Subgroups — #30550477

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459715	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456548	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456502	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456487	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456389	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16840117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₄×#131×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840495	—	2	2	no	—
19	#16840484	—	2	2	no	—
20	#16840462	—	2	2	no	—
21	#16840461	—	2	4	no	—
22	#16840453	—	2	2	no	—
23	#16840441	—	2	4	no	—
24	#16840383	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840374	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840367	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840333	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840326	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840296	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840296	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840242	C₂²	1	2	yes	—
37	#16840239	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840236	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840164	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840156	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840151	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840146	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840117	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840117	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840117	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840117	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840117	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840113	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16840109	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16840020	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16840015	C₂²	1	4	yes	—
53	#16840008	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840008	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16840003	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839998	C₂²	1	4	yes	—
57	#16839991	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839875	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839870	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839864	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839864	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₄×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×#11758190	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
67	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839804	C₂²	1	2	yes	—
69	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
70	#16839759	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#131×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#405	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#405	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14519810	—	2	8	no	—
85	#14519805	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519775	—	2	1	no	—
93	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#14519773	—	2	1	no	—
95	#14519772	—	2	4	no	—
96	#14519771	—	2	4	no	—
97	#14519771	—	2	4	no	—
98	#14519770	—	2	4	no	—
99	#14519769	—	2	2	no	—
100	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
101	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519767	—	2	4	no	—
104	#14519766	—	2	1	no	—
105	#14519765	—	2	2	no	—
106	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519764	—	2	1	no	—
110	#14519763	—	2	4	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519760	—	2	4	no	—
113	#14519760	—	2	4	no	—
114	#14519759	—	2	4	no	—
115	#14519758	—	2	2	no	—
116	#14519756	—	2	2	no	—
117	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519755	—	2	4	no	—
120	#14519753	—	2	2	no	—
121	#14519751	—	2	2	no	—
122	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
123	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519750	—	2	4	no	—
125	#14519749	—	2	4	no	—
126	#14519748	—	2	2	no	—
127	#14519745	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
131	#14519742	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
135	#14519739	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
138	#14519737	—	2	4	no	—
139	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14519735	—	2	2	no	—
142	#14519734	—	2	4	no	—
143	#14519734	—	2	4	no	—
144	#14519733	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
150	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
157	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
160	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
162	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
164	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
165	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#131×C₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
173	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
175	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
187	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	#11758222	—	2	4	no	—
201	#11758222	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
205	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	M₁₆×C₆₁	—	2	8	no	—
216	M₁₆×C₆₁	#41	1	8	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	#11758198	—	2	4	no	—
238	#11758198	—	2	2	no	—
239	#11758198	—	2	4	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	2	2	no	—
243	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11758196	—	2	4	no	—
250	#11758196	—	2	4	no	—
251	#11758196	—	2	4	no	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	#11758196	—	2	2	no	—
254	#11758196	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	—	2	2	no	—
257	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
260	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
261	Dic₂₄₄	—	2	8	no	—
262	D₄₈₈	—	2	8	no	—
263	#11758190	—	2	8	no	—
264	#11758190	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
271	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
272	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
273	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
284	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
294	D₂₄₄	—	2	2	no	—
295	D₂₄₄	—	2	4	no	—
296	D₂₄₄	—	2	2	no	—
297	D₂₄₄	—	4	2	no	—
298	D₂₄₄	—	8	2	no	—
299	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
300	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
302	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
303	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
304	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
305	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
306	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
307	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
309	C₈×C₆₁	C₂×#41	1	8	yes	—
310	#60724	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
315	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
317	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
324	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
327	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
328	Dic₆₁	—	4	2	no	—
329	Dic₆₁	—	4	2	no	—
330	Dic₆₁	—	4	4	no	—
331	Dic₆₁	—	4	2	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	#3512	—	61	1	no	—
334	#3510	—	61	1	no	—
335	#3183	—	61	4	no	—
336	#3179	—	61	4	no	—
337	#3178	—	61	4	no	—
338	#3168	—	61	4	no	—
339	#3166	—	61	1	no	—
340	#3153	—	61	1	no	—
341	#3131	—	61	1	no	—
342	C₂×#488	—	61	1	no	—
343	#3063	—	61	2	no	—
344	#3062	—	61	2	no	—
345	#2947	—	61	2	no	—
346	#2946	—	61	2	no	—
347	C₄×#131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
352	D₆₁	—	8	2	no	—
353	D₆₁	—	8	2	no	—
354	C₂×#137	—	61	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
357	#559	—	122	2	no	—
358	#556	—	122	2	no	—
359	#553	—	122	4	no	—
360	#553	—	122	2	no	—
361	#552	—	122	2	no	—
362	#551	—	122	4	no	—
363	#542	—	61	4	no	—
364	#541	—	61	2	no	—
365	#540	—	61	2	no	—
366	#537	—	61	2	no	—
367	#536	—	61	1	no	—
368	#535	—	61	1	no	—
369	#533	—	61	1	no	—
370	#532	—	61	1	no	—
371	#529	—	61	4	no	—
372	#529	—	61	4	no	—
373	C₂×#125	—	61	1	no	—
374	C₂×#124	—	61	1	no	—
375	#520	—	61	2	no	—
376	#519	—	61	1	no	—
377	#518	—	61	1	no	—
378	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#501	—	61	4	no	—
380	#499	—	61	4	no	—
381	#497	—	61	2	no	—
382	#496	—	61	2	no	—
383	#495	—	61	4	no	—
384	#488	—	61	2	no	—
385	#488	—	61	4	no	—
386	#488	—	61	2	no	—
387	#488	—	61	2	no	—
388	#488	—	61	2	no	—
389	#487	—	61	2	no	—
390	#486	—	61	2	no	—
391	#470	—	61	4	no	—
392	#469	—	61	4	no	—
393	#468	—	61	4	no	—
394	#468	—	61	4	no	—
395	#467	—	61	4	no	—
396	#466	—	61	4	no	—
397	#465	—	61	4	no	—
398	#465	—	61	4	no	—
399	#442	—	61	4	no	—
400	#441	—	61	4	no	—
401	#440	—	61	4	no	—
402	#440	—	61	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
406	C₄×D₈	—	61	4	no	—
407	#428	—	61	2	no	—
408	#428	—	61	2	no	—
409	#416	—	61	2	no	—
410	#416	—	61	2	no	—
411	C₂×#103	—	61	2	no	—
412	C₂×#102	—	61	2	no	—
413	#405	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
414	#405	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
415	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
417	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
419	C₆₁	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	61	2	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
424	#137	—	122	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
429	C₂×D₈	—	61	4	no	—
430	#131	—	2	8	no	—
431	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
432	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
436	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
437	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
438	#127	—	61	1	no	—
439	#127	—	122	1	no	—
440	#126	—	122	4	no	—
441	#126	—	122	4	no	—
442	#126	—	122	4	no	—
443	#126	—	122	4	no	—
444	#125	—	61	2	no	—
445	#125	—	61	2	no	—
446	#125	—	61	2	no	—
447	#125	—	122	4	no	—
448	#125	—	122	2	no	—
449	#124	—	61	2	no	—
450	#124	—	61	2	no	—
451	#124	—	61	2	no	—
452	#124	—	122	1	no	—
453	#124	—	122	1	no	—
454	#124	—	122	4	no	—
455	#124	—	122	2	no	—
456	#123	—	122	2	no	—
457	#123	—	122	4	no	—
458	#123	—	122	4	no	—
459	#123	—	122	4	no	—
460	#123	—	122	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
466	#121	—	61	4	no	—
467	#121	—	61	4	no	—
468	#121	—	122	2	no	—
469	#121	—	122	4	no	—
470	#121	—	122	2	no	—
471	#121	—	122	4	no	—
472	#120	—	122	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
475	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
476	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
477	C₄×Q₈	D₂₄₄	1	2	yes	—
478	C₄×D₄	—	61	4	no	—
479	C₄×D₄	—	61	4	no	—
480	C₄×D₄	—	122	4	no	—
481	C₄×D₄	—	122	4	no	—
482	C₄×D₄	—	122	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	4	no	—
484	C₄×D₄	—	122	2	no	—
485	C₄×D₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
486	C₄×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
487	#117	—	61	1	no	—
488	#117	—	61	1	no	—
489	#117	—	122	2	no	—
490	#117	—	122	2	no	—
491	#117	—	122	4	no	—
492	#117	—	122	4	no	—
493	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
502	#107	—	61	4	no	—
503	#107	—	61	4	no	—
504	#106	—	61	4	no	—
505	#106	—	61	4	no	—
506	#103	—	61	4	no	—
507	#103	—	61	4	no	—
508	#103	—	61	2	no	—
509	#103	—	61	2	no	—
510	#103	—	61	2	no	—
511	#103	—	61	2	no	—
512	#102	—	61	4	no	—
513	#102	—	61	4	no	—
514	#102	—	61	2	no	—
515	#102	—	61	2	no	—
516	#102	—	61	2	no	—
517	#102	—	61	2	no	—
518	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
525	C₂⁴	—	122	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	122	4	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
531	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×D₄	—	61	2	no	—
536	C₂×D₄	—	61	2	no	—
537	C₂×D₄	—	122	4	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	2	no	—
540	C₂×D₄	—	122	2	no	—
541	C₂×D₄	—	122	1	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
544	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
547	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	122	8	no	—
555	SD₁₆	—	122	8	no	—
556	SD₁₆	—	122	8	no	—
557	D₈	—	122	8	no	—
558	M₁₆	—	2	8	no	—
559	M₁₆	#11758222	1	8	yes	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	2	8	no	—
562	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
595	C₄²	—	122	1	no	—
596	C₄²	—	122	1	no	—
597	C₄²	—	122	4	no	—
598	C₄²	—	122	4	no	—
599	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
603	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	122	2	no	—
605	C₂³	—	122	2	no	—
606	C₂³	—	488	2	no	—
607	C₂³	—	244	2	no	—
608	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	122	2	no	—
612	Q₈	—	122	4	no	—
613	Q₈	—	122	2	no	—
614	Q₈	—	488	2	no	—
615	Q₈	—	244	2	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	122	2	no	—
619	D₄	—	122	4	no	—
620	D₄	—	122	2	no	—
621	D₄	—	488	2	no	—
622	D₄	—	488	4	no	—
623	D₄	—	488	4	no	—
624	D₄	—	244	4	no	—
625	D₄	—	244	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	4	no	—
628	C₂×C₄	—	4	2	no	—
629	C₂×C₄	—	122	2	no	—
630	C₂×C₄	—	122	2	no	—
631	C₂×C₄	—	122	2	no	—
632	C₂×C₄	—	122	2	no	—
633	C₂×C₄	—	122	4	no	—
634	C₂×C₄	—	488	4	no	—
635	C₂×C₄	—	488	4	no	—
636	C₂×C₄	—	488	2	no	—
637	C₂×C₄	—	244	2	no	—
638	C₂×C₄	—	244	4	no	—
639	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	C₂×#11758222	1	8	yes	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	2	4	no	—
651	C₂²	—	2	2	no	—
652	C₂²	—	976	2	no	—
653	C₂²	—	244	2	no	—
654	C₂²	—	244	4	no	—
655	C₂²	—	244	2	no	—
656	C₂²	—	244	2	no	—
657	C₂²	—	244	2	no	—
658	C₂²	#16840312	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	2	no	—
663	C₄	—	2	2	no	—
664	C₄	—	244	4	no	—
665	C₄	—	244	2	no	—
666	C₄	—	244	2	no	—
667	C₄	—	244	2	no	—
668	C₄	—	244	2	no	—
669	C₄	#16840312	1	2	yes	—
670	C₄	C₂²×#11758222	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	4	2	no	—
673	C₂	—	488	2	no	—
674	C₂	—	488	2	no	—
675	C₂	C₂×#16840312	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21460593	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₄×#131×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₄×#131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459741	C₂	semidirect
2. #21459715	C₂	semidirect
3. #21456548	C₂	semidirect
4. #21456502	C₂	semidirect
5. #21456487	C₂	semidirect
6. #21456389	C₂	semidirect
7. #21456371	C₂	semidirect
8. #21456285	C₂	semidirect
9. #21456142	C₂	semidirect
10. C₂×#16840117	C₂	semidirect
11. #21455510	C₂	semidirect
12. #21455499	C₂	semidirect
13. #21454664	C₂	semidirect
14. #21454653	C₂	semidirect
15. C₄×#131×C₆₁	C₂	semidirect
25. #16840374	C₂²	semidirect
26. #16840367	C₂²	semidirect
33. #16840296	C₂²	semidirect
39. #16840171	C₂²	semidirect
40. #16840164	C₂²	semidirect
47. #16840117	C₂²	semidirect
48. #16840117	C₂²	semidirect
49. #16840113	C₂²	semidirect
50. #16840109	C₂²	semidirect
51. #16840020	C₂²	semidirect
54. #16840008	C₂²	semidirect
55. #16840003	C₂²	semidirect
58. #16839991	C₂²	semidirect
60. #16839870	C₂²	semidirect
62. #16839864	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
65. C₄×#11758190	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#405	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
347. C₄×#131	D₆₁	semidirect
414. #405	C₂×D₆₁	semidirect
416. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
418. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
419. C₆₁	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459741	2
#21459715	2
#21456548	2
#21456502	2
#21456487	2
#21456389	2
#21456371	2
#21456285	2
#21456142	2
C₂×#16840117	2
#21455510	2
#21455499	2
#21454664	2
#21454653	2
C₄×#131×C₆₁	2
#60724	61