Subgroups — C₂×#21456815 #30551299

Order 15616.

2446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456815	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839966	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839910	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839908	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
14	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840313	—	2	4	no	—
21	#16840313	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16840311	—	2	4	no	—
23	#16840311	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
28	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
30	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519750	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519750	—	2	1	no	—
33	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
34	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
36	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840152	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840151	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840124	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839966	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16839956	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16839910	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839908	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16839817	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₆₁×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
59	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
60	C₂×#11758226	—	4	8	no	—
61	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
64	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
82	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
84	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×D₄₈₈	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×#11758199	—	4	4	no	—
88	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519775	—	2	2	no	—
91	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519774	—	2	2	no	—
93	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
94	#14519773	—	2	2	no	—
95	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
96	#14519766	—	2	8	no	—
97	#14519765	—	2	2	no	—
98	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519752	—	2	8	no	—
100	#14519752	—	2	4	no	—
101	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519750	—	2	8	no	—
103	#14519750	—	2	8	no	—
104	#14519739	—	2	8	no	—
105	#14519739	—	2	4	no	—
106	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519737	—	2	8	no	—
108	#14519737	—	2	8	no	—
109	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
110	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
111	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
113	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
114	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
119	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
122	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
124	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
131	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
132	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
139	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
140	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
143	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11758226	—	4	8	no	—
171	#11758226	—	4	8	no	—
172	#11758226	—	4	32	no	—
173	#11758224	—	4	8	no	—
174	#11758224	—	4	8	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
186	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
188	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
205	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	#11758201	—	4	8	no	—
214	#11758199	—	4	8	no	—
215	#11758198	—	2	4	no	—
216	#11758198	—	2	4	no	—
217	#11758198	—	2	8	no	—
218	#11758198	—	2	8	no	—
219	#11758196	—	2	4	no	—
220	#11758196	—	2	4	no	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×#92418	—	2	4	no	—
226	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
227	D₄₈₈	—	4	8	no	—
228	#11758190	—	4	8	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
247	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
248	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
249	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
250	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
262	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
263	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
264	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
269	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	D₂₄₄	—	2	4	no	—
275	D₂₄₄	—	2	4	no	—
276	D₂₄₄	—	2	4	no	—
277	D₂₄₄	—	4	8	no	—
278	D₂₄₄	—	4	8	no	—
279	D₂₄₄	—	4	8	no	—
280	D₂₄₄	—	4	16	no	—
281	D₂₄₄	—	4	4	no	—
282	D₂₄₄	—	4	2	no	—
283	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
284	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
285	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
286	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
287	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
288	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
289	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
290	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
291	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
292	#92418	—	2	4	no	—
293	C₂×#3214	—	61	1	no	maximal, Sylow
294	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
299	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
301	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
304	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
305	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
307	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
308	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
309	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
313	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
314	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
318	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
319	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	Dic₆₁	—	2	2	no	—
321	Dic₆₁	—	2	2	no	—
322	Dic₆₁	—	4	2	no	—
323	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
324	C₂×#532	—	61	1	no	—
325	C₂×#532	—	61	1	no	—
326	#3214	—	61	16	no	—
327	C₂×#496	—	61	1	no	—
328	C₂×#496	—	61	1	no	—
329	C₂×#489	—	61	1	no	—
330	C₂×#489	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#461	—	61	2	no	—
332	C₂×#459	—	61	2	no	—
333	C₂×#449	—	61	2	no	—
334	C₂×#449	—	61	2	no	—
335	C₂×#432	—	61	1	no	—
336	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
337	C₂×C₆₁	#3214	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
341	D₆₁	—	4	2	no	—
342	D₆₁	—	8	2	no	—
343	D₆₁	—	8	4	no	—
344	C₂²×#41	—	61	1	no	—
345	C₂²×#41	—	61	1	no	—
346	C₂²×#41	—	122	1	no	—
347	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
348	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
349	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
350	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
351	#532	—	61	8	no	—
352	#532	—	61	8	no	—
353	#532	—	122	4	no	—
354	#532	—	122	4	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
356	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#127	—	61	1	no	—
358	C₂×#127	—	61	1	no	—
359	C₂×#124	—	61	1	no	—
360	C₂×#124	—	122	1	no	—
361	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#121	—	61	2	no	—
363	C₂×#121	—	122	1	no	—
364	C₂×#121	—	122	1	no	—
365	C₂×#121	—	122	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
370	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
371	#496	—	61	8	no	—
372	#496	—	61	8	no	—
373	#489	—	61	8	no	—
374	#489	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
375	#461	—	61	16	no	—
376	#459	—	61	16	no	—
377	#449	—	61	16	no	—
378	#449	—	61	16	no	—
379	#432	—	61	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
381	C₂×#103	—	61	2	no	—
382	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
383	C₂×#102	—	61	2	no	—
384	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
386	C₂×#97	—	61	1	no	—
387	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
388	C₆₁	C₂×#3214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
389	C₂×#41	—	61	4	no	—
390	C₂×#41	—	61	4	no	—
391	C₂×#41	—	122	2	no	—
392	C₂×#41	—	122	8	no	—
393	C₂×#41	—	122	2	no	—
394	C₂×#41	—	244	4	no	—
395	C₂×#41	—	244	4	no	—
396	C₂×#41	—	244	8	no	—
397	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
399	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
409	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
413	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
419	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
420	C₂×D₈	—	61	8	no	—
421	C₂×D₈	—	61	8	no	—
422	C₂×D₈	—	244	4	no	—
423	C₂×D₈	—	244	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
427	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
428	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
430	#127	—	61	4	no	—
431	#127	—	61	4	no	—
432	#127	—	122	2	no	—
433	#127	—	122	2	no	—
434	#124	—	2	2	no	—
435	#124	—	61	4	no	—
436	#124	—	122	8	no	—
437	#124	—	122	2	no	—
438	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
439	#121	—	61	8	no	—
440	#121	—	122	8	no	—
441	#121	—	122	8	no	—
442	#121	—	122	4	no	—
443	#121	—	122	8	no	—
444	C₄×D₄	—	61	8	no	—
445	C₄×D₄	—	122	8	no	—
446	C₄×D₄	—	122	8	no	—
447	C₄×D₄	—	122	4	no	—
448	C₄×D₄	—	122	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
464	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
466	#103	—	61	8	no	—
467	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
468	#102	—	61	8	no	—
469	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
470	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
471	#97	—	61	4	no	—
472	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
473	C₂⁴	—	2	1	no	—
474	C₂⁴	—	61	1	no	—
475	C₂⁴	—	122	2	no	—
476	C₂⁴	—	122	1	no	—
477	#41	—	244	8	no	—
478	#41	—	244	8	no	—
479	#41	—	244	8	no	—
480	#41	—	244	32	no	—
481	#41	—	244	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
489	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	61	2	no	—
493	C₂×D₄	—	61	4	no	—
494	C₂×D₄	—	122	8	no	—
495	C₂×D₄	—	122	4	no	—
496	C₂×D₄	—	122	4	no	—
497	C₂×D₄	—	122	4	no	—
498	C₂×D₄	—	122	4	no	—
499	C₂×D₄	—	122	4	no	—
500	C₂×D₄	—	122	2	no	—
501	C₂×D₄	—	122	4	no	—
502	C₂×D₄	—	122	1	no	—
503	C₂×D₄	—	122	4	no	—
504	C₂×D₄	—	122	4	no	—
505	C₂×D₄	—	122	4	no	—
506	C₂×D₄	—	244	4	no	—
507	C₂×D₄	—	244	4	no	—
508	C₂×D₄	—	244	8	no	—
509	C₂×D₄	—	244	4	no	—
510	C₂×D₄	—	244	4	no	—
511	C₂×D₄	—	244	4	no	—
512	C₂×D₄	—	244	4	no	—
513	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
514	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
525	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	SD₁₆	—	244	8	no	—
537	SD₁₆	—	244	8	no	—
538	D₈	—	244	8	no	—
539	D₈	—	244	8	no	—
540	C₂×C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₈	—	61	4	no	—
542	C₂×C₈	—	122	4	no	—
543	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
544	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
548	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
549	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
555	C₄²	—	61	4	no	—
556	C₄²	—	61	4	no	—
557	C₄²	—	61	2	no	—
558	C₄²	—	61	2	no	—
559	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
560	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
561	C₂³	—	2	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	61	2	no	—
566	C₂³	—	122	2	no	—
567	C₂³	—	122	2	no	—
568	C₂³	—	122	2	no	—
569	C₂³	—	122	4	no	—
570	C₂³	—	122	2	no	—
571	C₂³	—	244	4	no	—
572	C₂³	—	244	2	no	—
573	C₂³	—	244	4	no	—
574	C₂³	—	244	2	no	—
575	C₂³	—	244	2	no	—
576	C₂³	—	244	4	no	—
577	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	4	no	—
579	Q₈	—	4	8	no	—
580	Q₈	—	4	2	no	—
581	Q₈	—	122	4	no	—
582	Q₈	—	244	2	no	—
583	D₄	—	2	4	no	—
584	D₄	—	4	2	no	—
585	D₄	—	122	4	no	—
586	D₄	—	122	4	no	—
587	D₄	—	122	4	no	—
588	D₄	—	244	8	no	—
589	D₄	—	244	8	no	—
590	D₄	—	244	16	no	—
591	D₄	—	244	8	no	—
592	D₄	—	244	8	no	—
593	D₄	—	244	8	no	—
594	D₄	—	244	8	no	—
595	D₄	—	244	4	no	—
596	D₄	—	244	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	61	4	no	—
604	C₂×C₄	—	61	2	no	—
605	C₂×C₄	—	61	2	no	—
606	C₂×C₄	—	61	2	no	—
607	C₂×C₄	—	122	8	no	—
608	C₂×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂×C₄	—	122	2	no	—
610	C₂×C₄	—	122	4	no	—
611	C₂×C₄	—	122	4	no	—
612	C₂×C₄	—	122	2	no	—
613	C₂×C₄	—	244	4	no	—
614	C₂×C₄	—	244	16	no	—
615	C₂×C₄	—	244	8	no	—
616	C₂×C₄	—	244	8	no	—
617	C₂×C₄	—	244	2	no	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₈	—	2	4	no	—
624	C₈	—	122	4	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	8	4	no	—
629	C₂²	—	122	2	no	—
630	C₂²	—	122	2	no	—
631	C₂²	—	122	2	no	—
632	C₂²	—	488	8	no	—
633	C₂²	—	488	4	no	—
634	C₂²	—	244	4	no	—
635	C₂²	—	244	2	no	—
636	C₂²	—	244	4	no	—
637	C₂²	—	244	2	no	—
638	C₂²	—	244	2	no	—
639	C₂²	—	244	4	no	—
640	C₂²	—	244	4	no	—
641	C₂²	#16840330	1	2	yes	—
642	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—
643	C₂²	#16840561	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	61	4	no	—
650	C₄	—	122	2	no	—
651	C₄	—	122	2	no	—
652	C₄	—	244	2	no	—
653	C₄	#16840330	1	2	yes	—
654	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
655	C₂	—	8	2	no	—
656	C₂	—	488	4	no	—
657	C₂	—	488	2	no	—
658	C₂	—	244	2	no	—
659	C₂	#21456815	1	4	yes	direct product factor
660	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16840561	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#489	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#489	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3214
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840313	C₂	semidirect
2. C₂×#16840311	C₂	semidirect
3. #21456815	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840152	C₂	semidirect
5. C₂×#16840151	C₂	semidirect
6. C₂×#16840124	C₂	semidirect
7. C₂×#16839966	C₂	semidirect
8. C₂×#16839956	C₂	semidirect
9. C₂×#16839910	C₂	semidirect
10. C₂×#16839908	C₂	semidirect
11. C₂×#16839817	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#489	C₂	semidirect
21. #16840313	C₂²	semidirect
23. #16840311	C₂²	semidirect
38. #16840152	C₂²	semidirect
39. #16840151	C₂²	semidirect
40. #16840124	C₂²	semidirect
41. #16839966	C₂²	semidirect
42. #16839956	C₂²	semidirect
43. #16839910	C₂²	semidirect
44. #16839908	C₂²	semidirect
45. #16839817	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
330. C₂×#489	D₆₁	semidirect
337. C₂×C₆₁	#3214	semidirect
374. #489	C₂×D₆₁	semidirect
388. C₆₁	C₂×#3214	semidirect
659. C₂	#21456815	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840313	2
C₂×#16840311	2
#21456815	2
C₂×#16840152	2
C₂×#16840151	2
C₂×#16840124	2
C₂×#16839966	2
C₂×#16839956	2
C₂×#16839910	2
C₂×#16839908	2
C₂×#16839817	2
C₂×C₆₁×#489	2
C₂×#3214	61

Subgroups — C2×#21456815 #30551299

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456815 #30551299