Subgroups — #30550491

Order 15616.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456516	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21456165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×C₆₁×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519803	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840498	—	2	2	no	—
17	#16840465	—	2	2	no	—
18	#16840460	—	2	4	no	—
19	#16840450	—	2	2	no	—
20	#16840432	—	2	2	no	—
21	#16840406	—	2	4	no	—
22	#16840375	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16840368	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840366	C₂²	1	4	yes	—
25	#16840343	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840329	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840310	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840297	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#16840243	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840237	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840172	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840161	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840149	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840131	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840127	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840122	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840122	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16840014	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16840007	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839997	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839990	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839871	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839859	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839853	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839842	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839759	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839719	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#16839714	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	—
61	C₆₁×#490	C₂²	1	4	yes	—
62	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
68	#14519803	—	2	16	no	—
69	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519783	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#14519773	—	2	2	no	—
79	#14519772	—	2	4	no	—
80	#14519772	—	2	4	no	—
81	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
82	#14519768	—	2	4	no	—
83	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519764	—	2	2	no	—
85	#14519764	—	2	4	no	—
86	#14519762	—	2	4	no	—
87	#14519762	—	2	4	no	—
88	#14519758	—	2	8	no	—
89	#14519757	—	2	2	no	—
90	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519756	—	2	2	no	—
92	#14519752	—	2	2	no	—
93	#14519752	—	2	4	no	—
94	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519751	—	2	2	no	—
96	#14519751	—	2	4	no	—
97	#14519749	—	2	8	no	—
98	#14519748	—	2	4	no	—
99	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519746	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
103	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
105	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
106	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
107	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
108	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
109	#14519739	—	2	4	no	—
110	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
113	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
114	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#14519735	—	2	2	no	—
116	#14519735	—	2	4	no	—
117	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
122	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
126	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
127	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
128	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
130	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
135	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
144	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
145	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
162	#11758224	—	8	8	no	—
163	#11758222	—	2	4	no	—
164	#11758222	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
166	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	#11758200	—	2	16	no	—
191	#11758199	—	2	16	no	—
192	#11758198	—	2	4	no	—
193	#11758198	—	2	2	no	—
194	#11758198	—	2	2	no	—
195	#11758198	—	2	4	no	—
196	#11758198	—	2	4	no	—
197	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11758196	—	2	4	no	—
204	#11758196	—	2	4	no	—
205	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	#11758194	#41	1	8	yes	complemented
211	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
212	#11758189	—	2	8	no	—
213	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	8	4	no	—
217	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
221	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
222	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
223	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
232	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	8	8	no	—
238	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	D₂₄₄	—	2	2	no	—
241	D₂₄₄	—	2	4	no	—
242	D₂₄₄	—	8	2	no	—
243	D₂₄₄	—	8	4	no	—
244	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
245	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
248	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
249	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
251	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
253	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
254	#60725	—	61	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	16	4	no	—
259	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
260	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
269	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
270	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
271	Dic₆₁	—	2	4	no	—
272	Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	Dic₆₁	—	4	4	no	—
274	Dic₆₁	—	4	2	no	—
275	#3512	—	61	1	no	—
276	#3508	—	61	1	no	—
277	#3180	—	61	4	no	—
278	#3176	—	61	4	no	—
279	#3174	—	61	4	no	—
280	#3171	—	61	4	no	—
281	#3166	—	61	1	no	—
282	#3151	—	61	1	no	—
283	#3135	—	61	1	no	—
284	C₂×#490	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
285	#3062	—	61	4	no	—
286	#2946	—	61	4	no	—
287	#2875	—	61	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
290	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
292	D₆₁	—	4	2	no	—
293	D₆₁	—	8	2	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
295	C₂×#131	—	61	2	no	—
296	#559	—	122	2	no	—
297	#553	—	122	4	no	—
298	#553	—	122	2	no	—
299	#552	—	122	2	no	—
300	#550	—	122	2	no	—
301	#546	—	122	4	no	—
302	#541	—	61	2	no	—
303	#540	—	61	4	no	—
304	#540	—	61	2	no	—
305	#537	—	61	2	no	—
306	#535	—	61	2	no	—
307	#533	—	61	1	no	—
308	#532	—	61	4	no	—
309	#532	—	61	1	no	—
310	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
311	#529	—	61	4	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#520	—	61	2	no	—
314	#518	—	61	2	no	—
315	C₄×#41	—	61	1	no	—
316	#501	—	61	4	no	—
317	#499	—	61	4	no	—
318	#496	—	61	4	no	—
319	#493	—	61	2	no	—
320	#492	—	61	2	no	—
321	#491	—	61	2	no	—
322	#490	—	61	2	no	—
323	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
324	#490	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
325	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
326	#489	—	61	2	no	—
327	#489	—	61	2	no	—
328	#469	—	61	8	no	—
329	#468	—	61	8	no	—
330	#466	—	61	8	no	—
331	#465	—	61	8	no	—
332	#442	—	61	8	no	—
333	#440	—	61	8	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
335	C₄×D₈	—	61	8	no	—
336	#428	—	61	4	no	—
337	#416	—	61	4	no	—
338	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
339	#405	—	61	2	no	—
340	#405	—	61	4	no	—
341	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
343	C₂×#97	—	61	2	no	—
344	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₆₁	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	61	1	no	—
347	C₂×#41	—	61	2	no	—
348	C₂×#41	—	122	4	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
353	C₂×D₈	—	61	8	no	—
354	#131	—	122	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
358	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
361	#127	—	2	2	no	—
362	#127	—	61	1	no	—
363	#127	—	122	2	no	—
364	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
365	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	#126	—	122	4	no	—
367	#126	—	122	4	no	—
368	#125	—	2	2	no	—
369	#125	—	61	2	no	—
370	#125	—	122	4	no	—
371	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	#124	—	61	2	no	—
374	#124	—	122	4	no	—
375	#124	—	122	2	no	—
376	#123	—	122	4	no	—
377	#123	—	122	4	no	—
378	#123	—	122	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
382	#121	—	61	8	no	—
383	#121	—	61	4	no	—
384	#121	—	122	4	no	—
385	#121	—	122	8	no	—
386	#121	—	122	2	no	—
387	#121	—	122	4	no	—
388	#121	—	122	4	no	—
389	#121	—	122	2	no	—
390	#120	—	122	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
392	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
394	C₄×D₄	—	61	4	no	—
395	C₄×D₄	—	61	8	no	—
396	C₄×D₄	—	61	4	no	—
397	C₄×D₄	—	61	2	no	—
398	C₄×D₄	—	122	4	no	—
399	C₄×D₄	—	122	4	no	—
400	C₄×D₄	—	122	4	no	—
401	C₄×D₄	—	122	4	no	—
402	C₄×D₄	—	122	2	no	—
403	#117	—	61	1	no	—
404	#117	—	61	2	no	—
405	#117	—	61	2	no	—
406	#117	—	122	4	no	—
407	#117	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	#107	—	61	8	no	—
415	#106	—	61	8	no	—
416	#103	—	61	4	no	—
417	#103	—	61	4	no	—
418	#102	—	61	4	no	—
419	#102	—	61	4	no	—
420	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
421	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
422	#97	—	61	4	no	—
423	#97	—	61	2	no	—
424	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₄×C₈	—	61	4	no	—
428	C₄×C₈	—	61	2	no	—
429	C₂⁴	—	2	2	no	—
430	#41	—	122	4	no	—
431	#41	—	122	8	no	—
432	#41	—	488	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
435	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	—	61	2	no	—
442	C₂×D₄	—	61	1	no	—
443	C₂×D₄	—	61	2	no	—
444	C₂×D₄	—	122	4	no	—
445	C₂×D₄	—	122	8	no	—
446	C₂×D₄	—	122	2	no	—
447	C₂×D₄	—	122	2	no	—
448	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
455	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	122	16	no	—
458	D₈	—	122	16	no	—
459	M₁₆	—	61	8	no	—
460	M₁₆	—	122	8	no	—
461	C₂×C₈	—	2	4	no	—
462	C₂×C₈	—	61	4	no	—
463	C₂×C₈	—	122	8	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₄²	—	61	4	no	—
489	C₄²	—	61	2	no	—
490	C₄²	—	122	4	no	—
491	C₄²	—	122	2	no	—
492	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	4	4	no	—
497	C₂³	—	8	4	no	—
498	C₂³	—	61	2	no	—
499	C₂³	—	122	2	no	—
500	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	122	2	no	—
502	Q₈	—	122	4	no	—
503	Q₈	—	244	4	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	4	8	no	—
506	D₄	—	4	4	no	—
507	D₄	—	8	4	no	—
508	D₄	—	122	4	no	—
509	D₄	—	122	2	no	—
510	D₄	—	122	4	no	—
511	D₄	—	488	2	no	—
512	D₄	—	488	4	no	—
513	D₄	—	488	8	no	—
514	D₄	—	244	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	8	2	no	—
518	C₂×C₄	—	61	4	no	—
519	C₂×C₄	—	61	2	no	—
520	C₂×C₄	—	122	4	no	—
521	C₂×C₄	—	122	2	no	—
522	C₂×C₄	—	122	4	no	—
523	C₂×C₄	—	488	4	no	—
524	C₂×C₄	—	488	8	no	—
525	C₂×C₄	—	244	4	no	—
526	C₂×C₄	—	244	4	no	—
527	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	2	2	no	—
533	C₈	—	2	2	no	—
534	C₈	—	61	8	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	4	no	—
538	C₂²	—	16	4	no	—
539	C₂²	—	122	4	no	—
540	C₂²	—	122	2	no	—
541	C₂²	—	244	2	no	—
542	C₂²	—	244	2	no	—
543	C₂²	—	244	2	no	—
544	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	122	4	no	—
550	C₄	—	122	2	no	—
551	C₄	—	244	4	no	—
552	C₄	—	244	2	no	—
553	C₄	#16840311	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	488	2	no	—
558	C₂	—	244	2	no	—
559	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21460595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#490	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	C₂×#490	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459743	C₂	semidirect
2. #21459693	C₂	semidirect
3. #21456516	C₂	semidirect
4. #21456468	C₂	semidirect
5. #21456446	C₂	semidirect
6. #21456413	C₂	semidirect
7. #21456368	C₂	semidirect
8. #21456269	C₂	semidirect
9. #21456165	C₂	semidirect
10. #21455497	C₂	semidirect
11. #21454645	C₂	semidirect
12. #21454244	C₂	semidirect
13. C₂×C₆₁×#490	C₂	semidirect
22. #16840375	C₂²	semidirect
23. #16840368	C₂²	semidirect
30. #16840297	C₂²	semidirect
34. #16840172	C₂²	semidirect
35. #16840161	C₂²	semidirect
39. #16840131	C₂²	semidirect
40. #16840127	C₂²	semidirect
41. #16840122	C₂²	semidirect
42. #16840122	C₂²	semidirect
43. #16840014	C₂²	semidirect
44. #16840007	C₂²	semidirect
45. #16839997	C₂²	semidirect
46. #16839990	C₂²	semidirect
47. #16839871	C₂²	semidirect
48. #16839859	C₂²	semidirect
49. #16839853	C₂²	semidirect
50. #16839842	C₂²	semidirect
53. #16839719	C₂²	semidirect
56. #16839714	C₂²	semidirect
57. #97×D₆₁	C₂²	semidirect
210. #11758194	#41	semidirect
284. C₂×#490	D₆₁	semidirect
345. C₆₁	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459743	2
#21459693	2
#21456516	2
#21456468	2
#21456446	2
#21456413	2
#21456368	2
#21456269	2
#21456165	2
#21455497	2
#21454645	2
#21454244	2
C₂×C₆₁×#490	2
#60725	61