Finite Group Databasebeta

← #30550466

Subgroups — #30550466

Order 15616.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21459732C211yesmaximal, characteristic
2#21459706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21456565C212yesmaximal, complemented
4#21456539C212yesmaximal, complemented
5#21456492C218yesmaximal, complemented
6#21456406C212yesmaximal, complemented
7#21456380C212yesmaximal, complemented
8#21456278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21456144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16840114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21455511C214yesmaximal, complemented
12#21454660C214yesmaximal, complemented
13C4×#14519785C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C61×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#14519810C2214yes—
16C2×#14519785C2212yes—
17#16840491—21no—
18#16840491—21no—
19#16840486—21no—
20#16840485—21no—
21#16840485—21no—
22#16840478—21no—
23#16840473—21no—
24#16840460—22no—
25#16840454—22no—
26#16840454—22no—
27#16840423—22no—
28#16840415—21no—
29#16840386C2214yes—
30#16840375C2214yes—
31#16840343C2212yes—
32#16840338C2212yes—
33#16840317C2212yes—
34#16840317C2212yes—
35#16840317C2212yes—
36#16840313C2212yes—
37#16840312C2211yescharacteristic
38C2×#14519777C2211yescharacteristic
39#16840243C2212yes—
40#16840239C2212yes—
41C4×#11758222C2211yescharacteristic
42#16840156C2214yes—
43#16840142C2212yes—
44#16840135C2212yes—
45#16840119C2214yes—
46#16840114C2212yes—
47#16840114C2214yes—
48#16840114C2212yes—
49#16840114C2211yescharacteristic
50#16840114C2211yescharacteristic
51#16840110C2211yescharacteristic
52#16840110C2211yescharacteristic
53#16840021C2218yes—
54#16840009C2218yes—
55#16840004C2218yes—
56#16839992C2218yes—
57#16839868C2218yes—
58#16839861C2218yes—
59#16839856C2218yes—
60#16839849C2218yes—
61#16839756C2214yes—
62C2×#14519700C2214yes—
63#16839720C2212yes—
64#16839719C2214yes—
65C4×#11758189C2212yes—
66C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
67C4×C8×D61C2212yes—
68C61×#533C2211yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
70C61×#501C2214yes—
71C61×#500C2212yes—
72C61×#498C2212yes—
73C61×#428C2214yes—
74C4×M16×C61C2211yescharacteristic
75C2×#11758226—22no—
76C2×#11758222C2311yescharacteristic
77C2×#11758222C2312yes—
78C22×Dic122C2312yes—
79#14519810—216no—
80C2×Dic244C2318yes—
81C2×#11758190C2318yes—
82#14519785—28no—
83C2×#11758189C2314yes—
84C22×#92418C2312yes—
85C2×C8×D61C2314yes—
86#14519777—22no—
87#14519777—21no—
88#14519777—21no—
89#14519777C2312yes—
90#14519777C2312yes—
91#14519777C2311yescharacteristic
92#14519774C2311yescharacteristic
93#14519772—24no—
94#14519772—24no—
95#14519772—24no—
96#14519768—24no—
97#14519768—24no—
98#14519768—22no—
99#14519768—22no—
100#14519768—22no—
101#14519766—24no—
102#14519766—22no—
103#14519765—22no—
104#14519765C2312yes—
105#14519762—24no—
106#14519761—24no—
107#14519757—22no—
108#14519757C2314yes—
109#14519757C2314yes—
110#14519757C2314yes—
111#14519753—22no—
112#14519753—22no—
113#14519753—22no—
114#14519753—24no—
115#14519752—22no—
116#14519752—22no—
117#14519752C2314yes—
118#14519751—21no—
119#14519751—21no—
120#14519751—24no—
121Q8×Dic61—22no—
122Q8×Dic61—22no—
123Q8×Dic61—22no—
124C4×Dic122—22no—
125C4×Dic122—22no—
126C4×Dic122D411yescharacteristic
127C4×Dic122D411yescharacteristic
128#14519742C2314yes—
129#14519742C2314yes—
130#14519742C2314yes—
131C4×D244—21no—
132C4×D244—21no—
133C4×D244D411yescharacteristic
134C4×D244D411yescharacteristic
135#14519739—22no—
136#14519739C2314yes—
137C4×C22⋊D61—24no—
138C4×C22⋊D61D412yes—
139C4×C22⋊D61D412yes—
140#14519736C2311yescharacteristic
141#14519735—22no—
142#14519735—22no—
143#14519735—22no—
144#14519735—22no—
145#14519734C2312yes—
146#14519733—24no—
147C2×C4⋊Dic61—21no—
148C2×C4⋊Dic61—21no—
149C4⋊C4×D61—22no—
150C42×D61C2312yes—
151#14519700C2318yes—
152#14519700C2314yes—
153#14519700C2318yes—
154#14519700C2314yes—
155#14519697C2314yes—
156#14519697C2314yes—
157#14519687C2314yes—
158C4×#92418C2311yescharacteristic
159C4×#92418C2311yescharacteristic
160C4×#92418C2312yes—
161C8×Dic61C2314yes—
162C22×Q8×C61—21no—
163C2×M16×C61C2312yes—
164C4⋊Q8×C61—21no—
165C4⋊Q8×C61—21no—
166C4⋊Q8×C61C2312yes—
167C4⋊Q8×C61C2312yes—
168C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
169C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
170#125×C61C2312yes—
171C22⋊Q8×C61—21no—
172C22⋊Q8×C61—21no—
173C4×Q8×C61—21no—
174C4×Q8×C61—21no—
175#117×C61C2312yes—
176C2×C4⋊C4×C61—21no—
177C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
178C2×C42×C61C2311yescharacteristic
179#107×C61C2318yes—
180#106×C61C2318yes—
181#97×C61C2312yes—
182C4×C8×C61C2312yes—
183C2×Q8×C61—22no—
184C2×Q8×C61—21no—
185C2×Q8×C61—21no—
186C2×Q8×C61—22no—
187C2×Q8×C61—82no—
188C22×C4×C61—22no—
189C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C61C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D61—22no—
193C2×C22⋊D61C2×D412yes—
194C22×Dic61—22no—
195#11758226—84no—
196#11758222—24no—
197#11758222—28no—
198C2×D244—21no—
199C2×D244—21no—
200C2×D244—24no—
201C2×D244C2×D411yescharacteristic
202C2×D244C2412yes—
203C2×C4×D61—22no—
204C2×C4×D61—24no—
205C2×C4×D61C2×D412yes—
206C2×C4×D61C2×D412yes—
207C2×C4×D61C2412yes—
208C2×Dic122—28no—
209C2×Dic122—22no—
210C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
211C2×Dic122C2414yes—
212C2×Dic122C2412yes—
213M16×C61#4118yescomplemented
214C2×C8×C61C2414yes—
215C4⋊C4×C61—22no—
216C4⋊C4×C61—22no—
217C4⋊C4×C61—22no—
218C4⋊C4×C61—22no—
219C4⋊C4×C61—22no—
220C4⋊C4×C61—21no—
221C4⋊C4×C61—21no—
222C4⋊C4×C61C2412yes—
223C4⋊C4×C61C2414yes—
224C4⋊C4×C61C2412yes—
225C22⋊C4×C61—22no—
226C42×C61—22no—
227C42×C61C2×D411yescharacteristic
228C42×C61C2×D411yescharacteristic
229C42×C61C2411yescharacteristic
230C42×C61C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic61C2×D412yes—
232#11758198—24no—
233#11758198—24no—
234#11758198—24no—
235#11758198—22no—
236#11758198—22no—
237#11758198—24no—
238#11758198—24no—
239#11758198C2×D412yes—
240#11758198C2×D412yes—
241C4⋊Dic61—22no—
242C4⋊Dic61—22no—
243C4⋊Dic61—22no—
244C4⋊Dic61—22no—
245C4⋊Dic61—21no—
246C4⋊Dic61—21no—
247C4⋊Dic61—24no—
248C4⋊Dic61—24no—
249C4⋊Dic61—24no—
250C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
252#11758196—24no—
253#11758196—24no—
254#11758196—24no—
255#11758196C2×D412yes—
256#11758196C2×D412yes—
257C4×Dic61—24no—
258C4×Dic61—24no—
259C4×Dic61—24no—
260C4×Dic61C2×D412yes—
261C4×Dic61C2×D412yes—
262C4×Dic61C2412yes—
263C2×#92418—24no—
264C2×#92418C2412yes—
265C2×#92418C2412yes—
266Dic244—216no—
267#11758190—216no—
268#11758189—28no—
269C8×D61—28no—
270C23×C61C22×D411yescharacteristic
271C22×D61—22no—
272C22×D61C22×D412yes—
273Q8×C61—44no—
274Q8×C61—42no—
275Q8×C61—42no—
276Q8×C61—82no—
277C2×C4×C61—22no—
278C2×C4×C61—22no—
279C2×C4×C61—22no—
280C2×C4×C61—22no—
281C2×C4×C61—24no—
282C2×C4×C61—82no—
283C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C61C2×#4114yes—
289C2×C4×C61C2511yescharacteristic
290C22⋊D61—24no—
291C22⋊D61—44no—
292C2×Dic61—24no—
293C2×Dic61—22no—
294C2×Dic61—44no—
295C2×Dic61C22×D412yes—
296C2×Dic61C22×D412yes—
297C2×Dic61C22×D412yes—
298D244—22no—
299D244—24no—
300D244—42no—
301D244—42no—
302D244—84no—
303C4×D61—24no—
304C4×D61—24no—
305C4×D61—24no—
306C4×D61—44no—
307C4×D61—84no—
308Dic122—22no—
309Dic122—28no—
310Dic122—24no—
311Dic122—44no—
312C8×C61C2×#4118yes—
313#92418—22no—
314#92418—22no—
315#60723—611nomaximal, Sylow
316C22×C61—21no—
317C22×C61—21no—
318C22×C61#53212yes—
319C22×C61C23×D411yescharacteristic
320C2×D61—22no—
321C2×D61—22no—
322C2×D61—22no—
323C2×D61—42no—
324C2×D61—42no—
325C2×D61—42no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—44no—
329C4×C61—42no—
330C4×C61—42no—
331C4×C61#53212yes—
332C4×C61#57712yes—
333C4×C61#57812yes—
334C4×C61C22×#4112yes—
335Dic61—22no—
336Dic61—22no—
337Dic61—22no—
338Dic61—44no—
339Dic61—42no—
340#3511—611no—
341#3509—611no—
342#3185—612no—
343#3182—612no—
344#3178—618no—
345#3170—612no—
346#3167—612no—
347#3165D6111yescharacteristic, complemented
348#3152—611no—
349#3131—611no—
350C2×#487—611no—
351#3063—614no—
352#2947—614no—
353C4×#131—611no—
354C2×C61—22no—
355C2×C61C2×#53211yescharacteristic
356C2×C61C2×#57711yescharacteristic
357C2×C61C2×#57811yescharacteristic
358D61—42no—
359D61—82no—
360C2×#137—614no—
361C2×#131—612no—
362#557—1221no—
363#557—1221no—
364#556—1221no—
365#556—1221no—
366#556—1221no—
367#555—1221no—
368#554—1221no—
369#553—1222no—
370#552—1222no—
371#552—1222no—
372#548—1222no—
373#547—1221no—
374#542—614no—
375#541—614no—
376#537—612no—
377#536—612no—
378#533—612no—
379#533—612no—
380#533—612no—
381#533C2×D6111yescharacteristic
382#532—612no—
383#532—611no—
384C2×C4⋊Q8—611no—
385C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
386#520—612no—
387#519—612no—
388C4×#41—611no—
389#501C2×D6114yes—
390#500C2×D6112yes—
391#498C2×D6112yes—
392#497—614no—
393#494—612no—
394#492—612no—
395#488—614no—
396#487—612no—
397#487—614no—
398#487—612no—
399#487—611no—
400#487—611no—
401#486—611no—
402#486—611no—
403#470—618no—
404#468—618no—
405#467—618no—
406#465—618no—
407#441—618no—
408#440—618no—
409C4×Q16—618no—
410C4×SD16—618no—
411#428C2×D6114yes—
412#416—614no—
413C2×#103—614no—
414#405—612no—
415#405—614no—
416C4×M16—612no—
417C4×M16C2×D6111yescharacteristic
418C2×C4×C8—611no—
419C2×C4×C8—612no—
420C61#6072311yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—611no—
422C2×#41—612no—
423C2×#41—1222no—
424C22×Q8—21no—
425C22×Q8—612no—
426#137—12216no—
427C2×Q16—618no—
428C2×SD16—618no—
429#131—1228no—
430C2×M16—614no—
431C2×M16C22×D6112yes—
432C22×C8—612no—
433C22×C8—614no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—612no—
437C4⋊Q8—612no—
438C4⋊Q8—611no—
439C4⋊Q8—1222no—
440C4⋊Q8—1221no—
441C4⋊Q8—1221no—
442C4⋊Q8C22×D6112yes—
443C4⋊Q8C22×D6112yes—
444C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
445C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
446#127—611no—
447#126—1224no—
448#126—1224no—
449#126—1224no—
450#125—1222no—
451#125—1222no—
452#125—1222no—
453#125—1224no—
454#125—1224no—
455#125C22×D6112yes—
456#124—612no—
457#124—1222no—
458#124—1222no—
459#124—1224no—
460#123—1224no—
461#123—1224no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—614no—
465C22⋊Q8—614no—
466C22⋊Q8—614no—
467C22⋊Q8—1222no—
468C22⋊Q8—1224no—
469C22⋊Q8—1222no—
470C22⋊Q8—1222no—
471C22⋊Q8—1222no—
472#121—614no—
473#121—1222no—
474#121—1222no—
475#121—1224no—
476#121—1221no—
477#121—1221no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—611no—
481C4×Q8—611no—
482C4×Q8—614no—
483C4×Q8—614no—
484C4×Q8—614no—
485C4×Q8—1222no—
486C4×Q8—1222no—
487C4×Q8—1222no—
488C4×Q8—1222no—
489C4×Q8—1222no—
490C4×D4—612no—
491C4×D4—612no—
492C4×D4—614no—
493C4×D4—611no—
494C4×D4—611no—
495C4×D4—1222no—
496C4×D4—1224no—
497C4×D4—1221no—
498C4×D4—1221no—
499#117—611no—
500#117—612no—
501#117—1224no—
502#117—1222no—
503#117—1222no—
504#117—1222no—
505#117—1222no—
506#117C22×D6112yes—
507C2×C4⋊C4—21no—
508C2×C4⋊C4—1222no—
509C2×C4⋊C4—1221no—
510C2×C4⋊C4—1221no—
511C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
512C2×C42—612no—
513C2×C42C22×D6111yescharacteristic
514#107C22×D6118yes—
515#106C22×D6118yes—
516#103—618no—
517#103—618no—
518#103—614no—
519#103—614no—
520#102—614no—
521#102—614no—
522#97—614no—
523#97C22×D6112yes—
524C4×C8—614no—
525C4×C8—611no—
526C4×C8—611no—
527C4×C8—612no—
528C4×C8C22×D6112yes—
529#41—1224no—
530#41—1228no—
531#41—4884no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8—611no—
538C2×Q8—612no—
539C2×Q8—614no—
540C2×Q8—1222no—
541C2×Q8—1228no—
542C2×D4—612no—
543C2×D4—611no—
544C2×D4—612no—
545C2×D4—1224no—
546C2×D4—1222no—
547C2×D4—1221no—
548C2×D4—1221no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—612no—
551C22×C4—612no—
552C22×C4—612no—
553C22×C4—1224no—
554C22×C4—1222no—
555C22×C4—1222no—
556C22×C4D4×D6111yescharacteristic
557C22×C4D4×D6111yescharacteristic
558C22×C4C23×D6111yescharacteristic
559Q16—12216no—
560SD16—12216no—
561M16—1228no—
562M16#1175822618yescomplemented
563C2×C8—612no—
564C2×C8—612no—
565C2×C8—1224no—
566C2×C8—1228no—
567C2×C8C23×D6114yes—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—611no—
576C4⋊C4—612no—
577C4⋊C4—612no—
578C4⋊C4—611no—
579C4⋊C4—1224no—
580C4⋊C4—1224no—
581C4⋊C4—1224no—
582C4⋊C4—1224no—
583C4⋊C4—1224no—
584C4⋊C4—1224no—
585C4⋊C4—1222no—
586C4⋊C4—1222no—
587C4⋊C4—1222no—
588C4⋊C4—1222no—
589C4⋊C4—1221no—
590C4⋊C4—1221no—
591C4⋊C4C23×D6112yes—
592C4⋊C4C23×D6112yes—
593C4⋊C4C23×D6114yes—
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—612no—
596C22⋊C4—612no—
597C22⋊C4—612no—
598C22⋊C4—1224no—
599C22⋊C4—1224no—
600C22⋊C4—1224no—
601C22⋊C4—1224no—
602C22⋊C4—1224no—
603C22⋊C4—1222no—
604C22⋊C4—1222no—
605C42—22no—
606C42—612no—
607C42—612no—
608C42—612no—
609C42—1224no—
610C42—1224no—
611C42—1224no—
612C42D4×D6111yescharacteristic
613C42D4×D6111yescharacteristic
614C42C23×D6111yescharacteristic
615C42C23×D6111yescharacteristic
616C23—612no—
617C23—1222no—
618C23C2×D4×D6111yescharacteristic
619Q8—42no—
620Q8—44no—
621Q8—42no—
622Q8—82no—
623Q8—1222no—
624Q8—1228no—
625Q8—1224no—
626Q8—2444no—
627D4—1224no—
628D4—1222no—
629D4—1224no—
630D4—4884no—
631D4—2444no—
632D4—2442no—
633D4—2442no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—612no—
641C2×C4—612no—
642C2×C4—612no—
643C2×C4—1224no—
644C2×C4—1224no—
645C2×C4—1224no—
646C2×C4—1222no—
647C2×C4—1224no—
648C2×C4—4884no—
649C2×C4—2444no—
650C2×C4—2444no—
651C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
652C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
654C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
655C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
656C2×C4C2×#1175822614yes—
657C2×C4C24×D6111yescharacteristic
658C8—1222no—
659C8—1222no—
660C8C2×#1175822618yes—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—1222no—
664C22—1222no—
665C22—1222no—
666C22—2442no—
667C22—2442no—
668C22—2442no—
669C22#1684031312yes—
670C22C22×D4×D6111yescharacteristic
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—44no—
674C4—42no—
675C4—42no—
676C4—1222no—
677C4—1222no—
678C4—1222no—
679C4—2442no—
680C4—2444no—
681C4#1684031312yes—
682C4#1684057212yes—
683C4#1684057812yes—
684C4C22×#1175822612yes—
685C2—22no—
686C2—4882no—
687C2—2442no—
688C2C2×#1684031311yescharacteristic
689C2C2×#1684057211yescharacteristic
690C2C2×#1684057811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D4×D61
commutator, cosocleC2×C4×C61C25
FrattiniC2×C4C24×D61
FittingC61×#3165C2
socleC22×C61C23×D4
prime radical#21459732C2
hypercenter#3165D61
hypocenterC61#60723
LCSG ▷ C2×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21459706C2semidirect
3. #21456565C2semidirect
4. #21456539C2semidirect
5. #21456492C2semidirect
6. #21456406C2semidirect
7. #21456380C2semidirect
8. #21456278C2semidirect
9. #21456144C2semidirect
10. C2×#16840114C2semidirect
11. #21455511C2semidirect
12. #21454660C2semidirect
13. C4×#14519785C2semidirect
14. C61×#3165C2semidirect
213. M16×C61#41semidirect
347. #3165D61semidirect
420. C61#60723semidirect
562. M16#11758226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214597322
#214597062
#214565652
#214565392
#214564922
#214564062
#214563802
#214562782
#214561442
C2×#168401142
#214555112
#214546602
C4×#145197852
C61×#31652
#6072361