Subgroups — #30550482

Order 15616.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456509	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455513	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21454665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#14519783	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840497	—	2	2	no	—
20	#16840485	—	2	2	no	—
21	#16840458	—	2	2	no	—
22	#16840455	—	2	4	no	—
23	#16840452	—	2	2	no	—
24	#16840439	—	2	4	no	—
25	#16840386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840373	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16840366	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840338	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840331	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
32	#16840291	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
36	#16840239	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840236	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16840168	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840161	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840154	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840149	C₂²	1	2	yes	—
43	#16840144	C₂²	1	4	yes	—
44	#16840117	C₂²	1	2	yes	—
45	#16840117	C₂²	1	4	yes	—
46	#16840117	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840019	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16840014	C₂²	1	4	yes	—
49	#16840011	C₂²	1	4	yes	—
50	#16840007	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16840002	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839997	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839994	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839990	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839871	C₂²	1	4	yes	—
56	#16839866	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839865	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839859	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839854	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839853	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839847	C₂²	1	4	yes	—
62	#16839842	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839805	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
67	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
68	#16839716	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₄×#11758189	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₄×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#416	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14519807	—	2	8	no	—
85	#14519802	—	2	8	no	—
86	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519783	—	2	8	no	—
91	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519777	—	2	1	no	—
95	#14519774	—	2	1	no	—
96	#14519772	—	2	4	no	—
97	#14519772	—	2	4	no	—
98	#14519772	—	2	4	no	—
99	#14519770	—	2	4	no	—
100	#14519769	—	2	2	no	—
101	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
103	#14519767	—	2	4	no	—
104	#14519766	—	2	4	no	—
105	#14519765	—	2	1	no	—
106	#14519765	—	2	1	no	—
107	#14519765	—	2	2	no	—
108	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
109	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519762	—	2	4	no	—
111	#14519762	—	2	4	no	—
112	#14519761	—	2	2	no	—
113	#14519759	—	2	4	no	—
114	#14519758	—	2	4	no	—
115	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
116	#14519756	—	2	2	no	—
117	#14519753	—	2	4	no	—
118	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519751	—	2	2	no	—
121	#14519749	—	2	4	no	—
122	#14519749	—	2	4	no	—
123	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519747	—	2	2	no	—
125	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
127	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
128	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
131	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
132	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519739	—	2	4	no	—
134	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
136	#14519737	—	2	4	no	—
137	#14519736	—	2	2	no	—
138	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#14519735	—	2	4	no	—
140	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
141	#14519733	—	2	2	no	—
142	#14519733	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
146	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
151	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
152	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
160	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
165	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
167	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
169	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
172	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#103×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
179	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
181	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	#102×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
187	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
188	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
202	#11758222	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
229	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
230	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	#11758202	—	2	8	no	—
237	#11758201	—	2	8	no	—
238	#11758200	—	2	8	no	—
239	#11758199	—	2	8	no	—
240	#11758198	—	2	4	no	—
241	#11758198	—	2	4	no	—
242	#11758198	—	2	4	no	—
243	#11758198	—	2	4	no	—
244	#11758198	—	2	4	no	—
245	#11758198	—	2	4	no	—
246	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	#11758196	—	2	4	no	—
253	#11758196	—	2	4	no	—
254	#11758196	—	2	4	no	—
255	#11758196	—	2	4	no	—
256	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
261	#11758194	#41	1	8	yes	—
262	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
263	#11758189	—	2	8	no	—
264	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
272	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
274	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
275	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
276	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
277	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
290	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₄₄	—	2	2	no	—
298	D₂₄₄	—	2	4	no	—
299	D₂₄₄	—	4	2	no	—
300	D₂₄₄	—	8	4	no	—
301	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
302	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
303	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
304	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
305	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
306	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
307	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
309	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
310	#60724	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
316	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
322	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
325	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
327	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
328	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
329	Dic₆₁	—	2	4	no	—
330	Dic₆₁	—	2	2	no	—
331	Dic₆₁	—	4	4	no	—
332	Dic₆₁	—	4	2	no	—
333	#3512	—	61	1	no	—
334	#3510	—	61	1	no	—
335	#3183	—	61	4	no	—
336	#3179	—	61	4	no	—
337	#3178	—	61	4	no	—
338	#3168	—	61	4	no	—
339	#3166	—	61	1	no	—
340	#3153	—	61	1	no	—
341	#3131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
342	C₂×#488	—	61	1	no	—
343	#3063	—	61	2	no	—
344	#3062	—	61	2	no	—
345	#2947	—	61	2	no	—
346	#2946	—	61	2	no	—
347	C₄×#131	—	61	1	no	—
348	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
349	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
350	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
352	D₆₁	—	4	2	no	—
353	D₆₁	—	8	2	no	—
354	C₂×#137	—	61	2	no	—
355	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
356	C₂×#131	—	61	2	no	—
357	#559	—	122	2	no	—
358	#556	—	122	2	no	—
359	#553	—	122	2	no	—
360	#553	—	122	4	no	—
361	#552	—	122	2	no	—
362	#551	—	122	4	no	—
363	#542	—	61	4	no	—
364	#541	—	61	2	no	—
365	#540	—	61	2	no	—
366	#537	—	61	2	no	—
367	#536	—	61	1	no	—
368	#535	—	61	1	no	—
369	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
370	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
371	#529	—	61	4	no	—
372	#529	—	61	4	no	—
373	C₂×#125	—	61	1	no	—
374	C₂×#124	—	61	1	no	—
375	#520	—	61	2	no	—
376	#519	—	61	1	no	—
377	#518	—	61	1	no	—
378	C₄×#41	—	61	1	no	—
379	#501	—	61	4	no	—
380	#499	—	61	4	no	—
381	#497	—	61	2	no	—
382	#496	—	61	2	no	—
383	#495	—	61	4	no	—
384	#488	—	61	2	no	—
385	#488	—	61	4	no	—
386	#488	—	61	2	no	—
387	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
388	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
389	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
390	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
391	#470	—	61	4	no	—
392	#469	—	61	4	no	—
393	#468	—	61	4	no	—
394	#468	—	61	4	no	—
395	#467	—	61	4	no	—
396	#466	—	61	4	no	—
397	#465	—	61	4	no	—
398	#465	—	61	4	no	—
399	#442	—	61	4	no	—
400	#441	—	61	4	no	—
401	#440	—	61	4	no	—
402	#440	—	61	4	no	—
403	C₄×Q₁₆	—	61	4	no	—
404	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
405	C₄×SD₁₆	—	61	4	no	—
406	C₄×D₈	—	61	4	no	—
407	#428	—	61	2	no	—
408	#428	—	61	2	no	—
409	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
410	#416	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×#103	—	61	2	no	—
412	C₂×#102	—	61	2	no	—
413	#405	—	61	2	no	—
414	#405	—	61	4	no	—
415	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
416	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
419	C₆₁	#60724	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
420	C₂×#41	—	61	1	no	—
421	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
424	#137	—	122	8	no	—
425	AGL(1,ℤ/8)	—	122	8	no	—
426	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
427	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
428	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
429	C₂×D₈	—	61	4	no	—
430	#131	—	122	8	no	—
431	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
432	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
433	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
434	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
436	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
438	#127	—	122	1	no	—
439	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
440	#126	—	122	4	no	—
441	#126	—	122	4	no	—
442	#126	—	122	4	no	—
443	#126	—	122	4	no	—
444	#125	—	61	2	no	—
445	#125	—	61	2	no	—
446	#125	—	122	4	no	—
447	#125	—	122	2	no	—
448	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
449	#124	—	61	2	no	—
450	#124	—	61	2	no	—
451	#124	—	122	1	no	—
452	#124	—	122	1	no	—
453	#124	—	122	4	no	—
454	#124	—	122	2	no	—
455	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
456	#123	—	122	4	no	—
457	#123	—	122	2	no	—
458	#123	—	122	4	no	—
459	#123	—	122	4	no	—
460	#123	—	122	4	no	—
461	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
464	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
465	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
466	#121	—	2	2	no	—
467	#121	—	61	4	no	—
468	#121	—	61	4	no	—
469	#121	—	122	4	no	—
470	#121	—	122	2	no	—
471	#121	—	122	4	no	—
472	#120	—	122	2	no	—
473	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
474	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
475	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
476	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
477	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
478	C₄×D₄	—	2	2	no	—
479	C₄×D₄	—	61	4	no	—
480	C₄×D₄	—	61	4	no	—
481	C₄×D₄	—	61	4	no	—
482	C₄×D₄	—	61	2	no	—
483	C₄×D₄	—	122	2	no	—
484	C₄×D₄	—	122	4	no	—
485	C₄×D₄	—	122	4	no	—
486	C₄×D₄	—	122	4	no	—
487	#117	—	61	1	no	—
488	#117	—	61	2	no	—
489	#117	—	122	4	no	—
490	#117	—	122	4	no	—
491	#117	—	122	2	no	—
492	#117	—	122	2	no	—
493	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
501	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
502	#107	—	61	4	no	—
503	#107	—	61	4	no	—
504	#106	—	61	4	no	—
505	#106	—	61	4	no	—
506	#103	—	61	4	no	—
507	#103	—	61	4	no	—
508	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
509	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
510	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
511	#103	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	#102	—	61	4	no	—
513	#102	—	61	4	no	—
514	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
515	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
516	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
517	#102	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	#97	—	61	4	no	—
519	#97	—	61	2	no	—
520	C₄×C₈	—	61	4	no	—
521	C₄×C₈	—	61	2	no	—
522	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
523	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂⁴	—	122	1	no	—
526	#41	—	2	4	no	—
527	#41	—	2	4	no	—
528	#41	—	122	4	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
531	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
533	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₂×D₄	—	2	2	no	—
536	C₂×D₄	—	2	2	no	—
537	C₂×D₄	—	61	2	no	—
538	C₂×D₄	—	61	1	no	—
539	C₂×D₄	—	61	2	no	—
540	C₂×D₄	—	122	4	no	—
541	C₂×D₄	—	122	4	no	—
542	C₂×D₄	—	122	1	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
552	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
554	Q₁₆	—	122	8	no	—
555	SD₁₆	—	122	8	no	—
556	SD₁₆	—	122	8	no	—
557	D₈	—	122	8	no	—
558	M₁₆	—	61	8	no	—
559	M₁₆	—	122	8	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	—	61	4	no	—
562	C₂×C₈	—	122	8	no	—
563	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
564	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
571	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
595	C₄²	—	2	1	no	—
596	C₄²	—	2	1	no	—
597	C₄²	—	61	4	no	—
598	C₄²	—	61	2	no	—
599	C₄²	—	122	4	no	—
600	C₄²	—	122	4	no	—
601	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
602	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	61	2	no	—
606	C₂³	—	122	2	no	—
607	C₂³	—	488	2	no	—
608	C₂³	—	244	2	no	—
609	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₈	—	2	2	no	—
611	Q₈	—	2	2	no	—
612	Q₈	—	8	2	no	—
613	Q₈	—	122	2	no	—
614	Q₈	—	122	4	no	—
615	Q₈	—	244	2	no	—
616	D₄	—	2	2	no	—
617	D₄	—	2	2	no	—
618	D₄	—	4	4	no	—
619	D₄	—	8	2	no	—
620	D₄	—	122	4	no	—
621	D₄	—	122	2	no	—
622	D₄	—	122	4	no	—
623	D₄	—	488	4	no	—
624	D₄	—	488	4	no	—
625	D₄	—	244	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	61	4	no	—
632	C₂×C₄	—	61	2	no	—
633	C₂×C₄	—	122	4	no	—
634	C₂×C₄	—	122	2	no	—
635	C₂×C₄	—	122	4	no	—
636	C₂×C₄	—	488	4	no	—
637	C₂×C₄	—	488	4	no	—
638	C₂×C₄	—	488	2	no	—
639	C₂×C₄	—	244	4	no	—
640	C₂×C₄	—	244	2	no	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
645	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
646	C₈	—	2	2	no	—
647	C₈	—	2	2	no	—
648	C₈	—	61	8	no	—
649	C₂²	—	2	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	122	4	no	—
654	C₂²	—	122	2	no	—
655	C₂²	—	976	2	no	—
656	C₂²	—	244	4	no	—
657	C₂²	—	244	2	no	—
658	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
659	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
660	C₄	—	2	2	no	—
661	C₄	—	2	2	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	122	4	no	—
666	C₄	—	122	2	no	—
667	C₄	—	244	4	no	—
668	C₄	—	244	2	no	—
669	C₄	#16840311	1	2	yes	—
670	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
671	C₂	—	2	2	no	—
672	C₂	—	8	2	no	—
673	C₂	—	488	2	no	—
674	C₂	—	244	2	no	—
675	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60724
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459739	C₂	semidirect
2. #21459717	C₂	semidirect
3. #21456547	C₂	semidirect
4. #21456509	C₂	semidirect
5. #21456494	C₂	semidirect
6. #21456388	C₂	semidirect
7. #21456372	C₂	semidirect
8. #21456287	C₂	semidirect
9. C₂×#16840117	C₂	semidirect
10. #21455513	C₂	semidirect
11. #21455502	C₂	semidirect
12. #21454665	C₂	semidirect
13. #21454654	C₂	semidirect
14. C₄×#14519783	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3131	C₂	semidirect
26. #16840373	C₂²	semidirect
27. #16840366	C₂²	semidirect
32. #16840291	C₂²	semidirect
39. #16840168	C₂²	semidirect
40. #16840161	C₂²	semidirect
47. #16840019	C₂²	semidirect
50. #16840007	C₂²	semidirect
51. #16840002	C₂²	semidirect
54. #16839990	C₂²	semidirect
56. #16839866	C₂²	semidirect
58. #16839859	C₂²	semidirect
59. #16839854	C₂²	semidirect
60. #16839853	C₂²	semidirect
68. #16839716	C₂²	semidirect
70. C₄×#11758189	C₂²	semidirect
71. C₄×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
74. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
341. #3131	D₆₁	semidirect
387. #488	C₂×D₆₁	semidirect
388. #488	C₂×D₆₁	semidirect
389. #487	C₂×D₆₁	semidirect
390. #486	C₂×D₆₁	semidirect
419. C₆₁	#60724	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459739	2
#21459717	2
#21456547	2
#21456509	2
#21456494	2
#21456388	2
#21456372	2
#21456287	2
C₂×#16840117	2
#21455513	2
#21455502	2
#21454665	2
#21454654	2
C₄×#14519783	2
C₆₁×#3131	2
#60724	61