Subgroups — C₂×#21456767 #30551204

Order 15616.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21456767	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840112	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839969	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839918	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16839815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11758202	C₂²	1	8	yes	—
10	#16840319	—	2	4	no	—
11	#16840319	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
15	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
16	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
20	#16840141	C₂²	1	16	yes	complemented
21	#16840112	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16839969	C₂²	1	32	yes	complemented
23	#16839918	C₂²	1	32	yes	—
24	#16839815	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519701	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×#11758202	—	4	16	no	—
42	C₂×#11758202	C₂³	1	32	yes	—
43	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
44	#14519777	—	2	2	no	—
45	#14519777	—	2	2	no	—
46	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
47	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519769	—	2	8	no	—
49	#14519756	—	2	8	no	—
50	#14519756	—	2	4	no	—
51	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
52	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
53	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
55	#14519736	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519701	C₂³	1	32	yes	—
66	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
67	C₄×#92418	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
99	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
100	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	complemented
109	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
129	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
130	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
137	#11758202	—	4	32	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
143	#11758196	—	2	8	no	—
144	#11758196	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
146	C₂×#92418	—	2	8	no	—
147	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
151	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₆₁	—	2	16	no	—
154	Q₈×C₆₁	—	4	16	no	—
155	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₁	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
180	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
181	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
182	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
183	#92418	—	2	8	no	—
184	C₂×#3209	—	61	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
189	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
190	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
196	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
197	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
198	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
200	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	Dic₆₁	—	4	4	no	—
202	Dic₆₁	—	4	4	no	—
203	C₂×#533	—	61	1	no	—
204	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic
205	#3209	—	61	16	no	—
206	C₂×#494	—	61	2	no	—
207	C₂×#487	—	61	2	no	—
208	C₂×#462	—	61	4	no	—
209	C₂×#451	—	61	4	no	—
210	C₂×#431	—	61	1	no	—
211	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
212	C₂×C₆₁	#3209	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
217	C₂²×Q₁₆	—	61	8	no	—
218	#533	—	61	8	no	—
219	#533	—	122	4	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
228	C₂×#125	—	122	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
231	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
233	C₂×#117	—	122	1	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
237	#494	—	61	16	no	—
238	#487	—	61	16	no	—
239	#462	—	61	32	no	—
240	#451	—	61	32	no	—
241	#431	—	61	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
243	C₂×#103	—	61	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈	—	61	2	no	—
246	C₆₁	C₂×#3209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
253	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×Q₁₆	—	61	32	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	244	16	no	—
260	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
269	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
270	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
271	#125	—	122	8	no	—
272	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
273	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
274	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
275	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
276	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
278	#117	—	122	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
300	#103	—	61	32	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
302	C₄×C₈	—	61	8	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
308	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
310	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄	#11758202	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	Q₁₆	—	244	32	no	—
335	C₂×C₈	—	61	8	no	—
336	C₂×C₈	—	122	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
344	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
349	C₄²	—	122	8	no	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	C₂×#11758202	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	2	16	no	—
362	Q₈	—	4	16	no	—
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	122	8	no	—
365	Q₈	—	244	8	no	—
366	Q₈	—	244	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	16	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	122	4	no	—
376	C₂×C₄	—	122	4	no	—
377	C₂×C₄	—	244	4	no	—
378	C₂×C₄	—	244	4	no	—
379	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11758202	1	16	yes	complemented
382	C₂×C₄	#14519808	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	122	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	#16840329	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11758202	1	4	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11758202	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#14519808	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₄	—	2	2	no	—
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	4	8	no	—
403	C₄	—	244	4	no	—
404	C₄	—	244	4	no	—
405	C₄	#16840329	1	2	yes	—
406	C₄	C₂²×#11758202	1	4	yes	—
407	C₄	C₂²×#11758202	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14519808	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
410	C₂	—	2	4	no	—
411	C₂	#21456767	1	4	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16840329	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂³×#11758202	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂²×#14519808	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3209
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21456767	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840141	C₂	semidirect
4. C₂×#16840112	C₂	semidirect
5. C₂×#16839969	C₂	semidirect
20. #16840141	C₂²	semidirect
21. #16840112	C₂²	semidirect
22. #16839969	C₂²	semidirect
108. C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	semidirect
166. C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	semidirect
212. C₂×C₆₁	#3209	semidirect
246. C₆₁	C₂×#3209	semidirect
323. C₂²×C₄	#11758202	semidirect
381. C₂×C₄	C₂×#11758202	semidirect
411. C₂	#21456767	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
#21456767	2
C₂×#16840141	2
C₂×#16840112	2
C₂×#16839969	2
C₂×#16839918	2
C₂×#16839815	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₆₁	2
C₂×#3209	61

Subgroups — C2×#21456767 #30551204

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456767 #30551204