Subgroups — #30550508

Order 15616.

1842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459739	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21459706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456531	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456477	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16840131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454665	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#21454244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14519807	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519783	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840491	—	2	2	no	—
17	#16840485	—	2	2	no	—
18	#16840458	—	2	2	no	—
19	#16840455	—	2	4	no	—
20	#16840454	—	2	4	no	—
21	#16840452	—	2	2	no	—
22	#16840375	C₂²	1	4	yes	—
23	#16840373	C₂²	1	2	yes	—
24	#16840366	C₂²	1	2	yes	—
25	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840338	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840317	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16840291	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840239	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840168	C₂²	1	4	yes	—
35	#16840161	C₂²	1	4	yes	—
36	#16840157	C₂²	1	4	yes	—
37	#16840141	C₂²	1	2	yes	—
38	#16840134	C₂²	1	2	yes	—
39	#16840131	C₂²	1	2	yes	—
40	#16840131	C₂²	1	4	yes	—
41	#16840131	C₂²	1	2	yes	—
42	#16840019	C₂²	1	8	yes	—
43	#16840007	C₂²	1	8	yes	—
44	#16840002	C₂²	1	8	yes	—
45	#16839990	C₂²	1	8	yes	—
46	#16839866	C₂²	1	8	yes	—
47	#16839859	C₂²	1	8	yes	—
48	#16839854	C₂²	1	8	yes	—
49	#16839853	C₂²	1	8	yes	—
50	#16839805	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839719	C₂²	1	4	yes	—
53	#16839717	C₂²	1	2	yes	—
54	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16839714	C₂²	1	2	yes	—
56	#97×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	—
60	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	—
61	C₆₁×#489	C₂²	1	2	yes	—
62	C₆₁×#489	C₂²	1	2	yes	—
63	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
67	#14519807	—	2	16	no	—
68	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
70	#14519783	—	2	8	no	—
71	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#14519777	—	2	2	no	—
75	#14519777	—	2	2	no	—
76	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
77	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519772	—	2	8	no	—
79	#14519772	—	2	4	no	—
80	#14519770	—	2	4	no	—
81	#14519769	—	2	2	no	—
82	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519768	—	2	8	no	—
85	#14519768	—	2	4	no	—
86	#14519767	—	2	4	no	—
87	#14519765	—	2	2	no	—
88	#14519761	—	2	4	no	—
89	#14519759	—	2	4	no	—
90	#14519758	—	2	4	no	—
91	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519756	—	2	2	no	—
93	#14519753	—	2	4	no	—
94	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519751	—	2	2	no	—
96	#14519749	—	2	4	no	—
97	#14519749	—	2	4	no	—
98	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
99	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
100	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₁₂₂	D₄	1	2	yes	—
103	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
104	C₄×D₂₄₄	D₄	1	2	yes	—
105	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₄×C₂²⋊D₆₁	D₄	1	4	yes	—
108	#14519737	—	2	4	no	—
109	#14519736	—	2	2	no	—
110	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#14519735	—	2	4	no	—
112	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
113	#14519733	—	2	4	no	—
114	#14519733	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
119	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
122	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
124	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
125	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
127	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
132	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
144	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
145	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#97×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
148	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
162	#11758222	—	2	4	no	—
163	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	#11758202	—	2	16	no	—
188	#11758200	—	2	16	no	—
189	#11758198	—	2	8	no	—
190	#11758198	—	2	4	no	—
191	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
193	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	#11758196	—	2	4	no	—
200	#11758196	—	2	4	no	—
201	#11758196	—	2	8	no	—
202	#11758196	—	2	4	no	—
203	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
208	#11758194	#41	1	8	yes	—
209	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
210	#11758189	—	2	8	no	—
211	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
216	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
217	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
218	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
231	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	D₂₄₄	—	2	2	no	—
239	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
241	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
242	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
243	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
244	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
246	#92418	C₂×#41	1	8	yes	—
247	#60726	—	61	1	no	maximal, Sylow
248	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₆₁	#532	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
258	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
259	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
260	C₄×C₆₁	#532	1	2	yes	—
261	C₄×C₆₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
262	Dic₆₁	—	2	4	no	—
263	Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	Dic₆₁	—	4	4	no	—
265	Dic₆₁	—	4	4	no	—
266	#3512	—	61	1	no	—
267	#3509	—	61	1	no	—
268	#3181	—	61	4	no	—
269	#3177	—	61	4	no	—
270	#3174	—	61	4	no	—
271	#3172	—	61	4	no	—
272	#3166	—	61	1	no	—
273	#3152	—	61	1	no	—
274	#3135	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
275	C₂×#491	—	61	1	no	—
276	#3063	—	61	4	no	—
277	#2947	—	61	4	no	—
278	#2875	—	61	1	no	—
279	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
281	C₂×C₆₁	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
283	D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂×#137	—	61	4	no	—
285	C₂×#131	—	61	2	no	—
286	#557	—	122	2	no	—
287	#556	—	122	2	no	—
288	#553	—	122	2	no	—
289	#553	—	122	4	no	—
290	#552	—	122	2	no	—
291	#552	—	122	4	no	—
292	#541	—	61	2	no	—
293	#541	—	61	4	no	—
294	#540	—	61	2	no	—
295	#537	—	61	2	no	—
296	#536	—	61	2	no	—
297	#533	—	61	4	no	—
298	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
301	#529	—	61	4	no	—
302	C₂×#125	—	61	1	no	—
303	#520	—	61	2	no	—
304	#519	—	61	2	no	—
305	C₄×#41	—	61	1	no	—
306	#501	—	61	4	no	—
307	#499	—	61	4	no	—
308	#497	—	61	4	no	—
309	#494	—	61	2	no	—
310	#492	—	61	2	no	—
311	#491	—	61	2	no	—
312	#491	—	61	4	no	—
313	#491	—	61	2	no	—
314	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
315	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
316	#489	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
317	#489	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	#470	—	61	8	no	—
319	#468	—	61	8	no	—
320	#467	—	61	8	no	—
321	#465	—	61	8	no	—
322	#441	—	61	8	no	—
323	#440	—	61	8	no	—
324	C₄×Q₁₆	—	61	8	no	—
325	C₄×SD₁₆	—	61	8	no	—
326	#428	—	61	4	no	—
327	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
328	C₂×#103	—	61	4	no	—
329	#405	—	61	2	no	—
330	#405	—	61	4	no	—
331	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
332	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
333	C₂×#97	—	61	2	no	—
334	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₆₁	#60726	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
336	C₂×#41	—	61	1	no	—
337	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
338	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
339	#137	—	122	16	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
342	#131	—	122	8	no	—
343	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
351	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
353	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	#126	—	122	4	no	—
355	#126	—	122	8	no	—
356	#126	—	122	4	no	—
357	#125	—	61	2	no	—
358	#125	—	61	2	no	—
359	#125	—	122	4	no	—
360	#125	—	122	4	no	—
361	#125	—	122	8	no	—
362	#125	—	122	2	no	—
363	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
364	#124	—	122	2	no	—
365	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	#123	—	122	4	no	—
367	#123	—	122	4	no	—
368	#123	—	122	4	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
374	#121	—	2	2	no	—
375	#121	—	61	4	no	—
376	#121	—	122	4	no	—
377	#121	—	122	2	no	—
378	#121	—	122	4	no	—
379	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
381	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
383	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
384	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
385	C₄×D₄	—	2	2	no	—
386	C₄×D₄	—	61	4	no	—
387	C₄×D₄	—	61	4	no	—
388	C₄×D₄	—	61	2	no	—
389	C₄×D₄	—	122	4	no	—
390	C₄×D₄	—	122	4	no	—
391	#117	—	61	1	no	—
392	#117	—	61	2	no	—
393	#117	—	122	4	no	—
394	#117	—	122	4	no	—
395	#117	—	122	4	no	—
396	#117	—	122	2	no	—
397	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	#107	—	61	8	no	—
405	#106	—	61	8	no	—
406	#103	—	61	8	no	—
407	#103	—	61	8	no	—
408	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
409	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
410	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
411	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
412	#97	—	61	4	no	—
413	#97	—	61	2	no	—
414	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	#97	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
416	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₄×C₈	—	61	4	no	—
418	C₄×C₈	—	61	2	no	—
419	#41	—	2	8	no	—
420	#41	—	122	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
423	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
426	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	61	2	no	—
430	C₂×D₄	—	61	1	no	—
431	C₂×D₄	—	122	4	no	—
432	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	Q₁₆	—	122	16	no	—
442	SD₁₆	—	122	16	no	—
443	M₁₆	—	61	8	no	—
444	M₁₆	—	122	8	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	—	61	4	no	—
447	C₂×C₈	—	122	8	no	—
448	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
454	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
475	C₄²	—	2	2	no	—
476	C₄²	—	61	4	no	—
477	C₄²	—	61	2	no	—
478	C₄²	—	122	4	no	—
479	C₄²	—	122	8	no	—
480	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
482	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	61	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	4	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	—	122	2	no	—
489	Q₈	—	122	8	no	—
490	Q₈	—	244	4	no	—
491	D₄	—	2	4	no	—
492	D₄	—	4	4	no	—
493	D₄	—	8	2	no	—
494	D₄	—	122	4	no	—
495	D₄	—	122	2	no	—
496	D₄	—	488	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	61	4	no	—
502	C₂×C₄	—	61	2	no	—
503	C₂×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂×C₄	—	488	4	no	—
507	C₂×C₄	—	488	2	no	—
508	C₂×C₄	—	244	4	no	—
509	C₂×C₄	—	244	4	no	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	61	8	no	—
518	C₂²	—	2	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	—	122	4	no	—
523	C₂²	—	122	2	no	—
524	C₂²	#16840311	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	—	4	2	no	—
530	C₄	—	122	4	no	—
531	C₄	—	122	2	no	—
532	C₄	—	244	4	no	—
533	C₄	—	244	4	no	—
534	C₄	#16840311	1	2	yes	—
535	C₄	C₂×#41×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	—	244	2	no	—
539	C₂	C₂×#16840311	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21460603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3135	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459739	C₂
hypercenter	#3135	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60726
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21459706	C₂	semidirect
3. #21456531	C₂	semidirect
4. #21456477	C₂	semidirect
5. #21456446	C₂	semidirect
6. #21456428	C₂	semidirect
7. #21456372	C₂	semidirect
8. #21456279	C₂	semidirect
9. C₂×#16840131	C₂	semidirect
10. #21455513	C₂	semidirect
11. #21454665	C₂	semidirect
12. #21454244	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3135	C₂	semidirect
274. #3135	D₆₁	semidirect
335. C₆₁	#60726	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459739	2
#21459706	2
#21456531	2
#21456477	2
#21456446	2
#21456428	2
#21456372	2
#21456279	2
C₂×#16840131	2
#21455513	2
#21454665	2
#21454244	2
C₆₁×#3135	2
#60726	61