Subgroups — #30550493

Order 15616.

1962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456518	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21456463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456415	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455501	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519802	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840497	—	2	2	no	—
17	#16840433	—	2	2	no	—
18	#16840408	—	2	4	no	—
19	#16840367	C₂²	1	4	yes	—
20	#16840326	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840312	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16840236	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840172	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840161	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16840152	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840138	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840136	C₂²	1	2	yes	—
30	#16840130	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16840128	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840128	C₂²	1	4	yes	—
33	#16840128	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840126	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16840121	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840121	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840013	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16840010	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839996	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16839993	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839872	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839860	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₄×#11758201	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₄×#11758199	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
46	#16839758	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839718	C₂²	1	2	yes	—
49	#16839718	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#14519688	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₆₁×#553	—	2	4	no	—
55	C₆₁×#553	—	2	2	no	—
56	C₆₁×#552	—	2	2	no	—
57	C₆₁×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₆₁×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₆₁×#537	C₂²	1	2	yes	—
60	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₆₁×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₆₁×#520	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758222	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519802	—	2	16	no	—
69	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519784	—	2	8	no	—
72	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519774	—	2	2	no	—
78	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
80	#14519773	—	2	2	no	—
81	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
82	#14519766	—	2	2	no	—
83	#14519765	—	2	4	no	—
84	#14519762	—	2	8	no	—
85	#14519756	—	2	2	no	—
86	#14519751	—	2	4	no	—
87	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
88	#14519750	—	2	8	no	—
89	#14519745	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
91	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519739	—	2	4	no	—
94	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
96	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
98	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519701	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
102	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519688	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
108	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
116	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
117	#125×C₆₁	—	2	4	no	—
118	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
122	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
123	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
126	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
127	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
128	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
129	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
130	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
134	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
137	C₄×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
140	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
141	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
149	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
150	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
151	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
167	#11758222	—	8	8	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	#11758201	—	2	16	no	—
200	#11758199	—	2	16	no	—
201	#11758198	—	2	8	no	—
202	#11758198	—	2	8	no	—
203	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
204	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
205	#11758196	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
207	#11758194	—	2	8	no	—
208	#11758194	#41	1	8	yes	complemented
209	C₂×#92418	—	2	4	no	—
210	C₂×#92418	—	2	8	no	—
211	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
220	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
221	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
225	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
227	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	D₂₄₄	—	2	8	no	—
246	D₂₄₄	—	4	8	no	—
247	D₂₄₄	—	4	4	no	—
248	D₂₄₄	—	8	4	no	—
249	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
250	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
251	#92418	—	2	2	no	—
252	#92418	—	2	2	no	—
253	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
254	#60725	—	61	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
262	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
264	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
265	C₂×D₆₁	—	16	4	no	—
266	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
268	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
269	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
270	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
271	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
272	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
273	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	Dic₆₁	—	4	4	no	—
275	#3512	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#3508	—	61	1	no	—
277	#3180	—	61	4	no	—
278	#3176	—	61	4	no	—
279	#3174	—	61	4	no	—
280	#3171	—	61	4	no	—
281	#3166	—	61	1	no	—
282	#3151	—	61	1	no	—
283	#3135	—	61	1	no	—
284	C₂×#490	—	61	1	no	—
285	#3062	—	61	4	no	—
286	#2946	—	61	4	no	—
287	#2875	—	61	1	no	—
288	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
291	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
293	D₆₁	—	8	4	no	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
295	C₂×#131	—	61	2	no	—
296	#559	—	122	2	no	—
297	#553	—	2	4	no	—
298	#553	—	2	2	no	—
299	#552	—	2	2	no	—
300	#550	—	122	2	no	—
301	#546	—	122	4	no	—
302	#541	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
303	#540	—	61	4	no	—
304	#540	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
305	#537	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
306	#535	—	61	2	no	—
307	#533	—	61	1	no	—
308	#532	—	61	4	no	—
309	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#127	—	61	1	no	—
311	#529	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
312	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#520	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
314	#518	—	61	2	no	—
315	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	#501	—	61	4	no	—
317	#499	—	61	4	no	—
318	#496	—	61	4	no	—
319	#493	—	61	2	no	—
320	#492	—	61	2	no	—
321	#491	—	61	2	no	—
322	#490	—	61	2	no	—
323	#490	—	61	2	no	—
324	#490	—	61	4	no	—
325	#490	—	61	2	no	—
326	#489	—	61	2	no	—
327	#489	—	61	2	no	—
328	#469	—	61	8	no	—
329	#468	—	61	8	no	—
330	#466	—	61	8	no	—
331	#465	—	61	8	no	—
332	#442	—	61	8	no	—
333	#440	—	61	8	no	—
334	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
335	C₄×D₈	—	61	8	no	—
336	#428	—	61	4	no	—
337	#416	—	61	4	no	—
338	C₂×#102	—	61	4	no	—
339	#405	—	61	2	no	—
340	#405	—	61	4	no	—
341	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
342	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
343	C₂×#97	—	61	1	no	—
344	C₂×#97	—	61	2	no	—
345	C₆₁	#60725	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂×#41	—	122	4	no	—
347	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
350	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
351	AGL(1,ℤ/8)	—	122	16	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
353	C₂×D₈	—	61	8	no	—
354	#131	—	122	8	no	—
355	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
357	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
359	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	61	2	no	—
362	#127	—	61	2	no	—
363	#127	—	122	2	no	—
364	#127	—	122	2	no	—
365	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#126	—	2	4	no	—
367	#126	—	2	4	no	—
368	#125	—	2	4	no	—
369	#125	—	2	2	no	—
370	#125	—	61	2	no	—
371	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
373	#124	—	122	2	no	—
374	#124	—	122	4	no	—
375	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	#123	—	2	4	no	—
377	#123	—	2	4	no	—
378	#123	—	122	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
382	#121	—	2	2	no	—
383	#121	—	2	4	no	—
384	#121	—	2	2	no	—
385	#121	—	2	4	no	—
386	#121	—	61	8	no	—
387	#121	—	122	4	no	—
388	#121	—	122	8	no	—
389	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
390	#120	—	122	4	no	—
391	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
392	C₄×Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
393	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
394	C₄×D₄	—	2	4	no	—
395	C₄×D₄	—	2	4	no	—
396	C₄×D₄	—	2	2	no	—
397	C₄×D₄	—	61	8	no	—
398	C₄×D₄	—	122	4	no	—
399	C₄×D₄	—	122	4	no	—
400	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
401	C₄×D₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
402	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
403	#117	—	2	2	no	—
404	#117	—	2	4	no	—
405	#117	—	61	2	no	—
406	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	#107	—	61	8	no	—
415	#106	—	61	8	no	—
416	#103	—	61	4	no	—
417	#103	—	61	4	no	—
418	#102	—	61	4	no	—
419	#102	—	61	4	no	—
420	#102	—	61	8	no	—
421	#102	—	61	8	no	—
422	#97	—	61	1	no	—
423	#97	—	61	1	no	—
424	#97	—	61	2	no	—
425	#97	—	61	4	no	—
426	#97	—	61	2	no	—
427	C₄×C₈	—	61	4	no	—
428	C₄×C₈	—	61	2	no	—
429	C₂⁴	—	122	2	no	—
430	#41	—	2	4	no	—
431	#41	—	2	8	no	—
432	#41	—	488	8	no	—
433	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
434	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×D₄	—	2	2	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	—	61	4	no	—
440	C₂×D₄	—	122	8	no	—
441	C₂×D₄	—	122	4	no	—
442	C₂×D₄	—	122	2	no	—
443	C₂×D₄	—	122	4	no	—
444	C₂×D₄	—	122	8	no	—
445	C₂×D₄	—	488	4	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
447	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	SD₁₆	—	122	16	no	—
458	D₈	—	122	16	no	—
459	M₁₆	—	61	8	no	—
460	M₁₆	—	122	8	no	—
461	C₂×C₈	—	61	4	no	—
462	C₂×C₈	—	61	2	no	—
463	C₂×C₈	—	61	2	no	—
464	C₂×C₈	—	122	8	no	—
465	C₂×C₈	—	122	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
475	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
476	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
487	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
488	C₄²	—	2	4	no	—
489	C₄²	—	122	2	no	—
490	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
491	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
492	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
493	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	122	4	no	—
497	C₂³	—	488	4	no	—
498	C₂³	—	244	4	no	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
501	Q₈	—	2	2	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	244	4	no	—
504	D₄	—	2	4	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	2	4	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	8	2	no	—
509	D₄	—	8	4	no	—
510	D₄	—	122	8	no	—
511	D₄	—	488	4	no	—
512	D₄	—	488	8	no	—
513	D₄	—	244	8	no	—
514	D₄	—	244	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	4	2	no	—
519	C₂×C₄	—	4	4	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	8	4	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	122	4	no	—
524	C₂×C₄	—	488	8	no	—
525	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₈	—	61	8	no	—
533	C₈	—	122	2	no	—
534	C₈	—	122	2	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	4	no	—
537	C₂²	—	2	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	2	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	976	4	no	—
542	C₂²	—	244	8	no	—
543	C₂²	—	244	4	no	—
544	C₂²	#16840308	1	2	yes	—
545	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	2	no	—
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	4	4	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	244	4	no	—
553	C₄	#16840308	1	2	yes	—
554	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
555	C₂	—	2	2	no	—
556	C₂	—	4	2	no	—
557	C₂	—	8	2	no	—
558	C₂	—	488	4	no	—
559	C₂	C₂×#16840308	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21460598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3512	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3512	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60725
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #3512

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459695	C₂	semidirect
2. #21456518	C₂	semidirect
3. #21456463	C₂	semidirect
4. #21456448	C₂	semidirect
5. #21456415	C₂	semidirect
6. #21456368	C₂	semidirect
7. #21456272	C₂	semidirect
8. #21456164	C₂	semidirect
9. C₂×#16840128	C₂	semidirect
10. #21455501	C₂	semidirect
11. #21454647	C₂	semidirect
12. #21454247	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3512	C₂	semidirect
25. #16840172	C₂²	semidirect
26. #16840161	C₂²	semidirect
30. #16840130	C₂²	semidirect
34. #16840126	C₂²	semidirect
35. #16840121	C₂²	semidirect
36. #16840121	C₂²	semidirect
37. #16840013	C₂²	semidirect
38. #16840010	C₂²	semidirect
39. #16839996	C₂²	semidirect
40. #16839993	C₂²	semidirect
41. #16839872	C₂²	semidirect
42. #16839860	C₂²	semidirect
43. C₄×#11758201	C₂²	semidirect
44. C₄×#11758199	C₂²	semidirect
49. #16839718	C₂²	semidirect
51. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
53. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#541	C₂²	semidirect
58. C₆₁×#540	C₂²	semidirect
61. C₆₁×#529	C₂²	semidirect
208. #11758194	#41	semidirect
275. #3512	D₆₁	semidirect
302. #541	C₂×D₆₁	semidirect
304. #540	C₂×D₆₁	semidirect
311. #529	C₂×D₆₁	semidirect
345. C₆₁	#60725	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459695	2
#21456518	2
#21456463	2
#21456448	2
#21456415	2
#21456368	2
#21456272	2
#21456164	2
C₂×#16840128	2
#21455501	2
#21454647	2
#21454247	2
C₆₁×#3512	2
#60725	61