	—
18	#16840374	C₂²	1	4	yes	—
19	#16840367	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840359	—	2	4	no	—
21	#16840350	—	2	4	no	—
22	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840290	—	2	8	no	—
25	#16840273	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×#11758222	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840167	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16840164	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16840160	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#16840146	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840131	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840127	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840122	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840020	C₂²	1	4	yes	—
40	#16840015	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840008	C₂²	1	8	yes	—
42	#16840003	C₂²	1	4	yes	—
43	#16839998	C₂²	1	4	yes	—
44	#16839991	C₂²	1	8	yes	—
45	#16839875	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839870	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839864	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
52	#16839800	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
59	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
60	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
61	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
67	#14519799	—	2	8	no	—
68	#14519799	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
75	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519772	—	2	8	no	—
79	#14519770	—	2	8	no	—
80	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519767	—	2	8	no	—
82	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519763	—	2	8	no	—
84	#14519762	—	2	8	no	—
85	#14519760	—	2	4	no	—
86	#14519759	—	2	8	no	—
87	#14519756	—	2	4	no	—
88	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
89	#14519755	—	2	8	no	—
90	#14519751	—	2	4	no	—
91	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519750	—	2	8	no	—
93	#14519746	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
97	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
100	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519734	—	2	4	no	—
102	C₄²×D₆₁	—	2	4	no	—
103	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
108	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
110	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
123	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
150	#11758222	—	2	8	no	—
151	#11758222	—	2	8	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
165	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
166	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
183	#11758198	—	2	8	no	—
184	#11758198	—	2	8	no	—
185	#11758198	—	2	8	no	—
186	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
189	#11758196	—	2	8	no	—
190	#11758196	—	2	8	no	—
191	#11758196	—	2	8	no	—
192	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
194	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
195	Dic₂₄₄	—	2	4	no	—
196	D₄₈₈	—	2	4	no	—
197	D₄₈₈	—	2	4	no	—
198	#11758190	—	2	8	no	—
199	#11758190	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
223	D₂₄₄	—	2	4	no	—
224	D₂₄₄	—	2	4	no	—
225	D₂₄₄	—	8	4	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
227	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
228	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
231	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
234	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
235	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
237	#60682	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
243	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
251	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
253	Dic₆₁	—	4	8	no	—
254	Dic₆₁	—	4	4	no	—
255	#3455	—	61	2	no	—
256	#3177	—	61	2	no	—
257	#3176	—	61	2	no	—
258	#3175	—	61	4	no	—
259	#3174	—	61	4	no	—
260	#3173	—	61	4	no	—
261	#3160	—	61	1	no	—
262	#3147	—	61	1	no	—
263	#3135	—	61	2	no	—
264	#3054	—	61	2	no	—
265	#3050	—	61	2	no	—
266	#2943	—	61	2	no	—
267	C₄×#135	—	61	2	no	—
268	C₂×#405	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
273	D₆₁	—	8	4	no	—
274	C₂×#135	—	61	2	no	—
275	C₂×#135	—	61	2	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	#542	—	61	8	no	—
279	#541	—	61	4	no	—
280	#540	—	61	4	no	—
281	#539	—	122	4	no	—
282	#538	—	122	4	no	—
283	#533	—	61	2	no	—
284	#532	—	61	2	no	—
285	#529	—	122	8	no	—
286	#525	—	61	4	no	—
287	C₄×#41	—	61	4	no	—
288	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	#500	—	61	2	no	—
290	#499	—	61	2	no	—
291	#499	—	61	2	no	—
292	#498	—	61	2	no	—
293	#495	—	61	2	no	—
294	#495	—	61	2	no	—
295	#494	—	61	1	no	—
296	#493	—	61	1	no	—
297	#492	—	61	2	no	—
298	#491	—	61	4	no	—
299	#490	—	61	4	no	—
300	#489	—	61	8	no	—
301	#470	—	61	4	no	—
302	#469	—	61	4	no	—
303	#468	—	61	8	no	—
304	#467	—	61	4	no	—
305	#466	—	61	4	no	—
306	#465	—	61	8	no	—
307	#442	—	61	4	no	—
308	#441	—	61	4	no	—
309	#440	—	61	8	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
312	C₄×D₈	—	61	4	no	—
313	#427	—	61	2	no	—
314	#427	—	61	2	no	—
315	#416	—	61	4	no	—
316	#416	—	61	4	no	—
317	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
319	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
320	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
321	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₆₁	#60682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂×#41	—	61	4	no	—
327	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#135	—	122	8	no	—
329	#135	—	122	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
334	C₂×D₈	—	61	2	no	—
335	C₂×D₈	—	61	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
337	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
348	#127	—	61	2	no	—
349	#126	—	122	8	no	—
350	#126	—	122	8	no	—
351	#125	—	61	4	no	—
352	#125	—	122	8	no	—
353	#124	—	61	4	no	—
354	#124	—	122	8	no	—
355	#123	—	122	4	no	—
356	#123	—	122	8	no	—
357	#123	—	122	8	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
359	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
361	#121	—	61	8	no	—
362	#121	—	122	4	no	—
363	#121	—	122	8	no	—
364	#120	—	122	4	no	—
365	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
367	C₄×D₄	—	61	8	no	—
368	C₄×D₄	—	122	8	no	—
369	C₄×D₄	—	122	8	no	—
370	C₄×D₄	—	122	4	no	—
371	#117	—	61	4	no	—
372	#117	—	122	4	no	—
373	#117	D₂₄₄	1	4	yes	—
374	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
375	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	#107	—	61	4	no	—
382	#107	—	61	4	no	—
383	#106	—	61	4	no	—
384	#106	—	61	4	no	—
385	#103	—	61	8	no	—
386	#103	—	61	8	no	—
387	#102	—	61	8	no	—
388	#102	—	61	8	no	—
389	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
390	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
392	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
393	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
394	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
396	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	122	8	no	—
401	#41	—	122	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
404	C₂×D₄	—	61	4	no	—
405	C₂×D₄	—	122	8	no	—
406	C₂×D₄	—	122	4	no	—
407	C₂×D₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	122	4	no	—
419	Q₁₆	—	122	4	no	—
420	SD₁₆	—	122	8	no	—
421	SD₁₆	—	122	8	no	—
422	D₈	—	122	4	no	—
423	D₈	—	122	4	no	—
424	M₁₆	—	2	4	no	—
425	M₁₆	—	2	4	no	—
426	C₂×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	4	no	—
429	C₂×C₈	—	2	4	no	—
430	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
444	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
445	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
451	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
453	C₄²	—	122	8	no	—
454	C₄²	—	122	4	no	—
455	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
456	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
457	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
458	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂³	—	2	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	122	4	no	—
463	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	122	4	no	—
466	Q₈	—	122	4	no	—
467	Q₈	—	488	4	no	—
468	D₄	—	122	4	no	—
469	D₄	—	122	4	no	—
470	D₄	—	488	4	no	—
471	D₄	—	488	8	no	—
472	D₄	—	244	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	4	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	122	8	no	—
480	C₂×C₄	—	122	4	no	—
481	C₂×C₄	—	488	8	no	—
482	C₂×C₄	—	244	8	no	—
483	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	2	no	—
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
494	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
495	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
496	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	244	8	no	—
502	C₂²	—	244	4	no	—
503	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
504	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	4	no	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	244	8	no	—
510	C₄	—	244	4	no	—
511	C₄	#16840312	1	2	yes	—
512	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
514	C₂	—	2	2	no	—
515	C₂	—	4	2	no	—
516	C₂	—	488	4	no	—
517	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#21460593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#405	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#405	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60682
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459209	C₂	semidirect
2. #21456478	C₂	semidirect
3. #21456469	C₂	semidirect
4. #21456458	C₂	semidirect
5. #21456447	C₂	semidirect
6. #21456436	C₂	semidirect
7. #21456333	C₂	semidirect
8. #21456247	C₂	semidirect
9. #21456165	C₂	semidirect
10. #21455428	C₂	semidirect
11. #21455400	C₂	semidirect
12. #21454621	C₂	semidirect
13. C₄×#14519799	C₂	semidirect
14. C₂×C₆₁×#405	C₂	semidirect
27. #16840167	C₂²	semidirect
28. #16840164	C₂²	semidirect
29. #16840164	C₂²	semidirect
30. #16840160	C₂²	semidirect
31. #16840146	C₂²	semidirect
32. #16840146	C₂²	semidirect
33. #16840142	C₂²	semidirect
34. #16840139	C₂²	semidirect
35. #16840135	C₂²	semidirect
36. #16840131	C₂²	semidirect
37. #16840127	C₂²	semidirect
38. #16840122	C₂²	semidirect
45. #16839875	C₂²	semidirect
46. #16839870	C₂²	semidirect
47. #16839864	C₂²	semidirect
48. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
49. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
50. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
268. C₂×#405	D₆₁	semidirect
325. C₆₁	#60682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459209	2
#21456478	2
#21456469	2
#21456458	2
#21456447	2
#21456436	2
#21456333	2
#21456247	2
#21456165	2
#21455428	2
#21455400	2
#21454621	2
C₄×#14519799	2
C₂×C₆₁×#405	2
#60682	61