Subgroups — C₂×#21456758 #30551174

Order 15616.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519773	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456758	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839960	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16839913	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16839912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16839812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840314	—	2	4	no	—
20	#16840314	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14519776	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519773	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519773	—	2	4	no	—
26	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519773	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519767	—	2	1	no	—
30	C₂×#14519756	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14519754	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14519733	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840133	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16840107	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839961	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16839960	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16839915	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16839913	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16839912	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16839812	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₆₁×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
73	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
76	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
78	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
80	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
82	#14519776	—	2	2	no	—
83	#14519776	C₂³	1	4	yes	complemented
84	#14519775	—	2	2	no	—
85	#14519775	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#14519773	—	2	8	no	—
87	#14519773	—	2	4	no	—
88	#14519773	—	2	8	no	—
89	#14519773	—	2	4	no	—
90	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
91	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
92	#14519767	—	2	8	no	—
93	#14519756	—	2	2	no	—
94	#14519756	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519754	—	2	8	no	—
96	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#14519742	—	2	8	no	—
99	#14519742	—	2	2	no	—
100	#14519742	C₂³	1	4	yes	complemented
101	#14519733	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
105	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
106	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
107	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
108	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#14519706	C₂³	1	8	yes	complemented
119	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
120	#14519698	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#14519697	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
123	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
134	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
140	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
141	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
152	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
181	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
185	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
193	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
195	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
196	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
198	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
205	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
209	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
212	#11758201	—	4	8	no	—
213	#11758200	—	4	8	no	—
214	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
215	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#11758196	—	2	4	no	—
218	#11758196	—	2	4	no	—
219	#11758196	—	2	4	no	—
220	#11758196	—	2	4	no	—
221	#11758196	—	2	4	no	—
222	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
223	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#92418	—	2	4	no	—
231	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
232	#11758190	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
243	C₂³×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
252	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
254	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
255	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
256	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
257	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
258	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
259	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
272	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
273	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
274	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
275	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
282	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
283	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
284	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
285	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	D₂₄₄	—	2	4	no	—
290	D₂₄₄	—	2	4	no	—
291	D₂₄₄	—	4	8	no	—
292	D₂₄₄	—	4	4	no	—
293	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
294	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
295	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
296	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
297	#92418	—	2	4	no	—
298	C₂×#3208	—	61	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
306	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
307	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
308	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
310	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
311	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
316	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
317	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
318	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
320	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
321	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	Dic₆₁	—	2	2	no	—
323	Dic₆₁	—	4	2	no	—
324	Dic₆₁	—	4	2	no	—
325	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
326	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
327	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
328	C₂×#533	—	61	1	no	—
329	C₂²×#127	—	61	1	no	—
330	#3208	—	61	16	no	—
331	C₂×#492	—	61	2	no	—
332	C₂×#486	—	61	2	no	—
333	C₂×#460	—	61	2	no	—
334	C₂×#460	—	61	2	no	—
335	C₂×#450	—	61	1	no	—
336	C₂×#450	—	61	1	no	—
337	C₂×#450	—	61	1	no	—
338	C₂×#450	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂×#431	—	61	1	no	—
340	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
341	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
342	C₂×C₆₁	#3208	1	4	yes	complemented
343	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	D₆₁	—	8	4	no	—
347	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
348	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
349	C₂³×D₄	—	122	1	no	—
350	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
352	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
353	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
354	C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
355	#533	—	61	8	no	—
356	#533	—	122	4	no	—
357	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
359	C₂×#127	—	61	2	no	—
360	C₂×#127	—	61	8	no	—
361	C₂×#127	—	61	2	no	—
362	C₂×#127	—	122	1	no	—
363	C₂×#127	—	122	1	no	—
364	C₂×#127	—	122	4	no	—
365	C₂×#125	—	122	1	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
370	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
371	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
372	C₂×#117	—	122	1	no	—
373	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
374	#492	—	61	16	no	—
375	#486	—	61	16	no	—
376	#460	—	61	16	no	—
377	#460	—	61	16	no	—
378	#450	—	61	8	no	—
379	#450	—	61	8	no	—
380	#450	—	61	8	no	—
381	#450	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
382	#431	—	61	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
384	C₂×#102	—	61	2	no	—
385	C₂×#102	—	61	2	no	—
386	C₂×#102	—	61	2	no	—
387	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
388	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
391	C₆₁	C₂×#3208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
392	C₂⁵	—	2	1	no	—
393	C₂⁵	—	122	1	no	—
394	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
400	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	122	8	no	—
407	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
408	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
409	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
411	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
412	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
413	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
415	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
422	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
423	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
424	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
425	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
428	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
429	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
430	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
431	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
432	#127	—	61	8	no	—
433	#127	—	61	8	no	—
434	#127	—	122	8	no	—
435	#127	—	122	4	no	—
436	#127	—	122	8	no	—
437	#127	—	122	4	no	—
438	#125	—	122	8	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
441	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
443	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
444	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
448	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
449	#117	—	122	8	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
469	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
470	#102	—	61	8	no	—
471	#102	—	61	8	no	—
472	#102	—	61	8	no	—
473	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
474	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
475	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
476	C₄×C₈	—	61	8	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	4	4	no	—
480	C₂⁴	—	4	4	no	—
481	C₂⁴	—	4	4	no	—
482	C₂⁴	—	122	4	no	—
483	C₂⁴	—	122	2	no	—
484	C₂⁴	—	244	4	no	—
485	C₂⁴	—	244	4	no	—
486	C₂⁴	—	244	4	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
495	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	4	no	—
499	C₂×D₄	—	2	4	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	4	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	61	4	no	—
504	C₂×D₄	—	122	8	no	—
505	C₂×D₄	—	122	8	no	—
506	C₂×D₄	—	122	8	no	—
507	C₂×D₄	—	122	8	no	—
508	C₂×D₄	—	122	4	no	—
509	C₂×D₄	—	122	2	no	—
510	C₂×D₄	—	122	4	no	—
511	C₂×D₄	—	122	4	no	—
512	C₂×D₄	—	244	8	no	—
513	C₂×D₄	—	244	4	no	—
514	C₂×D₄	—	244	8	no	—
515	C₂×D₄	—	244	8	no	—
516	C₂×D₄	—	244	8	no	—
517	C₂×D₄	—	244	32	no	—
518	C₂×D₄	—	244	8	no	—
519	C₂×D₄	—	244	32	no	—
520	C₂×D₄	—	244	8	no	—
521	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
535	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	SD₁₆	—	4	8	no	—
540	SD₁₆	—	244	8	no	—
541	SD₁₆	—	244	8	no	—
542	SD₁₆	—	244	8	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	61	4	no	—
545	C₂×C₈	—	122	4	no	—
546	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
547	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
549	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
551	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
556	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
560	C₄²	—	61	4	no	—
561	C₄²	—	61	2	no	—
562	C₄²	—	61	4	no	—
563	C₄²	—	61	2	no	—
564	C₄²	—	61	2	no	—
565	C₄²	—	61	2	no	—
566	C₄²	—	122	4	no	—
567	C₄²	—	122	4	no	—
568	C₂³	—	2	2	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	8	no	—
573	C₂³	—	4	8	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	4	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	8	16	no	—
578	C₂³	—	122	4	no	—
579	C₂³	—	488	16	no	—
580	C₂³	—	244	8	no	—
581	C₂³	—	244	8	no	—
582	C₂³	—	244	8	no	—
583	C₂³	—	244	4	no	—
584	C₂³	—	244	4	no	—
585	C₂³	—	244	4	no	—
586	C₂³	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	2	4	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	—	122	4	no	—
592	Q₈	—	244	8	no	—
593	Q₈	—	244	2	no	—
594	D₄	—	2	4	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	4	no	—
598	D₄	—	122	4	no	—
599	D₄	—	122	4	no	—
600	D₄	—	244	8	no	—
601	D₄	—	244	16	no	—
602	D₄	—	244	16	no	—
603	D₄	—	244	16	no	—
604	D₄	—	244	16	no	—
605	D₄	—	244	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	61	4	no	—
614	C₂×C₄	—	61	4	no	—
615	C₂×C₄	—	61	16	no	—
616	C₂×C₄	—	61	4	no	—
617	C₂×C₄	—	61	2	no	—
618	C₂×C₄	—	61	2	no	—
619	C₂×C₄	—	61	2	no	—
620	C₂×C₄	—	61	2	no	—
621	C₂×C₄	—	122	8	no	—
622	C₂×C₄	—	122	2	no	—
623	C₂×C₄	—	122	2	no	—
624	C₂×C₄	—	122	2	no	—
625	C₂×C₄	—	244	2	no	—
626	C₂×C₄	—	244	2	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₈	—	122	4	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	8	no	—
635	C₂²	—	2	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	488	16	no	—
642	C₂²	—	488	8	no	—
643	C₂²	—	244	4	no	—
644	C₂²	—	244	4	no	—
645	C₂²	—	244	4	no	—
646	C₂²	#16840327	1	2	yes	—
647	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	61	4	no	—
655	C₄	—	61	4	no	—
656	C₄	—	61	4	no	—
657	C₄	—	122	2	no	—
658	C₄	—	244	2	no	—
659	C₄	—	244	2	no	—
660	C₄	#16840327	1	2	yes	—
661	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
662	C₂	—	2	4	no	—
663	C₂	—	8	4	no	—
664	C₂	—	488	4	no	—
665	C₂	#21456758	1	4	yes	direct product factor
666	C₂	C₂×#16840327	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#450	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14519773	C₂
hypercenter	C₂×#450	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3208
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840314	C₂	semidirect
3. #21456758	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840133	C₂	semidirect
5. C₂×#16840107	C₂	semidirect
6. C₂×#16839961	C₂	semidirect
7. C₂×#16839960	C₂	semidirect
8. C₂×#16839915	C₂	semidirect
9. C₂×#16839913	C₂	semidirect
10. C₂×#16839912	C₂	semidirect
11. C₂×#16839812	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#450	C₂	semidirect
16. C₂²×#11758190	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11758200	C₂²	semidirect
18. C₂²×#11758201	C₂²	semidirect
20. #16840314	C₂²	semidirect
21. C₂×#14519776	C₂²	semidirect
22. C₂×#14519775	C₂²	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. C₂×#14519742	C₂²	semidirect
37. #16840133	C₂²	semidirect
38. #16840107	C₂²	semidirect
39. #16839961	C₂²	semidirect
40. #16839960	C₂²	semidirect
41. #16839915	C₂²	semidirect
42. #16839913	C₂²	semidirect
43. #16839912	C₂²	semidirect
44. #16839812	C₂²	semidirect
45. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
46. C₂×#14519699	C₂²	semidirect
47. C₂×#14519698	C₂²	semidirect
48. C₂×#14519697	C₂²	semidirect
50. C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	semidirect
52. C₂²×SD₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
54. C₆₁×#450	C₂²	semidirect
55. C₂×#102×C₆₁	C₂²	semidirect
76. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
78. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
80. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
83. #14519776	C₂³	semidirect
85. #14519775	C₂³	semidirect
97. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
100. #14519742	C₂³	semidirect
118. #14519706	C₂³	semidirect
119. #14519699	C₂³	semidirect
120. #14519698	C₂³	semidirect
121. #14519697	C₂³	semidirect
123. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
133. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
140. #102×C₆₁	C₂³	semidirect
184. C₂²×Dic₆₁	SD₁₆	semidirect
283. C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
338. C₂×#450	D₆₁	semidirect
342. C₂×C₆₁	#3208	semidirect
354. C₂²×SD₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
381. #450	C₂×D₆₁	semidirect
387. C₂×#102	C₂×D₆₁	semidirect
391. C₆₁	C₂×#3208	semidirect
425. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
473. #102	C₂²×D₆₁	semidirect
665. C₂	#21456758	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840314	2
C₂²×#14519773	2
#21456758	2
C₂×#16840133	2
C₂×#16840107	2
C₂×#16839961	2
C₂×#16839960	2
C₂×#16839915	2
C₂×#16839913	2
C₂×#16839912	2
C₂×#16839812	2
C₂×C₆₁×#450	2
C₂×#3208	61

Subgroups — C2×#21456758 #30551174

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456758 #30551174