Subgroups — #30550450

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456502	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455499	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21454653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519805	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840497	—	2	1	no	—
17	#16840497	—	2	1	no	—
18	#16840485	—	2	1	no	—
19	#16840477	—	2	1	no	—
20	#16840472	—	2	1	no	—
21	#16840458	—	2	2	no	—
22	#16840433	—	2	1	no	—
23	#16840433	—	2	1	no	—
24	#16840421	—	2	2	no	—
25	#16840417	—	2	1	no	—
26	#16840408	—	2	2	no	—
27	#16840408	—	2	2	no	—
28	#16840383	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840367	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840319	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840312	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840167	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16840160	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16840151	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840139	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840135	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840117	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840109	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840109	C₂²	1	2	yes	—
54	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#16840015	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16840008	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16839998	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16839991	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16839875	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16839864	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	8	yes	complemented
64	#16839804	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
70	C₆₁×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
77	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
78	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
80	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519805	—	2	16	no	—
84	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
86	#14519777	—	2	1	no	—
87	#14519777	—	2	1	no	—
88	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14519774	—	2	1	no	—
94	#14519774	—	2	1	no	—
95	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
97	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14519773	—	2	2	no	—
99	#14519772	—	2	4	no	—
100	#14519769	—	2	2	no	—
101	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519766	—	2	2	no	—
103	#14519765	—	2	2	no	—
104	#14519765	—	2	2	no	—
105	#14519765	—	2	2	no	—
106	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519763	—	2	4	no	—
108	#14519762	—	2	4	no	—
109	#14519762	—	2	4	no	—
110	#14519759	—	2	4	no	—
111	#14519756	—	2	1	no	—
112	#14519756	—	2	1	no	—
113	#14519756	—	2	2	no	—
114	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
115	#14519755	—	2	4	no	—
116	#14519753	—	2	2	no	—
117	#14519751	—	2	1	no	—
118	#14519751	—	2	2	no	—
119	#14519751	—	2	2	no	—
120	#14519751	—	2	2	no	—
121	#14519751	—	2	1	no	—
122	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519750	—	2	4	no	—
126	#14519750	—	2	4	no	—
127	#14519749	—	2	4	no	—
128	#14519748	—	2	2	no	—
129	#14519745	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
136	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
137	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519739	—	2	2	no	—
143	#14519739	—	2	2	no	—
144	#14519737	—	2	4	no	—
145	#14519736	—	2	2	no	—
146	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519735	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
152	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
153	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
154	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
157	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
159	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
178	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
184	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	#11758222	—	2	8	no	—
200	#11758222	—	8	4	no	—
201	#11758222	—	8	4	no	—
202	#11758222	—	8	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
208	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
213	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
224	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
225	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
226	M₁₆×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
227	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	4	no	—
253	#11758198	—	2	4	no	—
254	#11758198	—	2	2	no	—
255	#11758198	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
266	#11758196	—	2	4	no	—
267	#11758196	—	2	4	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	D₄₈₈	—	2	16	no	—
273	#11758190	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
280	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
281	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
282	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
283	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
301	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
302	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
308	D₂₄₄	—	2	8	no	—
309	D₂₄₄	—	2	4	no	—
310	D₂₄₄	—	4	4	no	—
311	D₂₄₄	—	4	4	no	—
312	D₂₄₄	—	4	2	no	—
313	D₂₄₄	—	4	2	no	—
314	D₂₄₄	—	4	4	no	—
315	D₂₄₄	—	8	2	no	—
316	D₂₄₄	—	8	2	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
319	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
320	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
321	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
322	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
323	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
324	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
325	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
326	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
329	#60722	—	61	1	no	maximal, Sylow
330	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
344	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
345	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
346	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
349	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
350	C₄×C₆₁	#576	1	2	yes	—
351	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
352	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
353	Dic₆₁	—	4	2	no	—
354	Dic₆₁	—	4	4	no	—
355	Dic₆₁	—	4	2	no	—
356	Dic₆₁	—	4	2	no	—
357	#3511	—	61	1	no	—
358	#3508	—	61	1	no	—
359	#3184	—	61	2	no	—
360	#3182	—	61	2	no	—
361	#3179	—	61	8	no	—
362	#3169	—	61	2	no	—
363	#3167	—	61	2	no	—
364	#3165	—	61	1	no	—
365	#3151	—	61	1	no	—
366	#3131	—	61	1	no	—
367	C₂×#486	—	61	1	no	—
368	#3062	—	61	4	no	—
369	#2946	—	61	4	no	—
370	C₄×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
372	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
373	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
376	D₆₁	—	8	2	no	—
377	D₆₁	—	8	4	no	—
378	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
379	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
380	#559	—	122	1	no	—
381	#559	—	122	1	no	—
382	#556	—	122	1	no	—
383	#555	—	122	1	no	—
384	#554	—	122	1	no	—
385	#553	—	122	2	no	—
386	#550	—	122	1	no	—
387	#550	—	122	1	no	—
388	#548	—	122	2	no	—
389	#547	—	122	1	no	—
390	#546	—	122	2	no	—
391	#546	—	122	2	no	—
392	#542	—	61	4	no	—
393	#540	—	61	4	no	—
394	#537	—	61	2	no	—
395	#535	—	61	2	no	—
396	#533	—	61	1	no	—
397	#533	—	61	2	no	—
398	#532	—	61	2	no	—
399	#532	—	61	2	no	—
400	#532	—	61	2	no	—
401	#532	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
403	C₂×#127	—	61	1	no	—
404	#520	—	61	2	no	—
405	#518	—	61	2	no	—
406	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	#501	—	61	4	no	—
408	#500	—	61	2	no	—
409	#498	—	61	2	no	—
410	#496	—	61	4	no	—
411	#493	—	61	2	no	—
412	#492	—	61	2	no	—
413	#488	—	61	4	no	—
414	#487	—	61	1	no	—
415	#487	—	61	1	no	—
416	#486	—	61	2	no	—
417	#486	—	61	4	no	—
418	#486	—	61	2	no	—
419	#486	—	61	1	no	—
420	#486	—	61	1	no	—
421	#469	—	61	8	no	—
422	#468	—	61	8	no	—
423	#466	—	61	8	no	—
424	#465	—	61	8	no	—
425	#442	—	61	8	no	—
426	#440	—	61	8	no	—
427	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
428	C₄×D₈	—	61	8	no	—
429	#428	—	61	4	no	—
430	#416	—	61	4	no	—
431	C₂×#102	—	61	4	no	—
432	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
433	#405	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
434	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
436	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
438	C₆₁	#60722	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
439	C₂×#41	—	61	2	no	—
440	C₂×#41	—	122	2	no	—
441	C₂×#41	—	122	2	no	—
442	C₂×#41	—	122	2	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
448	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
449	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
450	C₂×D₈	—	61	8	no	—
451	#131	—	2	8	no	—
452	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
453	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
457	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
458	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
459	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
460	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
461	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
463	#127	—	61	2	no	—
464	#127	—	61	2	no	—
465	#127	—	61	1	no	—
466	#127	—	122	2	no	—
467	#127	—	122	1	no	—
468	#127	—	122	1	no	—
469	#126	—	122	4	no	—
470	#125	—	61	2	no	—
471	#125	—	122	2	no	—
472	#124	—	61	2	no	—
473	#124	—	122	2	no	—
474	#124	—	122	4	no	—
475	#124	—	122	2	no	—
476	#124	—	122	2	no	—
477	#124	—	122	2	no	—
478	#123	—	122	4	no	—
479	#123	—	122	4	no	—
480	#123	—	122	4	no	—
481	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
482	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
483	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
484	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
487	#121	—	61	4	no	—
488	#121	—	61	4	no	—
489	#121	—	61	4	no	—
490	#121	—	122	2	no	—
491	#121	—	122	4	no	—
492	#121	—	122	2	no	—
493	#121	—	122	2	no	—
494	#121	—	122	1	no	—
495	#121	—	122	1	no	—
496	#121	—	122	2	no	—
497	#121	—	122	4	no	—
498	#121	—	122	4	no	—
499	#120	—	122	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
504	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
505	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
506	C₄×D₄	—	61	4	no	—
507	C₄×D₄	—	61	4	no	—
508	C₄×D₄	—	61	4	no	—
509	C₄×D₄	—	122	2	no	—
510	C₄×D₄	—	122	2	no	—
511	C₄×D₄	—	122	4	no	—
512	C₄×D₄	—	122	2	no	—
513	C₄×D₄	—	122	2	no	—
514	C₄×D₄	—	122	1	no	—
515	C₄×D₄	—	122	2	no	—
516	C₄×D₄	—	122	1	no	—
517	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
518	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
521	#117	—	61	2	no	—
522	#117	—	122	2	no	—
523	#117	—	122	2	no	—
524	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
532	#107	—	61	8	no	—
533	#106	—	61	8	no	—
534	#103	—	61	4	no	—
535	#103	—	61	4	no	—
536	#102	—	61	8	no	—
537	#102	—	61	8	no	—
538	#102	—	61	4	no	—
539	#102	—	61	4	no	—
540	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
541	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
542	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
543	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
546	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₂⁴	—	122	2	no	—
548	#41	—	2	4	no	—
549	#41	—	122	8	no	—
550	#41	—	488	4	no	—
551	#41	—	488	4	no	—
552	#41	—	488	4	no	—
553	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
554	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
555	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
558	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
559	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×D₄	—	61	2	no	—
561	C₂×D₄	—	61	4	no	—
562	C₂×D₄	—	122	4	no	—
563	C₂×D₄	—	122	4	no	—
564	C₂×D₄	—	122	4	no	—
565	C₂×D₄	—	122	2	no	—
566	C₂×D₄	—	122	2	no	—
567	C₂×D₄	—	122	2	no	—
568	C₂×D₄	—	122	1	no	—
569	C₂×D₄	—	122	2	no	—
570	C₂×D₄	—	122	1	no	—
571	C₂×D₄	—	122	2	no	—
572	C₂×D₄	—	122	2	no	—
573	C₂×D₄	—	122	8	no	—
574	C₂×D₄	—	488	2	no	—
575	C₂×D₄	—	488	2	no	—
576	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
577	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
584	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	SD₁₆	—	122	16	no	—
590	D₈	—	122	16	no	—
591	M₁₆	—	2	8	no	—
592	M₁₆	#11758222	1	8	yes	complemented
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	2	8	no	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
609	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
610	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
611	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
612	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
613	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
614	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
615	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
616	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
626	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
627	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
628	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
629	C₄²	—	122	2	no	—
630	C₄²	—	122	4	no	—
631	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
632	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
633	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
634	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
635	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
637	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂³	—	122	2	no	—
639	C₂³	—	122	4	no	—
640	C₂³	—	488	2	no	—
641	C₂³	—	488	2	no	—
642	C₂³	—	244	4	no	—
643	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	2	2	no	—
646	Q₈	—	122	4	no	—
647	Q₈	—	488	2	no	—
648	Q₈	—	244	4	no	—
649	Q₈	—	244	2	no	—
650	Q₈	—	244	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	122	4	no	—
654	D₄	—	122	8	no	—
655	D₄	—	488	2	no	—
656	D₄	—	488	2	no	—
657	D₄	—	488	4	no	—
658	D₄	—	488	4	no	—
659	D₄	—	488	4	no	—
660	D₄	—	244	4	no	—
661	D₄	—	244	4	no	—
662	D₄	—	244	2	no	—
663	D₄	—	244	4	no	—
664	D₄	—	244	2	no	—
665	D₄	—	244	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	488	4	no	—
676	C₂×C₄	—	488	4	no	—
677	C₂×C₄	—	488	4	no	—
678	C₂×C₄	—	488	2	no	—
679	C₂×C₄	—	244	4	no	—
680	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
686	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	2	no	—
691	C₈	—	2	2	no	—
692	C₈	C₂×#11758222	1	8	yes	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	2	2	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	976	4	no	—
699	C₂²	—	244	2	no	—
700	C₂²	—	244	4	no	—
701	C₂²	—	244	4	no	—
702	C₂²	—	244	2	no	—
703	C₂²	—	244	2	no	—
704	C₂²	—	244	4	no	—
705	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
706	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
707	C₄	—	2	2	no	—
708	C₄	—	2	1	no	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	1	no	—
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	244	2	no	—
713	C₄	—	244	4	no	—
714	C₄	—	244	2	no	—
715	C₄	—	244	2	no	—
716	C₄	#16840312	1	2	yes	—
717	C₄	#16840567	1	2	yes	—
718	C₄	#16840574	1	2	yes	—
719	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	2	no	—
722	C₂	—	488	4	no	—
723	C₂	—	488	2	no	—
724	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16840567	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16840574	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60722
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459730	C₂	semidirect
2. #21459695	C₂	semidirect
3. #21456557	C₂	semidirect
4. #21456537	C₂	semidirect
5. #21456502	C₂	semidirect
6. #21456398	C₂	semidirect
7. #21456378	C₂	semidirect
8. #21456365	C₂	semidirect
9. #21456271	C₂	semidirect
10. #21456142	C₂	semidirect
11. C₂×#16840109	C₂	semidirect
12. #21455499	C₂	semidirect
13. #21454653	C₂	semidirect
14. C₄×#131×C₆₁	C₂	semidirect
28. #16840383	C₂²	semidirect
33. #16840319	C₂²	semidirect
37. #16840312	C₂²	semidirect
42. #16840171	C₂²	semidirect
43. #16840167	C₂²	semidirect
44. #16840160	C₂²	semidirect
48. #16840117	C₂²	semidirect
49. #16840113	C₂²	semidirect
50. #16840113	C₂²	semidirect
54. #16840109	C₂²	semidirect
55. #16840109	C₂²	semidirect
56. #16840015	C₂²	semidirect
57. #16840008	C₂²	semidirect
58. #16839998	C₂²	semidirect
59. #16839991	C₂²	semidirect
60. #16839875	C₂²	semidirect
61. #16839864	C₂²	semidirect
62. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
63. C₄×D₄₈₈	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
72. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
74. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
226. M₁₆×C₆₁	#41	semidirect
370. C₄×#131	D₆₁	semidirect
433. #405	C₂×D₆₁	semidirect
435. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
437. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
438. C₆₁	#60722	semidirect
592. M₁₆	#11758222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459730	2
#21459695	2
#21456557	2
#21456537	2
#21456502	2
#21456398	2
#21456378	2
#21456365	2
#21456271	2
#21456142	2
C₂×#16840109	2
#21455499	2
#21454653	2
C₄×#131×C₆₁	2
#60722	61