Subgroups — C₂×#21456590 #30550554

Order 15616.

2354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456590	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840099	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840001	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14519689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₆₁×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	#16840099	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16840096	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16840003	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16840001	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839919	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839916	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519689	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#467	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
65	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
67	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
69	#14519757	—	2	4	no	—
70	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519756	—	2	4	no	—
72	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519755	—	2	16	no	—
74	#14519754	—	2	16	no	—
75	#14519753	—	2	4	no	—
76	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
89	#14519711	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14519702	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14519700	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	#107×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
136	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
156	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
167	#11758202	—	4	8	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	#11758198	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	#11758196	—	2	8	no	—
174	#11758196	—	2	8	no	—
175	#11758196	—	2	8	no	—
176	C₂×#92418	—	2	4	no	—
177	C₂×#92418	—	4	4	no	—
178	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
179	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
191	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
192	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	#92418	—	2	4	no	—
229	C₂×#3189	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
234	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
236	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
237	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
242	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	8	yes	—
243	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
247	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
249	Dic₆₁	—	2	4	no	—
250	Dic₆₁	—	4	4	no	—
251	Dic₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
253	#3189	—	61	16	no	—
254	C₂×#484	—	61	2	no	—
255	C₂×#484	—	61	2	no	—
256	C₂×#467	—	61	1	no	—
257	C₂×#467	—	61	2	no	—
258	C₂×#467	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#451	—	61	2	no	—
260	C₂×#451	—	61	2	no	—
261	C₂²×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
262	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₆₁	#3189	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
267	D₆₁	—	2	8	no	—
268	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
269	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
270	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
271	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
274	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
278	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
285	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
286	#484	—	61	16	no	—
287	#484	—	61	16	no	—
288	#467	—	61	8	no	—
289	#467	—	61	16	no	—
290	#467	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
291	#451	—	61	16	no	—
292	#451	—	61	16	no	—
293	C₂×#107	—	61	1	no	—
294	C₂×#107	—	61	2	no	—
295	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
296	C₂×#103	—	61	2	no	—
297	C₂×#103	—	61	2	no	—
298	C₂×#103	—	61	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
303	C₆₁	C₂×#3189	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂⁵	—	61	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
308	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
317	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
321	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
327	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
328	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
344	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
360	#107	—	61	4	no	—
361	#107	—	61	8	no	—
362	#107	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
363	#103	—	61	8	no	—
364	#103	—	61	8	no	—
365	#103	—	61	8	no	—
366	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
367	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
369	C₂⁴	—	61	2	no	—
370	C₂⁴	—	61	4	no	—
371	C₂⁴	—	61	8	no	—
372	C₂⁴	—	244	2	no	—
373	C₂⁴	—	244	2	no	—
374	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
387	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	4	4	no	—
415	Q₁₆	—	244	4	no	—
416	Q₁₆	—	244	8	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	61	4	no	—
421	C₂×C₈	—	122	4	no	—
422	C₂×C₈	—	244	4	no	—
423	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	61	8	no	—
441	C₂³	—	61	4	no	—
442	C₂³	—	61	16	no	—
443	C₂³	—	122	4	no	—
444	C₂³	—	122	4	no	—
445	C₂³	—	244	4	no	—
446	C₂³	—	244	4	no	—
447	C₂³	—	244	16	no	—
448	C₂³	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
450	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	Q₈	—	2	4	no	—
452	Q₈	—	2	4	no	—
453	Q₈	—	4	4	no	—
454	Q₈	—	122	4	no	—
455	Q₈	—	122	4	no	—
456	Q₈	—	244	16	no	—
457	Q₈	—	244	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄	—	122	4	no	—
468	C₂×C₄	—	122	8	no	—
469	C₂×C₄	—	122	4	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	244	8	no	—
474	C₂×C₄	—	244	16	no	—
475	C₂×C₄	—	244	16	no	—
476	C₂×C₄	—	244	4	no	—
477	C₂×C₄	—	244	4	no	—
478	C₂×C₄	—	244	4	no	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	2	2	no	—
485	C₈	—	2	2	no	—
486	C₈	—	122	4	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	8	no	—
490	C₂²	—	61	8	no	—
491	C₂²	—	122	4	no	—
492	C₂²	—	122	4	no	—
493	C₂²	—	122	16	no	—
494	C₂²	—	244	16	no	—
495	C₂²	#16840320	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
497	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
498	C₂²	#16840559	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	122	4	no	—
504	C₄	—	244	4	no	—
505	C₄	—	244	4	no	—
506	C₄	#16840320	1	2	yes	—
507	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	2	4	no	—
510	C₂	—	122	8	no	—
511	C₂	#21456590	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×#16840320	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×#16840559	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#467	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#467	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3189
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456590	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840099	C₂	semidirect
4. C₂×#16840096	C₂	semidirect
5. C₂×#16840003	C₂	semidirect
6. C₂×#16840001	C₂	semidirect
7. C₂×#16839919	C₂	semidirect
8. C₂×#16839916	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#467	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
26. #16840099	C₂²	semidirect
27. #16840096	C₂²	semidirect
28. #16840003	C₂²	semidirect
29. #16840001	C₂²	semidirect
30. #16839919	C₂²	semidirect
31. #16839916	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519711	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#467	C₂²	semidirect
44. C₂×#107×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
65. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
89. #14519711	C₂³	semidirect
90. #14519710	C₂³	semidirect
91. #14519702	C₂³	semidirect
92. #14519701	C₂³	semidirect
93. #14519700	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
109. #107×C₆₁	C₂³	semidirect
110. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
114. C₂³×D₆₁	Q₁₆	semidirect
191. C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
258. C₂×#467	D₆₁	semidirect
263. C₂×C₆₁	#3189	semidirect
272. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
290. #467	C₂×D₆₁	semidirect
295. C₂×#107	C₂×D₆₁	semidirect
299. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
303. C₆₁	C₂×#3189	semidirect
327. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
362. #107	C₂²×D₆₁	semidirect
366. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
511. C₂	#21456590	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	2
#21456590	2
C₂×#16840099	2
C₂×#16840096	2
C₂×#16840003	2
C₂×#16840001	2
C₂×#16839919	2
C₂×#16839916	2
C₂²×#14519689	2
C₂×C₆₁×#467	2
C₂×#3189	61

Subgroups — C2×#21456590 #30550554

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456590 #30550554