Subgroups — #30549910

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21456498	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454617	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#135×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840384	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840377	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840370	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840363	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840354	—	2	4	no	—
25	#16840345	—	2	4	no	—
26	#16840315	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840296	—	2	4	no	—
29	#16840290	—	2	4	no	—
30	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758222	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840170	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840169	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840155	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840153	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840150	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840148	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840118	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840115	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840111	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840107	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840021	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840017	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840016	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840012	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840009	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840005	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840002	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839997	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839990	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839872	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839867	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839862	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839860	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839758	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839756	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#135×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₄×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#14519799	—	2	4	no	—
82	#14519797	—	2	8	no	—
83	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
91	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519776	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
99	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519772	—	2	4	no	—
101	#14519771	—	2	4	no	—
102	#14519771	—	2	4	no	—
103	#14519770	—	2	4	no	—
104	#14519769	—	2	4	no	—
105	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519767	—	2	4	no	—
107	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519765	—	2	4	no	—
109	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519763	—	2	4	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519761	—	2	2	no	—
113	#14519760	—	2	4	no	—
114	#14519760	—	2	4	no	—
115	#14519759	—	2	4	no	—
116	#14519758	—	2	2	no	—
117	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519756	—	2	4	no	—
119	#14519755	—	2	4	no	—
120	#14519754	—	2	4	no	—
121	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519751	—	2	4	no	—
124	#14519750	—	2	4	no	—
125	#14519749	—	2	4	no	—
126	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519747	—	2	2	no	—
128	#14519745	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
136	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519734	—	2	2	no	—
138	#14519734	D₄	1	2	yes	—
139	#14519734	D₄	1	2	yes	—
140	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
145	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
146	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
147	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
148	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
149	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519687	C₂³	1	2	yes	—
158	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	#135×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
170	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
177	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
181	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	#11758222	—	2	4	no	—
195	#11758222	—	2	4	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Q₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
207	SD₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
208	D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	#11758202	—	2	4	no	—
227	#11758201	—	2	4	no	—
228	#11758200	—	2	4	no	—
229	#11758199	—	2	4	no	—
230	#11758198	—	2	4	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	#11758198	—	2	4	no	—
233	#11758198	—	2	4	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758196	—	2	4	no	—
242	#11758196	—	2	4	no	—
243	#11758196	—	2	4	no	—
244	#11758196	—	2	4	no	—
245	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×#92418	—	2	2	no	—
252	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
253	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
255	Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
256	D₄₈₈	—	2	2	no	—
257	#11758190	—	2	4	no	—
258	#11758189	—	2	4	no	—
259	#11758189	—	2	4	no	—
260	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
269	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	D₂₄₄	—	2	2	no	—
293	D₂₄₄	—	2	2	no	—
294	D₂₄₄	—	8	4	no	—
295	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
296	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
297	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
299	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
300	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
301	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
302	Dic₁₂₂	—	8	4	no	—
303	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
304	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
306	#92418	—	2	2	no	—
307	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
308	#60685	—	61	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
313	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
322	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
323	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
324	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
326	Dic₆₁	—	2	4	no	—
327	Dic₆₁	—	2	2	no	—
328	Dic₆₁	—	4	4	no	—
329	Dic₆₁	—	4	2	no	—
330	#3455	—	61	2	no	—
331	#3179	—	61	4	no	—
332	#3179	—	61	4	no	—
333	#3178	—	61	4	no	—
334	#3178	—	61	4	no	—
335	#3162	—	61	1	no	—
336	#3150	—	61	1	no	—
337	#3131	—	61	2	no	—
338	#3054	—	61	1	no	—
339	#3054	—	61	1	no	—
340	#3050	—	61	2	no	—
341	#2943	—	61	2	no	—
342	C₄×#135	—	61	1	no	—
343	C₄×#135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	C₂×#405	—	61	1	no	—
345	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
346	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
347	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
349	D₆₁	—	4	2	no	—
350	D₆₁	—	8	2	no	—
351	C₂×#135	—	61	2	no	—
352	C₂×#135	—	61	1	no	—
353	C₂×#135	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
355	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
356	#542	—	61	4	no	—
357	#542	—	61	4	no	—
358	#541	—	61	4	no	—
359	#540	—	61	4	no	—
360	#539	—	122	4	no	—
361	#538	—	122	4	no	—
362	#533	—	61	2	no	—
363	#532	—	61	2	no	—
364	#529	—	122	4	no	—
365	#529	—	122	4	no	—
366	#525	—	61	2	no	—
367	#525	—	61	2	no	—
368	C₄×#41	—	61	2	no	—
369	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
370	C₂×#117	—	61	1	no	—
371	#501	—	61	4	no	—
372	#501	—	61	4	no	—
373	#497	—	61	2	no	—
374	#497	—	61	2	no	—
375	#496	—	61	2	no	—
376	#496	—	61	2	no	—
377	#488	—	61	4	no	—
378	#488	—	61	4	no	—
379	#487	—	61	4	no	—
380	#486	—	61	4	no	—
381	#470	—	61	2	no	—
382	#470	—	61	2	no	—
383	#469	—	61	2	no	—
384	#469	—	61	2	no	—
385	#468	—	61	4	no	—
386	#468	—	61	4	no	—
387	#467	—	61	4	no	—
388	#466	—	61	4	no	—
389	#465	—	61	4	no	—
390	#465	—	61	4	no	—
391	#442	—	61	4	no	—
392	#441	—	61	4	no	—
393	#440	—	61	4	no	—
394	#440	—	61	4	no	—
395	C₄×Q₁₆	—	61	2	no	—
396	C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
397	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
398	C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
399	C₄×D₈	—	61	2	no	—
400	C₄×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
401	#427	—	61	1	no	—
402	#427	—	61	2	no	—
403	#427	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	#416	—	61	2	no	—
405	#416	—	61	2	no	—
406	#416	—	61	2	no	—
407	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
408	#405	—	61	4	no	—
409	#405	—	61	4	no	—
410	C₂×#97	—	61	1	no	—
411	C₂×#97	—	61	1	no	—
412	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
413	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₆₁	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#41	—	61	2	no	—
416	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
418	#135	—	2	4	no	—
419	#135	—	122	8	no	—
420	#135	—	122	4	no	—
421	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
422	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
423	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
425	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
426	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
427	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₂×D₈	—	61	2	no	—
429	C₂×D₈	—	61	1	no	—
430	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
433	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
434	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
436	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
438	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
442	#127	—	61	2	no	—
443	#126	—	122	4	no	—
444	#126	—	122	4	no	—
445	#126	—	122	4	no	—
446	#126	—	122	4	no	—
447	#125	—	61	4	no	—
448	#125	—	122	4	no	—
449	#125	—	122	4	no	—
450	#124	—	61	2	no	—
451	#124	—	61	2	no	—
452	#124	—	122	4	no	—
453	#124	—	122	4	no	—
454	#123	—	122	4	no	—
455	#123	—	122	2	no	—
456	#123	—	122	4	no	—
457	#123	—	122	4	no	—
458	#123	—	122	4	no	—
459	#123	—	122	2	no	—
460	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	#121	—	61	4	no	—
466	#121	—	61	4	no	—
467	#121	—	122	4	no	—
468	#121	—	122	4	no	—
469	#121	—	122	4	no	—
470	#120	—	122	2	no	—
471	#120	—	122	2	no	—
472	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
473	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
475	C₄×D₄	—	2	4	no	—
476	C₄×D₄	—	61	4	no	—
477	C₄×D₄	—	122	4	no	—
478	C₄×D₄	—	122	4	no	—
479	C₄×D₄	—	122	4	no	—
480	C₄×D₄	—	122	4	no	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
482	#117	—	2	2	no	—
483	#117	—	61	2	no	—
484	#117	—	61	2	no	—
485	#117	—	61	4	no	—
486	#117	—	61	2	no	—
487	#117	—	122	2	no	—
488	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
493	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	#107	—	61	2	no	—
496	#107	—	61	4	no	—
497	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
498	#106	—	61	2	no	—
499	#106	—	61	4	no	—
500	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
501	#103	—	61	4	no	—
502	#103	—	61	4	no	—
503	#103	—	61	4	no	—
504	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
505	#102	—	61	4	no	—
506	#102	—	61	4	no	—
507	#102	—	61	4	no	—
508	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
509	#97	—	61	2	no	—
510	#97	—	61	2	no	—
511	#97	—	61	4	no	—
512	C₄×C₈	—	61	4	no	—
513	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₂⁴	—	61	1	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	2	4	no	—
518	#41	—	122	4	no	—
519	#41	—	122	4	no	—
520	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	2	no	—
524	C₂×D₄	—	61	2	no	—
525	C₂×D₄	—	122	4	no	—
526	C₂×D₄	—	122	4	no	—
527	C₂×D₄	—	122	4	no	—
528	C₂×D₄	—	122	2	no	—
529	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	Q₁₆	—	2	2	no	—
543	Q₁₆	—	122	4	no	—
544	Q₁₆	—	122	2	no	—
545	SD₁₆	—	2	4	no	—
546	SD₁₆	—	122	4	no	—
547	SD₁₆	—	122	4	no	—
548	SD₁₆	—	122	4	no	—
549	D₈	—	2	2	no	—
550	D₈	—	122	4	no	—
551	D₈	—	122	2	no	—
552	M₁₆	—	122	4	no	—
553	M₁₆	—	122	4	no	—
554	C₂×C₈	—	2	2	no	—
555	C₂×C₈	—	61	4	no	—
556	C₂×C₈	—	61	2	no	—
557	C₂×C₈	—	61	2	no	—
558	C₂×C₈	—	122	8	no	—
559	C₂×C₈	—	122	2	no	—
560	C₂×C₈	#11758222	1	4	yes	—
561	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₄²	—	2	4	no	—
589	C₄²	—	2	2	no	—
590	C₄²	—	61	2	no	—
591	C₄²	—	61	2	no	—
592	C₄²	—	122	4	no	—
593	C₄²	—	122	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	61	2	no	—
599	C₂³	—	122	2	no	—
600	C₂³	—	122	2	no	—
601	C₂³	—	244	2	no	—
602	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	2	no	—
604	Q₈	—	2	2	no	—
605	Q₈	—	122	2	no	—
606	Q₈	—	122	2	no	—
607	Q₈	—	488	4	no	—
608	D₄	—	2	2	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	4	4	no	—
611	D₄	—	122	2	no	—
612	D₄	—	122	2	no	—
613	D₄	—	488	4	no	—
614	D₄	—	488	4	no	—
615	D₄	—	488	4	no	—
616	D₄	—	244	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	4	no	—
621	C₂×C₄	—	8	4	no	—
622	C₂×C₄	—	61	4	no	—
623	C₂×C₄	—	61	2	no	—
624	C₂×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂×C₄	—	122	4	no	—
626	C₂×C₄	—	122	2	no	—
627	C₂×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂×C₄	—	122	4	no	—
629	C₂×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄	—	488	4	no	—
631	C₂×C₄	—	244	2	no	—
632	C₂×C₄	—	244	4	no	—
633	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
639	C₈	—	2	2	no	—
640	C₈	—	61	4	no	—
641	C₈	—	122	2	no	—
642	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
643	C₈	C₂×#11758222	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	4	4	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	122	4	no	—
648	C₂²	—	122	2	no	—
649	C₂²	—	244	4	no	—
650	C₂²	—	244	4	no	—
651	C₂²	—	244	2	no	—
652	C₂²	#16840309	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	4	4	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	122	4	no	—
659	C₄	—	122	2	no	—
660	C₄	—	244	4	no	—
661	C₄	—	244	2	no	—
662	C₄	#16840309	1	2	yes	—
663	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	C₂²×#11758222	1	1	yes	characteristic
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	8	2	no	—
667	C₂	—	488	2	no	—
668	C₂	—	244	2	no	—
669	C₂	C₂×#16840309	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#135×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459204	C₂	semidirect
2. #21456506	C₂	semidirect
3. #21456498	C₂	semidirect
4. #21456491	C₂	semidirect
5. #21456483	C₂	semidirect
6. #21456342	C₂	semidirect
7. #21456262	C₂	semidirect
8. #21456139	C₂	semidirect
9. #21455429	C₂	semidirect
10. #21455424	C₂	semidirect
11. #21455399	C₂	semidirect
12. #21454617	C₂	semidirect
13. C₄×#14519799	C₂	semidirect
14. C₂×#16839716	C₂	semidirect
15. C₄×#135×C₆₁	C₂	semidirect
34. #16840170	C₂²	semidirect
35. #16840169	C₂²	semidirect
36. #16840155	C₂²	semidirect
37. #16840153	C₂²	semidirect
38. #16840150	C₂²	semidirect
39. #16840148	C₂²	semidirect
40. #16840118	C₂²	semidirect
41. #16840115	C₂²	semidirect
42. #16840111	C₂²	semidirect
43. #16840107	C₂²	semidirect
54. #16839872	C₂²	semidirect
55. #16839867	C₂²	semidirect
56. #16839862	C₂²	semidirect
57. #16839860	C₂²	semidirect
58. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
59. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
60. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
73. C₄×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
74. C₄×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
75. C₄×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
343. C₄×#135	D₆₁	semidirect
396. C₄×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
398. C₄×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
400. C₄×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
414. C₆₁	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459204	2
#21456506	2
#21456498	2
#21456491	2
#21456483	2
#21456342	2
#21456262	2
#21456139	2
#21455429	2
#21455424	2
#21455399	2
#21454617	2
C₄×#14519799	2
C₂×#16839716	2
C₄×#135×C₆₁	2
#60685	61