Subgroups — #30550421

Order 15616.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456492	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21456427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455475	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455459	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21454686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840497	—	2	2	no	—
19	#16840491	—	2	2	no	—
20	#16840485	—	2	2	no	—
21	#16840485	—	2	2	no	—
22	#16840454	—	2	4	no	—
23	#16840439	—	2	4	no	—
24	#16840386	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840375	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840338	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840331	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840317	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840239	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840236	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840156	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840156	C₂²	1	4	yes	—
39	#16840156	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840132	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840124	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840114	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840021	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16840009	C₂²	1	8	yes	—
46	#16840004	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839992	C₂²	1	8	yes	—
48	#16839868	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839861	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839856	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839849	C₂²	1	8	yes	—
52	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839766	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
58	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16839714	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₆₁×#501	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₆₁×#501	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
67	C₆₁×#427	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11758190	—	2	8	no	—
77	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519783	—	2	8	no	—
80	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#14519777	—	2	1	no	—
84	#14519777	—	2	2	no	—
85	#14519777	—	2	2	no	—
86	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
87	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519774	—	2	1	no	—
89	#14519772	—	2	8	no	—
90	#14519772	—	2	4	no	—
91	#14519772	—	2	4	no	—
92	#14519768	—	2	8	no	—
93	#14519768	—	2	4	no	—
94	#14519766	—	2	4	no	—
95	#14519765	—	2	2	no	—
96	#14519765	—	2	1	no	—
97	#14519765	—	2	1	no	—
98	#14519765	—	2	2	no	—
99	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
100	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519762	—	2	4	no	—
102	#14519762	—	2	4	no	—
103	#14519761	—	2	4	no	—
104	#14519761	—	2	2	no	—
105	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519753	—	2	4	no	—
108	#14519753	—	2	4	no	—
109	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519747	—	2	2	no	—
111	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
115	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
117	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
118	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
119	#14519739	—	2	4	no	—
120	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
122	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14519735	—	2	4	no	—
124	#14519735	—	2	4	no	—
125	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519733	—	2	4	no	—
127	#14519733	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
133	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
134	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
135	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
136	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
137	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
149	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
154	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
155	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
157	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
168	#11758222	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	8	yes	—
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
201	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	#11758198	—	2	8	no	—
207	#11758198	—	2	4	no	—
208	#11758198	—	2	4	no	—
209	#11758198	—	2	4	no	—
210	#11758198	—	2	4	no	—
211	#11758198	—	2	4	no	—
212	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	#11758196	—	2	4	no	—
219	#11758196	—	2	8	no	—
220	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11758194	—	2	4	no	—
226	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
227	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
228	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
229	#11758190	—	2	8	no	—
230	#11758190	—	2	8	no	—
231	#11758189	—	2	8	no	—
232	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
249	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	D₂₄₄	—	2	2	no	—
257	D₂₄₄	—	2	4	no	—
258	D₂₄₄	—	4	2	no	—
259	D₂₄₄	—	8	4	no	—
260	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
263	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
265	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
267	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
268	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
269	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
270	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
271	#92418	—	2	4	no	—
272	#60720	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
286	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
287	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
288	Dic₆₁	—	2	4	no	—
289	Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	Dic₆₁	—	4	4	no	—
291	Dic₆₁	—	4	2	no	—
292	#3510	—	61	1	no	—
293	#3509	—	61	1	no	—
294	#3181	—	61	4	no	—
295	#3178	—	61	8	no	—
296	#3172	—	61	4	no	—
297	#3162	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#497	—	61	1	no	—
299	#3140	—	61	1	no	—
300	#3139	—	61	1	no	—
301	#3059	—	61	2	no	—
302	#3057	—	61	2	no	—
303	#2950	—	61	2	no	—
304	#2949	—	61	2	no	—
305	#2875	—	61	1	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
309	D₆₁	—	4	2	no	—
310	D₆₁	—	8	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂×#131	—	61	2	no	—
314	#559	—	122	2	no	—
315	#557	—	122	2	no	—
316	#556	—	122	2	no	—
317	#556	—	122	2	no	—
318	#552	—	122	4	no	—
319	#551	—	122	4	no	—
320	#542	—	61	4	no	—
321	#541	—	61	4	no	—
322	#536	—	61	2	no	—
323	#536	—	61	1	no	—
324	#535	—	61	1	no	—
325	#533	—	61	4	no	—
326	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
329	#529	—	61	4	no	—
330	C₂×#124	—	61	1	no	—
331	#519	—	61	2	no	—
332	#519	—	61	1	no	—
333	#518	—	61	1	no	—
334	C₄×#41	—	61	1	no	—
335	#501	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
336	#501	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
337	#501	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
338	#497	—	61	2	no	—
339	#497	—	61	4	no	—
340	#497	—	61	2	no	—
341	#491	—	61	4	no	—
342	#489	—	61	4	no	—
343	#488	—	61	4	no	—
344	#487	—	61	4	no	—
345	#470	—	61	8	no	—
346	#468	—	61	8	no	—
347	#467	—	61	8	no	—
348	#465	—	61	8	no	—
349	#441	—	61	8	no	—
350	#440	—	61	8	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
353	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
354	#427	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
355	#419	—	61	2	no	—
356	#419	—	61	2	no	—
357	#419	—	61	2	no	—
358	#418	—	61	2	no	—
359	#405	—	61	2	no	—
360	#405	—	61	4	no	—
361	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
362	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
363	C₂×#97	—	61	2	no	—
364	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₆₁	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	61	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
368	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
369	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
370	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
376	#131	—	122	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
378	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
379	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
386	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	#127	—	122	1	no	—
389	#126	—	122	4	no	—
390	#126	—	122	8	no	—
391	#126	—	122	4	no	—
392	#125	—	122	4	no	—
393	#125	—	122	8	no	—
394	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
395	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
396	#124	—	61	2	no	—
397	#124	—	61	2	no	—
398	#124	—	122	2	no	—
399	#124	—	122	1	no	—
400	#124	—	122	1	no	—
401	#124	—	122	4	no	—
402	#124	—	122	2	no	—
403	#123	—	122	2	no	—
404	#123	—	122	4	no	—
405	#123	—	122	4	no	—
406	#123	—	122	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
413	#121	—	61	4	no	—
414	#120	—	122	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
418	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
419	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
420	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
423	C₄×D₄	—	61	4	no	—
424	C₄×D₄	—	61	4	no	—
425	C₄×D₄	—	61	2	no	—
426	C₄×D₄	—	122	2	no	—
427	C₄×D₄	—	122	4	no	—
428	#117	—	61	1	no	—
429	#117	—	61	2	no	—
430	#117	—	122	4	no	—
431	#117	—	122	2	no	—
432	#117	—	122	4	no	—
433	#117	—	122	4	no	—
434	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
436	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
443	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
444	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
445	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
446	#103	—	61	8	no	—
447	#103	—	61	8	no	—
448	#103	—	61	8	no	—
449	#102	—	61	8	no	—
450	#97	—	61	4	no	—
451	#97	—	61	2	no	—
452	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	—	61	4	no	—
456	C₄×C₈	—	61	2	no	—
457	C₂⁴	—	122	1	no	—
458	#41	—	122	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
462	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
468	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
469	C₂×D₄	—	61	2	no	—
470	C₂×D₄	—	61	1	no	—
471	C₂×D₄	—	61	2	no	—
472	C₂×D₄	—	122	4	no	—
473	C₂×D₄	—	122	1	no	—
474	C₂×D₄	—	122	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	122	8	no	—
483	Q₁₆	—	122	8	no	—
484	SD₁₆	—	122	8	no	—
485	SD₁₆	—	122	8	no	—
486	M₁₆	—	122	4	no	—
487	M₁₆	—	122	8	no	—
488	C₂×C₈	—	61	4	no	—
489	C₂×C₈	—	122	8	no	—
490	C₂×C₈	#11758226	1	8	yes	—
491	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
499	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
506	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
507	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
520	C₄²	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	61	4	no	—
524	C₄²	—	61	2	no	—
525	C₄²	—	122	4	no	—
526	C₄²	—	122	8	no	—
527	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	61	2	no	—
531	C₂³	—	122	2	no	—
532	C₂³	—	488	2	no	—
533	C₂³	—	244	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	4	no	—
536	Q₈	—	8	2	no	—
537	Q₈	—	122	2	no	—
538	Q₈	—	122	4	no	—
539	Q₈	—	122	4	no	—
540	Q₈	—	122	4	no	—
541	Q₈	—	244	2	no	—
542	Q₈	—	244	4	no	—
543	D₄	—	122	4	no	—
544	D₄	—	122	2	no	—
545	D₄	—	122	4	no	—
546	D₄	—	488	4	no	—
547	D₄	—	244	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	61	4	no	—
553	C₂×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄	—	488	4	no	—
558	C₂×C₄	—	244	4	no	—
559	C₂×C₄	—	244	2	no	—
560	C₂×C₄	—	244	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂×#11758226	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	122	4	no	—
567	C₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
568	C₈	C₂×#11758226	1	4	yes	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	122	4	no	—
571	C₂²	—	122	2	no	—
572	C₂²	—	976	2	no	—
573	C₂²	—	244	4	no	—
574	C₂²	—	244	2	no	—
575	C₂²	#16840313	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	2	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	4	4	no	—
582	C₄	—	122	4	no	—
583	C₄	—	122	2	no	—
584	C₄	—	244	2	no	—
585	C₄	—	244	4	no	—
586	C₄	#16840313	1	2	yes	—
587	C₄	C₂²×#11758226	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	488	2	no	—
590	C₂	—	244	2	no	—
591	C₂	C₂×#16840313	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21460603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3162	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16840331	C₂²
hypercenter	#3162	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3162

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459706	C₂	semidirect
3. #21456530	C₂	semidirect
4. #21456492	C₂	semidirect
5. #21456427	C₂	semidirect
6. C₂×#16840156	C₂	semidirect
7. #21456208	C₂	semidirect
8. #21456201	C₂	semidirect
9. #21455475	C₂	semidirect
11. #21454686	C₂	semidirect
12. #21454677	C₂	semidirect
13. #21454244	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3162	C₂	semidirect
25. #16840375	C₂²	semidirect
29. #16840317	C₂²	semidirect
40. #16840132	C₂²	semidirect
43. #16840114	C₂²	semidirect
44. #16840021	C₂²	semidirect
46. #16840004	C₂²	semidirect
48. #16839868	C₂²	semidirect
50. #16839856	C₂²	semidirect
56. #16839719	C₂²	semidirect
59. #16839714	C₂²	semidirect
60. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#501	C₂²	semidirect
64. C₆₁×#501	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#501	C₂²	semidirect
297. #3162	D₆₁	semidirect
335. #501	C₂×D₆₁	semidirect
336. #501	C₂×D₆₁	semidirect
337. #501	C₂×D₆₁	semidirect
365. C₆₁	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459717	2
#21459706	2
#21456530	2
#21456492	2
#21456427	2
C₂×#16840156	2
#21456208	2
#21456201	2
#21455475	2
#21455459	2
#21454686	2
#21454677	2
#21454244	2
C₆₁×#3162	2
#60720	61