Subgroups — #30549913

Order 15616.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455399	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519797	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16840386	C₂²	1	4	yes	—
21	#16840381	C₂²	1	4	yes	—
22	#16840375	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840373	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840368	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840366	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840361	—	2	2	no	—
27	#16840357	—	2	2	no	—
28	#16840352	—	2	2	no	—
29	#16840349	—	2	2	no	—
30	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840299	—	2	4	no	—
33	#16840292	—	2	4	no	—
34	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
36	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840172	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840168	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840157	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840154	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840152	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840149	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840117	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840113	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840019	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840014	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840007	C₂²	1	4	yes	—
52	#16840002	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839997	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839990	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839871	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839866	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839865	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839859	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839854	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839847	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839842	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
65	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
66	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
69	#16839716	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#14519687	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14519797	—	2	8	no	—
84	#14519797	—	2	8	no	—
85	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×#11758202	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11758200	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11758201	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758199	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11758189	—	2	4	no	—
94	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#14519772	—	2	4	no	—
103	#14519772	—	2	4	no	—
104	#14519772	—	2	4	no	—
105	#14519770	—	2	4	no	—
106	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519768	—	2	4	no	—
108	#14519767	—	2	4	no	—
109	#14519766	—	2	4	no	—
110	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
111	#14519763	—	2	4	no	—
112	#14519762	—	2	4	no	—
113	#14519762	—	2	4	no	—
114	#14519761	—	2	2	no	—
115	#14519761	—	2	4	no	—
116	#14519758	—	2	2	no	—
117	#14519758	—	2	4	no	—
118	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519756	—	2	2	no	—
120	#14519754	—	2	4	no	—
121	#14519753	—	2	4	no	—
122	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519752	—	2	4	no	—
124	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519751	—	2	2	no	—
126	#14519749	—	2	4	no	—
127	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519747	—	2	2	no	—
129	#14519745	—	2	2	no	—
130	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
132	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
134	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	#14519737	—	2	4	no	—
140	#14519736	—	2	2	no	—
141	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
142	#14519734	—	2	2	no	—
143	#14519734	D₄	1	4	yes	—
144	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
151	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
162	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
180	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
185	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	#11758222	—	2	4	no	—
200	#11758222	—	2	4	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	#11758202	—	2	4	no	—
230	#11758202	—	2	4	no	—
231	#11758201	—	2	4	no	—
232	#11758201	—	2	4	no	—
233	#11758200	—	2	4	no	—
234	#11758200	—	2	4	no	—
235	#11758199	—	2	4	no	—
236	#11758199	—	2	4	no	—
237	#11758198	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	4	no	—
239	#11758198	—	2	4	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
260	C₂×#92418	#41	1	4	yes	—
261	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
263	#11758189	—	2	8	no	—
264	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₄₄	—	2	2	no	—
298	D₂₄₄	—	2	2	no	—
299	D₂₄₄	—	8	2	no	—
300	D₂₄₄	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
304	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
305	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
307	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
308	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
309	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
311	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
312	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
313	#60685	—	61	1	no	maximal, Sylow
314	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
329	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₆₁	—	2	4	no	—
332	Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	Dic₆₁	—	4	4	no	—
334	Dic₆₁	—	4	2	no	—
335	#3455	—	61	1	no	—
336	#3455	—	61	1	no	—
337	#3179	—	61	4	no	—
338	#3179	—	61	4	no	—
339	#3178	—	61	4	no	—
340	#3178	—	61	4	no	—
341	#3162	—	61	1	no	—
342	#3150	—	61	1	no	—
343	#3131	—	61	1	no	—
344	#3131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#3054	—	61	2	no	—
346	#3050	—	61	2	no	—
347	#2943	—	61	2	no	—
348	C₄×#135	—	61	2	no	—
349	C₂×#405	—	61	1	no	—
350	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
352	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
354	D₆₁	—	4	2	no	—
355	D₆₁	—	8	2	no	—
356	C₂×#135	—	61	2	no	—
357	C₂×#135	—	61	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
359	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
360	#542	—	61	4	no	—
361	#542	—	61	4	no	—
362	#541	—	61	2	no	—
363	#541	—	61	2	no	—
364	#540	—	61	2	no	—
365	#540	—	61	2	no	—
366	#539	—	122	2	no	—
367	#539	—	122	2	no	—
368	#538	—	122	2	no	—
369	#538	—	122	2	no	—
370	#533	—	61	1	no	—
371	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	#532	—	61	1	no	—
373	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
374	#529	—	122	4	no	—
375	#529	—	122	4	no	—
376	#525	—	61	2	no	—
377	#525	—	61	2	no	—
378	C₄×#41	—	61	2	no	—
379	C₄×#41	—	61	2	no	—
380	C₂×#117	—	61	1	no	—
381	#501	—	61	4	no	—
382	#501	—	61	4	no	—
383	#497	—	61	2	no	—
384	#497	—	61	2	no	—
385	#496	—	61	2	no	—
386	#496	—	61	2	no	—
387	#488	—	61	4	no	—
388	#488	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
389	#487	—	61	2	no	—
390	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
391	#486	—	61	2	no	—
392	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
393	#470	—	61	4	no	—
394	#469	—	61	4	no	—
395	#468	—	61	4	no	—
396	#468	—	61	4	no	—
397	#467	—	61	4	no	—
398	#466	—	61	4	no	—
399	#465	—	61	4	no	—
400	#465	—	61	4	no	—
401	#442	—	61	4	no	—
402	#441	—	61	4	no	—
403	#440	—	61	4	no	—
404	#440	—	61	4	no	—
405	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
406	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
407	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
408	C₄×D₈	—	61	4	no	—
409	#427	—	61	2	no	—
410	#427	—	61	2	no	—
411	#416	—	61	2	no	—
412	#416	—	61	2	no	—
413	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
414	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
415	#405	—	61	4	no	—
416	#405	—	61	4	no	—
417	C₂×#97	—	61	1	no	—
418	C₂×#97	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
420	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₆₁	#60685	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
422	C₂×#41	—	61	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
425	#135	—	122	8	no	—
426	#135	—	122	8	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
428	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
429	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
430	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
431	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
432	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
433	C₂×D₈	—	61	2	no	—
434	C₂×D₈	—	61	2	no	—
435	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
436	C₂×M₁₆	—	122	4	no	—
437	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
438	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
439	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	122	4	no	—
441	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	#127	—	61	1	no	—
448	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
449	#126	—	122	4	no	—
450	#126	—	122	4	no	—
451	#126	—	122	4	no	—
452	#126	—	122	4	no	—
453	#125	—	61	2	no	—
454	#125	—	122	4	no	—
455	#125	—	122	4	no	—
456	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
457	#124	—	61	2	no	—
458	#124	—	122	4	no	—
459	#124	—	122	4	no	—
460	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	#123	—	122	4	no	—
462	#123	—	122	2	no	—
463	#123	—	122	4	no	—
464	#123	—	122	4	no	—
465	#123	—	122	4	no	—
466	#123	—	122	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
473	#121	—	2	2	no	—
474	#121	—	61	4	no	—
475	#121	—	61	4	no	—
476	#121	—	122	4	no	—
477	#121	—	122	4	no	—
478	#121	—	122	2	no	—
479	#120	—	122	2	no	—
480	#120	—	122	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
483	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
485	C₄×D₄	—	2	2	no	—
486	C₄×D₄	—	61	4	no	—
487	C₄×D₄	—	61	4	no	—
488	C₄×D₄	—	122	4	no	—
489	C₄×D₄	—	122	4	no	—
490	C₄×D₄	—	122	4	no	—
491	C₄×D₄	—	122	4	no	—
492	C₄×D₄	—	122	2	no	—
493	#117	—	61	4	no	—
494	#117	—	61	2	no	—
495	#117	—	61	2	no	—
496	#117	—	61	2	no	—
497	#117	—	122	2	no	—
498	#117	—	122	2	no	—
499	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
503	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	#107	—	61	4	no	—
507	#107	—	61	4	no	—
508	#106	—	61	4	no	—
509	#106	—	61	4	no	—
510	#103	—	61	4	no	—
511	#103	—	61	4	no	—
512	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
513	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
514	#102	—	61	4	no	—
515	#102	—	61	4	no	—
516	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
517	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
518	#97	—	61	4	no	—
519	#97	—	61	2	no	—
520	#97	—	61	2	no	—
521	C₄×C₈	—	61	4	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂⁴	—	61	1	no	—
525	#41	—	2	4	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	122	4	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
532	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	61	2	no	—
536	C₂×D₄	—	122	4	no	—
537	C₂×D₄	—	122	4	no	—
538	C₂×D₄	—	122	2	no	—
539	C₂×D₄	—	122	2	no	—
540	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	Q₁₆	—	122	4	no	—
554	Q₁₆	—	122	4	no	—
555	SD₁₆	—	122	4	no	—
556	SD₁₆	—	122	4	no	—
557	SD₁₆	—	122	4	no	—
558	SD₁₆	—	122	4	no	—
559	D₈	—	122	4	no	—
560	D₈	—	122	4	no	—
561	M₁₆	—	122	8	no	—
562	C₂×C₈	—	2	2	no	—
563	C₂×C₈	—	2	2	no	—
564	C₂×C₈	—	61	4	no	—
565	C₂×C₈	—	61	4	no	—
566	C₂×C₈	—	61	2	no	—
567	C₂×C₈	—	61	2	no	—
568	C₂×C₈	—	122	8	no	—
569	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
570	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
597	C₄²	—	2	2	no	—
598	C₄²	—	61	2	no	—
599	C₄²	—	61	2	no	—
600	C₄²	—	122	4	no	—
601	C₄²	—	122	4	no	—
602	C₄²	—	122	2	no	—
603	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
604	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
605	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	61	2	no	—
608	C₂³	—	122	2	no	—
609	C₂³	—	122	2	no	—
610	C₂³	—	244	2	no	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	Q₈	—	2	2	no	—
613	Q₈	—	2	2	no	—
614	Q₈	—	8	2	no	—
615	Q₈	—	122	2	no	—
616	Q₈	—	122	2	no	—
617	Q₈	—	488	2	no	—
618	D₄	—	2	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	8	2	no	—
622	D₄	—	122	2	no	—
623	D₄	—	122	2	no	—
624	D₄	—	488	2	no	—
625	D₄	—	488	4	no	—
626	D₄	—	488	4	no	—
627	D₄	—	244	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	61	4	no	—
633	C₂×C₄	—	61	2	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	4	no	—
636	C₂×C₄	—	122	2	no	—
637	C₂×C₄	—	122	2	no	—
638	C₂×C₄	—	122	4	no	—
639	C₂×C₄	—	122	2	no	—
640	C₂×C₄	—	488	4	no	—
641	C₂×C₄	—	488	4	no	—
642	C₂×C₄	—	244	2	no	—
643	C₂×C₄	—	244	4	no	—
644	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
650	C₈	—	2	2	no	—
651	C₈	—	2	2	no	—
652	C₈	—	61	4	no	—
653	C₈	—	61	4	no	—
654	C₂²	—	2	2	no	—
655	C₂²	—	4	4	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	122	4	no	—
658	C₂²	—	122	2	no	—
659	C₂²	—	244	4	no	—
660	C₂²	—	244	4	no	—
661	C₂²	—	244	2	no	—
662	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
663	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄	—	2	2	no	—
665	C₄	—	2	2	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	2	no	—
668	C₄	—	122	4	no	—
669	C₄	—	122	2	no	—
670	C₄	—	244	4	no	—
671	C₄	—	244	2	no	—
672	C₄	#16840311	1	2	yes	—
673	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
675	C₂	—	2	2	no	—
676	C₂	—	8	2	no	—
677	C₂	—	488	2	no	—
678	C₂	—	244	2	no	—
679	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60685
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459211	C₂	semidirect
2. #21459208	C₂	semidirect
3. #21456509	C₂	semidirect
4. #21456501	C₂	semidirect
5. #21456494	C₂	semidirect
6. #21456486	C₂	semidirect
7. #21456341	C₂	semidirect
8. #21456264	C₂	semidirect
9. #21456142	C₂	semidirect
10. #21455427	C₂	semidirect
11. #21455399	C₂	semidirect
12. #21454615	C₂	semidirect
13. #21454587	C₂	semidirect
14. C₂×#16839716	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3131	C₂	semidirect
39. #16840172	C₂²	semidirect
40. #16840168	C₂²	semidirect
41. #16840157	C₂²	semidirect
42. #16840154	C₂²	semidirect
43. #16840152	C₂²	semidirect
44. #16840149	C₂²	semidirect
45. #16840117	C₂²	semidirect
46. #16840113	C₂²	semidirect
47. #16840109	C₂²	semidirect
56. #16839871	C₂²	semidirect
57. #16839866	C₂²	semidirect
58. #16839865	C₂²	semidirect
59. #16839859	C₂²	semidirect
60. #16839854	C₂²	semidirect
61. #16839853	C₂²	semidirect
62. #16839847	C₂²	semidirect
63. #16839842	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
344. #3131	D₆₁	semidirect
388. #488	C₂×D₆₁	semidirect
390. #487	C₂×D₆₁	semidirect
392. #486	C₂×D₆₁	semidirect
421. C₆₁	#60685	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459211	2
#21459208	2
#21456509	2
#21456501	2
#21456494	2
#21456486	2
#21456341	2
#21456264	2
#21456142	2
#21455427	2
#21455399	2
#21454615	2
#21454587	2
C₂×#16839716	2
C₆₁×#3131	2
#60685	61