Subgroups — C₂×#21456662 #30550645

Order 15616.

2362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456662	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840088	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839923	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#470	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758226	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840275	—	2	8	no	—
17	#16840275	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519739	—	2	2	no	—
24	C₂×#14519737	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840101	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16840088	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16840015	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16840010	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839923	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839910	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16839725	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₆₁×#470	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#106×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂⁴×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758226	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
49	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
50	C₂×#11758226	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
64	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×D₄₈₈	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
68	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
70	#14519762	—	2	16	no	—
71	#14519753	—	2	4	no	—
72	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
73	#14519752	—	2	4	no	—
74	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
75	#14519751	—	2	4	no	—
76	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
77	#14519747	—	2	16	no	—
78	#14519739	—	2	16	no	—
79	#14519737	—	2	16	no	—
80	#14519735	—	2	4	no	—
81	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
85	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
89	#14519710	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14519709	C₂³	1	4	yes	complemented
91	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
92	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
93	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
94	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	#106×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
110	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	—	4	2	no	—
114	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	#11758226	—	4	8	no	—
136	#11758226	—	4	8	no	—
137	#11758226	—	4	16	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
145	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
167	#11758201	—	4	8	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	#11758198	—	2	8	no	—
170	#11758198	—	2	8	no	—
171	#11758198	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
173	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	#11758196	—	2	8	no	—
175	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
176	#11758194	—	4	4	no	—
177	C₂×#92418	—	2	4	no	—
178	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₄₈₈	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
196	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
217	D₂₄₄	—	2	4	no	—
218	D₂₄₄	—	2	4	no	—
219	D₂₄₄	—	4	16	no	—
220	D₂₄₄	—	4	16	no	—
221	D₂₄₄	—	4	4	no	—
222	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
223	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
226	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
227	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
229	#92418	—	2	4	no	—
230	C₂×#3197	—	61	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
236	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₆₁	—	4	16	no	—
241	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
246	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
250	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	Dic₆₁	—	2	4	no	—
253	Dic₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂×#525	—	61	2	no	—
255	#3197	—	61	16	no	—
256	C₂×#485	—	61	2	no	—
257	C₂×#482	—	61	2	no	—
258	C₂×#470	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×#469	—	61	1	no	—
260	C₂×#468	—	61	2	no	—
261	C₂×#452	—	61	2	no	—
262	C₂×#449	—	61	2	no	—
263	C₂×#407	—	61	1	no	—
264	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂×C₆₁	#3197	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
268	D₆₁	—	4	4	no	—
269	D₆₁	—	8	4	no	—
270	C₂²×#41	—	61	2	no	—
271	C₂⁴×C₄	—	61	1	no	—
272	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
274	C₂²×D₈	—	61	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
277	#525	—	61	16	no	—
278	#525	—	122	8	no	—
279	C₂×#123	—	122	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
282	C₂×#121	—	61	2	no	—
283	C₂×#121	—	61	2	no	—
284	C₂×#120	—	122	2	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
287	C₂×#117	—	61	2	no	—
288	#485	—	61	16	no	—
289	#482	—	61	16	no	—
290	#470	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
291	#469	—	61	8	no	—
292	#468	—	61	16	no	—
293	#452	—	61	16	no	—
294	#449	—	61	16	no	—
295	C₂×#107	—	61	2	no	—
296	C₂×#106	—	61	1	no	—
297	C₂×#106	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#103	—	61	2	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
300	C₂×#102	—	61	2	no	—
301	C₂×#102	—	61	2	no	—
302	#407	—	61	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
305	C₆₁	C₂×#3197	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	61	1	no	—
307	C₂×#41	—	61	8	no	—
308	C₂×#41	—	122	4	no	—
309	C₂×#41	—	244	4	no	—
310	C₂×#41	—	244	4	no	—
311	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
312	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	244	2	no	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
327	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
329	C₂×D₈	—	61	4	no	—
330	C₂×D₈	—	244	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
338	#123	—	122	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
342	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
343	#121	—	61	8	no	—
344	#121	—	61	8	no	—
345	#121	—	122	4	no	—
346	#121	—	122	4	no	—
347	#120	—	122	16	no	—
348	C₄×D₄	—	122	16	no	—
349	C₄×D₄	—	122	16	no	—
350	#117	—	61	8	no	—
351	#117	—	122	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
362	#107	—	61	8	no	—
363	#106	—	61	4	no	—
364	#106	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
365	#103	—	61	8	no	—
366	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
367	#102	—	61	8	no	—
368	#102	—	61	8	no	—
369	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
370	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
371	C₂⁴	—	61	2	no	—
372	C₂⁴	—	61	4	no	—
373	C₂⁴	—	122	2	no	—
374	C₂⁴	—	244	2	no	—
375	C₂⁴	—	244	4	no	—
376	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	#41	—	244	8	no	—
378	#41	—	244	8	no	—
379	#41	—	244	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
383	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
384	C₂×D₄	—	61	4	no	—
385	C₂×D₄	—	122	8	no	—
386	C₂×D₄	—	122	8	no	—
387	C₂×D₄	—	122	8	no	—
388	C₂×D₄	—	122	2	no	—
389	C₂×D₄	—	122	4	no	—
390	C₂×D₄	—	122	4	no	—
391	C₂×D₄	—	244	8	no	—
392	C₂×D₄	—	244	8	no	—
393	C₂×D₄	—	244	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
417	Q₁₆	—	4	4	no	—
418	SD₁₆	—	244	8	no	—
419	D₈	—	244	4	no	—
420	M₁₆	—	4	4	no	—
421	M₁₆	—	244	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	61	4	no	—
425	C₂×C₈	—	122	4	no	—
426	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
432	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
434	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
439	C₄²	—	122	8	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	61	4	no	—
443	C₂³	—	122	4	no	—
444	C₂³	—	122	4	no	—
445	C₂³	—	122	4	no	—
446	C₂³	—	122	4	no	—
447	C₂³	—	244	4	no	—
448	C₂³	—	244	8	no	—
449	C₂³	—	244	16	no	—
450	C₂³	—	244	4	no	—
451	C₂³	—	244	4	no	—
452	C₂³	—	244	4	no	—
453	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	122	4	no	—
459	D₄	—	122	4	no	—
460	D₄	—	244	16	no	—
461	D₄	—	244	16	no	—
462	D₄	—	244	16	no	—
463	D₄	—	244	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	—	4	4	no	—
472	C₂×C₄	—	61	4	no	—
473	C₂×C₄	—	122	4	no	—
474	C₂×C₄	—	122	8	no	—
475	C₂×C₄	—	122	4	no	—
476	C₂×C₄	—	122	4	no	—
477	C₂×C₄	—	122	4	no	—
478	C₂×C₄	—	244	8	no	—
479	C₂×C₄	—	244	16	no	—
480	C₂×C₄	—	244	4	no	—
481	C₂×C₄	—	244	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₈	—	2	2	no	—
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	122	4	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	122	4	no	—
494	C₂²	—	122	4	no	—
495	C₂²	—	122	4	no	—
496	C₂²	—	488	8	no	—
497	C₂²	—	244	16	no	—
498	C₂²	—	244	4	no	—
499	C₂²	—	244	4	no	—
500	C₂²	—	244	4	no	—
501	C₂²	—	244	8	no	—
502	C₂²	#16840320	1	2	yes	—
503	C₂²	#16840561	1	4	yes	—
504	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	4	4	no	—
508	C₄	—	122	4	no	—
509	C₄	—	244	4	no	—
510	C₄	#16840320	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
513	C₂	—	4	2	no	—
514	C₂	—	488	4	no	—
515	C₂	—	244	4	no	—
516	C₂	#21456662	1	4	yes	direct product factor
517	C₂	C₂×#16840320	1	1	yes	characteristic
518	C₂	C₂×#16840561	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#470	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#470	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3197
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840275	C₂	semidirect
2. #21456662	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840101	C₂	semidirect
4. C₂×#16840088	C₂	semidirect
5. C₂×#16840015	C₂	semidirect
6. C₂×#16840010	C₂	semidirect
7. C₂×#16839923	C₂	semidirect
8. C₂×#16839910	C₂	semidirect
9. C₂×#16839725	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#470	C₂	semidirect
13. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
14. C₂²×D₄₈₈	C₂²	semidirect
17. #16840275	C₂²	semidirect
26. #16840101	C₂²	semidirect
27. #16840088	C₂²	semidirect
28. #16840015	C₂²	semidirect
29. #16840010	C₂²	semidirect
30. #16839923	C₂²	semidirect
31. #16839910	C₂²	semidirect
32. C₂×#14519710	C₂²	semidirect
33. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519701	C₂²	semidirect
35. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
36. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
37. #16839725	C₂²	semidirect
40. C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#470	C₂²	semidirect
44. C₂×#106×C₆₁	C₂²	semidirect
45. C₂×#103×C₆₁	C₂²	semidirect
64. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
66. C₂×D₄₈₈	C₂³	semidirect
89. #14519710	C₂³	semidirect
90. #14519709	C₂³	semidirect
91. #14519701	C₂³	semidirect
92. #14519699	C₂³	semidirect
93. #14519697	C₂³	semidirect
99. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
109. #106×C₆₁	C₂³	semidirect
110. #103×C₆₁	C₂³	semidirect
258. C₂×#470	D₆₁	semidirect
265. C₂×C₆₁	#3197	semidirect
272. C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
290. #470	C₂×D₆₁	semidirect
297. C₂×#106	C₂×D₆₁	semidirect
299. C₂×#103	C₂×D₆₁	semidirect
305. C₆₁	C₂×#3197	semidirect
326. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
364. #106	C₂²×D₆₁	semidirect
366. #103	C₂²×D₆₁	semidirect
516. C₂	#21456662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840275	2
#21456662	2
C₂×#16840101	2
C₂×#16840088	2
C₂×#16840015	2
C₂×#16840010	2
C₂×#16839923	2
C₂×#16839910	2
C₂×#16839725	2
C₂×C₆₁×#470	2
C₂×#3197	61

Subgroups — C2×#21456662 #30550645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456662 #30550645