Subgroups — C₂×#21456643 #30550624

Order 15616.

2322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519756	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456643	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840093	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
10	C₂×#14519756	—	2	2	no	—
11	C₂×#14519756	—	2	8	no	—
12	C₂×#14519756	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758196	—	2	2	no	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
18	#16840093	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16840020	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16839920	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14519702	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂⁴×C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₆₁×#407	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
32	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
35	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	16	yes	complemented
36	#14519756	—	2	8	no	—
37	#14519756	—	2	8	no	—
38	#14519756	—	2	16	no	—
39	#14519756	—	2	16	no	—
40	#14519756	C₂³	1	16	yes	—
41	#14519756	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
47	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758196	—	2	16	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
52	#14519709	C₂³	1	16	yes	complemented
53	#14519702	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂⁵×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
63	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
66	C₂⁴×C₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂⁴×C₆₁	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
96	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
97	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
98	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
99	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
100	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
101	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
103	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
107	#11758196	—	2	16	no	—
108	#11758196	—	2	16	no	—
109	Dic₂₄₄	—	4	16	no	—
110	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×C₆₁	—	2	16	no	—
114	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×C₆₁	—	4	16	no	—
117	C₂³×C₆₁	#137	1	8	yes	—
118	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
136	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
137	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
139	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
140	Dic₁₂₂	—	2	16	no	—
141	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
142	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
143	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
144	C₂×#3195	—	61	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₆₁	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₆₁	—	4	16	no	—
151	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
153	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	8	yes	—
154	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
155	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	Dic₆₁	—	4	8	no	—
161	Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
163	#3195	—	61	16	no	—
164	C₂×#483	—	61	4	no	—
165	C₂×#470	—	61	4	no	—
166	C₂×#451	—	61	4	no	—
167	C₂×#407	D₆₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₆₁	#3195	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
173	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
174	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Q₁₆	—	61	4	no	—
176	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
186	#483	—	61	32	no	—
187	#470	—	61	32	no	—
188	#451	—	61	32	no	—
189	C₂×#106	—	61	4	no	—
190	C₂×#103	—	61	8	no	—
191	#407	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
193	C₆₁	C₂×#3195	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂⁵	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
197	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
207	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
209	C₂×Q₁₆	—	61	16	no	—
210	C₂×Q₁₆	—	244	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
212	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
213	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
214	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
217	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
230	#106	—	61	16	no	—
231	#103	—	61	32	no	—
232	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
233	C₂⁴	—	2	8	no	—
234	C₂⁴	—	4	2	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
238	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
240	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	122	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
256	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	244	16	no	—
267	M₁₆	—	4	8	no	—
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
270	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
273	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	2	16	no	—
280	C₂³	—	2	4	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	4	4	no	—
283	C₂³	—	4	16	no	—
284	C₂³	#14519810	1	8	yes	—
285	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
287	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	122	16	no	—
289	Q₈	—	244	16	no	—
290	Q₈	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄	—	4	8	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	122	8	no	—
300	C₂×C₄	—	122	8	no	—
301	C₂×C₄	—	244	16	no	—
302	C₂×C₄	—	244	16	no	—
303	C₂×C₄	—	244	8	no	—
304	C₂×C₄	—	244	8	no	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	C₈	—	2	8	no	—
311	C₂²	—	2	16	no	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	16	no	—
317	C₂²	—	4	4	no	—
318	C₂²	#16840324	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#14519810	1	8	yes	—
320	C₂²	C₂×#14519810	1	4	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	4	no	—
324	C₄	—	244	8	no	—
325	C₄	—	244	8	no	—
326	C₄	#16840324	1	2	yes	—
327	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	8	no	—
329	C₂	—	4	2	no	—
330	C₂	#21456643	1	4	yes	direct product factor
331	C₂	C₂×#16840324	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂²×#14519810	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#407	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₆₁	D₄
hypercenter	C₂×#407	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3195
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456643	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840093	C₂	semidirect
4. C₂×#16840020	C₂	semidirect
5. C₂×#16839920	C₂	semidirect
8. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
18. #16840093	C₂²	semidirect
19. #16840020	C₂²	semidirect
20. #16839920	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
52. #14519709	C₂³	semidirect
53. #14519702	C₂³	semidirect
170. C₂×C₆₁	#3195	semidirect
193. C₆₁	C₂×#3195	semidirect
330. C₂	#21456643	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519756	2
#21456643	2
C₂×#16840093	2
C₂×#16840020	2
C₂×#16839920	2
C₂×C₆₁×#407	2
C₂×#3195	61

Subgroups — C2×#21456643 #30550624

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456643 #30550624