Subgroups — #30550422

Order 15616.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456486	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21456428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455473	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455457	C₂	1	2	yes	maximal
11	#21454683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454248	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840494	—	2	2	no	—
19	#16840491	—	2	2	no	—
20	#16840485	—	2	2	no	—
21	#16840481	—	2	2	no	—
22	#16840454	—	2	4	no	—
23	#16840438	—	2	4	no	—
24	#16840381	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840375	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840336	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840329	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840317	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840291	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840240	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840237	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840172	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840168	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840168	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840157	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840157	C₂²	1	4	yes	—
42	#16840157	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840131	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840113	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840019	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16840007	C₂²	1	8	yes	—
47	#16840002	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839990	C₂²	1	8	yes	—
49	#16839866	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839859	C₂²	1	8	yes	—
51	#16839854	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839853	C₂²	1	8	yes	—
53	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
54	#16839798	C₂²	1	2	yes	—
55	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839720	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839716	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839714	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₆₁×#489	C₂²	1	4	yes	—
65	C₆₁×#488	C₂²	1	4	yes	—
66	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
67	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758202	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11758200	—	2	8	no	—
75	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
77	#14519785	—	2	8	no	—
78	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519777	—	2	2	no	—
82	#14519777	—	2	2	no	—
83	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
85	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519775	—	2	1	no	—
87	#14519773	—	2	1	no	—
88	#14519772	—	2	8	no	—
89	#14519770	—	2	4	no	—
90	#14519770	—	2	4	no	—
91	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519768	—	2	8	no	—
93	#14519768	—	2	4	no	—
94	#14519766	—	2	1	no	—
95	#14519765	—	2	2	no	—
96	#14519764	—	2	1	no	—
97	#14519763	—	2	4	no	—
98	#14519761	—	2	4	no	—
99	#14519761	—	2	4	no	—
100	#14519760	—	2	2	no	—
101	#14519759	—	2	4	no	—
102	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519756	—	2	2	no	—
104	#14519754	—	2	4	no	—
105	#14519753	—	2	4	no	—
106	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
108	#14519746	—	2	2	no	—
109	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
110	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
111	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
115	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
116	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
117	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
120	#14519737	—	2	4	no	—
121	#14519736	—	2	2	no	—
122	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#14519735	—	2	4	no	—
126	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
127	#14519733	—	2	4	no	—
128	#14519733	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
137	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
138	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
142	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
147	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
149	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
157	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
158	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
175	#11758222	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
185	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	#11758202	—	2	8	no	—
203	#11758202	—	2	8	no	—
204	#11758200	—	2	8	no	—
205	#11758200	—	2	8	no	—
206	#11758198	—	2	8	no	—
207	#11758198	—	2	4	no	—
208	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11758196	—	2	2	no	—
218	#11758196	—	2	2	no	—
219	#11758196	—	2	8	no	—
220	#11758196	—	2	4	no	—
221	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
225	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×#92418	#41	1	8	yes	—
229	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
231	#11758189	—	2	8	no	—
232	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
239	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
240	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
241	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
242	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	D₂₄₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
263	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
264	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
266	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
267	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
268	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
269	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
270	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
271	#92418	C₂×#41	1	4	yes	—
272	#60720	—	61	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
277	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
278	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
287	Dic₆₁	—	2	4	no	—
288	Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	Dic₆₁	—	4	2	no	—
290	Dic₆₁	—	4	2	no	—
291	Dic₆₁	—	4	4	no	—
292	#3510	—	61	1	no	—
293	#3509	—	61	1	no	—
294	#3181	—	61	4	no	—
295	#3178	—	61	8	no	—
296	#3172	—	61	4	no	—
297	#3162	—	61	1	no	—
298	C₂×#497	—	61	1	no	—
299	#3140	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
300	#3139	—	61	1	no	—
301	#3059	—	61	2	no	—
302	#3057	—	61	2	no	—
303	#2950	—	61	2	no	—
304	#2949	—	61	2	no	—
305	#2875	—	61	1	no	—
306	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
308	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
310	D₆₁	—	4	2	no	—
311	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
312	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
313	C₂×#131	—	61	2	no	—
314	#559	—	122	2	no	—
315	#557	—	122	2	no	—
316	#556	—	122	2	no	—
317	#556	—	122	2	no	—
318	#552	—	122	4	no	—
319	#551	—	122	4	no	—
320	#542	—	61	4	no	—
321	#541	—	61	4	no	—
322	#536	—	61	1	no	—
323	#536	—	61	2	no	—
324	#535	—	61	1	no	—
325	#533	—	61	4	no	—
326	#533	—	61	1	no	—
327	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
329	#529	—	61	4	no	—
330	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	#519	—	61	1	no	—
332	#519	—	61	2	no	—
333	#518	—	61	1	no	—
334	C₄×#41	—	61	1	no	—
335	#501	—	61	2	no	—
336	#501	—	61	2	no	—
337	#501	—	61	4	no	—
338	#497	—	61	2	no	—
339	#497	—	61	4	no	—
340	#497	—	61	2	no	—
341	#491	—	61	4	no	—
342	#489	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
343	#488	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
344	#487	—	61	4	no	—
345	#470	—	61	8	no	—
346	#468	—	61	8	no	—
347	#467	—	61	8	no	—
348	#465	—	61	8	no	—
349	#441	—	61	8	no	—
350	#440	—	61	8	no	—
351	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
352	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
353	#427	—	61	2	no	—
354	#427	—	61	2	no	—
355	#419	—	61	2	no	—
356	#419	—	61	2	no	—
357	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
358	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
359	#405	—	61	2	no	—
360	#405	—	61	4	no	—
361	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
362	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#97	—	61	1	no	—
364	C₂×#97	—	61	2	no	—
365	C₆₁	#60720	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
366	C₂×#41	—	61	1	no	—
367	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
368	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
371	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
372	C₂×Q₁₆	—	122	8	no	—
373	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
375	C₂×SD₁₆	—	122	8	no	—
376	#131	—	122	8	no	—
377	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
378	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
380	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
383	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
384	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
385	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
386	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
387	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
388	#127	—	122	1	no	—
389	#126	—	122	4	no	—
390	#126	—	122	4	no	—
391	#126	—	122	8	no	—
392	#125	—	61	2	no	—
393	#125	—	122	4	no	—
394	#125	—	122	8	no	—
395	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	122	2	no	—
398	#124	—	122	4	no	—
399	#124	—	122	1	no	—
400	#124	—	122	1	no	—
401	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
402	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
403	#123	—	122	4	no	—
404	#123	—	122	4	no	—
405	#123	—	122	4	no	—
406	#123	—	122	2	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
413	#121	—	61	4	no	—
414	#120	—	122	2	no	—
415	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
418	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
419	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
420	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
421	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
423	C₄×D₄	—	61	4	no	—
424	C₄×D₄	—	61	4	no	—
425	C₄×D₄	—	61	2	no	—
426	C₄×D₄	—	122	4	no	—
427	C₄×D₄	—	122	2	no	—
428	#117	—	61	1	no	—
429	#117	—	61	2	no	—
430	#117	—	61	1	no	—
431	#117	—	61	1	no	—
432	#117	—	122	4	no	—
433	#117	—	122	4	no	—
434	#117	—	122	2	no	—
435	#117	—	122	4	no	—
436	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
440	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	#107	—	61	4	no	—
443	#107	—	61	4	no	—
444	#106	—	61	4	no	—
445	#106	—	61	4	no	—
446	#103	—	61	8	no	—
447	#103	—	61	8	no	—
448	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
449	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
450	#97	—	61	4	no	—
451	#97	—	61	1	no	—
452	#97	—	61	1	no	—
453	#97	—	61	2	no	—
454	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₄×C₈	—	61	4	no	—
456	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂⁴	—	2	1	no	—
458	#41	—	122	4	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
462	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
468	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂×D₄	—	2	1	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	61	2	no	—
472	C₂×D₄	—	61	1	no	—
473	C₂×D₄	—	122	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	Q₁₆	—	122	8	no	—
483	Q₁₆	—	122	8	no	—
484	SD₁₆	—	122	8	no	—
485	SD₁₆	—	122	8	no	—
486	M₁₆	—	2	4	no	—
487	M₁₆	—	122	8	no	—
488	C₂×C₈	—	61	8	no	—
489	C₂×C₈	—	61	2	no	—
490	C₂×C₈	—	61	2	no	—
491	C₂×C₈	—	122	8	no	—
492	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
502	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
508	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
509	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
520	C₄²	—	2	2	no	—
521	C₄²	—	61	4	no	—
522	C₄²	—	61	2	no	—
523	C₄²	—	122	4	no	—
524	C₄²	—	122	8	no	—
525	C₄²	—	122	1	no	—
526	C₄²	—	122	1	no	—
527	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
529	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	—	2	2	no	—
531	C₂³	—	4	2	no	—
532	C₂³	—	8	2	no	—
533	C₂³	—	61	2	no	—
534	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	2	4	no	—
536	Q₈	—	4	4	no	—
537	Q₈	—	4	2	no	—
538	Q₈	—	122	2	no	—
539	Q₈	—	122	4	no	—
540	Q₈	—	122	4	no	—
541	Q₈	—	488	2	no	—
542	Q₈	—	244	4	no	—
543	D₄	—	2	4	no	—
544	D₄	—	4	2	no	—
545	D₄	—	122	4	no	—
546	D₄	—	122	2	no	—
547	D₄	—	488	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	61	4	no	—
553	C₂×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂×C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₄	—	122	2	no	—
558	C₂×C₄	—	488	4	no	—
559	C₂×C₄	—	244	4	no	—
560	C₂×C₄	—	244	4	no	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
566	C₈	—	2	4	no	—
567	C₈	—	61	4	no	—
568	C₈	—	61	4	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	16	2	no	—
573	C₂²	—	122	4	no	—
574	C₂²	—	122	2	no	—
575	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
576	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
577	C₄	—	2	2	no	—
578	C₄	—	2	2	no	—
579	C₄	—	4	4	no	—
580	C₄	—	4	2	no	—
581	C₄	—	122	4	no	—
582	C₄	—	122	2	no	—
583	C₄	—	244	2	no	—
584	C₄	—	244	2	no	—
585	C₄	—	244	4	no	—
586	C₄	#16840311	1	2	yes	—
587	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂	—	2	2	no	—
589	C₂	—	8	2	no	—
590	C₂	—	244	2	no	—
591	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#21460603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3140	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#16840329	C₂²
hypercenter	#3140	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60720
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459706	C₂	semidirect
3. #21456531	C₂	semidirect
4. #21456486	C₂	semidirect
5. #21456428	C₂	semidirect
6. #21456341	C₂	semidirect
7. C₂×#16840157	C₂	semidirect
8. #21456200	C₂	semidirect
9. #21455473	C₂	semidirect
11. #21454683	C₂	semidirect
12. #21454681	C₂	semidirect
13. #21454248	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3140	C₂	semidirect
25. #16840375	C₂²	semidirect
30. #16840317	C₂²	semidirect
37. #16840172	C₂²	semidirect
38. #16840168	C₂²	semidirect
39. #16840168	C₂²	semidirect
43. #16840131	C₂²	semidirect
44. #16840113	C₂²	semidirect
45. #16840019	C₂²	semidirect
47. #16840002	C₂²	semidirect
49. #16839866	C₂²	semidirect
51. #16839854	C₂²	semidirect
58. #16839716	C₂²	semidirect
59. #16839714	C₂²	semidirect
61. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
299. #3140	D₆₁	semidirect
365. C₆₁	#60720	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459713	2
#21459706	2
#21456531	2
#21456486	2
#21456428	2
#21456341	2
C₂×#16840157	2
#21456200	2
#21455473	2
#21455457	2
#21454683	2
#21454681	2
#21454248	2
C₆₁×#3140	2
#60720	61