Subgroups — C₂×#21456745 #30551197

Order 15616.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456745	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839966	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839902	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758190	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11758201	C₂²	1	4	yes	—
15	#16840313	—	2	4	no	—
16	#16840313	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
19	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840136	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840135	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840114	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839966	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16839902	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#16839813	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519700	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758226	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758190	—	4	8	no	—
64	C₂×#11758190	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11758201	—	4	8	no	—
66	C₂×#11758201	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519777	—	2	2	no	—
69	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
70	#14519776	—	2	8	no	—
71	#14519776	—	2	8	no	—
72	#14519775	—	2	4	no	—
73	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
74	#14519774	—	2	2	no	—
75	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519766	—	2	8	no	—
77	#14519752	—	2	8	no	—
78	#14519752	—	2	4	no	—
79	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519739	—	2	8	no	—
81	#14519739	—	2	4	no	—
82	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
85	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
89	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
90	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
95	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
97	#14519700	C₂³	1	16	yes	—
98	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
99	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
113	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
119	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#11758226	—	4	32	no	—
131	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
132	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
135	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
157	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	#11758201	—	4	16	no	—
168	#11758198	—	2	8	no	—
169	#11758198	—	2	8	no	—
170	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	#11758196	—	2	8	no	—
173	#11758196	—	2	8	no	—
174	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×#92418	—	2	4	no	—
179	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
180	#11758190	—	4	16	no	—
181	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
189	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
191	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
192	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	D₂₄₄	—	2	8	no	—
213	D₂₄₄	—	4	16	no	—
214	D₂₄₄	—	4	4	no	—
215	D₂₄₄	—	4	8	no	—
216	D₂₄₄	—	4	8	no	—
217	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
219	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
222	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
223	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
226	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
227	#92418	—	2	4	no	—
228	C₂×#3206	—	61	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
230	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
232	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
235	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
237	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
240	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
241	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
244	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
245	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
246	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
247	Dic₆₁	—	2	2	no	—
248	Dic₆₁	—	2	2	no	—
249	Dic₆₁	—	4	4	no	—
250	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
251	C₂×#532	—	61	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
253	#3206	—	61	16	no	—
254	C₂×#492	—	61	1	no	—
255	C₂×#492	—	61	1	no	—
256	C₂×#487	—	61	1	no	—
257	C₂×#487	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×#461	—	61	4	no	—
259	C₂×#448	—	61	4	no	—
260	C₂×#431	—	61	1	no	—
261	C₂×C₆₁	#3206	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
265	D₆₁	—	2	4	no	—
266	D₆₁	—	8	4	no	—
267	C₂²×#41	—	122	1	no	—
268	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
269	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	61	4	no	—
271	#532	—	61	8	no	—
272	#532	—	122	4	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
275	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
276	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#127	—	61	1	no	—
282	C₂×#124	—	122	1	no	—
283	C₂×#121	—	61	2	no	—
284	C₂×#121	—	122	1	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
289	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
290	#492	—	61	8	no	—
291	#492	—	61	8	no	—
292	#487	—	61	8	no	—
293	#487	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
294	#461	—	61	32	no	—
295	#448	—	61	32	no	—
296	#431	—	61	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
298	C₂×#103	—	61	4	no	—
299	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
301	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
303	C₆₁	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	122	8	no	—
305	C₂×#41	—	244	8	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
312	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
313	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
320	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	61	16	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	244	8	no	—
326	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
327	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
336	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
337	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
338	#127	—	61	4	no	—
339	#127	—	122	2	no	—
340	#124	—	122	8	no	—
341	#121	—	61	8	no	—
342	#121	—	122	4	no	—
343	#121	—	122	8	no	—
344	C₄×D₄	—	61	8	no	—
345	C₄×D₄	—	122	4	no	—
346	C₄×D₄	—	122	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
364	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
366	#103	—	61	16	no	—
367	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
368	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
369	C₄×C₈	—	61	4	no	—
370	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
371	C₂⁴	—	61	1	no	—
372	C₂⁴	—	122	2	no	—
373	#41	—	244	32	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
378	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
384	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
385	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂×D₄	—	61	4	no	—
387	C₂×D₄	—	122	8	no	—
388	C₂×D₄	—	122	4	no	—
389	C₂×D₄	—	122	2	no	—
390	C₂×D₄	—	122	4	no	—
391	C₂×D₄	—	122	8	no	—
392	C₂×D₄	—	244	8	no	—
393	C₂×D₄	—	244	4	no	—
394	C₂×D₄	—	244	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
406	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
412	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
415	SD₁₆	—	244	16	no	—
416	SD₁₆	—	244	16	no	—
417	C₂×C₈	—	2	4	no	—
418	C₂×C₈	—	61	4	no	—
419	C₂×C₈	—	122	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
421	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
426	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
427	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
428	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
429	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
432	C₄²	—	61	2	no	—
433	C₄²	—	61	4	no	—
434	C₄²	—	61	4	no	—
435	C₄²	—	61	2	no	—
436	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂³	—	61	4	no	—
439	C₂³	—	61	2	no	—
440	C₂³	—	122	2	no	—
441	C₂³	—	122	2	no	—
442	C₂³	—	122	4	no	—
443	C₂³	—	244	4	no	—
444	C₂³	—	244	4	no	—
445	C₂³	—	244	4	no	—
446	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	8	no	—
448	Q₈	—	4	8	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	—	122	8	no	—
451	Q₈	—	244	16	no	—
452	Q₈	—	244	4	no	—
453	D₄	—	122	8	no	—
454	D₄	—	244	16	no	—
455	D₄	—	244	8	no	—
456	D₄	—	244	8	no	—
457	D₄	—	244	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	61	4	no	—
463	C₂×C₄	—	61	2	no	—
464	C₂×C₄	—	61	16	no	—
465	C₂×C₄	—	61	2	no	—
466	C₂×C₄	—	61	2	no	—
467	C₂×C₄	—	122	2	no	—
468	C₂×C₄	—	122	2	no	—
469	C₂×C₄	—	122	8	no	—
470	C₂×C₄	—	122	4	no	—
471	C₂×C₄	—	122	4	no	—
472	C₂×C₄	—	122	4	no	—
473	C₂×C₄	—	244	16	no	—
474	C₂×C₄	—	244	16	no	—
475	C₂×C₄	—	244	4	no	—
476	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	#14519809	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	4	no	—
484	C₈	—	122	4	no	—
485	C₂²	—	61	4	no	—
486	C₂²	—	122	2	no	—
487	C₂²	—	122	8	no	—
488	C₂²	—	122	2	no	—
489	C₂²	—	488	8	no	—
490	C₂²	—	244	4	no	—
491	C₂²	—	244	4	no	—
492	C₂²	—	244	4	no	—
493	C₂²	#16840330	1	2	yes	—
494	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
495	C₂²	C₂×#14519809	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	4	4	no	—
498	C₄	—	4	4	no	—
499	C₄	—	61	4	no	—
500	C₄	—	122	2	no	—
501	C₄	—	122	2	no	—
502	C₄	—	244	4	no	—
503	C₄	#16840330	1	2	yes	—
504	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#14519809	1	4	yes	—
506	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
507	C₂	—	122	4	no	—
508	C₂	—	488	4	no	—
509	C₂	#21456745	1	4	yes	direct product factor
510	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂²×#14519809	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#487	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840313	C₂
hypercenter	C₂×#487	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3206
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456745	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840136	C₂	semidirect
5. C₂×#16840135	C₂	semidirect
6. C₂×#16840114	C₂	semidirect
7. C₂×#16839966	C₂	semidirect
8. C₂×#16839902	C₂	semidirect
9. C₂×#16839813	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#487	C₂	semidirect
22. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
32. #16840136	C₂²	semidirect
33. #16840135	C₂²	semidirect
34. #16840114	C₂²	semidirect
35. #16839966	C₂²	semidirect
36. #16839902	C₂²	semidirect
37. #16839813	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
148. C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	semidirect
222. C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	semidirect
257. C₂×#487	D₆₁	semidirect
261. C₂×C₆₁	#3206	semidirect
293. #487	C₂×D₆₁	semidirect
303. C₆₁	C₂×#3206	semidirect
509. C₂	#21456745	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21456745	2
C₂×#16840136	2
C₂×#16840135	2
C₂×#16840114	2
C₂×#16839966	2
C₂×#16839902	2
C₂×#16839813	2
C₂×C₆₁×#487	2
C₂×#3206	61

Subgroups — C2×#21456745 #30551197

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456745 #30551197