Subgroups — C₂×#21456568 #30550529

Order 15616.

3042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#121×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456568	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840074	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519752	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14519751	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14519750	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519749	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519748	—	2	4	no	—
25	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519748	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14519748	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#121×D₆₁	—	2	4	no	—
31	#121×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
36	#16840076	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16840074	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16840073	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16839997	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839995	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839896	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839894	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₆₁×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
73	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
84	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
88	#14519752	—	2	2	no	—
89	#14519752	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14519751	—	2	2	no	—
91	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519750	—	2	8	no	—
93	#14519749	—	2	8	no	—
94	#14519748	—	2	2	no	—
95	#14519748	—	2	4	no	—
96	#14519748	—	2	4	no	—
97	#14519748	—	2	8	no	—
98	#14519748	—	2	8	no	—
99	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
100	#14519748	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14519748	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
115	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
117	#14519711	C₂³	1	8	yes	complemented
118	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
123	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
132	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
134	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
135	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
137	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
150	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
152	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
153	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
155	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
156	C₂³×D₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
157	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
199	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
200	D₄×D₆₁	—	4	32	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
220	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
224	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
229	#11758199	—	4	8	no	—
230	#11758198	—	2	4	no	—
231	#11758198	—	2	4	no	—
232	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
233	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
235	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	#11758196	—	2	4	no	—
238	C₂×#92418	—	2	4	no	—
239	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₈×D₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
256	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
273	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
274	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
275	C₂²×D₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
276	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
279	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
281	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
282	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
283	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
284	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	D₂₄₄	—	2	4	no	—
310	D₂₄₄	—	4	8	no	—
311	D₂₄₄	—	4	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
319	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
320	#92418	—	2	4	no	—
321	C₂×#3186	—	61	1	no	maximal, Sylow
322	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
334	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
335	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
336	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
338	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
340	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
341	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
343	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
344	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
348	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
349	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
350	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
351	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
352	C₂×D₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
353	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
356	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
357	Dic₆₁	—	2	2	no	—
358	Dic₆₁	—	2	2	no	—
359	Dic₆₁	—	4	2	no	—
360	Dic₆₁	—	4	4	no	—
361	C₂²×#121	—	61	1	no	—
362	C₂²×#121	—	61	1	no	—
363	#3186	—	61	16	no	—
364	C₂×#480	—	61	2	no	—
365	C₂×#480	—	61	1	no	—
366	C₂×#480	—	61	1	no	—
367	C₂×#466	—	61	2	no	—
368	C₂×#466	—	61	2	no	—
369	C₂×#447	—	61	1	no	—
370	C₂×#447	—	61	2	no	—
371	C₂×#447	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
372	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
373	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
374	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
375	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
376	C₂×C₆₁	#3186	1	4	yes	complemented
377	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
380	D₆₁	—	2	4	no	—
381	D₆₁	—	2	4	no	—
382	D₆₁	—	8	2	no	—
383	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
387	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
389	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
390	C₂³×C₈	—	61	2	no	—
391	C₂×#121	—	61	2	no	—
392	C₂×#121	—	61	2	no	—
393	C₂×#121	—	61	1	no	—
394	C₂×#121	—	61	8	no	—
395	C₂×#121	—	61	1	no	—
396	C₂×#121	—	61	8	no	—
397	C₂×#121	—	61	1	no	—
398	C₂×#121	—	122	1	no	—
399	C₂×#121	—	122	4	no	—
400	C₂×#121	—	122	1	no	—
401	C₂×#121	—	122	1	no	—
402	C₂×#121	—	122	4	no	—
403	C₂×#121	—	122	1	no	—
404	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
409	#480	—	61	8	no	—
410	#480	—	61	16	no	—
411	#480	—	61	8	no	—
412	#466	—	61	16	no	—
413	#466	—	61	16	no	—
414	#447	—	61	8	no	—
415	#447	—	61	16	no	—
416	#447	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
417	C₂×#107	—	61	2	no	—
418	C₂×#107	—	61	2	no	—
419	C₂×#102	—	61	2	no	—
420	C₂×#102	—	61	2	no	—
421	C₂×#102	—	61	2	no	—
422	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
423	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₆₁	C₂×#3186	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	2	1	no	—
429	C₂⁵	—	61	1	no	—
430	C₂⁵	—	122	1	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
452	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
459	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
463	C₂×D₈	—	4	4	no	—
464	C₂×D₈	—	61	8	no	—
465	C₂×D₈	—	244	4	no	—
466	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
467	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
468	C₂²×C₈	—	61	8	no	—
469	C₂²×C₈	—	244	4	no	—
470	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
471	#121	—	2	2	no	—
472	#121	—	61	8	no	—
473	#121	—	61	4	no	—
474	#121	—	61	8	no	—
475	#121	—	61	4	no	—
476	#121	—	61	4	no	—
477	#121	—	122	8	no	—
478	#121	—	122	2	no	—
479	#121	—	122	4	no	—
480	#121	—	122	2	no	—
481	#121	—	122	4	no	—
482	#121	—	122	8	no	—
483	#121	—	122	8	no	—
484	#121	—	122	8	no	—
485	#121	—	122	2	no	—
486	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
504	#107	—	61	8	no	—
505	#107	—	61	8	no	—
506	#102	—	61	8	no	—
507	#102	—	61	8	no	—
508	#102	—	61	8	no	—
509	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
510	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
512	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
513	C₂⁴	—	2	4	no	—
514	C₂⁴	—	2	1	no	—
515	C₂⁴	—	2	2	no	—
516	C₂⁴	—	4	4	no	—
517	C₂⁴	—	4	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	4	no	—
519	C₂⁴	—	61	1	no	—
520	C₂⁴	—	61	1	no	—
521	C₂⁴	—	61	4	no	—
522	C₂⁴	—	61	8	no	—
523	C₂⁴	—	122	4	no	—
524	C₂⁴	—	122	1	no	—
525	C₂⁴	—	244	2	no	—
526	C₂⁴	—	244	2	no	—
527	C₂⁴	—	244	4	no	—
528	C₂⁴	—	244	4	no	—
529	C₂⁴	—	244	4	no	—
530	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂×D₄	—	2	1	no	—
533	C₂×D₄	—	2	2	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	4	no	—
537	C₂×D₄	—	2	4	no	—
538	C₂×D₄	—	4	8	no	—
539	C₂×D₄	—	4	4	no	—
540	C₂×D₄	—	4	8	no	—
541	C₂×D₄	—	4	4	no	—
542	C₂×D₄	—	61	2	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	4	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	8	no	—
547	C₂×D₄	—	122	8	no	—
548	C₂×D₄	—	122	4	no	—
549	C₂×D₄	—	122	1	no	—
550	C₂×D₄	—	122	4	no	—
551	C₂×D₄	—	244	4	no	—
552	C₂×D₄	—	244	8	no	—
553	C₂×D₄	—	244	8	no	—
554	C₂×D₄	—	244	4	no	—
555	C₂×D₄	—	244	32	no	—
556	C₂×D₄	—	244	4	no	—
557	C₂×D₄	—	244	8	no	—
558	C₂×D₄	—	244	8	no	—
559	C₂×D₄	—	244	32	no	—
560	C₂×D₄	—	244	4	no	—
561	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
562	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
580	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
584	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
591	D₈	—	4	8	no	—
592	D₈	—	244	8	no	—
593	C₂×C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₈	—	61	4	no	—
595	C₂×C₈	—	122	4	no	—
596	C₂×C₈	—	244	8	no	—
597	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
598	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
599	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
600	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
604	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
606	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	4	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	8	16	no	—
626	C₂³	—	61	4	no	—
627	C₂³	—	61	4	no	—
628	C₂³	—	61	2	no	—
629	C₂³	—	61	2	no	—
630	C₂³	—	61	16	no	—
631	C₂³	—	122	2	no	—
632	C₂³	—	122	2	no	—
633	C₂³	—	122	2	no	—
634	C₂³	—	122	2	no	—
635	C₂³	—	122	2	no	—
636	C₂³	—	488	16	no	—
637	C₂³	—	244	4	no	—
638	C₂³	—	244	4	no	—
639	C₂³	—	244	16	no	—
640	C₂³	—	244	8	no	—
641	C₂³	—	244	8	no	—
642	C₂³	—	244	8	no	—
643	C₂³	—	244	2	no	—
644	C₂³	—	244	2	no	—
645	C₂³	—	244	2	no	—
646	C₂³	D₈×D₆₁	1	4	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
649	D₄	—	2	4	no	—
650	D₄	—	2	4	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	4	4	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	122	4	no	—
657	D₄	—	244	8	no	—
658	D₄	—	244	8	no	—
659	D₄	—	244	8	no	—
660	D₄	—	244	16	no	—
661	D₄	—	244	16	no	—
662	D₄	—	244	8	no	—
663	D₄	—	244	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	2	no	—
669	C₂×C₄	—	61	2	no	—
670	C₂×C₄	—	61	2	no	—
671	C₂×C₄	—	122	2	no	—
672	C₂×C₄	—	122	2	no	—
673	C₂×C₄	—	122	4	no	—
674	C₂×C₄	—	122	4	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	4	no	—
677	C₂×C₄	—	122	2	no	—
678	C₂×C₄	—	122	4	no	—
679	C₂×C₄	—	244	4	no	—
680	C₂×C₄	—	244	4	no	—
681	C₂×C₄	—	244	8	no	—
682	C₂×C₄	—	244	4	no	—
683	C₂×C₄	—	244	8	no	—
684	C₂×C₄	—	244	2	no	—
685	C₂×C₄	—	244	4	no	—
686	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
688	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
689	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
690	C₈	—	2	4	no	—
691	C₈	—	122	4	no	—
692	C₂²	—	2	2	no	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	8	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	8	8	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	—	61	4	no	—
705	C₂²	—	61	4	no	—
706	C₂²	—	122	2	no	—
707	C₂²	—	122	2	no	—
708	C₂²	—	122	2	no	—
709	C₂²	—	122	2	no	—
710	C₂²	—	122	8	no	—
711	C₂²	—	122	8	no	—
712	C₂²	—	488	16	no	—
713	C₂²	—	488	4	no	—
714	C₂²	—	244	16	no	—
715	C₂²	—	244	2	no	—
716	C₂²	—	244	2	no	—
717	C₂²	—	244	2	no	—
718	C₂²	#16840322	1	2	yes	—
719	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	4	yes	—
720	C₂²	C₂×D₈×D₆₁	1	2	yes	—
721	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
722	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
723	C₄	—	2	2	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	122	2	no	—
726	C₄	—	122	2	no	—
727	C₄	—	244	2	no	—
728	C₄	—	244	4	no	—
729	C₄	#16840322	1	2	yes	—
730	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
731	C₂	—	2	4	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	8	2	no	—
734	C₂	—	122	4	no	—
735	C₂	—	122	4	no	—
736	C₂	—	488	2	no	—
737	C₂	#21456568	1	4	yes	direct product factor
738	C₂	C₂×#16840322	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂²×D₈×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16840558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#447	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#447	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3186
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519748	C₂	semidirect
2. C₂×#121×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456568	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840076	C₂	semidirect
5. C₂×#16840074	C₂	semidirect
6. C₂×#16840073	C₂	semidirect
7. C₂×#16839997	C₂	semidirect
8. C₂×#16839995	C₂	semidirect
9. C₂×#16839896	C₂	semidirect
10. C₂×#16839894	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#447	C₂	semidirect
15. C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758199	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
19. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
27. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
28. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
29. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
31. #121×D₆₁	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
36. #16840076	C₂²	semidirect
37. #16840074	C₂²	semidirect
38. #16840073	C₂²	semidirect
39. #16839997	C₂²	semidirect
40. #16839995	C₂²	semidirect
41. #16839896	C₂²	semidirect
42. #16839894	C₂²	semidirect
43. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
44. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	semidirect
49. C₂×#14519689	C₂²	semidirect
50. C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#447	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
72. C₂×D₄×D₆₁	C₂³	semidirect
84. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
87. C₂×C₈×D₆₁	C₂³	semidirect
89. #14519752	C₂³	semidirect
100. #14519748	C₂³	semidirect
101. #14519748	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
109. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
117. #14519711	C₂³	semidirect
118. #14519710	C₂³	semidirect
119. #14519699	C₂³	semidirect
120. #14519698	C₂³	semidirect
121. #14519698	C₂³	semidirect
122. C₂²⋊#92418	C₂³	semidirect
123. #14519689	C₂³	semidirect
131. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
134. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
141. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
156. C₂³×D₆₁	D₈	semidirect
275. C₂²×D₆₁	C₂×D₈	semidirect
371. C₂×#447	D₆₁	semidirect
376. C₂×C₆₁	#3186	semidirect
386. C₂³×D₄	C₂×D₆₁	semidirect
389. C₂²×D₈	C₂×D₆₁	semidirect
416. #447	C₂×D₆₁	semidirect
422. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
426. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
427. C₆₁	C₂×#3186	semidirect
451. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
466. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
509. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
512. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect
737. C₂	#21456568	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519748	2
C₂×#121×D₆₁	2
#21456568	2
C₂×#16840076	2
C₂×#16840074	2
C₂×#16840073	2
C₂×#16839997	2
C₂×#16839995	2
C₂×#16839896	2
C₂×#16839894	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₆₁	2
C₂×C₆₁×#447	2
C₂×#3186	61

Subgroups — C2×#21456568 #30550529

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456568 #30550529