Subgroups — C₂×#21456714 #30550713

Order 15616.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840333	C₂	1	2	yes	maximal
2	#21456714	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840104	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839920	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₆₁×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
11	#16840333	—	2	8	no	—
12	#16840333	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#14519775	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519758	—	2	2	no	—
16	C₂×#14519758	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519736	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840104	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16840020	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840003	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16839920	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂×#14519711	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519709	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14519702	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₆₁×#408	C₂²	1	8	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
37	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
41	C₂×Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
42	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
44	#14519775	—	2	16	no	—
45	#14519764	—	2	16	no	—
46	#14519758	—	2	16	no	—
47	#14519758	—	2	16	no	—
48	#14519756	—	2	8	no	—
49	#14519756	—	2	8	no	—
50	#14519756	C₂³	1	16	yes	—
51	#14519756	C₂³	1	16	yes	—
52	#14519736	—	2	4	no	—
53	#14519736	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
56	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
61	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
62	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519702	C₂³	1	16	yes	—
64	#14519702	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
66	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
67	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
84	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
85	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
105	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
107	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	8	yes	—
116	M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
123	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
124	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
127	#11758196	—	2	16	no	—
128	#11758196	—	2	16	no	—
129	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
131	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
140	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
141	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
159	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
161	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
162	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
163	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
164	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
165	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂×#3202	—	61	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
175	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
178	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
180	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	Dic₆₁	—	4	8	no	—
183	Dic₆₁	—	4	8	no	—
184	C₂×#536	—	61	2	no	—
185	#3202	—	61	16	no	—
186	C₂×#485	—	61	4	no	—
187	C₂×#470	—	61	2	no	—
188	C₂×#467	—	61	2	no	—
189	C₂×#451	—	61	4	no	—
190	C₂×#408	D₆₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₆₁	#3202	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	2	yes	—
196	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
198	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
202	#536	—	61	16	no	—
203	#536	—	122	8	no	—
204	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
205	C₂×#124	—	122	2	no	—
206	C₂×#123	—	122	2	no	—
207	C₂×#123	—	122	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
210	C₂×#117	—	61	2	no	—
211	#485	—	61	32	no	—
212	#470	—	61	16	no	—
213	#467	—	61	16	no	—
214	#451	—	61	32	no	—
215	C₂×#107	—	61	2	no	—
216	C₂×#106	—	61	2	no	—
217	C₂×#103	—	61	4	no	—
218	C₂×#103	—	61	4	no	—
219	#408	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
221	C₆₁	C₂×#3202	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂×#41	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	4	2	no	—
224	C₂×#41	D₂₄₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
232	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
236	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
237	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
243	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
244	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
248	C₄⋊Q₈	—	122	16	no	—
249	#124	—	122	16	no	—
250	#123	—	122	16	no	—
251	#123	—	122	16	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	61	16	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
256	#117	—	61	8	no	—
257	#117	—	122	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
265	#107	—	61	8	no	—
266	#106	—	61	8	no	—
267	#103	—	61	16	no	—
268	#103	—	61	16	no	—
269	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
270	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
272	#41	—	4	8	no	—
273	#41	—	4	4	no	—
274	#41	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	61	8	no	—
277	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
279	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
280	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
281	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
282	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
283	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
285	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	4	no	—
288	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
289	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	244	8	no	—
306	Q₁₆	—	244	8	no	—
307	M₁₆	—	4	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
314	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
316	C₄⋊C₄	—	122	16	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
320	C₄²	—	122	8	no	—
321	C₂³	—	2	4	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
326	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
327	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	122	8	no	—
330	Q₈	—	122	8	no	—
331	Q₈	—	244	16	no	—
332	Q₈	—	244	8	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	122	8	no	—
344	C₂×C₄	—	122	8	no	—
345	C₂×C₄	—	244	16	no	—
346	C₂×C₄	—	244	8	no	—
347	C₂×C₄	—	244	8	no	—
348	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	2	4	no	—
355	C₈	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	4	no	—
357	C₂²	—	2	8	no	—
358	C₂²	—	2	4	no	—
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	8	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	#16840324	1	2	yes	—
363	C₂²	#16840579	1	4	yes	—
364	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	244	8	no	—
368	C₄	—	244	8	no	—
369	C₄	#16840324	1	2	yes	—
370	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
371	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
372	C₂	—	4	4	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	#21456714	1	4	yes	direct product factor
375	C₂	C₂×#16840324	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16840579	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#408	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₆₁	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3202
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456714	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840104	C₂	semidirect
4. C₂×#16840020	C₂	semidirect
5. C₂×#16840003	C₂	semidirect
6. C₂×#16839920	C₂	semidirect
20. #16840104	C₂²	semidirect
21. #16840020	C₂²	semidirect
22. #16840003	C₂²	semidirect
23. #16839920	C₂²	semidirect
193. C₂×C₆₁	#3202	semidirect
221. C₆₁	C₂×#3202	semidirect
374. C₂	#21456714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840333	2
#21456714	2
C₂×#16840104	2
C₂×#16840020	2
C₂×#16840003	2
C₂×#16839920	2
C₂×C₆₁×#408	2
C₂×#3202	61

Subgroups — C2×#21456714 #30550713

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456714 #30550713