Subgroups — C₂×#21456895 #30551389

Order 15616.

2022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456895	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16839986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839970	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839923	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16839916	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16839821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₆₁×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840373	—	2	4	no	—
18	#16840373	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840337	—	2	4	no	—
20	#16840337	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519775	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519772	—	2	2	no	—
23	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
25	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519765	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519755	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840154	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840130	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16840117	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16839986	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16839970	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16839923	C₂²	1	16	yes	—
38	#16839916	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16839821	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14519699	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Q₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₆₁×#494	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
54	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
55	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11758202	—	4	4	no	—
67	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
69	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
71	#14519775	—	2	2	no	—
72	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
73	#14519772	—	2	16	no	—
74	#14519769	—	2	2	no	—
75	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
76	#14519767	—	2	16	no	—
77	#14519766	—	2	2	no	—
78	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519765	—	2	2	no	—
80	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
81	#14519762	—	2	16	no	—
82	#14519755	—	2	16	no	—
83	#14519753	—	2	4	no	—
84	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
85	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519734	D₄	1	4	yes	—
88	#14519734	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
92	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
93	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
94	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
96	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
97	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
98	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
102	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
103	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
104	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
105	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
106	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
107	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
112	C₂×Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
113	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
132	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	#11758226	—	4	8	no	—
146	#11758226	—	4	8	no	—
147	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
148	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
153	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
166	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
167	Q₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
168	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
171	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	#11758202	—	4	8	no	—
175	#11758201	—	4	8	no	—
176	#11758198	—	2	8	no	—
177	#11758198	—	2	8	no	—
178	#11758198	—	2	8	no	—
179	#11758198	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	#11758196	—	2	8	no	—
184	#11758196	—	2	8	no	—
185	#11758196	—	2	8	no	—
186	#11758196	C₂×D₄	1	8	yes	—
187	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
188	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂×#92418	—	2	4	no	—
191	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
200	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
201	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	D₂₄₄	—	2	4	no	—
226	D₂₄₄	—	4	8	no	—
227	D₂₄₄	—	4	2	no	—
228	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
229	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
231	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
232	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
236	#92418	—	2	4	no	—
237	C₂×#3223	—	61	1	no	maximal, Sylow
238	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
239	C₂²×C₆₁	#578	1	4	yes	—
240	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
247	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
250	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
251	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
252	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	Dic₆₁	—	2	4	no	—
255	Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	Dic₆₁	—	4	4	no	—
257	C₂×#541	—	61	1	no	—
258	C₂×#536	—	61	1	no	—
259	#3223	—	61	16	no	—
260	C₂×#497	—	61	1	no	—
261	C₂×#494	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×#491	—	61	1	no	—
263	C₂×#488	—	61	1	no	—
264	C₂×#464	—	61	2	no	—
265	C₂×#462	—	61	2	no	—
266	C₂×#452	—	61	2	no	—
267	C₂×#451	—	61	2	no	—
268	C₂×#433	—	61	1	no	—
269	C₂×C₆₁	#3223	1	4	yes	complemented
270	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	C₂×#578	1	2	yes	—
272	D₆₁	—	4	2	no	—
273	D₆₁	—	8	2	no	—
274	C₂²×#41	—	61	1	no	—
275	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
278	C₂²×Q₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
279	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
280	#541	—	61	8	no	—
281	#541	—	122	4	no	—
282	#536	—	61	8	no	—
283	#536	—	122	4	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
285	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#126	—	122	2	no	—
288	C₂×#125	—	61	1	no	—
289	C₂×#125	—	122	2	no	—
290	C₂×#124	—	61	1	no	—
291	C₂×#124	—	61	1	no	—
292	C₂×#123	—	122	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
296	C₂×#117	—	61	1	no	—
297	#497	—	61	8	no	—
298	#494	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
299	#491	—	61	8	no	—
300	#488	—	61	8	no	—
301	#464	—	61	16	no	—
302	#462	—	61	16	no	—
303	#452	—	61	16	no	—
304	#451	—	61	16	no	—
305	#433	—	61	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×#103	—	61	2	no	—
308	C₂×#103	—	61	2	no	—
309	C₂×#103	—	61	2	no	—
310	C₂×#102	—	61	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
312	C₂×#97	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
314	C₆₁	C₂×#3223	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂×#41	—	61	4	no	—
316	C₂×#41	—	122	2	no	—
317	C₂×#41	—	244	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
320	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
321	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
322	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
323	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
331	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	244	4	no	—
335	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
336	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
337	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
346	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
347	#126	—	122	16	no	—
348	#125	—	61	4	no	—
349	#125	—	122	16	no	—
350	#125	—	122	2	no	—
351	#124	—	61	4	no	—
352	#124	—	61	4	no	—
353	#124	—	122	2	no	—
354	#124	—	122	2	no	—
355	#123	—	122	16	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	122	16	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
359	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
360	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
361	#117	—	61	4	no	—
362	#117	—	61	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
378	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
379	#103	—	61	8	no	—
380	#103	—	61	8	no	—
381	#103	—	61	8	no	—
382	#102	—	61	8	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
384	#97	—	61	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	61	1	no	—
387	C₂⁴	—	122	1	no	—
388	#41	—	244	8	no	—
389	#41	—	244	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
399	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
401	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
403	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
406	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
407	C₂×D₄	—	61	2	no	—
408	C₂×D₄	—	122	4	no	—
409	C₂×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂×D₄	—	122	4	no	—
411	C₂×D₄	—	244	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	4	8	no	—
429	Q₁₆	—	4	8	no	—
430	Q₁₆	—	244	8	no	—
431	SD₁₆	—	244	8	no	—
432	C₂×C₈	—	2	4	no	—
433	C₂×C₈	—	61	4	no	—
434	C₂×C₈	—	122	4	no	—
435	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
436	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
441	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
442	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	61	8	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
449	C₄²	—	61	2	no	—
450	C₄²	—	61	2	no	—
451	C₄²	—	122	8	no	—
452	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂³	—	61	2	no	—
455	C₂³	—	122	4	no	—
456	C₂³	—	122	2	no	—
457	C₂³	—	122	2	no	—
458	C₂³	—	244	4	no	—
459	C₂³	—	244	2	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	2	4	no	—
465	Q₈	—	4	4	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	122	4	no	—
469	Q₈	—	244	8	no	—
470	Q₈	—	244	2	no	—
471	D₄	—	122	4	no	—
472	D₄	—	244	8	no	—
473	D₄	—	244	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂×C₄	—	4	2	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	61	4	no	—
482	C₂×C₄	—	61	2	no	—
483	C₂×C₄	—	122	4	no	—
484	C₂×C₄	—	122	2	no	—
485	C₂×C₄	—	122	4	no	—
486	C₂×C₄	—	122	4	no	—
487	C₂×C₄	—	122	4	no	—
488	C₂×C₄	—	122	2	no	—
489	C₂×C₄	—	244	8	no	—
490	C₂×C₄	—	244	8	no	—
491	C₂×C₄	—	244	4	no	—
492	C₂×C₄	—	244	2	no	—
493	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
494	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
497	C₈	—	2	4	no	—
498	C₈	—	122	4	no	—
499	C₂²	—	122	4	no	—
500	C₂²	—	122	2	no	—
501	C₂²	—	488	4	no	—
502	C₂²	—	244	4	no	—
503	C₂²	—	244	2	no	—
504	C₂²	—	244	4	no	—
505	C₂²	#16840325	1	2	yes	—
506	C₂²	#16840575	1	4	yes	—
507	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	4	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	122	4	no	—
513	C₄	—	122	2	no	—
514	C₄	—	244	4	no	—
515	C₄	—	244	2	no	—
516	C₄	#16840325	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
518	C₂	—	488	2	no	—
519	C₂	—	244	2	no	—
520	C₂	#21456895	1	4	yes	direct product factor
521	C₂	C₂×#16840325	1	1	yes	characteristic
522	C₂	C₂×#16840575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#494	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11758226	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3223
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840373	C₂	semidirect
3. #21456895	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840154	C₂	semidirect
5. C₂×#16840130	C₂	semidirect
6. C₂×#16840117	C₂	semidirect
7. C₂×#16839986	C₂	semidirect
8. C₂×#16839970	C₂	semidirect
10. C₂×#16839916	C₂	semidirect
11. C₂×#16839821	C₂	semidirect
12. C₂×C₆₁×#494	C₂	semidirect
18. #16840373	C₂²	semidirect
32. #16840154	C₂²	semidirect
33. #16840130	C₂²	semidirect
34. #16840117	C₂²	semidirect
35. #16839986	C₂²	semidirect
36. #16839970	C₂²	semidirect
38. #16839916	C₂²	semidirect
39. #16839821	C₂²	semidirect
51. C₆₁×#494	C₂²	semidirect
261. C₂×#494	D₆₁	semidirect
269. C₂×C₆₁	#3223	semidirect
298. #494	C₂×D₆₁	semidirect
314. C₆₁	C₂×#3223	semidirect
520. C₂	#21456895	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840373	2
C₂×#16840337	2
#21456895	2
C₂×#16840154	2
C₂×#16840130	2
C₂×#16840117	2
C₂×#16839986	2
C₂×#16839970	2
C₂×#16839923	2
C₂×#16839916	2
C₂×#16839821	2
C₂×C₆₁×#494	2
C₂×#3223	61

Subgroups — C2×#21456895 #30551389

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456895 #30551389