Finite Group Databasebeta

← #30550460

Subgroups — #30550460

Order 15616.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459726C211yesmaximal, characteristic
2#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456562C212yesmaximal, complemented
4#21456535C212yesmaximal, complemented
5#21456484C218yesmaximal, complemented
6#21456403C212yesmaximal, complemented
7#21456376C212yesmaximal, complemented
8#21456365C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21456141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16840112C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455504C214yesmaximal, complemented
12#21454663C214yesmaximal, complemented
13C4×#14519785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C61×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#14519785C2212yes—
16#16840487—21no—
17#16840487—21no—
18#16840486—21no—
19#16840486—21no—
20#16840482—21no—
21#16840477—21no—
22#16840469—21no—
23#16840464—22no—
24#16840447—22no—
25#16840447—22no—
26#16840418—22no—
27#16840416—21no—
28#16840381C2214yes—
29#16840373C2214yes—
30#16840340C2212yes—
31#16840336C2212yes—
32#16840319C2211yescharacteristic
33#16840317C2212yes—
34#16840317C2212yes—
35#16840317C2212yes—
36#16840310C2212yes—
37C2×#14519777C2211yescharacteristic
38#16840245C2212yes—
39#16840240C2212yes—
40C4×#11758222C2211yescharacteristic
41#16840171C2214yes—
42#16840167C2212yes—
43#16840160C2212yes—
44#16840116C2214yes—
45#16840112C2212yes—
46#16840112C2214yes—
47#16840112C2212yes—
48#16840112C2211yescharacteristic
49#16840112C2211yescharacteristic
50#16840108C2211yescharacteristic
51#16840108C2211yescharacteristic
52#16840017C2218yes—
53#16840005C2218yes—
54#16840000C2218yes—
55#16839988C2218yes—
56#16839869C2218yes—
57#16839863C2218yes—
58Q16×Dic61C2218yes—
59SD16×Dic61C2218yes—
60#16839804C2214yes—
61#16839758C2214yes—
62C2×#14519701C2214yes—
63#16839720C2212yes—
64#16839719C2214yes—
65C4×#11758189C2212yes—
66C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
67C4×C8×D61C2212yes—
68C2×#137×C61C2214yes—
69C61×#532C2211yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
71C61×#497C2214yes—
72C61×#494C2212yes—
73C61×#492C2212yes—
74C4×M16×C61C2211yescharacteristic
75C2×#11758222C2311yescharacteristic
76C2×#11758224—22no—
77C22×Dic122—21no—
78#14519785—28no—
79C2×#11758189C2314yes—
80C22×#92418C2312yes—
81C2×C8×D61C2314yes—
82#14519777—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2312yes—
85#14519777C2312yes—
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519775—22no—
89#14519772—24no—
90#14519772—24no—
91#14519770—24no—
92#14519769C2312yes—
93#14519768—22no—
94#14519768—22no—
95#14519768—22no—
96#14519767—24no—
97#14519767—24no—
98#14519766—22no—
99#14519764—22no—
100#14519763—24no—
101#14519761—24no—
102#14519760—24no—
103#14519757—22no—
104#14519757—22no—
105#14519757—22no—
106#14519756—21no—
107#14519756—21no—
108#14519756—22no—
109#14519754—24no—
110#14519753C2314yes—
111#14519753C2314yes—
112#14519753C2314yes—
113#14519751—22no—
114#14519749—24no—
115#14519748—22no—
116#14519748C2314yes—
117Q8×Dic61—22no—
118Q8×Dic61—22no—
119Q8×Dic61C2314yes—
120Q8×Dic61C2314yes—
121Q8×Dic61C2314yes—
122C4×Dic122—21no—
123C4×Dic122—21no—
124C4×Dic122D411yescharacteristic
125C4×Dic122D411yescharacteristic
126#14519742—22no—
127#14519742—22no—
128#14519742—22no—
129C4×D244D411yescharacteristic
130C4×D244D411yescharacteristic
131D4×Dic61—24no—
132D4×Dic61—22no—
133D4×Dic61C2314yes—
134C4×C22⋊D61D412yes—
135C4×C22⋊D61D412yes—
136#14519736—24no—
137#14519736—22no—
138#14519736C2312yes—
139#14519736C2311yescharacteristic
140#14519735—22no—
141#14519735—22no—
142#14519735—22no—
143#14519734C2312yes—
144C2×C4⋊Dic61—21no—
145C2×C4⋊Dic61—22no—
146C2×C4⋊Dic61C2312yes—
147C42×D61C2312yes—
148#14519711C2318yes—
149#14519709C2318yes—
150#14519701C2318yes—
151#14519701C2314yes—
152#14519701C2318yes—
153#14519701C2314yes—
154#14519698C2314yes—
155#14519698C2314yes—
156#14519687C2314yes—
157C4×#92418C2311yescharacteristic
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4×#92418C2312yes—
160C8×Dic61C2314yes—
161C2×#41×C61C2312yes—
162C22×Q8×C61C2312yes—
163#137×C61—216no—
164C2×Q16×C61C2318yes—
165C2×SD16×C61C2318yes—
166C2×M16×C61C2312yes—
167C4⋊Q8×C61—21no—
168C4⋊Q8×C61—21no—
169C4⋊Q8×C61C2312yes—
170C4⋊Q8×C61C2312yes—
171C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
172#127×C61C2311yescharacteristic
173#124×C61C2312yes—
174#121×C61—21no—
175#121×C61—21no—
176C4×D4×C61—21no—
177C4×D4×C61—21no—
178C2×C4⋊C4×C61—21no—
179C2×C4⋊C4×C61—21no—
180C2×C42×C61C2311yescharacteristic
181#97×C61C2312yes—
182C4×C8×C61C2312yes—
183#41×C61—28no—
184C2×Q8×C61—22no—
185C2×Q8×C61—28no—
186C2×Q8×C61C2412yes—
187C2×Q8×C61C2414yes—
188C2×D4×C61—22no—
189C2×D4×C61—21no—
190C2×D4×C61—21no—
191C2×D4×C61C2412yes—
192C22×C4×C61—22no—
193C22×C4×C61—22no—
194C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C61C2411yescharacteristic
197C2×C22⋊D61—24no—
198C2×C22⋊D61C2×D412yes—
199C22×Dic61—22no—
200C22×Dic61—24no—
201#11758224—84no—
202#11758222—24no—
203C2×D244C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D61C2×D412yes—
205C2×C4×D61C2×D412yes—
206C2×C4×D61C2412yes—
207C2×Dic122—22no—
208C2×Dic122—21no—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—22no—
211C2×Dic122—82no—
212C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
213Q16×C61—216no—
214SD16×C61—216no—
215M16×C61#4118yescomplemented
216C2×C8×C61C2414yes—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61—21no—
223C22⋊C4×C61—22no—
224C22⋊C4×C61—22no—
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2×D411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C42×C61C2411yescharacteristic
229C22⋊Dic61—22no—
230C22⋊Dic61—24no—
231C22⋊Dic61—24no—
232C22⋊Dic61C2×D412yes—
233#11758198—24no—
234#11758198—24no—
235#11758198—24no—
236#11758198C2×D412yes—
237#11758198C2×D412yes—
238C4⋊Dic61—22no—
239C4⋊Dic61—22no—
240C4⋊Dic61—22no—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—24no—
244C4⋊Dic61—24no—
245C4⋊Dic61—24no—
246C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic61C2412yes—
249C4⋊Dic61C2412yes—
250C4⋊Dic61C2414yes—
251#11758196—22no—
252#11758196—22no—
253#11758196—24no—
254#11758196—24no—
255#11758196—24no—
256#11758196C2×D412yes—
257#11758196C2×D412yes—
258C4×Dic61—22no—
259C4×Dic61—24no—
260C4×Dic61—24no—
261C4×Dic61—24no—
262C4×Dic61C2×D412yes—
263C4×Dic61C2×D412yes—
264C4×Dic61C2412yes—
265C2×#92418—24no—
266C2×#92418C2412yes—
267C2×#92418C2412yes—
268#11758189—28no—
269C8×D61—28no—
270C23×C61—22no—
271C23×C61C22×D411yescharacteristic
272C22×D61C22×D412yes—
273Q8×C61—28no—
274Q8×C61—24no—
275Q8×C61—44no—
276D4×C61—24no—
277D4×C61—44no—
278D4×C61—42no—
279D4×C61—42no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—22no—
282C2×C4×C61—22no—
283C2×C4×C61—24no—
284C2×C4×C61—44no—
285C2×C4×C61—44no—
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C61C2×#4114yes—
292C2×C4×C61C2511yescharacteristic
293C22⋊D61—24no—
294C22⋊D61—84no—
295C2×Dic61—22no—
296C2×Dic61—22no—
297C2×Dic61—24no—
298C2×Dic61—84no—
299C2×Dic61—82no—
300C2×Dic61C22×D412yes—
301C2×Dic61C22×D412yes—
302C2×Dic61C22×D412yes—
303D244—22no—
304C4×D61—24no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—24no—
307Dic122—22no—
308Dic122—42no—
309Dic122—44no—
310Dic122—42no—
311Dic122—82no—
312C8×C61C2×#4118yes—
313#92418—22no—
314#92418—22no—
315#60723—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61—42no—
319C22×C61—42no—
320C22×C61—42no—
321C22×C61#53212yes—
322C22×C61C23×D411yescharacteristic
323C2×D61—22no—
324C2×D61—22no—
325C2×D61—22no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—42no—
329C4×C61—44no—
330C4×C61#53212yes—
331C4×C61#57712yes—
332C4×C61#57812yes—
333C4×C61C22×#4112yes—
334Dic61—22no—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—44no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340#3511—611no—
341#3509—611no—
342#3185—612no—
343#3182—612no—
344#3178—618no—
345#3170—612no—
346#3167—612no—
347#3165—611no—
348#3152D6111yescharacteristic, complemented
349#3131—611no—
350C2×#487—611no—
351#3063—614no—
352#2947—614no—
353C4×#131—611no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61—82no—
356C2×C61C2×#53211yescharacteristic
357C2×C61C2×#57711yescharacteristic
358C2×C61C2×#57811yescharacteristic
359D61—42no—
360C2×#137C2×D6114yes—
361C2×#131—612no—
362#557—1221no—
363#557—1221no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#556—1221no—
367#555—1221no—
368#554—1221no—
369#553—1222no—
370#552—1222no—
371#552—1222no—
372#548—1222no—
373#547—1221no—
374#542—614no—
375#541—614no—
376#537—612no—
377#536—612no—
378#533—612no—
379#533—612no—
380#533—612no—
381#533—611no—
382#532—612no—
383#532C2×D6111yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8—611no—
385C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
386#520—612no—
387#519—612no—
388C4×#41—611no—
389#501—614no—
390#500—612no—
391#498—612no—
392#497C2×D6114yes—
393#494C2×D6112yes—
394#492C2×D6112yes—
395#488—614no—
396#487—612no—
397#487—614no—
398#487—612no—
399#487—611no—
400#487—611no—
401#486—611no—
402#486—611no—
403#470—618no—
404#468—618no—
405#467—618no—
406#465—618no—
407#441—618no—
408#440—618no—
409C4×Q16—618no—
410C4×SD16—618no—
411#428—614no—
412#416—614no—
413C2×#103—614no—
414#405—612no—
415#405—614no—
416C4×M16—612no—
417C4×M16C2×D6111yescharacteristic
418C2×C4×C8—611no—
419C2×C4×C8—612no—
420C61#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—611no—
422C2×#41—1222no—
423C2×#41C22×D6112yes—
424C22×Q8—1221no—
425C22×Q8C22×D6112yes—
426#137—216no—
427C2×Q16C22×D6118yes—
428C2×SD16C22×D6118yes—
429#131—1228no—
430C2×M16—614no—
431C2×M16C22×D6112yes—
432C22×C8—612no—
433C22×C8—614no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—612no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—1222no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8—1221no—
443C4⋊Q8C22×D6112yes—
444C4⋊Q8C22×D6112yes—
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#127C22×D6111yescharacteristic
447#126—1224no—
448#126—1224no—
449#126—1224no—
450#125—612no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1224no—
455#125—1224no—
456#124—1222no—
457#124—1224no—
458#124—1222no—
459#124C22×D6112yes—
460#123—1224no—
461#123—1224no—
462C22⋊Q8—614no—
463C22⋊Q8—614no—
464C22⋊Q8—614no—
465C22⋊Q8—1224no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1222no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—614no—
475#121—1222no—
476#121—1222no—
477#121—1224no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—614no—
481C4×Q8—614no—
482C4×Q8—614no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—612no—
493C4×D4—612no—
494C4×D4—614no—
495C4×D4—611no—
496C4×D4—611no—
497C4×D4—1222no—
498C4×D4—1224no—
499#117—611no—
500#117—612no—
501#117—612no—
502#117—1224no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506#117—1222no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—612no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C4⋊C4—1221no—
512C2×C42—612no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—618no—
515#106—618no—
516#103—618no—
517#103—618no—
518#103—614no—
519#103—614no—
520#102—614no—
521#102—614no—
522#97—614no—
523#97C22×D6112yes—
524C4×C8—614no—
525C4×C8—611no—
526C4×C8—611no—
527C4×C8—612no—
528C4×C8C22×D6112yes—
529#41—28no—
530#41—1224no—
531#41—4884no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—28no—
534C2×Q8—611no—
535C2×Q8—1222no—
536C2×Q8—1221no—
537C2×Q8—1221no—
538C2×Q8—1222no—
539C2×Q8—4882no—
540C2×Q8C23×D6112yes—
541C2×Q8C23×D6114yes—
542C2×D4—22no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—612no—
546C2×D4—611no—
547C2×D4—1224no—
548C2×D4C23×D6112yes—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559Q16—216no—
560SD16—216no—
561M16—1228no—
562M16#1175822418yescomplemented
563C2×C8—612no—
564C2×C8—612no—
565C2×C8—1224no—
566C2×C8—1228no—
567C2×C8C23×D6114yes—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—611no—
575C4⋊C4—612no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—611no—
578C4⋊C4—612no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—614no—
581C4⋊C4—1224no—
582C4⋊C4—1224no—
583C4⋊C4—1224no—
584C4⋊C4—1224no—
585C4⋊C4—1224no—
586C4⋊C4—1224no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1222no—
590C4⋊C4—1222no—
591C4⋊C4—1222no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4—1221no—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—612no—
597C22⋊C4—612no—
598C22⋊C4—612no—
599C22⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—1224no—
601C22⋊C4—1224no—
602C22⋊C4—1224no—
603C22⋊C4—1224no—
604C22⋊C4—1222no—
605C42—612no—
606C42—612no—
607C42—612no—
608C42—1224no—
609C42—1224no—
610C42—1224no—
611C42—1222no—
612C42D4×D6111yescharacteristic
613C42D4×D6111yescharacteristic
614C42C23×D6111yescharacteristic
615C42C23×D6111yescharacteristic
616C23—22no—
617C23—612no—
618C23C2×D4×D6111yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—24no—
621Q8—44no—
622Q8—1222no—
623Q8—4882no—
624Q8—2442no—
625Q8—2444no—
626Q8—2442no—
627D4—24no—
628D4—44no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—1224no—
632D4—1222no—
633D4—4884no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1224no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1224no—
649C2×C4—4884no—
650C2×C4—4882no—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4C2×#1175822414yes—
657C2×C4C24×D6111yescharacteristic
658C8—1222no—
659C8—1222no—
660C8C2×#1175822418yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—1222no—
667C22—1222no—
668C22—1222no—
669C22#1684031012yes—
670C22C22×D4×D6111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—42no—
674C4—44no—
675C4—1222no—
676C4—1222no—
677C4—1222no—
678C4—2444no—
679C4—2442no—
680C4—2442no—
681C4#1684031012yes—
682C4#1684057112yes—
683C4#1684057812yes—
684C4C22×#1175822412yes—
685C2—22no—
686C2—82no—
687C2—2442no—
688C2C2×#1684031011yescharacteristic
689C2C2×#1684057111yescharacteristic
690C2C2×#1684057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3152C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459726C2
hypercenter#3152D61
hypocenterC61#60723
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459703C2semidirect
3. #21456562C2semidirect
4. #21456535C2semidirect
5. #21456484C2semidirect
6. #21456403C2semidirect
7. #21456376C2semidirect
8. #21456365C2semidirect
9. #21456141C2semidirect
10. C2×#16840112C2semidirect
11. #21455504C2semidirect
12. #21454663C2semidirect
13. C4×#14519785C2semidirect
14. C61×#3152C2semidirect
215. M16×C61#41semidirect
348. #3152D61semidirect
420. C61#60723semidirect
562. M16#11758224semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597262
#214597032
#214565622
#214565352
#214564842
#214564032
#214563762
#214563652
#214561412
C2×#168401122
#214555042
#214546632
C4×#145197852
C61×#31522
#6072361