Subgroups — C₂×#21456639 #30550620

Order 15616.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456639	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839919	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₆₁×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519754	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
22	C₂²⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
26	#16840094	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16840091	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16840020	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16840018	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839919	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839916	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839725	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
63	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
65	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	complemented
66	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
67	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519757	—	2	4	no	—
70	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519756	—	2	4	no	—
72	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519755	—	2	16	no	—
74	#14519754	—	2	16	no	—
75	#14519753	—	2	4	no	—
76	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
89	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
90	#14519708	C₂³	1	8	yes	complemented
91	#14519702	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14519700	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
134	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
135	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	#11758202	—	4	8	no	—
167	#11758198	—	2	8	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	#11758196	—	2	8	no	—
173	#11758196	—	2	8	no	—
174	#11758196	—	2	8	no	—
175	#11758194	—	4	4	no	—
176	C₂×#92418	—	2	4	no	—
177	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
178	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
188	C₂²×D₆₁	#137	1	8	yes	—
189	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
214	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
215	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
219	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
220	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
221	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
223	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
225	#92418	—	2	4	no	—
226	C₂×#3195	—	61	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	16	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
237	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	8	yes	—
238	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
240	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
242	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	Dic₆₁	—	2	4	no	—
245	Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	Dic₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
248	#3195	—	61	16	no	—
249	C₂×#483	—	61	2	no	—
250	C₂×#483	—	61	2	no	—
251	C₂×#470	—	61	1	no	—
252	C₂×#470	—	61	2	no	—
253	C₂×#470	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₂×#451	—	61	2	no	—
255	C₂×#451	—	61	2	no	—
256	C₂×#407	—	61	1	no	—
257	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×C₆₁	#3195	1	4	yes	complemented
259	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
261	D₆₁	—	2	8	no	—
262	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
263	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
265	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
266	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
268	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
280	#483	—	61	16	no	—
281	#483	—	61	16	no	—
282	#470	—	61	8	no	—
283	#470	—	61	16	no	—
284	#470	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
285	#451	—	61	16	no	—
286	#451	—	61	16	no	—
287	C₂×#106	—	61	1	no	—
288	C₂×#106	—	61	2	no	—
289	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	C₂×#103	—	61	2	no	—
291	C₂×#103	—	61	2	no	—
292	C₂×#103	—	61	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
294	#407	—	61	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
297	C₆₁	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
298	C₂⁵	—	61	1	no	—
299	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
302	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
305	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
308	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
309	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
310	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
312	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
315	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
325	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
335	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
336	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
354	#106	—	61	4	no	—
355	#106	—	61	8	no	—
356	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
357	#103	—	61	8	no	—
358	#103	—	61	8	no	—
359	#103	—	61	8	no	—
360	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
361	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
363	C₂⁴	—	61	2	no	—
364	C₂⁴	—	61	4	no	—
365	C₂⁴	—	122	8	no	—
366	C₂⁴	—	244	2	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
371	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
372	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
380	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	4	4	no	—
408	Q₁₆	—	244	4	no	—
409	Q₁₆	—	244	8	no	—
410	M₁₆	—	4	4	no	—
411	M₁₆	—	244	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	61	4	no	—
415	C₂×C₈	—	122	4	no	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
426	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	61	8	no	—
434	C₂³	—	61	4	no	—
435	C₂³	—	122	16	no	—
436	C₂³	—	122	4	no	—
437	C₂³	—	122	4	no	—
438	C₂³	—	244	4	no	—
439	C₂³	—	244	16	no	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	2	4	no	—
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	4	4	no	—
445	Q₈	—	122	4	no	—
446	Q₈	—	122	4	no	—
447	Q₈	—	244	16	no	—
448	Q₈	—	244	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	61	4	no	—
458	C₂×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂×C₄	—	122	8	no	—
460	C₂×C₄	—	122	4	no	—
461	C₂×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂×C₄	—	122	4	no	—
463	C₂×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂×C₄	—	244	8	no	—
465	C₂×C₄	—	244	16	no	—
466	C₂×C₄	—	244	16	no	—
467	C₂×C₄	—	244	4	no	—
468	C₂×C₄	—	244	4	no	—
469	C₂×C₄	—	244	4	no	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	122	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	61	8	no	—
482	C₂²	—	122	4	no	—
483	C₂²	—	122	4	no	—
484	C₂²	—	122	16	no	—
485	C₂²	—	244	16	no	—
486	C₂²	#16840320	1	2	yes	—
487	C₂²	#137×D₆₁	1	4	yes	—
488	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄	—	2	2	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	122	4	no	—
493	C₄	—	244	4	no	—
494	C₄	—	244	4	no	—
495	C₄	#16840320	1	2	yes	—
496	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
497	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	4	2	no	—
499	C₂	—	122	8	no	—
500	C₂	#21456639	1	4	yes	direct product factor
501	C₂	C₂×#16840320	1	1	yes	characteristic
502	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#470	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456639	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840094	C₂	semidirect
4. C₂×#16840091	C₂	semidirect
5. C₂×#16840020	C₂	semidirect
6. C₂×#16840018	C₂	semidirect
7. C₂×#16839919	C₂	semidirect
8. C₂×#16839916	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#470	C₂	semidirect
13. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11758202	C₂²	semidirect
26. #16840094	C₂²	semidirect
27. #16840091	C₂²	semidirect
28. #16840020	C₂²	semidirect
29. #16840018	C₂²	semidirect
30. #16839919	C₂²	semidirect
31. #16839916	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519708	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519700	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#470	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
65. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
89. #14519709	C₂³	semidirect
90. #14519708	C₂³	semidirect
91. #14519702	C₂³	semidirect
92. #14519701	C₂³	semidirect
93. #14519700	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
109. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
110. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
253. C₂×#470	D₆₁	semidirect
258. C₂×C₆₁	#3195	semidirect
266. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
284. #470	C₂×D₆₁	semidirect
289. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
293. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
297. C₆₁	C₂×#3195	semidirect
321. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
356. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
360. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
500. C₂	#21456639	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₁	2
#21456639	2
C₂×#16840094	2
C₂×#16840091	2
C₂×#16840020	2
C₂×#16840018	2
C₂×#16839919	2
C₂×#16839916	2
C₂×#16839725	2
C₂×C₆₁×#470	2
C₂×#3195	61

Subgroups — C2×#21456639 #30550620

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456639 #30550620