Subgroups — C₂×#21456831 #30551308

Order 15616.

2166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456831	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839961	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16839925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11758224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11758190	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
19	#16840317	—	2	4	no	—
20	#16840317	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16840311	—	2	4	no	—
22	#16840311	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
30	C₂×#14519750	—	2	1	no	—
31	C₂×#14519750	—	2	1	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#14519742	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
35	C₂×#14519737	—	2	1	no	—
36	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840157	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16840156	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16840124	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16839971	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16839961	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16839927	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839925	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16839817	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₆₁×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#97×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
59	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
61	C₂×#11758224	—	4	4	no	—
62	C₂×#11758224	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
78	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11758190	—	4	4	no	—
80	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×#11758200	—	4	4	no	—
82	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
84	#14519777	—	2	2	no	—
85	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
86	#14519775	—	2	2	no	—
87	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
88	#14519773	—	2	2	no	—
89	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
90	#14519768	—	2	8	no	—
91	#14519765	—	2	2	no	—
92	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519757	—	2	4	no	—
94	#14519757	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519753	—	2	8	no	—
96	#14519750	—	2	8	no	—
97	#14519750	—	2	8	no	—
98	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
99	#14519742	—	2	4	no	—
100	#14519742	C₂³	1	8	yes	—
101	#14519737	—	2	8	no	—
102	#14519737	—	2	8	no	—
103	#14519735	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
108	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
109	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
110	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
111	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
112	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
118	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
120	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
121	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
122	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
123	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
131	#124×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
138	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
139	#97×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#11758226	—	4	8	no	—
170	#11758226	—	4	8	no	—
171	#11758224	—	4	8	no	—
172	#11758224	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
176	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	#11758202	—	4	8	no	—
204	#11758200	—	4	8	no	—
205	#11758198	—	2	8	no	—
206	#11758198	—	2	4	no	—
207	#11758198	—	2	4	no	—
208	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
209	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
210	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
211	#11758196	—	2	4	no	—
212	#11758196	—	2	4	no	—
213	#11758196	—	2	8	no	—
214	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×#92418	—	2	4	no	—
220	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
221	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
222	#11758190	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
237	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
238	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
239	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
240	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
251	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
253	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
262	C₂×Dic₆₁	#137	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	D₂₄₄	—	2	4	no	—
267	D₂₄₄	—	4	8	no	—
268	D₂₄₄	—	4	2	no	—
269	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
273	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
274	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
275	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
276	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
277	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
278	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
279	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
280	#92418	—	2	4	no	—
281	C₂×#3216	—	61	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
287	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
289	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
291	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
298	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
302	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
303	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	Dic₆₁	—	4	4	no	—
307	Dic₆₁	—	4	2	no	—
308	Dic₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
309	C₂×#533	—	61	1	no	—
310	C₂×#532	—	61	1	no	—
311	#3216	—	61	16	no	—
312	C₂×#497	—	61	1	no	—
313	C₂×#497	—	61	1	no	—
314	C₂×#489	—	61	1	no	—
315	C₂×#489	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₂×#462	—	61	2	no	—
317	C₂×#460	—	61	2	no	—
318	C₂×#452	—	61	2	no	—
319	C₂×#452	—	61	2	no	—
320	C₂×#432	—	61	1	no	—
321	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
322	C₂×C₆₁	#3216	1	4	yes	complemented
323	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
326	D₆₁	—	4	2	no	—
327	D₆₁	—	8	2	no	—
328	C₂²×#41	—	61	1	no	—
329	C₂²×#41	—	61	1	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
332	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
333	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
334	#533	—	61	8	no	—
335	#533	—	122	4	no	—
336	#532	—	61	8	no	—
337	#532	—	122	4	no	—
338	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
339	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#127	—	61	1	no	—
342	C₂×#125	—	122	1	no	—
343	C₂×#124	—	61	1	no	—
344	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
347	C₂×#121	—	122	1	no	—
348	C₂×#121	—	122	1	no	—
349	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
350	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
353	C₂×#117	—	122	1	no	—
354	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
355	#497	—	61	8	no	—
356	#497	—	61	8	no	—
357	#489	—	61	8	no	—
358	#489	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
359	#462	—	61	16	no	—
360	#460	—	61	16	no	—
361	#452	—	61	16	no	—
362	#452	—	61	16	no	—
363	#432	—	61	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
365	C₂×#103	—	61	2	no	—
366	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
367	C₂×#102	—	61	2	no	—
368	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
370	C₂×#97	—	61	1	no	—
371	C₂×#97	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
372	C₆₁	C₂×#3216	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
373	C₂×#41	—	61	4	no	—
374	C₂×#41	—	61	4	no	—
375	C₂×#41	—	122	2	no	—
376	C₂×#41	—	122	2	no	—
377	C₂×#41	—	244	4	no	—
378	C₂×#41	—	244	4	no	—
379	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
381	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
382	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
388	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
395	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
396	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
397	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
402	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
403	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
406	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
407	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
408	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
409	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
410	#127	—	61	4	no	—
411	#127	—	122	2	no	—
412	#125	—	122	8	no	—
413	#124	—	2	2	no	—
414	#124	—	61	4	no	—
415	#124	—	122	2	no	—
416	#124	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
420	#121	—	122	8	no	—
421	#121	—	122	8	no	—
422	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
423	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
425	C₄×D₄	—	122	8	no	—
426	C₄×D₄	—	122	8	no	—
427	#117	—	122	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
449	#103	—	61	8	no	—
450	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
451	#102	—	61	8	no	—
452	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
453	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
454	#97	—	61	4	no	—
455	#97	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
456	C₂⁴	—	2	1	no	—
457	C₂⁴	—	61	1	no	—
458	C₂⁴	—	122	1	no	—
459	#41	—	244	8	no	—
460	#41	—	244	8	no	—
461	#41	—	244	8	no	—
462	#41	—	244	8	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
471	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
472	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
474	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
475	C₂×D₄	—	2	1	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	61	2	no	—
478	C₂×D₄	—	122	4	no	—
479	C₂×D₄	—	122	4	no	—
480	C₂×D₄	—	122	4	no	—
481	C₂×D₄	—	122	4	no	—
482	C₂×D₄	—	122	1	no	—
483	C₂×D₄	—	122	4	no	—
484	C₂×D₄	—	244	4	no	—
485	C₂×D₄	—	244	4	no	—
486	C₂×D₄	—	244	4	no	—
487	C₂×D₄	—	244	4	no	—
488	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
504	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
507	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
510	Q₁₆	—	244	8	no	—
511	Q₁₆	—	244	8	no	—
512	SD₁₆	—	244	8	no	—
513	SD₁₆	—	244	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	4	no	—
515	C₂×C₈	—	61	4	no	—
516	C₂×C₈	—	122	4	no	—
517	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
518	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
526	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
527	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
532	C₄²	—	61	4	no	—
533	C₄²	—	61	4	no	—
534	C₄²	—	61	2	no	—
535	C₄²	—	61	2	no	—
536	C₄²	—	122	8	no	—
537	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
538	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
539	C₂³	—	2	2	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	2	no	—
543	C₂³	—	61	2	no	—
544	C₂³	—	122	2	no	—
545	C₂³	—	122	2	no	—
546	C₂³	—	122	2	no	—
547	C₂³	—	122	2	no	—
548	C₂³	—	244	2	no	—
549	C₂³	—	244	2	no	—
550	C₂³	—	244	2	no	—
551	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	Q₈	—	2	4	no	—
553	Q₈	—	4	8	no	—
554	Q₈	—	4	2	no	—
555	Q₈	—	122	4	no	—
556	Q₈	—	122	4	no	—
557	Q₈	—	122	4	no	—
558	Q₈	—	244	4	no	—
559	Q₈	—	244	2	no	—
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	122	4	no	—
563	D₄	—	244	8	no	—
564	D₄	—	244	8	no	—
565	D₄	—	244	8	no	—
566	D₄	—	244	8	no	—
567	D₄	—	244	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	4	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	61	4	no	—
575	C₂×C₄	—	61	2	no	—
576	C₂×C₄	—	61	2	no	—
577	C₂×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂×C₄	—	122	8	no	—
579	C₂×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂×C₄	—	122	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	244	4	no	—
586	C₂×C₄	—	244	8	no	—
587	C₂×C₄	—	244	8	no	—
588	C₂×C₄	—	244	2	no	—
589	C₂×C₄	—	244	4	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	122	4	no	—
597	C₂²	—	4	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	8	4	no	—
601	C₂²	—	122	2	no	—
602	C₂²	—	122	2	no	—
603	C₂²	—	122	2	no	—
604	C₂²	—	488	4	no	—
605	C₂²	—	244	2	no	—
606	C₂²	—	244	2	no	—
607	C₂²	—	244	2	no	—
608	C₂²	—	244	4	no	—
609	C₂²	#16840330	1	2	yes	—
610	C₂²	#137×D₆₁	1	2	yes	—
611	C₂²	#16840558	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	4	4	no	—
616	C₄	—	4	2	no	—
617	C₄	—	61	4	no	—
618	C₄	—	122	2	no	—
619	C₄	—	122	2	no	—
620	C₄	—	244	2	no	—
621	C₄	—	244	4	no	—
622	C₄	#16840330	1	2	yes	—
623	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	488	2	no	—
626	C₂	—	244	2	no	—
627	C₂	#21456831	1	4	yes	direct product factor
628	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂	C₂×#16840558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#489	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840311	C₂
hypercenter	C₂×#489	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3216
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840317	C₂	semidirect
3. #21456831	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840157	C₂	semidirect
5. C₂×#16840156	C₂	semidirect
6. C₂×#16840124	C₂	semidirect
7. C₂×#16839971	C₂	semidirect
8. C₂×#16839961	C₂	semidirect
9. C₂×#16839927	C₂	semidirect
10. C₂×#16839925	C₂	semidirect
11. C₂×#16839817	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#489	C₂	semidirect
20. #16840317	C₂²	semidirect
38. #16840157	C₂²	semidirect
39. #16840156	C₂²	semidirect
40. #16840124	C₂²	semidirect
41. #16839971	C₂²	semidirect
42. #16839961	C₂²	semidirect
43. #16839927	C₂²	semidirect
44. #16839925	C₂²	semidirect
45. #16839817	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#489	C₂²	semidirect
315. C₂×#489	D₆₁	semidirect
322. C₂×C₆₁	#3216	semidirect
358. #489	C₂×D₆₁	semidirect
372. C₆₁	C₂×#3216	semidirect
627. C₂	#21456831	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
C₂×#16840311	2
#21456831	2
C₂×#16840157	2
C₂×#16840156	2
C₂×#16840124	2
C₂×#16839971	2
C₂×#16839961	2
C₂×#16839927	2
C₂×#16839925	2
C₂×#16839817	2
C₂×C₆₁×#489	2
C₂×#3216	61

Subgroups — C2×#21456831 #30551308

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456831 #30551308