Subgroups — C₂×#21456565 #30549986

Order 15616.

1954 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16840114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840021	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#16839868	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×#11758189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₆₁×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#11758189	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840317	—	2	8	no	—
12	#16840317	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519768	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519757	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519753	—	2	2	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519742	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519735	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16840142	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16840114	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16840021	C₂²	1	32	yes	—
24	#16839868	C₂²	1	32	yes	complemented
25	C₂×#14519700	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄×#11758189	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×#14519687	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₆₁×#498	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
37	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
38	C₂×#11758189	—	2	8	no	—
39	C₂×#11758189	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
41	#14519777	—	2	4	no	—
42	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
43	#14519768	—	2	16	no	—
44	#14519757	—	2	8	no	—
45	#14519757	C₂³	1	16	yes	—
46	#14519753	—	2	16	no	—
47	Q₈×Dic₆₁	—	2	16	no	—
48	#14519742	—	2	8	no	—
49	#14519742	C₂³	1	16	yes	—
50	#14519735	—	2	16	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519700	C₂³	1	32	yes	—
62	#14519687	C₂³	1	8	yes	—
63	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
67	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#106×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
72	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
88	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	8	yes	—
91	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
95	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
97	#11758198	—	2	16	no	—
98	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
100	C₄⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
101	#11758196	—	2	16	no	—
102	C₄×Dic₆₁	—	2	16	no	—
103	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
105	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂×#92418	—	2	4	no	—
107	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
108	Dic₂₄₄	—	2	32	no	—
109	#11758189	—	2	16	no	—
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
130	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
131	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
132	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
133	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
134	#92418	—	2	4	no	—
135	C₂×#3185	—	61	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
137	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
138	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
143	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
144	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	8	yes	—
145	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
146	Dic₆₁	—	2	2	no	—
147	Dic₆₁	—	2	4	no	—
148	Dic₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×#533	—	61	2	no	—
150	#3185	—	61	16	no	—
151	C₂×#498	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₂×#494	—	61	1	no	—
153	C₂×#487	—	61	2	no	—
154	C₂×#470	—	61	4	no	—
155	C₂×#441	—	61	4	no	—
156	C₂×C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
157	C₂×C₆₁	#3185	1	4	yes	complemented
158	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
160	D₆₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
163	#533	—	61	16	no	—
164	#533	—	122	8	no	—
165	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
166	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
167	C₂×#125	—	122	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
170	C₂×C₄×Q₈	—	61	4	no	—
171	C₂×C₄×Q₈	—	122	2	no	—
172	C₂×#117	—	122	2	no	—
173	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
174	#498	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
175	#494	—	61	8	no	—
176	#487	—	61	16	no	—
177	#470	—	61	32	no	—
178	#441	—	61	32	no	—
179	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
180	C₂×#103	—	61	8	no	—
181	C₄×M₁₆	—	61	8	no	—
182	C₂×#97	—	61	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
185	C₆₁	C₂×#3185	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
187	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	122	16	no	—
192	C₂×M₁₆	—	61	8	no	—
193	C₂×M₁₆	—	122	8	no	—
194	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
200	#125	—	122	16	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
202	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
204	C₄×Q₈	—	61	16	no	—
205	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
206	C₄×Q₈	—	122	16	no	—
207	#117	—	122	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
221	#106	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
222	#103	—	61	32	no	—
223	#97	—	61	8	no	—
224	C₄×C₈	—	61	4	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂⁴	—	61	1	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
229	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
231	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
241	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	122	32	no	—
244	M₁₆	—	122	16	no	—
245	C₂×C₈	—	61	4	no	—
246	C₂×C₈	—	122	4	no	—
247	C₂×C₈	#11758226	1	8	yes	—
248	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
252	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
253	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
254	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
255	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
256	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
257	C₄²	—	61	2	no	—
258	C₄²	—	61	8	no	—
259	C₄²	—	61	2	no	—
260	C₄²	—	122	16	no	—
261	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
263	C₂³	—	61	2	no	—
264	C₂³	—	122	4	no	—
265	C₂³	—	122	2	no	—
266	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	16	no	—
268	Q₈	—	122	16	no	—
269	Q₈	—	244	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄	—	122	4	no	—
275	C₂×C₄	—	122	2	no	—
276	C₂×C₄	—	122	16	no	—
277	C₂×C₄	—	122	4	no	—
278	C₂×C₄	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄	—	122	8	no	—
280	C₂×C₄	—	244	8	no	—
281	C₂×C₄	#14519806	1	8	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	122	4	no	—
287	C₈	C₂×#11758226	1	8	yes	—
288	C₂²	—	122	4	no	—
289	C₂²	—	122	2	no	—
290	C₂²	—	244	4	no	—
291	C₂²	#16840313	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#14519806	1	4	yes	—
293	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	122	4	no	—
296	C₄	—	122	2	no	—
297	C₄	—	244	8	no	—
298	C₄	#16840313	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#14519806	1	8	yes	—
300	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
301	C₂	—	244	2	no	—
302	C₂	#21456565	1	4	yes	direct product factor
303	C₂	C₂×#16840313	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂²×#14519806	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#498	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#498	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3185
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456565	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840142	C₂	semidirect
4. C₂×#16840114	C₂	semidirect
6. C₂×#16839868	C₂	semidirect
8. C₂×C₆₁×#498	C₂	semidirect
21. #16840142	C₂²	semidirect
22. #16840114	C₂²	semidirect
24. #16839868	C₂²	semidirect
30. C₆₁×#498	C₂²	semidirect
151. C₂×#498	D₆₁	semidirect
157. C₂×C₆₁	#3185	semidirect
174. #498	C₂×D₆₁	semidirect
185. C₆₁	C₂×#3185	semidirect
302. C₂	#21456565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
#21456565	2
C₂×#16840142	2
C₂×#16840114	2
C₂×#16840021	2
C₂×#16839868	2
C₂×C₄×#11758189	2
C₂×C₆₁×#498	2
C₂×#3185	61

Subgroups — C2×#21456565 #30549986

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456565 #30549986