Subgroups — #30550457

Order 15616.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456489	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21456401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456144	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455506	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₄×#14519784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519808	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840485	—	2	1	no	—
18	#16840477	—	2	1	no	—
19	#16840472	—	2	1	no	—
20	#16840458	—	2	2	no	—
21	#16840421	—	2	2	no	—
22	#16840417	—	2	1	no	—
23	#16840383	C₂²	1	4	yes	—
24	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840172	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840165	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840158	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840154	C₂²	1	4	yes	—
34	#16840141	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840136	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840119	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840114	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840114	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840112	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840112	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840110	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16840110	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16840018	C₂²	1	8	yes	—
45	#16840010	C₂²	1	8	yes	—
46	#16840001	C₂²	1	8	yes	—
47	#16839993	C₂²	1	8	yes	—
48	#16839867	C₂²	1	8	yes	—
49	#16839860	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄×#11758202	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×#11758201	C₂²	1	8	yes	—
52	#16839805	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839756	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
56	#16839718	C₂²	1	4	yes	—
57	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
61	C₆₁×#557	—	2	1	no	—
62	C₆₁×#557	—	2	1	no	—
63	C₆₁×#556	—	2	1	no	—
64	C₆₁×#556	—	2	1	no	—
65	C₆₁×#552	—	2	2	no	—
66	C₆₁×#552	—	2	2	no	—
67	C₆₁×#541	C₂²	1	4	yes	—
68	C₆₁×#536	C₂²	1	2	yes	—
69	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
70	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
71	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁×#519	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
78	#14519808	—	2	16	no	—
79	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519784	—	2	8	no	—
82	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
86	#14519777	—	2	1	no	—
87	#14519777	—	2	1	no	—
88	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519772	—	2	4	no	—
93	#14519769	—	2	2	no	—
94	#14519765	—	2	2	no	—
95	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
96	#14519763	—	2	4	no	—
97	#14519759	—	2	4	no	—
98	#14519756	—	2	2	no	—
99	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519755	—	2	4	no	—
101	#14519753	—	2	2	no	—
102	#14519751	—	2	1	no	—
103	#14519751	—	2	2	no	—
104	#14519751	—	2	1	no	—
105	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
106	#14519749	—	2	4	no	—
107	#14519748	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
112	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
113	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519737	—	2	4	no	—
115	#14519736	—	2	2	no	—
116	#14519735	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
120	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
122	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
124	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
128	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
145	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
146	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
147	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
148	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
149	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
150	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
152	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
171	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
174	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
175	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
176	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	#11758222	—	2	8	no	—
203	#11758222	—	8	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
248	#11758202	—	2	16	no	—
249	#11758201	—	2	16	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	—	2	2	no	—
253	#11758198	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
258	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
259	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
260	#11758196	—	2	4	no	—
261	#11758196	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	#11758194	—	2	8	no	—
264	#11758194	#41	1	8	yes	complemented
265	C₂×#92418	—	2	4	no	—
266	C₂×#92418	—	2	8	no	—
267	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
275	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
276	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
277	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
278	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
304	D₂₄₄	—	2	4	no	—
305	D₂₄₄	—	4	2	no	—
306	D₂₄₄	—	4	2	no	—
307	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
308	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
309	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
310	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
311	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
312	#92418	—	2	2	no	—
313	#92418	—	2	2	no	—
314	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
315	#60723	—	61	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
334	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
335	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
336	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
337	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	—	4	4	no	—
340	#3511	—	61	1	no	—
341	#3509	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3185	—	61	2	no	—
343	#3182	—	61	2	no	—
344	#3178	—	61	8	no	—
345	#3170	—	61	2	no	—
346	#3167	—	61	2	no	—
347	#3165	—	61	1	no	—
348	#3152	—	61	1	no	—
349	#3131	—	61	1	no	—
350	C₂×#487	—	61	1	no	—
351	#3063	—	61	4	no	—
352	#2947	—	61	4	no	—
353	C₄×#131	—	61	1	no	—
354	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
359	D₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂×#137	—	61	4	no	—
361	C₂×#131	—	61	2	no	—
362	#557	—	2	1	no	—
363	#557	—	2	1	no	—
364	#556	—	2	1	no	—
365	#556	—	2	1	no	—
366	#556	—	122	1	no	—
367	#555	—	122	1	no	—
368	#554	—	122	1	no	—
369	#553	—	122	2	no	—
370	#552	—	2	2	no	—
371	#552	—	2	2	no	—
372	#548	—	122	2	no	—
373	#547	—	122	1	no	—
374	#542	—	61	4	no	—
375	#541	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
376	#537	—	61	2	no	—
377	#536	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
378	#533	—	61	2	no	—
379	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
380	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
381	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
382	#532	—	61	2	no	—
383	#532	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
386	#520	—	61	2	no	—
387	#519	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
388	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#501	—	61	4	no	—
390	#500	—	61	2	no	—
391	#498	—	61	2	no	—
392	#497	—	61	4	no	—
393	#494	—	61	2	no	—
394	#492	—	61	2	no	—
395	#488	—	61	4	no	—
396	#487	—	61	2	no	—
397	#487	—	61	4	no	—
398	#487	—	61	2	no	—
399	#487	—	61	1	no	—
400	#487	—	61	1	no	—
401	#486	—	61	1	no	—
402	#486	—	61	1	no	—
403	#470	—	61	8	no	—
404	#468	—	61	8	no	—
405	#467	—	61	8	no	—
406	#465	—	61	8	no	—
407	#441	—	61	8	no	—
408	#440	—	61	8	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
411	#428	—	61	4	no	—
412	#416	—	61	4	no	—
413	C₂×#103	—	61	4	no	—
414	#405	—	61	4	no	—
415	#405	—	61	2	no	—
416	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
417	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
420	C₆₁	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#41	—	61	2	no	—
422	C₂×#41	—	122	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
425	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	#137	—	122	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
429	#131	—	122	8	no	—
430	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
442	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
443	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	#127	—	61	1	no	—
447	#126	—	2	4	no	—
448	#126	—	2	4	no	—
449	#126	—	122	4	no	—
450	#125	—	2	4	no	—
451	#125	—	2	4	no	—
452	#125	—	2	2	no	—
453	#125	—	2	2	no	—
454	#125	—	122	2	no	—
455	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	#124	—	2	2	no	—
457	#124	—	61	2	no	—
458	#124	—	122	4	no	—
459	#124	—	122	2	no	—
460	#123	—	2	4	no	—
461	#123	—	122	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
471	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
472	#121	—	61	4	no	—
473	#121	—	122	2	no	—
474	#121	—	122	4	no	—
475	#121	—	122	1	no	—
476	#121	—	122	1	no	—
477	#121	—	122	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
479	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
481	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
484	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
485	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
486	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
490	C₄×D₄	—	61	4	no	—
491	C₄×D₄	—	122	4	no	—
492	C₄×D₄	—	122	1	no	—
493	C₄×D₄	—	122	2	no	—
494	C₄×D₄	—	122	1	no	—
495	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	2	2	no	—
500	#117	—	2	2	no	—
501	#117	—	2	4	no	—
502	#117	—	122	2	no	—
503	#117	—	122	2	no	—
504	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
505	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	#107	—	61	8	no	—
515	#106	—	61	8	no	—
516	#103	—	61	8	no	—
517	#103	—	61	8	no	—
518	#103	—	61	4	no	—
519	#103	—	61	4	no	—
520	#102	—	61	4	no	—
521	#102	—	61	4	no	—
522	#97	—	61	4	no	—
523	#97	—	61	2	no	—
524	C₄×C₈	—	61	1	no	—
525	C₄×C₈	—	61	1	no	—
526	C₄×C₈	—	61	2	no	—
527	C₄×C₈	—	61	4	no	—
528	C₄×C₈	—	61	2	no	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	122	8	no	—
531	#41	—	488	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
537	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	1	no	—
546	C₂×D₄	—	122	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	122	16	no	—
560	SD₁₆	—	122	16	no	—
561	M₁₆	—	61	8	no	—
562	M₁₆	—	122	8	no	—
563	C₂×C₈	—	61	4	no	—
564	C₂×C₈	—	61	2	no	—
565	C₂×C₈	—	61	2	no	—
566	C₂×C₈	—	122	8	no	—
567	C₂×C₈	—	122	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	122	4	no	—
609	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	122	2	no	—
617	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	2	8	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	2	no	—
623	Q₈	—	4	2	no	—
624	Q₈	—	122	4	no	—
625	Q₈	—	488	2	no	—
626	Q₈	—	244	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	122	4	no	—
630	D₄	—	488	4	no	—
631	D₄	—	244	4	no	—
632	D₄	—	244	2	no	—
633	D₄	—	244	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	2	no	—
644	C₂×C₄	—	122	4	no	—
645	C₂×C₄	—	488	4	no	—
646	C₂×C₄	—	488	2	no	—
647	C₂×C₄	—	244	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	61	8	no	—
659	C₈	—	122	2	no	—
660	C₈	—	122	2	no	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	244	2	no	—
667	C₂²	—	244	2	no	—
668	C₂²	—	244	2	no	—
669	C₂²	#16840308	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	4	4	no	—
679	C₄	—	244	4	no	—
680	C₄	—	244	2	no	—
681	C₄	#16840308	1	2	yes	—
682	C₄	#16840570	1	2	yes	—
683	C₄	#16840577	1	2	yes	—
684	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	488	2	no	—
688	C₂	C₂×#16840308	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16840570	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16840577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3509	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459730	C₂
hypercenter	#3509	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456560	C₂	semidirect
3. #21456538	C₂	semidirect
4. #21456489	C₂	semidirect
5. #21456401	C₂	semidirect
6. #21456379	C₂	semidirect
7. #21456366	C₂	semidirect
8. #21456276	C₂	semidirect
9. #21456144	C₂	semidirect
10. C₂×#16840112	C₂	semidirect
11. #21455506	C₂	semidirect
12. #21454662	C₂	semidirect
13. C₄×#14519784	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3509	C₂	semidirect
264. #11758194	#41	semidirect
341. #3509	D₆₁	semidirect
420. C₆₁	#60723	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459730	2
#21456560	2
#21456538	2
#21456489	2
#21456401	2
#21456379	2
#21456366	2
#21456276	2
#21456144	2
C₂×#16840112	2
#21455506	2
#21454662	2
C₄×#14519784	2
C₆₁×#3509	2
#60723	61