Subgroups — #30551160

Order 15616.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21456731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21456714	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456703	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21455810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16840020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21455116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₆₁×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14519824	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519799	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	Q₈×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
21	#16840419	—	2	2	no	—
22	#16840411	—	2	4	no	—
23	#16840411	—	2	2	no	—
24	#16840406	—	2	2	no	—
25	#16840406	—	2	4	no	—
26	#16840340	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840340	C₂²	1	4	yes	—
28	#16840333	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840333	C₂²	1	4	yes	—
30	#16840273	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840273	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519756	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
34	#16840245	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840104	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840104	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840104	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840098	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840093	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840093	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840087	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840081	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840020	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16840020	C₂²	1	4	yes	—
45	#16840020	C₂²	1	2	yes	—
46	#16840020	C₂²	1	2	yes	—
47	#16840020	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840020	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840020	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16840015	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16840015	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#16840008	C₂²	1	2	yes	—
53	#16840008	C₂²	1	4	yes	—
54	#16840008	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16840003	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839991	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839926	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839920	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839920	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839920	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16839909	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#16839903	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839804	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16839800	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#14519709	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16839772	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#16839764	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839759	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂²×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
76	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
77	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
78	C₆₁×#408	C₂²	1	2	yes	—
79	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
80	C₆₁×#407	C₂²	1	2	yes	—
81	#14519824	—	4	4	no	—
82	#14519824	—	4	4	no	—
83	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758222	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758224	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
90	#14519810	—	4	4	no	—
91	#14519799	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758190	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14519775	—	2	2	no	—
101	#14519775	—	2	4	no	—
102	#14519764	—	2	2	no	—
103	#14519764	—	2	4	no	—
104	#14519760	—	2	2	no	—
105	#14519760	—	2	4	no	—
106	#14519758	—	2	4	no	—
107	#14519758	—	2	4	no	—
108	#14519758	—	2	4	no	—
109	#14519756	—	2	2	no	—
110	#14519756	—	2	4	no	—
111	#14519756	—	2	2	no	—
112	#14519756	—	2	4	no	—
113	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
116	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519753	—	2	2	no	—
121	#14519753	—	2	4	no	—
122	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
125	#14519749	—	2	4	no	—
126	#14519749	—	2	4	no	—
127	#14519749	—	2	4	no	—
128	#14519748	—	2	2	no	—
129	#14519748	—	2	4	no	—
130	#14519746	—	2	2	no	—
131	#14519746	—	2	4	no	—
132	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
133	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
134	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
139	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
140	#14519736	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
144	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	#14519711	C₂³	1	4	yes	—
148	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
149	#14519709	C₂³	1	4	yes	—
150	#14519709	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#14519709	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
153	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
154	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
158	#14519702	C₂³	1	2	yes	—
159	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519702	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
162	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
163	#14519699	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
165	C₂×#41×C₆₁	—	4	2	no	—
166	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
167	C₂×#41×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
193	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
194	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
195	#41×C₆₁	—	4	2	no	—
196	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
197	#41×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
202	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
225	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
226	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
229	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
230	#11758224	—	4	16	no	—
231	#11758224	—	4	8	no	—
232	#11758222	—	2	4	no	—
233	#11758222	—	2	4	no	—
234	#11758222	—	4	4	no	—
235	#11758222	—	4	4	no	—
236	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
244	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
245	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
247	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
248	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
249	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
250	M₁₆×C₆₁	—	4	2	no	—
251	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
252	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
253	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
267	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
270	#11758198	—	2	2	no	—
271	#11758198	—	2	4	no	—
272	#11758198	—	2	2	no	—
273	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#11758196	—	2	4	no	—
279	#11758196	—	2	2	no	—
280	#11758196	—	2	4	no	—
281	#11758196	—	2	4	no	—
282	#11758196	—	2	4	no	—
283	#11758196	—	2	4	no	—
284	#11758196	—	2	2	no	—
285	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
286	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
287	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
288	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
289	Dic₂₄₄	—	4	2	no	—
290	Dic₂₄₄	—	4	1	no	—
291	D₄₈₈	—	4	1	no	—
292	#11758190	—	4	4	no	—
293	#11758190	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
303	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
304	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
306	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
307	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
308	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
328	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
331	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
332	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
333	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
334	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
335	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
336	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
338	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₆₁	—	8	2	no	—
340	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
341	D₂₄₄	—	2	2	no	—
342	D₂₄₄	—	2	2	no	—
343	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
344	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
345	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
346	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
347	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
348	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
349	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
350	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
351	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
352	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
353	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
355	C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
356	#60773	—	61	1	no	maximal, Sylow
357	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
362	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
366	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
367	C₂²×C₆₁	#534	1	2	yes	—
368	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
372	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
373	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
374	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
375	C₄×C₆₁	#534	1	2	yes	—
376	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	Dic₆₁	—	4	4	no	—
379	Dic₆₁	—	4	2	no	—
380	Dic₆₁	—	4	2	no	—
381	Dic₆₁	—	4	4	no	—
382	Dic₆₁	—	4	2	no	—
383	#3489	—	61	2	no	—
384	#3204	—	61	2	no	—
385	#3202	—	61	2	no	—
386	#3201	—	61	4	no	—
387	#3197	—	61	2	no	—
388	#3196	—	61	4	no	—
389	#3195	—	61	2	no	—
390	#3099	—	61	2	no	—
391	#3097	—	61	2	no	—
392	#3056	—	61	2	no	—
393	#3054	—	61	1	no	—
394	C₂×#470	—	61	1	no	—
395	#3013	—	61	2	no	—
396	#3011	—	61	2	no	—
397	#2879	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
398	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
399	C₂×C₆₁	—	4	4	no	—
400	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
401	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
402	C₂×C₆₁	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₆₁	#3586	1	2	yes	—
404	D₆₁	—	8	2	no	—
405	C₂×2₋¹⁺⁴	—	61	2	no	—
406	C₂²×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#137	—	61	2	no	—
408	C₂×#135	—	61	1	no	—
409	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
410	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
412	D₄×Q₈	—	122	2	no	—
413	#548	—	122	2	no	—
414	#547	—	122	4	no	—
415	#547	—	122	2	no	—
416	#546	—	122	4	no	—
417	#546	—	122	2	no	—
418	#537	—	61	2	no	—
419	#537	—	61	4	no	—
420	#536	—	61	2	no	—
421	#536	—	61	4	no	—
422	#525	—	61	4	no	—
423	#525	—	61	2	no	—
424	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
425	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
426	#520	—	61	2	no	—
427	#485	—	61	4	no	—
428	#485	—	61	4	no	—
429	#485	—	61	4	no	—
430	#484	—	61	4	no	—
431	#483	—	61	4	no	—
432	#483	—	61	4	no	—
433	#482	—	61	4	no	—
434	#481	—	61	4	no	—
435	#470	—	61	1	no	—
436	#470	—	61	4	no	—
437	#470	—	61	2	no	—
438	#470	—	61	2	no	—
439	#470	—	61	2	no	—
440	#470	—	61	1	no	—
441	#470	—	61	2	no	—
442	#469	—	61	1	no	—
443	#469	—	61	1	no	—
444	#468	—	61	2	no	—
445	#468	—	61	4	no	—
446	#468	—	61	2	no	—
447	#467	—	61	4	no	—
448	#465	—	61	4	no	—
449	#452	—	61	4	no	—
450	#452	—	61	4	no	—
451	#452	—	61	4	no	—
452	#451	—	61	4	no	—
453	#451	—	61	4	no	—
454	#451	—	61	4	no	—
455	#449	—	61	4	no	—
456	#448	—	61	4	no	—
457	#428	—	61	2	no	—
458	#427	—	61	1	no	—
459	C₂×#106	—	61	1	no	—
460	#419	—	61	2	no	—
461	#417	—	61	2	no	—
462	#416	—	61	2	no	—
463	C₂×#103	—	61	2	no	—
464	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
465	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
466	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
467	#408	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
468	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
469	#407	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₆₁	#60773	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
471	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
472	2₋¹⁺⁴	—	244	4	no	—
473	C₂×#41	—	4	2	no	—
474	C₂×#41	—	4	2	no	—
475	C₂×#41	—	61	2	no	—
476	C₂×#41	—	61	4	no	—
477	C₂×#41	—	122	4	no	—
478	C₂×#41	—	122	2	no	—
479	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
480	C₂×#41	D₂₄₄	1	2	yes	—
481	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
482	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
483	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
484	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
485	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
486	C₂²×Q₈	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×D₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
489	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
491	#137	—	244	4	no	—
492	#135	—	244	2	no	—
493	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
494	C₂×Q₁₆	—	61	2	no	—
495	C₂×Q₁₆	—	61	1	no	—
496	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
497	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
498	C₂×SD₁₆	—	61	2	no	—
499	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
500	C₂×D₈	—	61	1	no	—
501	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
503	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
507	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
512	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
514	#124	—	122	2	no	—
515	#124	—	122	4	no	—
516	#123	—	122	4	no	—
517	#123	—	122	4	no	—
518	#123	—	122	4	no	—
519	#123	—	122	2	no	—
520	#123	—	122	4	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
522	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
523	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
524	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
525	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
526	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
527	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
528	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
529	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
530	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
533	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
534	#121	—	61	2	no	—
535	#121	—	61	4	no	—
536	#121	—	61	2	no	—
537	#121	—	122	4	no	—
538	#121	—	122	4	no	—
539	#121	—	122	4	no	—
540	#121	—	122	2	no	—
541	#121	—	122	4	no	—
542	#120	—	122	2	no	—
543	#120	—	122	4	no	—
544	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
545	C₄×D₄	—	122	4	no	—
546	C₄×D₄	—	122	2	no	—
547	C₄×D₄	—	122	2	no	—
548	C₄×D₄	—	122	4	no	—
549	C₄×D₄	—	122	2	no	—
550	C₄×D₄	—	122	4	no	—
551	#117	—	61	2	no	—
552	#117	—	61	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
559	#107	—	61	2	no	—
560	#107	—	61	4	no	—
561	#106	—	61	2	no	—
562	#106	—	61	2	no	—
563	#106	—	61	1	no	—
564	#106	—	61	1	no	—
565	#106	—	61	4	no	—
566	#103	—	61	4	no	—
567	#103	—	61	4	no	—
568	#103	—	61	2	no	—
569	#103	—	61	2	no	—
570	#103	—	61	4	no	—
571	#103	—	61	4	no	—
572	#103	—	61	4	no	—
573	#102	—	61	2	no	—
574	#102	—	61	2	no	—
575	#102	—	61	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
579	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
580	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
581	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
582	#41	—	2	4	no	—
583	#41	—	2	4	no	—
584	#41	—	4	2	no	—
585	#41	—	4	2	no	—
586	#41	—	4	4	no	—
587	#41	—	4	4	no	—
588	#41	—	122	4	no	—
589	#41	—	122	4	no	—
590	#41	—	244	4	no	—
591	#41	—	244	4	no	—
592	#41	—	244	16	no	—
593	#41	—	244	8	no	—
594	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
597	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
599	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
600	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
601	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
602	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
603	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
604	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
605	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
606	C₂×D₄	—	4	2	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	61	2	no	—
609	C₂×D₄	—	122	2	no	—
610	C₂×D₄	—	122	4	no	—
611	C₂×D₄	—	122	2	no	—
612	C₂×D₄	—	122	4	no	—
613	C₂×D₄	—	122	2	no	—
614	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
615	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
616	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
625	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
627	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
636	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
637	Q₁₆	—	244	2	no	—
638	Q₁₆	—	244	2	no	—
639	Q₁₆	—	244	1	no	—
640	Q₁₆	—	244	4	no	—
641	SD₁₆	—	244	2	no	—
642	SD₁₆	—	244	4	no	—
643	D₈	—	244	1	no	—
644	M₁₆	—	2	4	no	—
645	M₁₆	—	4	1	no	—
646	M₁₆	—	4	1	no	—
647	M₁₆	—	4	1	no	—
648	M₁₆	—	4	1	no	—
649	M₁₆	—	4	2	no	—
650	C₂×C₈	—	2	2	no	—
651	C₂×C₈	—	2	2	no	—
652	C₂×C₈	—	4	2	no	—
653	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
656	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
658	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
659	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
661	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
662	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
664	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
682	C₄²	—	122	4	no	—
683	C₄²	—	122	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	2	no	—
686	C₂³	—	4	2	no	—
687	C₂³	—	4	4	no	—
688	C₂³	—	122	2	no	—
689	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
690	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
691	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
692	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
693	Q₈	—	2	4	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	122	4	no	—
696	Q₈	—	122	2	no	—
697	Q₈	—	122	4	no	—
698	Q₈	—	122	2	no	—
699	Q₈	—	244	8	no	—
700	Q₈	—	244	4	no	—
701	D₄	—	2	8	no	—
702	D₄	—	2	4	no	—
703	D₄	—	4	2	no	—
704	D₄	—	4	4	no	—
705	D₄	—	122	2	no	—
706	D₄	—	122	2	no	—
707	D₄	—	488	2	no	—
708	D₄	—	488	4	no	—
709	D₄	—	244	4	no	—
710	D₄	—	244	8	no	—
711	D₄	—	244	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	2	2	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	1	no	—
716	C₂×C₄	—	2	1	no	—
717	C₂×C₄	—	2	1	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	4	no	—
720	C₂×C₄	—	2	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	122	2	no	—
724	C₂×C₄	—	122	4	no	—
725	C₂×C₄	—	122	2	no	—
726	C₂×C₄	—	122	4	no	—
727	C₂×C₄	—	122	2	no	—
728	C₂×C₄	—	488	2	no	—
729	C₂×C₄	—	488	4	no	—
730	C₂×C₄	—	244	8	no	—
731	C₂×C₄	—	244	8	no	—
732	C₂×C₄	—	244	4	no	—
733	C₂×C₄	—	244	4	no	—
734	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
735	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
736	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	2	1	no	—
742	C₈	—	2	1	no	—
743	C₈	—	2	1	no	—
744	C₈	—	2	1	no	—
745	C₈	—	2	4	no	—
746	C₂²	—	2	2	no	—
747	C₂²	—	2	4	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	4	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	2	1	no	—
752	C₂²	—	2	1	no	—
753	C₂²	—	2	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	244	2	no	—
757	C₂²	—	244	2	no	—
758	C₂²	—	244	2	no	—
759	C₂²	#16840324	1	2	yes	—
760	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
761	C₄	—	2	1	no	—
762	C₄	—	2	1	no	—
763	C₄	—	2	4	no	—
764	C₄	—	244	4	no	—
765	C₄	—	244	2	no	—
766	C₄	—	244	2	no	—
767	C₄	—	244	4	no	—
768	C₄	—	244	2	no	—
769	C₄	#16840324	1	2	yes	—
770	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
771	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
772	C₂	—	2	2	no	—
773	C₂	—	4	1	no	—
774	C₂	—	4	4	no	—
775	C₂	—	4	1	no	—
776	C₂	—	488	2	no	—
777	C₂	C₂×#16840324	1	1	yes	characteristic
778	C₂	#21460607	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2879	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#2879	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60773
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459499	C₂	semidirect
2. #21456731	C₂	semidirect
3. #21456714	C₂	semidirect
4. #21456703	C₂	semidirect
5. #21456661	C₂	semidirect
6. #21456651	C₂	semidirect
7. #21456643	C₂	semidirect
8. #21455810	C₂	semidirect
9. #21455789	C₂	semidirect
10. #21455449	C₂	semidirect
11. #21455428	C₂	semidirect
12. C₂×#16840020	C₂	semidirect
13. #21455137	C₂	semidirect
14. #21455116	C₂	semidirect
15. C₆₁×#2879	C₂	semidirect
17. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
19. C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	semidirect
35. #16840104	C₂²	semidirect
36. #16840104	C₂²	semidirect
37. #16840104	C₂²	semidirect
38. #16840098	C₂²	semidirect
39. #16840093	C₂²	semidirect
40. #16840093	C₂²	semidirect
41. #16840087	C₂²	semidirect
42. #16840081	C₂²	semidirect
47. #16840020	C₂²	semidirect
48. #16840020	C₂²	semidirect
49. #16840020	C₂²	semidirect
51. #16840015	C₂²	semidirect
54. #16840008	C₂²	semidirect
55. #16840003	C₂²	semidirect
56. #16839991	C₂²	semidirect
57. #16839926	C₂²	semidirect
58. #16839926	C₂²	semidirect
59. #16839926	C₂²	semidirect
60. #16839920	C₂²	semidirect
61. #16839920	C₂²	semidirect
62. #16839920	C₂²	semidirect
63. #16839909	C₂²	semidirect
64. #16839903	C₂²	semidirect
65. #16839804	C₂²	semidirect
66. #16839800	C₂²	semidirect
67. C₂×#14519709	C₂²	semidirect
68. #16839772	C₂²	semidirect
69. #16839764	C₂²	semidirect
70. #16839759	C₂²	semidirect
71. C₂×#14519702	C₂²	semidirect
397. #2879	D₆₁	semidirect
470. C₆₁	#60773	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459499	2
#21456731	2
#21456714	2
#21456703	2
#21456661	2
#21456651	2
#21456643	2
#21455810	2
#21455789	2
#21455449	2
#21455428	2
C₂×#16840020	2
#21455137	2
#21455116	2
C₆₁×#2879	2
#60773	61