Subgroups — #30550464

Order 15616.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456564	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21456487	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16840113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455510	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21454664	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₄×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840490	—	2	1	no	—
17	#16840490	—	2	1	no	—
18	#16840485	—	2	1	no	—
19	#16840482	—	2	1	no	—
20	#16840482	—	2	1	no	—
21	#16840477	—	2	1	no	—
22	#16840472	—	2	1	no	—
23	#16840458	—	2	2	no	—
24	#16840452	—	2	2	no	—
25	#16840452	—	2	2	no	—
26	#16840421	—	2	2	no	—
27	#16840417	—	2	1	no	—
28	#16840383	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840374	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
31	#16840333	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840319	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840312	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
41	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840171	C₂²	1	4	yes	—
43	#16840167	C₂²	1	2	yes	—
44	#16840160	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840156	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840142	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840135	C₂²	1	2	yes	—
48	#16840117	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
50	#16840113	C₂²	1	4	yes	—
51	#16840113	C₂²	1	2	yes	—
52	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16840113	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16840109	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16840020	C₂²	1	8	yes	—
57	#16840008	C₂²	1	8	yes	—
58	#16840003	C₂²	1	8	yes	—
59	#16839991	C₂²	1	8	yes	—
60	#16839870	C₂²	1	8	yes	—
61	#16839864	C₂²	1	8	yes	—
62	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	8	yes	—
63	C₄×#11758190	C₂²	1	8	yes	—
64	#16839804	C₂²	1	4	yes	—
65	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
67	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
70	C₆₁×#405	C₂²	1	4	yes	—
71	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519810	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519777	—	2	1	no	—
83	#14519777	—	2	1	no	—
84	#14519777	—	2	1	no	—
85	#14519777	—	2	1	no	—
86	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
87	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
88	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14519775	—	2	2	no	—
94	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#14519772	—	2	4	no	—
96	#14519770	—	2	4	no	—
97	#14519770	—	2	4	no	—
98	#14519769	—	2	2	no	—
99	#14519769	—	2	2	no	—
100	#14519769	—	2	2	no	—
101	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519767	—	2	4	no	—
103	#14519767	—	2	4	no	—
104	#14519765	—	2	2	no	—
105	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
106	#14519764	—	2	2	no	—
107	#14519763	—	2	4	no	—
108	#14519759	—	2	4	no	—
109	#14519758	—	2	4	no	—
110	#14519756	—	2	1	no	—
111	#14519756	—	2	1	no	—
112	#14519756	—	2	2	no	—
113	#14519756	—	2	2	no	—
114	#14519756	—	2	2	no	—
115	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519755	—	2	4	no	—
119	#14519753	—	2	2	no	—
120	#14519751	—	2	1	no	—
121	#14519751	—	2	2	no	—
122	#14519751	—	2	1	no	—
123	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519749	—	2	4	no	—
125	#14519748	—	2	2	no	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
134	#14519742	—	2	2	no	—
135	#14519742	—	2	2	no	—
136	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519737	—	2	4	no	—
141	#14519736	—	2	2	no	—
142	#14519736	—	2	2	no	—
143	#14519736	—	2	2	no	—
144	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
145	#14519735	—	2	2	no	—
146	#14519733	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
152	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
153	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
154	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
157	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
169	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
170	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
177	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	#11758222	—	2	8	no	—
198	#11758222	—	8	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
205	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
213	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
214	M₁₆×C₆₁	#41	1	8	yes	complemented
215	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	4	no	—
239	#11758198	—	2	4	no	—
240	#11758198	—	2	2	no	—
241	#11758198	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
256	#11758196	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	—	2	4	no	—
260	#11758196	—	2	2	no	—
261	#11758196	—	2	2	no	—
262	#11758196	—	2	4	no	—
263	#11758196	—	2	4	no	—
264	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	Dic₂₄₄	—	2	16	no	—
269	#11758190	—	2	16	no	—
270	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
300	D₂₄₄	—	2	4	no	—
301	D₂₄₄	—	4	2	no	—
302	D₂₄₄	—	4	2	no	—
303	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
304	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
305	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
306	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
307	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
308	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
309	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
310	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
311	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
312	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
313	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
315	#60723	—	61	1	no	maximal, Sylow
316	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
322	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
328	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
331	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
332	C₄×C₆₁	#577	1	2	yes	—
333	C₄×C₆₁	#578	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
335	Dic₆₁	—	4	4	no	—
336	Dic₆₁	—	4	2	no	—
337	Dic₆₁	—	4	4	no	—
338	Dic₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₆₁	—	4	2	no	—
340	#3511	—	61	1	no	—
341	#3509	—	61	1	no	—
342	#3185	—	61	2	no	—
343	#3182	—	61	2	no	—
344	#3178	—	61	8	no	—
345	#3170	—	61	2	no	—
346	#3167	—	61	2	no	—
347	#3165	—	61	1	no	—
348	#3152	—	61	1	no	—
349	#3131	—	61	1	no	—
350	C₂×#487	—	61	1	no	—
351	#3063	—	61	4	no	—
352	#2947	—	61	4	no	—
353	C₄×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
354	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
356	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
359	D₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂×#137	—	61	4	no	—
361	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
362	#557	—	122	1	no	—
363	#557	—	122	1	no	—
364	#556	—	122	1	no	—
365	#556	—	122	1	no	—
366	#556	—	122	1	no	—
367	#555	—	122	1	no	—
368	#554	—	122	1	no	—
369	#553	—	122	2	no	—
370	#552	—	122	2	no	—
371	#552	—	122	2	no	—
372	#548	—	122	2	no	—
373	#547	—	122	1	no	—
374	#542	—	61	4	no	—
375	#541	—	61	4	no	—
376	#537	—	61	2	no	—
377	#536	—	61	2	no	—
378	#533	—	61	1	no	—
379	#533	—	61	2	no	—
380	#533	—	61	2	no	—
381	#533	—	61	2	no	—
382	#532	—	61	2	no	—
383	#532	—	61	1	no	—
384	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
386	#520	—	61	2	no	—
387	#519	—	61	2	no	—
388	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#501	—	61	4	no	—
390	#500	—	61	2	no	—
391	#498	—	61	2	no	—
392	#497	—	61	4	no	—
393	#494	—	61	2	no	—
394	#492	—	61	2	no	—
395	#488	—	61	4	no	—
396	#487	—	61	2	no	—
397	#487	—	61	4	no	—
398	#487	—	61	2	no	—
399	#487	—	61	1	no	—
400	#487	—	61	1	no	—
401	#486	—	61	1	no	—
402	#486	—	61	1	no	—
403	#470	—	61	8	no	—
404	#468	—	61	8	no	—
405	#467	—	61	8	no	—
406	#465	—	61	8	no	—
407	#441	—	61	8	no	—
408	#440	—	61	8	no	—
409	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
410	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
411	#428	—	61	4	no	—
412	#416	—	61	4	no	—
413	C₂×#103	—	61	4	no	—
414	#405	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
415	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₆₁	#60723	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
421	C₂×#41	—	61	2	no	—
422	C₂×#41	—	122	2	no	—
423	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
425	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
426	#137	—	122	16	no	—
427	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
429	#131	—	2	8	no	—
430	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
435	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
438	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
439	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
440	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
441	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
442	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
443	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
444	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
445	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
446	#127	—	61	1	no	—
447	#126	—	122	4	no	—
448	#126	—	122	4	no	—
449	#126	—	122	4	no	—
450	#125	—	61	2	no	—
451	#125	—	122	4	no	—
452	#125	—	122	4	no	—
453	#125	—	122	2	no	—
454	#125	—	122	2	no	—
455	#125	—	122	2	no	—
456	#124	—	61	2	no	—
457	#124	—	122	2	no	—
458	#124	—	122	4	no	—
459	#124	—	122	2	no	—
460	#123	—	122	4	no	—
461	#123	—	122	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
466	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
467	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
468	C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
472	#121	—	61	4	no	—
473	#121	—	122	2	no	—
474	#121	—	122	4	no	—
475	#121	—	122	1	no	—
476	#121	—	122	1	no	—
477	#121	—	122	2	no	—
478	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
479	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
480	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
482	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
483	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
484	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
487	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
488	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
489	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
490	C₄×D₄	—	61	4	no	—
491	C₄×D₄	—	122	4	no	—
492	C₄×D₄	—	122	1	no	—
493	C₄×D₄	—	122	2	no	—
494	C₄×D₄	—	122	1	no	—
495	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
496	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
497	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
498	C₄×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
499	#117	—	61	2	no	—
500	#117	—	122	2	no	—
501	#117	—	122	2	no	—
502	#117	—	122	2	no	—
503	#117	—	122	2	no	—
504	#117	—	122	4	no	—
505	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
508	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
509	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
510	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
512	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	#107	—	61	8	no	—
515	#106	—	61	8	no	—
516	#103	—	61	8	no	—
517	#103	—	61	8	no	—
518	#103	—	61	4	no	—
519	#103	—	61	4	no	—
520	#102	—	61	4	no	—
521	#102	—	61	4	no	—
522	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
523	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
525	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
527	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
528	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	#41	—	2	4	no	—
530	#41	—	122	8	no	—
531	#41	—	488	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
533	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
534	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
538	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
539	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
540	C₂×Q₈	—	488	2	no	—
541	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	2	no	—
545	C₂×D₄	—	122	1	no	—
546	C₂×D₄	—	122	1	no	—
547	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
548	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
553	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	Q₁₆	—	122	16	no	—
560	SD₁₆	—	122	16	no	—
561	M₁₆	—	2	8	no	—
562	M₁₆	#11758222	1	8	yes	complemented
563	C₂×C₈	—	2	4	no	—
564	C₂×C₈	—	2	8	no	—
565	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
567	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
587	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
588	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
589	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
590	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
591	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
592	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
603	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
604	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
605	C₄²	—	122	2	no	—
606	C₄²	—	122	4	no	—
607	C₄²	—	122	4	no	—
608	C₄²	—	122	4	no	—
609	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
610	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
611	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
612	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
613	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂³	—	122	2	no	—
617	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
618	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
619	Q₈	—	2	2	no	—
620	Q₈	—	122	8	no	—
621	Q₈	—	122	4	no	—
622	Q₈	—	488	2	no	—
623	Q₈	—	244	4	no	—
624	Q₈	—	244	2	no	—
625	Q₈	—	244	4	no	—
626	Q₈	—	244	2	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	122	4	no	—
630	D₄	—	488	4	no	—
631	D₄	—	244	4	no	—
632	D₄	—	244	2	no	—
633	D₄	—	244	2	no	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	122	2	no	—
640	C₂×C₄	—	122	2	no	—
641	C₂×C₄	—	122	2	no	—
642	C₂×C₄	—	122	4	no	—
643	C₂×C₄	—	122	4	no	—
644	C₂×C₄	—	488	4	no	—
645	C₂×C₄	—	488	2	no	—
646	C₂×C₄	—	244	4	no	—
647	C₂×C₄	—	244	4	no	—
648	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
657	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₈	—	2	2	no	—
659	C₈	—	2	2	no	—
660	C₈	C₂×#11758222	1	8	yes	—
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	244	2	no	—
667	C₂²	—	244	2	no	—
668	C₂²	—	244	2	no	—
669	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
670	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
671	C₄	—	2	2	no	—
672	C₄	—	2	1	no	—
673	C₄	—	2	2	no	—
674	C₄	—	2	1	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	244	4	no	—
677	C₄	—	244	2	no	—
678	C₄	—	244	2	no	—
679	C₄	—	244	2	no	—
680	C₄	—	244	4	no	—
681	C₄	#16840312	1	2	yes	—
682	C₄	#16840574	1	2	yes	—
683	C₄	#16840579	1	2	yes	—
684	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
685	C₂	—	2	2	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	488	2	no	—
688	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×#16840574	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16840579	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459730	C₂
hypercenter	C₄×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60723
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459705	C₂	semidirect
3. #21456564	C₂	semidirect
4. #21456537	C₂	semidirect
5. #21456487	C₂	semidirect
6. #21456405	C₂	semidirect
7. #21456378	C₂	semidirect
8. #21456365	C₂	semidirect
9. #21456278	C₂	semidirect
10. #21456142	C₂	semidirect
11. C₂×#16840113	C₂	semidirect
12. #21455510	C₂	semidirect
13. #21454664	C₂	semidirect
14. C₄×#131×C₆₁	C₂	semidirect
214. M₁₆×C₆₁	#41	semidirect
353. C₄×#131	D₆₁	semidirect
420. C₆₁	#60723	semidirect
562. M₁₆	#11758222	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459730	2
#21459705	2
#21456564	2
#21456537	2
#21456487	2
#21456405	2
#21456378	2
#21456365	2
#21456278	2
#21456142	2
C₂×#16840113	2
#21455510	2
#21454664	2
C₄×#131×C₆₁	2
#60723	61