Subgroups — D₆₁×#3192 #30550592

Order 15616.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#121×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456618	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456615	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#481×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#469×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#447×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#407×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
13	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519749	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#121×D₆₁	—	2	2	no	—
23	#121×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#121×D₆₁	—	2	2	no	—
25	#121×D₆₁	—	2	2	no	—
26	#121×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	#121×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#121×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#121×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
32	#16840082	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840081	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16840080	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840079	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16840078	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840016	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840015	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840014	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840013	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16840012	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16839898	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839897	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16839896	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16839895	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839894	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#106×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#102×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16839725	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16839724	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#121×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₆₁×#481	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₆₁×#469	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₆₁×#447	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	complemented
62	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
88	D₈×D₆₁	—	4	8	no	—
89	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	complemented
90	C₂×#11758189	C₂³	1	4	yes	complemented
91	M₁₆×D₆₁	—	4	4	no	—
92	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519752	—	2	2	no	—
94	#14519752	—	2	2	no	—
95	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519752	C₂³	1	4	yes	complemented
97	#14519751	—	2	2	no	—
98	#14519751	—	2	2	no	—
99	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
100	#14519751	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14519750	—	2	4	no	—
102	#14519750	—	2	4	no	—
103	#14519750	—	2	4	no	—
104	#14519750	—	2	4	no	—
105	#14519749	—	2	4	no	—
106	#14519749	—	2	4	no	—
107	#14519749	—	2	4	no	—
108	#14519749	—	2	4	no	—
109	#14519748	—	2	2	no	—
110	#14519748	—	2	2	no	—
111	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
112	#14519748	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
114	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
121	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
126	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
127	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
128	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
129	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
130	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
132	#14519689	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
135	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
137	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
138	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
140	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
145	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
150	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
155	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	D₄×D₆₁	—	2	16	no	—
189	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
190	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
191	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
192	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
193	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
194	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
195	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
224	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
232	#11758199	—	4	8	no	—
233	#11758198	—	2	4	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	4	no	—
236	#11758198	—	2	4	no	—
237	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
239	#11758196	—	2	4	no	—
240	#11758196	—	2	4	no	—
241	#11758194	—	4	2	no	—
242	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
243	D₄₈₈	—	4	4	no	—
244	#11758189	—	4	4	no	—
245	C₈×D₆₁	—	2	8	no	—
246	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
275	C₂²×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
276	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
280	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
281	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
282	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
292	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
297	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
303	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	D₂₄₄	—	2	8	no	—
308	D₂₄₄	—	4	4	no	—
309	D₂₄₄	—	4	8	no	—
310	D₂₄₄	—	4	8	no	—
311	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
314	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
318	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
320	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
321	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
322	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
323	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
324	#92418	—	2	4	no	—
325	C₂×#3192	—	61	1	no	maximal, Sylow
326	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
335	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
336	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
340	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
341	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
342	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
344	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
345	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
346	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
348	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
349	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
350	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
351	C₂×D₆₁	#534	1	2	yes	—
352	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
353	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
354	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
355	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
357	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
358	Dic₆₁	—	2	1	no	—
359	Dic₆₁	—	2	2	no	—
360	Dic₆₁	—	4	4	no	—
361	Dic₆₁	#534	1	2	yes	—
362	C₂²×#121	—	61	2	no	—
363	#3192	—	61	4	no	—
364	#3192	—	61	4	no	—
365	#3192	—	61	4	no	—
366	#3192	—	61	1	no	—
367	#3192	—	61	2	no	—
368	#3192	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
369	C₂×#481	—	61	4	no	—
370	C₂×#469	—	61	4	no	—
371	C₂×#447	—	61	4	no	—
372	C₂×#407	—	61	1	no	—
373	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
374	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
375	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
376	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	D₆₁	—	2	4	no	—
379	D₆₁	—	4	1	no	—
380	D₆₁	—	8	4	no	—
381	D₆₁	#3192	1	4	yes	direct product factor
382	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
383	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
386	C₂²×M₁₆	—	61	2	no	—
387	C₂×#121	—	61	2	no	—
388	C₂×#121	—	61	2	no	—
389	C₂×#121	—	61	4	no	—
390	C₂×#121	—	61	4	no	—
391	C₂×#121	—	61	4	no	—
392	C₂×#121	—	61	4	no	—
393	C₂×#121	—	61	2	no	—
394	C₂×#121	—	122	2	no	—
395	C₂×#121	—	122	2	no	—
396	C₂×#121	—	122	2	no	—
397	C₂×#121	—	122	2	no	—
398	C₂×#121	—	122	2	no	—
399	C₂×#121	—	122	2	no	—
400	C₂×#121	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
403	#481	—	61	4	no	—
404	#481	—	61	4	no	—
405	#481	—	61	8	no	—
406	#481	—	61	8	no	—
407	#481	—	61	4	no	—
408	#481	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
409	#469	—	61	4	no	—
410	#469	—	61	4	no	—
411	#469	—	61	8	no	—
412	#469	—	61	4	no	—
413	#469	—	61	8	no	—
414	#469	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
415	#447	—	61	4	no	—
416	#447	—	61	8	no	—
417	#447	—	61	4	no	—
418	#447	—	61	8	no	—
419	#447	—	61	4	no	—
420	#447	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
421	C₂×#106	—	61	4	no	—
422	C₂×#102	—	61	8	no	—
423	#407	—	61	1	no	—
424	#407	—	61	2	no	—
425	#407	—	61	4	no	—
426	#407	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
427	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
428	C₆₁	C₂×#3192	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
429	C₂⁵	—	61	1	no	—
430	C₂⁵	—	122	2	no	—
431	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
435	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
436	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
437	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
438	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
439	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
440	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
441	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
442	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
448	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
454	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
458	C₂³×C₄	—	244	4	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₈	—	61	8	no	—
461	C₂×D₈	—	61	4	no	—
462	C₂×D₈	—	244	8	no	—
463	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
464	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
465	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
466	C₂×M₁₆	—	244	4	no	—
467	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
468	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
469	#121	—	2	2	no	—
470	#121	—	2	2	no	—
471	#121	—	61	4	no	—
472	#121	—	61	4	no	—
473	#121	—	61	4	no	—
474	#121	—	61	4	no	—
475	#121	—	61	4	no	—
476	#121	—	61	4	no	—
477	#121	—	122	4	no	—
478	#121	—	122	4	no	—
479	#121	—	122	4	no	—
480	#121	—	122	4	no	—
481	#121	—	122	2	no	—
482	#121	—	122	2	no	—
483	#121	—	122	2	no	—
484	#121	—	122	2	no	—
485	#121	—	122	4	no	—
486	#121	—	122	4	no	—
487	#121	—	122	4	no	—
488	#121	—	122	4	no	—
489	#121	—	122	2	no	—
490	#121	—	122	2	no	—
491	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
492	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
493	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
508	#106	—	61	4	no	—
509	#106	—	61	8	no	—
510	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
511	#102	—	61	8	no	—
512	#102	—	61	8	no	—
513	#102	—	61	8	no	—
514	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
515	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
516	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
517	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
518	C₂⁴	—	2	2	no	—
519	C₂⁴	—	61	2	no	—
520	C₂⁴	—	61	1	no	—
521	C₂⁴	—	61	1	no	—
522	C₂⁴	—	61	2	no	—
523	C₂⁴	—	122	8	no	—
524	C₂⁴	—	122	4	no	—
525	C₂⁴	—	122	4	no	—
526	C₂⁴	—	122	2	no	—
527	C₂⁴	—	244	8	no	—
528	C₂⁴	—	244	2	no	—
529	C₂⁴	—	244	8	no	—
530	C₂⁴	—	244	8	no	—
531	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	2	no	—
535	C₂×D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	61	4	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	4	no	—
540	C₂×D₄	—	122	16	no	—
541	C₂×D₄	—	122	4	no	—
542	C₂×D₄	—	122	4	no	—
543	C₂×D₄	—	122	4	no	—
544	C₂×D₄	—	122	4	no	—
545	C₂×D₄	—	122	4	no	—
546	C₂×D₄	—	122	4	no	—
547	C₂×D₄	—	122	2	no	—
548	C₂×D₄	—	244	4	no	—
549	C₂×D₄	—	244	8	no	—
550	C₂×D₄	—	244	8	no	—
551	C₂×D₄	—	244	8	no	—
552	C₂×D₄	—	244	8	no	—
553	C₂×D₄	—	244	8	no	—
554	C₂×D₄	—	244	16	no	—
555	C₂×D₄	—	244	16	no	—
556	C₂×D₄	—	244	16	no	—
557	C₂×D₄	—	244	16	no	—
558	C₂×D₄	—	244	8	no	—
559	C₂×D₄	—	244	8	no	—
560	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
566	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
568	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
574	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
587	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
590	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
594	D₈	—	4	4	no	—
595	D₈	—	244	4	no	—
596	D₈	—	244	8	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	244	4	no	—
599	M₁₆	—	244	2	no	—
600	C₂×C₈	—	61	4	no	—
601	C₂×C₈	—	122	8	no	—
602	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
608	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
609	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	4	1	no	—
620	C₂³	—	4	4	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	4	no	—
623	C₂³	—	61	1	no	—
624	C₂³	—	61	8	no	—
625	C₂³	—	61	2	no	—
626	C₂³	—	61	1	no	—
627	C₂³	—	122	4	no	—
628	C₂³	—	122	4	no	—
629	C₂³	—	122	2	no	—
630	C₂³	—	122	4	no	—
631	C₂³	—	122	4	no	—
632	C₂³	—	122	4	no	—
633	C₂³	—	122	4	no	—
634	C₂³	—	122	4	no	—
635	C₂³	—	488	32	no	—
636	C₂³	—	244	2	no	—
637	C₂³	—	244	1	no	—
638	C₂³	—	244	4	no	—
639	C₂³	—	244	4	no	—
640	C₂³	—	244	8	no	—
641	C₂³	—	244	8	no	—
642	C₂³	—	244	8	no	—
643	C₂³	—	244	8	no	—
644	C₂³	—	244	16	no	—
645	C₂³	—	244	8	no	—
646	C₂³	—	244	8	no	—
647	C₂³	—	244	4	no	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
649	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
650	D₄	—	2	8	no	—
651	D₄	—	4	4	no	—
652	D₄	—	4	8	no	—
653	D₄	—	4	8	no	—
654	D₄	—	122	8	no	—
655	D₄	—	244	4	no	—
656	D₄	—	244	8	no	—
657	D₄	—	244	8	no	—
658	D₄	—	244	8	no	—
659	D₄	—	244	8	no	—
660	D₄	—	244	8	no	—
661	D₄	—	244	8	no	—
662	D₄	—	244	8	no	—
663	D₄	—	244	8	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	2	no	—
668	C₂×C₄	—	4	1	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	61	1	no	—
671	C₂×C₄	—	61	4	no	—
672	C₂×C₄	—	61	1	no	—
673	C₂×C₄	—	61	2	no	—
674	C₂×C₄	—	122	2	no	—
675	C₂×C₄	—	122	4	no	—
676	C₂×C₄	—	122	2	no	—
677	C₂×C₄	—	122	4	no	—
678	C₂×C₄	—	122	2	no	—
679	C₂×C₄	—	122	4	no	—
680	C₂×C₄	—	122	2	no	—
681	C₂×C₄	—	122	4	no	—
682	C₂×C₄	—	122	4	no	—
683	C₂×C₄	—	244	2	no	—
684	C₂×C₄	—	244	2	no	—
685	C₂×C₄	—	244	2	no	—
686	C₂×C₄	—	244	8	no	—
687	C₂×C₄	—	244	8	no	—
688	C₂×C₄	—	244	2	no	—
689	C₂×C₄	—	244	1	no	—
690	C₂×C₄	—	244	4	no	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
693	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
694	C₈	—	2	4	no	—
695	C₈	—	122	4	no	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	1	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	4	no	—
703	C₂²	—	4	4	no	—
704	C₂²	—	8	8	no	—
705	C₂²	—	61	4	no	—
706	C₂²	—	61	2	no	—
707	C₂²	—	61	4	no	—
708	C₂²	—	122	16	no	—
709	C₂²	—	122	2	no	—
710	C₂²	—	122	2	no	—
711	C₂²	—	122	2	no	—
712	C₂²	—	122	1	no	—
713	C₂²	—	488	8	no	—
714	C₂²	—	488	16	no	—
715	C₂²	—	488	16	no	—
716	C₂²	—	244	8	no	—
717	C₂²	—	244	4	no	—
718	C₂²	—	244	4	no	—
719	C₂²	—	244	4	no	—
720	C₂²	—	244	4	no	—
721	C₂²	—	244	4	no	—
722	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	4	yes	—
723	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	1	no	—
725	C₄	—	2	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	61	2	no	—
728	C₄	—	122	1	no	—
729	C₄	—	122	2	no	—
730	C₄	—	244	4	no	—
731	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	2	yes	—
732	C₂	—	2	4	no	—
733	C₂	—	4	1	no	—
734	C₂	—	8	4	no	—
735	C₂	—	61	4	no	—
736	C₂	—	122	4	no	—
737	C₂	—	488	4	no	—
738	C₂	—	244	1	no	—
739	C₂	#534×D₆₁	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3192	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3192	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3192
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3192

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#121×D₆₁	C₂	semidirect
2. #21456619	C₂	semidirect
3. #21456618	C₂	semidirect
4. #21456617	C₂	semidirect
5. #21456616	C₂	semidirect
6. #21456615	C₂	semidirect
7. #481×D₆₁	C₂	semidirect
8. #469×D₆₁	C₂	semidirect
9. #447×D₆₁	C₂	semidirect
10. #407×D₆₁	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3192	C₂	semidirect
13. C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	semidirect
15. C₂×D₈×D₆₁	C₂²	semidirect
16. C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	semidirect
17. C₂×#14519752	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519751	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519748	C₂²	semidirect
27. #121×D₆₁	C₂²	semidirect
28. #121×D₆₁	C₂²	semidirect
29. #121×D₆₁	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	semidirect
32. #16840082	C₂²	semidirect
33. #16840081	C₂²	semidirect
34. #16840080	C₂²	semidirect
35. #16840079	C₂²	semidirect
36. #16840078	C₂²	semidirect
37. #16840016	C₂²	semidirect
38. #16840015	C₂²	semidirect
39. #16840014	C₂²	semidirect
40. #16840013	C₂²	semidirect
41. #16840012	C₂²	semidirect
42. #16839898	C₂²	semidirect
43. #16839897	C₂²	semidirect
44. #16839896	C₂²	semidirect
45. #16839895	C₂²	semidirect
46. #16839894	C₂²	semidirect
47. #106×D₆₁	C₂²	semidirect
48. #102×D₆₁	C₂²	semidirect
49. #16839726	C₂²	semidirect
50. #16839725	C₂²	semidirect
51. #16839724	C₂²	semidirect
52. C₂²⋊C₈×D₆₁	C₂²	semidirect
53. C₂×#121×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#481	C₂²	semidirect
55. C₆₁×#469	C₂²	semidirect
56. C₆₁×#447	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#407	C₂²	semidirect
61. C₂²×D₂₄₄	C₂³	semidirect
74. C₂×D₄×D₆₁	C₂³	semidirect
86. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
87. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
89. C₂×#11758194	C₂³	semidirect
90. C₂×#11758189	C₂³	semidirect
96. #14519752	C₂³	semidirect
100. #14519751	C₂³	semidirect
112. #14519748	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	semidirect
118. C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	semidirect
126. #14519709	C₂³	semidirect
127. #14519708	C₂³	semidirect
128. #14519699	C₂³	semidirect
129. #14519698	C₂³	semidirect
130. #14519697	C₂³	semidirect
131. C₂²⋊#92418	C₂³	semidirect
132. #14519689	C₂³	semidirect
134. C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
136. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
137. C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
141. #121×C₆₁	C₂³	semidirect
142. C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	semidirect
144. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
145. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
146. C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
368. #3192	D₆₁	direct (N × H)
381. D₆₁	#3192	direct (N × H)
400. C₂×#121	C₂×D₆₁	semidirect
408. #481	C₂×D₆₁	semidirect
414. #469	C₂×D₆₁	semidirect
420. #447	C₂×D₆₁	semidirect
426. #407	C₂×D₆₁	semidirect
428. C₆₁	C₂×#3192	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect
463. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
467. C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
492. #121	C₂²×D₆₁	semidirect
499. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	semidirect
510. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
514. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
517. C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#121×D₆₁	2
#21456619	2
#21456618	2
#21456617	2
#21456616	2
#21456615	2
#481×D₆₁	2
#469×D₆₁	2
#447×D₆₁	2
#407×D₆₁	2
C₆₁×#3192	2
C₂×#3192	61

Subgroups — D61×#3192 #30550592

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#3192 #30550592