Finite Group Databasebeta

← #30550462

Subgroups — #30550462

Order 15616.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21459703C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456563C212yesmaximal, complemented
4#21456540C212yesmaximal, complemented
5#21456494C218yesmaximal, complemented
6#21456404C212yesmaximal, complemented
7#21456381C212yesmaximal, complemented
8#21456361C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21456276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21456142C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455508C214yesmaximal, complemented
12#21454656C214yesmaximal, complemented
13C4×#14519783C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×C61×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#14519808C2214yes—
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840487—21no—
18#16840487—21no—
19#16840486—21no—
20#16840486—21no—
21#16840486—21no—
22#16840478—21no—
23#16840473—21no—
24#16840460—22no—
25#16840447—22no—
26#16840447—22no—
27#16840423—22no—
28#16840415—21no—
29#16840386C2214yes—
30#16840373C2214yes—
31#16840343C2212yes—
32#16840336C2212yes—
33#16840319C2211yescharacteristic
34#16840317C2212yes—
35#16840317C2212yes—
36#16840317C2212yes—
37#16840313C2212yes—
38#16840312C2211yescharacteristic
39#16840243C2212yes—
40#16840240C2212yes—
41C4×#11758222C2211yescharacteristic
42#16840168C2214yes—
43#16840165C2212yes—
44#16840158C2212yes—
45#16840154C2214yes—
46#16840141C2212yes—
47#16840136C2212yes—
48#16840117C2214yes—
49#16840113C2211yescharacteristic
50#16840113C2211yescharacteristic
51#16840109C2211yescharacteristic
52#16840109C2211yescharacteristic
53#16840019C2218yes—
54#16840011C2218yes—
55#16840002C2218yes—
56#16839994C2218yes—
57#16839866C2218yes—
58#16839865C2218yes—
59#16839854C2218yes—
60#16839847C2218yes—
61#16839802C2214yes—
62#16839759C2214yes—
63#16839717C2212yes—
64#16839716C2214yes—
65C4×#11758194C2211yescharacteristic
66C4×#11758189C2212yes—
67C4×C8×D61C2212yes—
68C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
70C61×#487C2212yes—
71C61×#487C2214yes—
72C61×#487C2212yes—
73C2×#103×C61C2214yes—
74C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
75C2×#11758226—22no—
76C2×#11758222C2311yescharacteristic
77C2×#11758222C2312yes—
78#14519808—216no—
79C2×#11758202C2318yes—
80C2×#11758201C2318yes—
81#14519783—28no—
82C2×#11758194C2312yes—
83C2×#11758189C2314yes—
84C2×C8×D61C2314yes—
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519777C2311yescharacteristic
87#14519777C2311yescharacteristic
88#14519775—22no—
89#14519774C2311yescharacteristic
90#14519772—24no—
91#14519772—24no—
92#14519772—24no—
93#14519769C2312yes—
94#14519768—22no—
95#14519768—22no—
96#14519768—22no—
97#14519767—24no—
98#14519767—24no—
99#14519766—22no—
100#14519766—24no—
101#14519766—22no—
102#14519765C2312yes—
103#14519762—24no—
104#14519760—24no—
105#14519757—22no—
106#14519757—22no—
107#14519757—22no—
108#14519757C2314yes—
109#14519756—21no—
110#14519756—21no—
111#14519753—22no—
112#14519753—24no—
113#14519753C2314yes—
114#14519753C2314yes—
115#14519752—22no—
116#14519752—22no—
117#14519752C2314yes—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751—24no—
121Q8×Dic61—22no—
122Q8×Dic61—22no—
123Q8×Dic61—22no—
124Q8×Dic61C2314yes—
125Q8×Dic61C2314yes—
126C4×Dic122—21no—
127C4×Dic122—21no—
128C4×Dic122D411yescharacteristic
129C4×Dic122D411yescharacteristic
130#14519742—22no—
131#14519742—22no—
132#14519742C2314yes—
133C4×D244—21no—
134C4×D244—21no—
135C4×D244D411yescharacteristic
136C4×D244D411yescharacteristic
137#14519739—22no—
138#14519739C2314yes—
139C4×C22⋊D61—24no—
140C4×C22⋊D61D412yes—
141C4×C22⋊D61D412yes—
142#14519736—24no—
143#14519736C2312yes—
144#14519736C2311yescharacteristic
145#14519735—22no—
146#14519735—22no—
147#14519735—22no—
148#14519735—22no—
149#14519734C2312yes—
150C4⋊C4×D61—22no—
151C42×D61C2312yes—
152#14519710C2318yes—
153#14519708C2318yes—
154#14519702C2314yes—
155#14519702C2314yes—
156#14519699C2314yes—
157#14519699C2314yes—
158#14519688C2312yes—
159#14519687C2314yes—
160C4×#92418C2312yes—
161C8×Dic61C2314yes—
162C22×Q8×C61—21no—
163C22×Q8×C61C2312yes—
164C22×C8×C61C2312yes—
165C4⋊Q8×C61—21no—
166C4⋊Q8×C61—21no—
167C4⋊Q8×C61—21no—
168C4⋊Q8×C61—21no—
169C4⋊Q8×C61C2312yes—
170C4⋊Q8×C61C2312yes—
171C4⋊Q8×C61C2312yes—
172C4⋊Q8×C61C2312yes—
173C2×C4⋊C4×C61—21no—
174C2×C4⋊C4×C61—21no—
175C2×C4⋊C4×C61—21no—
176C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
177C2×C42×C61C2311yescharacteristic
178#103×C61C2318yes—
179#103×C61C2318yes—
180C4×C8×C61C2311yescharacteristic
181C4×C8×C61C2311yescharacteristic
182C4×C8×C61C2312yes—
183C2×Q8×C61—22no—
184C2×Q8×C61—22no—
185C2×Q8×C61—22no—
186C2×Q8×C61—28no—
187C2×Q8×C61—82no—
188C2×Q8×C61C2414yes—
189C22×C4×C61—22no—
190C22×C4×C61—22no—
191C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C61C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D61—22no—
195C2×C22⋊D61C2×D412yes—
196#11758226—84no—
197#11758222—24no—
198#11758222—28no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—21no—
201C2×D244—24no—
202C2×D244C2×D411yescharacteristic
203C2×D244C2412yes—
204C2×C4×D61—22no—
205C2×C4×D61—24no—
206C2×C4×D61C2×D412yes—
207C2×C4×D61C2×D412yes—
208C2×C4×D61C2412yes—
209C2×Dic122—21no—
210C2×Dic122—21no—
211C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
212C2×Dic122C2412yes—
213C2×C8×C61—24no—
214C2×C8×C61C2412yes—
215C2×C8×C61C2412yes—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—22no—
221C4⋊C4×C61—22no—
222C4⋊C4×C61—22no—
223C4⋊C4×C61C2414yes—
224C42×C61C2×D411yescharacteristic
225C42×C61C2×D411yescharacteristic
226C42×C61C2411yescharacteristic
227C42×C61C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic61—22no—
229C22⋊Dic61C2×D412yes—
230#11758202—216no—
231#11758201—216no—
232#11758198—24no—
233#11758198—24no—
234#11758198—24no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—24no—
238#11758198—24no—
239#11758198C2×D412yes—
240#11758198C2×D412yes—
241C4⋊Dic61—21no—
242C4⋊Dic61—21no—
243C4⋊Dic61—21no—
244C4⋊Dic61—21no—
245C4⋊Dic61—24no—
246C4⋊Dic61—24no—
247C4⋊Dic61—24no—
248C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Dic61C2412yes—
251C4⋊Dic61C2412yes—
252#11758196—22no—
253#11758196—22no—
254#11758196—24no—
255#11758196—24no—
256#11758196—24no—
257#11758196C2×D412yes—
258#11758196C2×D412yes—
259C4×Dic61—22no—
260C4×Dic61—24no—
261C4×Dic61—24no—
262C4×Dic61—24no—
263C4×Dic61C2×D412yes—
264C4×Dic61C2×D412yes—
265C4×Dic61C2412yes—
266#11758194#4118yescomplemented
267C2×#92418C2414yes—
268#11758189—28no—
269C8×D61—28no—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—22no—
272C22×D61C22×D412yes—
273Q8×C61—28no—
274Q8×C61—44no—
275Q8×C61—44no—
276Q8×C61—82no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—24no—
280C2×C4×C61—24no—
281C2×C4×C61—44no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4114yes—
289C2×C4×C61C2511yescharacteristic
290C22⋊D61—24no—
291C22⋊D61—44no—
292C2×Dic61—22no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—22no—
295C2×Dic61C22×D412yes—
296C2×Dic61C22×D412yes—
297C2×Dic61C22×D412yes—
298D244—22no—
299D244—24no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—84no—
303C4×D61—24no—
304C4×D61—24no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—84no—
308Dic122—22no—
309Dic122—24no—
310Dic122—42no—
311Dic122—42no—
312C8×C61—22no—
313C8×C61—22no—
314#92418C2×#4118yes—
315#60723—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61#53212yes—
319C22×C61C23×D411yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—44no—
329C4×C61—44no—
330C4×C61#53212yes—
331C4×C61#57712yes—
332C4×C61#57812yes—
333C4×C61C22×#4112yes—
334Dic61—22no—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—42no—
338Dic61—42no—
339Dic61—42no—
340#3511—611no—
341#3509—611no—
342#3185—612no—
343#3182—612no—
344#3178—618no—
345#3170—612no—
346#3167—612no—
347#3165—611no—
348#3152—611no—
349#3131—611no—
350C2×#487D6111yescharacteristic, complemented
351#3063—614no—
352#2947—614no—
353C4×#131—611no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61C2×#53211yescharacteristic
356C2×C61C2×#57711yescharacteristic
357C2×C61C2×#57811yescharacteristic
358D61—42no—
359D61—82no—
360C2×#137—614no—
361C2×#131—612no—
362#557—1221no—
363#557—1221no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#556—1221no—
367#555—1221no—
368#554—1221no—
369#553—1222no—
370#552—1222no—
371#552—1222no—
372#548—1222no—
373#547—1221no—
374#542—614no—
375#541—614no—
376#537—612no—
377#536—612no—
378#533—612no—
379#533—612no—
380#533—612no—
381#533—611no—
382#532—612no—
383#532—611no—
384C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
385C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
386#520—612no—
387#519—612no—
388C4×#41—611no—
389#501—614no—
390#500—612no—
391#498—612no—
392#497—614no—
393#494—612no—
394#492—612no—
395#488—614no—
396#487—611no—
397#487—611no—
398#487C2×D6112yes—
399#487C2×D6114yes—
400#487C2×D6112yes—
401#486—611no—
402#486—611no—
403#470—618no—
404#468—618no—
405#467—618no—
406#465—618no—
407#441—618no—
408#440—618no—
409C4×Q16—618no—
410C4×SD16—618no—
411#428—614no—
412#416—614no—
413C2×#103C2×D6114yes—
414#405—612no—
415#405—614no—
416C4×M16—611no—
417C4×M16—612no—
418C2×C4×C8—612no—
419C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
420C61#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—611no—
422C2×#41—612no—
423C2×#41—1222no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8C22×D6112yes—
426#137—12216no—
427C2×Q16—618no—
428C2×SD16—618no—
429#131—1228no—
430C2×M16—612no—
431C2×M16—614no—
432C22×C8—614no—
433C22×C8C22×D6112yes—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—611no—
440C4⋊Q8—611no—
441C4⋊Q8—1222no—
442C4⋊Q8C22×D6112yes—
443C4⋊Q8C22×D6112yes—
444C4⋊Q8C22×D6112yes—
445C4⋊Q8C22×D6112yes—
446#127—611no—
447#126—1224no—
448#126—1224no—
449#126—1224no—
450#125—612no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1222no—
454#125—1224no—
455#125—1224no—
456#124—612no—
457#124—1222no—
458#124—1224no—
459#124—1222no—
460#123—1224no—
461#123—1224no—
462C22⋊Q8—614no—
463C22⋊Q8—614no—
464C22⋊Q8—614no—
465C22⋊Q8—1222no—
466C22⋊Q8—1222no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1224no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1221no—
471C22⋊Q8—1221no—
472#121—614no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1224no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478C4×Q8—611no—
479C4×Q8—611no—
480C4×Q8—614no—
481C4×Q8—614no—
482C4×Q8—614no—
483C4×Q8—1222no—
484C4×Q8—1222no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1221no—
489C4×Q8—1221no—
490C4×D4—612no—
491C4×D4—612no—
492C4×D4—614no—
493C4×D4—611no—
494C4×D4—611no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1224no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—611no—
500#117—612no—
501#117—612no—
502#117—1224no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506#117—1222no—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—21no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—1222no—
511C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
512C2×C42—612no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107—618no—
515#106—618no—
516#103—614no—
517#103—614no—
518#103C22×D6118yes—
519#103C22×D6118yes—
520#102—614no—
521#102—614no—
522#97—614no—
523#97—612no—
524C4×C8—614no—
525C4×C8—612no—
526C4×C8C22×D6111yescharacteristic
527C4×C8C22×D6111yescharacteristic
528C4×C8C22×D6112yes—
529#41—1224no—
530#41—1228no—
531#41—4884no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—28no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—1221no—
540C2×Q8—1221no—
541C2×Q8C23×D6114yes—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—612no—
545C2×D4—1224no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—612no—
554C22×C4—1224no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559Q16—12216no—
560SD16—12216no—
561M16—618no—
562M16—1228no—
563C2×C8—24no—
564C2×C8—614no—
565C2×C8—1228no—
566C2×C8C23×D6112yes—
567C2×C8C23×D6112yes—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—612no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—612no—
580C4⋊C4—612no—
581C4⋊C4—1224no—
582C4⋊C4—1224no—
583C4⋊C4—1224no—
584C4⋊C4—1224no—
585C4⋊C4—1224no—
586C4⋊C4—1224no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4—1221no—
592C4⋊C4—1221no—
593C4⋊C4C23×D6114yes—
594C22⋊C4—612no—
595C22⋊C4—612no—
596C22⋊C4—612no—
597C22⋊C4—1224no—
598C22⋊C4—1224no—
599C22⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—1224no—
601C22⋊C4—1224no—
602C22⋊C4—1222no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C42—612no—
606C42—612no—
607C42—612no—
608C42—1224no—
609C42—1224no—
610C42—1224no—
611C42—1222no—
612C42D4×D6111yescharacteristic
613C42D4×D6111yescharacteristic
614C42C23×D6111yescharacteristic
615C42C23×D6111yescharacteristic
616C23—612no—
617C23—1222no—
618C23C2×D4×D6111yescharacteristic
619Q8—28no—
620Q8—44no—
621Q8—44no—
622Q8—82no—
623Q8—1222no—
624Q8—1224no—
625Q8—2442no—
626Q8—2442no—
627D4—1224no—
628D4—1222no—
629D4—1224no—
630D4—4884no—
631D4—2444no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—24no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1224no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1222no—
648C2×C4—1222no—
649C2×C4—4884no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4#41×D6114yes—
657C2×C4C24×D6111yescharacteristic
658C8—22no—
659C8—22no—
660C8—618no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—1222no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22#1684031112yes—
670C22C22×D4×D6111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—44no—
675C4—1222no—
676C4—1222no—
677C4—1222no—
678C4—2442no—
679C4—2442no—
680C4—2442no—
681C4#1684031112yes—
682C4#1684056812yes—
683C4#1684057512yes—
684C4C2×#41×D6112yes—
685C2—22no—
686C2—4882no—
687C2—2442no—
688C2C2×#1684031111yescharacteristic
689C2C2×#1684056811yescharacteristic
690C2C2×#1684057511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC2×C61×#487C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459732C2
hypercenterC2×#487D61
hypocenterC61#60723
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459703C2semidirect
3. #21456563C2semidirect
4. #21456540C2semidirect
5. #21456494C2semidirect
6. #21456404C2semidirect
7. #21456381C2semidirect
8. #21456361C2semidirect
9. #21456276C2semidirect
10. #21456142C2semidirect
11. #21455508C2semidirect
12. #21454656C2semidirect
13. C4×#14519783C2semidirect
14. C2×C61×#487C2semidirect
266. #11758194#41semidirect
350. C2×#487D61semidirect
420. C61#60723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214597032
#214565632
#214565402
#214564942
#214564042
#214563812
#214563612
#214562762
#214561422
#214555082
#214546562
C4×#145197832
C2×C61×#4872
#6072361