Subgroups — #30550448

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456556	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456509	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519803	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840498	—	2	1	no	—
18	#16840498	—	2	1	no	—
19	#16840486	—	2	1	no	—
20	#16840478	—	2	1	no	—
21	#16840473	—	2	1	no	—
22	#16840460	—	2	2	no	—
23	#16840432	—	2	1	no	—
24	#16840432	—	2	1	no	—
25	#16840423	—	2	2	no	—
26	#16840415	—	2	1	no	—
27	#16840406	—	2	2	no	—
28	#16840406	—	2	2	no	—
29	#16840386	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#16840366	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840343	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840317	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840313	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840237	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840168	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840165	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840158	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840149	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840117	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#16840014	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16840007	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16839997	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16839990	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16839871	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16839859	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16839853	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16839842	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839716	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
71	C₆₁×#486	C₂²	1	4	yes	—
72	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
80	#14519803	—	2	16	no	—
81	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
83	#14519783	—	2	8	no	—
84	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519773	—	2	2	no	—
92	#14519772	—	2	4	no	—
93	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519768	—	2	2	no	—
95	#14519766	—	2	4	no	—
96	#14519766	—	2	2	no	—
97	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
98	#14519764	—	2	2	no	—
99	#14519764	—	2	2	no	—
100	#14519764	—	2	2	no	—
101	#14519762	—	2	4	no	—
102	#14519758	—	2	4	no	—
103	#14519758	—	2	4	no	—
104	#14519757	—	2	2	no	—
105	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519756	—	2	1	no	—
107	#14519756	—	2	1	no	—
108	#14519753	—	2	2	no	—
109	#14519753	—	2	4	no	—
110	#14519752	—	2	2	no	—
111	#14519752	—	2	2	no	—
112	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
113	#14519751	—	2	1	no	—
114	#14519751	—	2	1	no	—
115	#14519751	—	2	4	no	—
116	#14519749	—	2	4	no	—
117	#14519749	—	2	4	no	—
118	#14519748	—	2	2	no	—
119	#14519748	—	2	2	no	—
120	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
121	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
122	#14519746	—	2	4	no	—
123	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
125	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	1	yes	characteristic
128	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
130	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
131	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₂₄₄	D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
136	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
137	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519739	—	2	2	no	—
140	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	2	yes	—
144	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14519735	—	2	2	no	—
147	#14519735	—	2	2	no	—
148	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
152	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
153	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
154	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
161	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
171	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
172	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
173	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
179	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
180	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	#11758226	—	8	4	no	—
207	#11758224	—	8	4	no	—
208	#11758224	—	8	4	no	—
209	#11758222	—	2	4	no	—
210	#11758222	—	2	8	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	#11758200	—	2	16	no	—
243	#11758199	—	2	16	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	2	no	—
246	#11758198	—	2	2	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
250	#11758198	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
260	#11758196	—	2	2	no	—
261	#11758196	—	2	2	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#11758196	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	#11758194	#41	1	8	yes	complemented
271	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
272	#11758189	—	2	8	no	—
273	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
276	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
277	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
282	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
283	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
284	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
286	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
287	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
288	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
300	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
302	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
303	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
308	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
309	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	D₂₄₄	—	2	2	no	—
313	D₂₄₄	—	2	4	no	—
314	D₂₄₄	—	4	2	no	—
315	D₂₄₄	—	4	2	no	—
316	D₂₄₄	—	8	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
319	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
321	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
322	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
323	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
324	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
325	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
326	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
328	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
329	#60722	—	61	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
336	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
347	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
348	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
349	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
351	Dic₆₁	—	2	2	no	—
352	Dic₆₁	—	2	2	no	—
353	Dic₆₁	—	2	2	no	—
354	Dic₆₁	—	4	2	no	—
355	Dic₆₁	—	4	2	no	—
356	Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	#3511	—	61	1	no	—
358	#3508	—	61	1	no	—
359	#3184	—	61	2	no	—
360	#3182	—	61	2	no	—
361	#3179	—	61	8	no	—
362	#3169	—	61	2	no	—
363	#3167	—	61	2	no	—
364	#3165	—	61	1	no	—
365	#3151	—	61	1	no	—
366	#3131	—	61	1	no	—
367	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
368	#3062	—	61	4	no	—
369	#2946	—	61	4	no	—
370	C₄×#131	—	61	1	no	—
371	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
373	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
376	D₆₁	—	4	2	no	—
377	D₆₁	—	8	2	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
379	C₂×#131	—	61	2	no	—
380	#559	—	122	1	no	—
381	#559	—	122	1	no	—
382	#556	—	122	1	no	—
383	#555	—	122	1	no	—
384	#554	—	122	1	no	—
385	#553	—	122	2	no	—
386	#550	—	122	1	no	—
387	#550	—	122	1	no	—
388	#548	—	122	2	no	—
389	#547	—	122	1	no	—
390	#546	—	122	2	no	—
391	#546	—	122	2	no	—
392	#542	—	61	4	no	—
393	#540	—	61	4	no	—
394	#537	—	61	2	no	—
395	#535	—	61	2	no	—
396	#533	—	61	2	no	—
397	#533	—	61	1	no	—
398	#532	—	61	2	no	—
399	#532	—	61	2	no	—
400	#532	—	61	2	no	—
401	#532	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	#520	—	61	2	no	—
405	#518	—	61	2	no	—
406	C₄×#41	—	61	1	no	—
407	#501	—	61	4	no	—
408	#500	—	61	2	no	—
409	#498	—	61	2	no	—
410	#496	—	61	4	no	—
411	#493	—	61	2	no	—
412	#492	—	61	2	no	—
413	#488	—	61	4	no	—
414	#487	—	61	1	no	—
415	#487	—	61	1	no	—
416	#486	—	61	1	no	—
417	#486	—	61	1	no	—
418	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
419	#486	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
420	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
421	#469	—	61	8	no	—
422	#468	—	61	8	no	—
423	#466	—	61	8	no	—
424	#465	—	61	8	no	—
425	#442	—	61	8	no	—
426	#440	—	61	8	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
428	C₄×D₈	—	61	8	no	—
429	#428	—	61	4	no	—
430	#416	—	61	4	no	—
431	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
432	#405	—	61	2	no	—
433	#405	—	61	4	no	—
434	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
435	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
438	C₆₁	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	61	1	no	—
440	C₂×#41	—	61	2	no	—
441	C₂×#41	—	122	2	no	—
442	C₂×#41	—	122	2	no	—
443	C₂×#41	—	122	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
450	C₂×D₈	—	61	8	no	—
451	#131	—	122	8	no	—
452	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
453	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
454	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
462	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
463	#127	—	2	1	no	—
464	#127	—	2	1	no	—
465	#127	—	61	1	no	—
466	#127	—	122	2	no	—
467	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
468	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
469	#126	—	122	4	no	—
470	#125	—	61	2	no	—
471	#125	—	122	2	no	—
472	#124	—	61	2	no	—
473	#124	—	122	2	no	—
474	#124	—	122	2	no	—
475	#124	—	122	2	no	—
476	#124	—	122	4	no	—
477	#124	—	122	2	no	—
478	#123	—	122	4	no	—
479	#123	—	122	4	no	—
480	#123	—	122	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
487	#121	—	61	4	no	—
488	#121	—	61	4	no	—
489	#121	—	61	4	no	—
490	#121	—	122	4	no	—
491	#121	—	122	4	no	—
492	#121	—	122	2	no	—
493	#121	—	122	2	no	—
494	#121	—	122	4	no	—
495	#121	—	122	2	no	—
496	#121	—	122	2	no	—
497	#121	—	122	1	no	—
498	#121	—	122	1	no	—
499	#120	—	122	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
501	C₄×Q₈	—	61	1	no	—
502	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
505	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
506	C₄×D₄	—	61	2	no	—
507	C₄×D₄	—	61	2	no	—
508	C₄×D₄	—	61	4	no	—
509	C₄×D₄	—	61	4	no	—
510	C₄×D₄	—	61	4	no	—
511	C₄×D₄	—	61	1	no	—
512	C₄×D₄	—	61	1	no	—
513	C₄×D₄	—	122	2	no	—
514	C₄×D₄	—	122	2	no	—
515	C₄×D₄	—	122	2	no	—
516	C₄×D₄	—	122	4	no	—
517	C₄×D₄	—	122	2	no	—
518	C₄×D₄	—	122	2	no	—
519	C₄×D₄	—	122	1	no	—
520	C₄×D₄	—	122	1	no	—
521	#117	—	61	1	no	—
522	#117	—	61	2	no	—
523	#117	—	61	2	no	—
524	#117	—	122	2	no	—
525	#117	—	122	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	#107	—	61	8	no	—
533	#106	—	61	8	no	—
534	#103	—	61	4	no	—
535	#103	—	61	4	no	—
536	#102	—	61	4	no	—
537	#102	—	61	4	no	—
538	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
539	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
540	#97	—	61	4	no	—
541	#97	—	61	2	no	—
542	C₄×C₈	—	61	4	no	—
543	C₄×C₈	—	61	2	no	—
544	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
545	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂⁴	—	2	2	no	—
548	#41	—	122	4	no	—
549	#41	—	122	8	no	—
550	#41	—	488	4	no	—
551	#41	—	488	4	no	—
552	#41	—	488	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
556	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	2	no	—
561	C₂×D₄	—	2	2	no	—
562	C₂×D₄	—	2	2	no	—
563	C₂×D₄	—	2	2	no	—
564	C₂×D₄	—	2	2	no	—
565	C₂×D₄	—	2	8	no	—
566	C₂×D₄	—	8	2	no	—
567	C₂×D₄	—	8	2	no	—
568	C₂×D₄	—	61	2	no	—
569	C₂×D₄	—	61	1	no	—
570	C₂×D₄	—	61	2	no	—
571	C₂×D₄	—	122	4	no	—
572	C₂×D₄	—	122	4	no	—
573	C₂×D₄	—	122	4	no	—
574	C₂×D₄	—	122	2	no	—
575	C₂×D₄	—	122	1	no	—
576	C₂×D₄	—	122	1	no	—
577	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	122	16	no	—
590	D₈	—	122	16	no	—
591	M₁₆	—	61	8	no	—
592	M₁₆	—	122	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	61	4	no	—
595	C₂×C₈	—	122	8	no	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
605	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
612	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
613	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
614	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
615	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
627	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
628	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
629	C₄²	—	61	2	no	—
630	C₄²	—	61	2	no	—
631	C₄²	—	61	2	no	—
632	C₄²	—	122	4	no	—
633	C₄²	—	122	2	no	—
634	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	2	4	no	—
639	C₂³	—	4	4	no	—
640	C₂³	—	8	2	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	61	2	no	—
643	C₂³	—	122	2	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	4	4	no	—
646	Q₈	—	8	2	no	—
647	Q₈	—	122	2	no	—
648	Q₈	—	122	4	no	—
649	Q₈	—	244	2	no	—
650	Q₈	—	244	2	no	—
651	D₄	—	2	8	no	—
652	D₄	—	4	4	no	—
653	D₄	—	4	4	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	8	2	no	—
656	D₄	—	8	2	no	—
657	D₄	—	122	4	no	—
658	D₄	—	122	2	no	—
659	D₄	—	122	4	no	—
660	D₄	—	488	4	no	—
661	D₄	—	488	4	no	—
662	D₄	—	488	4	no	—
663	D₄	—	244	4	no	—
664	D₄	—	244	2	no	—
665	D₄	—	244	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	8	2	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	61	2	no	—
672	C₂×C₄	—	61	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	2	no	—
679	C₂×C₄	—	488	4	no	—
680	C₂×C₄	—	488	4	no	—
681	C₂×C₄	—	488	4	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	—	61	8	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	16	4	no	—
699	C₂²	—	122	2	no	—
700	C₂²	—	122	2	no	—
701	C₂²	—	122	2	no	—
702	C₂²	—	244	2	no	—
703	C₂²	—	244	2	no	—
704	C₂²	—	244	2	no	—
705	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	122	2	no	—
711	C₄	—	122	2	no	—
712	C₄	—	122	2	no	—
713	C₄	—	244	2	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	—	244	2	no	—
716	C₄	#16840311	1	2	yes	—
717	C₄	#16840563	1	2	yes	—
718	C₄	#16840568	1	2	yes	—
719	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	8	4	no	—
722	C₂	—	488	2	no	—
723	C₂	—	244	2	no	—
724	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16840563	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16840568	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459732	C₂	semidirect
2. #21459693	C₂	semidirect
3. #21456556	C₂	semidirect
4. #21456536	C₂	semidirect
5. #21456509	C₂	semidirect
6. #21456397	C₂	semidirect
7. #21456377	C₂	semidirect
8. #21456361	C₂	semidirect
9. #21456269	C₂	semidirect
10. #21456142	C₂	semidirect
11. #21455497	C₂	semidirect
12. #21454645	C₂	semidirect
13. C₄×#14519783	C₂	semidirect
14. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
29. #16840386	C₂²	semidirect
34. #16840317	C₂²	semidirect
35. #16840313	C₂²	semidirect
42. #16840168	C₂²	semidirect
43. #16840165	C₂²	semidirect
44. #16840158	C₂²	semidirect
48. #16840117	C₂²	semidirect
49. #16840113	C₂²	semidirect
50. #16840113	C₂²	semidirect
51. #16840109	C₂²	semidirect
52. #16840109	C₂²	semidirect
53. #16840014	C₂²	semidirect
54. #16840007	C₂²	semidirect
55. #16839997	C₂²	semidirect
56. #16839990	C₂²	semidirect
57. #16839871	C₂²	semidirect
58. #16839859	C₂²	semidirect
59. #16839853	C₂²	semidirect
60. #16839842	C₂²	semidirect
64. #16839716	C₂²	semidirect
66. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
67. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
270. #11758194	#41	semidirect
367. C₂×#486	D₆₁	semidirect
438. C₆₁	#60722	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459732	2
#21459693	2
#21456556	2
#21456536	2
#21456509	2
#21456397	2
#21456377	2
#21456361	2
#21456269	2
#21456142	2
#21455497	2
#21454645	2
C₄×#14519783	2
C₂×C₆₁×#486	2
#60722	61