Subgroups — #30551430

Order 15616.

2062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459211	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21459146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456931	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456916	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21456883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21456264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21456247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21456167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#21455039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×#16839821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519799	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14519797	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16840386	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840375	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840368	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840361	—	2	2	no	—
23	#16840352	—	2	2	no	—
24	#16840339	—	2	2	no	—
25	#16840337	C₂²	1	2	yes	—
26	#16840332	C₂²	1	2	yes	—
27	#16840330	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840325	C₂²	1	2	yes	—
29	#16840320	—	2	2	no	—
30	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16840308	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840299	—	2	4	no	—
34	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840271	—	2	4	no	—
36	#16840230	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16840157	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840154	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840152	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840149	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16840146	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840142	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16840139	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16840135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16840135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#16840132	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16840128	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16840124	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839987	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839983	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839980	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839976	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839971	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839966	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839961	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839956	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16839927	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839925	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839919	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16839914	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#16839910	C₂²	1	4	yes	—
63	#16839908	C₂²	1	4	yes	—
64	#16839902	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#16839897	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#16839821	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16839821	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16839821	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#16839756	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#14519688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
76	C₆₁×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₆₁×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₆₁×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₆₁×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₂×#11758226	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
86	C₂×#11758224	C₂³	1	2	yes	—
87	#41×D₆₁	—	4	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#14519799	—	4	8	no	—
94	#14519797	—	4	8	no	—
95	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
104	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519775	C₂³	1	2	yes	—
107	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14519773	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519772	—	2	4	no	—
111	#14519772	—	2	4	no	—
112	#14519768	—	2	4	no	—
113	#14519766	—	2	4	no	—
114	#14519766	C₂³	1	2	yes	—
115	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
116	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
117	#14519764	C₂³	1	2	yes	—
118	#14519762	—	2	4	no	—
119	#14519762	—	2	4	no	—
120	#14519762	—	2	4	no	—
121	#14519761	—	2	2	no	—
122	#14519759	—	2	4	no	—
123	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
124	#14519755	—	2	4	no	—
125	#14519754	—	2	4	no	—
126	#14519753	—	2	4	no	—
127	#14519752	—	2	4	no	—
128	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
129	#14519751	—	2	2	no	—
130	#14519751	—	2	2	no	—
131	#14519750	—	2	4	no	—
132	#14519749	—	2	4	no	—
133	#14519749	—	2	4	no	—
134	#14519747	—	2	2	no	—
135	#14519747	—	2	4	no	—
136	#14519745	—	2	4	no	—
137	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
139	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
143	#14519737	—	2	4	no	—
144	#14519734	—	2	2	no	—
145	#14519734	D₄	1	4	yes	—
146	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
147	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
152	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
153	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
154	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
155	#14519700	C₂³	1	4	yes	—
156	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
157	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
159	#14519689	C₂³	1	4	yes	—
160	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
161	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
170	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
173	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
176	#103×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
177	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
178	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
185	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	#11758226	—	4	4	no	—
202	Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
203	#11758224	—	4	4	no	—
204	#11758224	—	4	8	no	—
205	D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
206	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
207	#11758222	—	2	8	no	—
208	#11758222	—	2	8	no	—
209	#11758222	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
232	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	#11758202	—	4	4	no	—
243	#11758201	—	4	4	no	—
244	#11758200	—	4	4	no	—
245	#11758199	—	4	4	no	—
246	#11758198	—	2	4	no	—
247	#11758198	—	2	4	no	—
248	#11758198	—	2	4	no	—
249	#11758198	—	2	4	no	—
250	#11758198	—	2	4	no	—
251	#11758198	—	2	4	no	—
252	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
254	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
255	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
256	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
257	#11758196	—	2	4	no	—
258	#11758196	—	2	4	no	—
259	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#92418	—	2	4	no	—
265	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
266	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
267	D₄₈₈	—	4	4	no	—
268	#11758190	—	4	4	no	—
269	#11758190	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
276	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
277	C₂²×D₆₁	—	8	4	no	—
278	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
280	Q₈×C₆₁	—	8	2	no	—
281	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
282	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
283	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
298	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
302	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
303	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	D₂₄₄	—	2	4	no	—
306	D₂₄₄	—	2	4	no	—
307	D₂₄₄	—	4	4	no	—
308	D₂₄₄	—	8	2	no	—
309	D₂₄₄	—	8	2	no	—
310	D₂₄₄	—	8	4	no	—
311	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
312	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
316	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
317	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
318	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
319	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
320	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
321	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
322	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
323	#92418	—	2	4	no	—
324	#60797	—	61	1	no	maximal, Sylow
325	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
327	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
329	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
332	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
337	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
338	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
339	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
340	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
343	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
344	Dic₆₁	—	2	4	no	—
345	Dic₆₁	—	2	2	no	—
346	Dic₆₁	—	4	2	no	—
347	Dic₆₁	—	4	2	no	—
348	#3455	—	61	1	no	—
349	#3449	—	61	1	no	—
350	#3225	—	61	4	no	—
351	#3224	—	61	4	no	—
352	#3223	—	61	2	no	—
353	#3222	—	61	2	no	—
354	#3221	—	61	2	no	—
355	#3220	—	61	2	no	—
356	#3150	—	61	1	no	—
357	#3147	—	61	1	no	—
358	#3135	—	61	1	no	—
359	#3131	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
360	#3035	—	61	4	no	—
361	#3002	—	61	4	no	—
362	C₂×#433	—	61	1	no	—
363	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
365	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₆₁	#3584	1	2	yes	—
367	D₆₁	—	4	2	no	—
368	D₆₁	—	8	2	no	—
369	D₆₁	—	8	2	no	—
370	C₂²×#41	—	61	2	no	—
371	C₂×#135	—	61	4	no	—
372	C₂×#135	—	61	4	no	—
373	#542	—	61	4	no	—
374	#541	—	61	2	no	—
375	#540	—	61	2	no	—
376	#539	—	122	2	no	—
377	#538	—	122	2	no	—
378	#537	—	122	2	no	—
379	#536	—	61	2	no	—
380	#536	—	61	2	no	—
381	#535	—	61	2	no	—
382	#535	—	61	2	no	—
383	#534	—	122	2	no	—
384	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
385	#532	—	61	2	no	—
386	#532	—	61	1	no	—
387	#532	—	61	1	no	—
388	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#529	—	122	4	no	—
390	#525	—	61	2	no	—
391	#525	—	122	4	no	—
392	C₄×#41	—	61	2	no	—
393	C₂×#117	—	61	1	no	—
394	#497	—	61	2	no	—
395	#497	—	61	2	no	—
396	#496	—	61	2	no	—
397	#496	—	61	2	no	—
398	#495	—	61	4	no	—
399	#494	—	61	1	no	—
400	#493	—	61	1	no	—
401	#492	—	61	1	no	—
402	#492	—	61	1	no	—
403	#491	—	61	2	no	—
404	#490	—	61	2	no	—
405	#489	—	61	4	no	—
406	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
407	#488	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
408	#487	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
409	#486	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
410	#464	—	61	4	no	—
411	#464	—	61	4	no	—
412	#463	—	61	4	no	—
413	#463	—	61	4	no	—
414	#462	—	61	4	no	—
415	#461	—	61	4	no	—
416	#460	—	61	4	no	—
417	#459	—	61	4	no	—
418	#452	—	61	4	no	—
419	#452	—	61	4	no	—
420	#451	—	61	4	no	—
421	#450	—	61	4	no	—
422	#449	—	61	4	no	—
423	#449	—	61	4	no	—
424	#448	—	61	4	no	—
425	#447	—	61	4	no	—
426	#433	—	61	2	no	—
427	#433	—	61	2	no	—
428	#433	—	61	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
430	#416	—	61	4	no	—
431	#416	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
432	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
433	C₂×#97	—	61	1	no	—
434	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
435	C₆₁	#60797	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂×#41	—	61	2	no	—
437	C₂×#41	—	61	2	no	—
438	C₂×#41	—	61	2	no	—
439	C₂×#41	—	61	2	no	—
440	C₂×#41	—	122	2	no	—
441	C₂×#41	—	122	2	no	—
442	C₂×#41	—	244	8	no	—
443	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
444	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
447	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
449	#135	—	244	8	no	—
450	#135	—	244	8	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
453	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
454	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
455	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
456	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
457	C₂×D₈	—	61	4	no	—
458	C₂×D₈	—	61	4	no	—
459	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
462	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
463	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
464	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
466	#127	—	61	2	no	—
467	#127	—	61	1	no	—
468	#127	—	61	1	no	—
469	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
470	#126	—	122	4	no	—
471	#126	—	122	4	no	—
472	#125	—	122	4	no	—
473	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
474	#124	—	61	2	no	—
475	#124	—	61	2	no	—
476	#124	—	61	2	no	—
477	#124	—	61	2	no	—
478	#124	—	122	4	no	—
479	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
480	#123	—	122	4	no	—
481	#123	—	122	2	no	—
482	#123	—	122	4	no	—
483	#123	—	122	4	no	—
484	#123	—	122	4	no	—
485	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
486	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
487	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
490	#121	—	2	2	no	—
491	#121	—	61	4	no	—
492	#121	—	122	4	no	—
493	#121	—	122	4	no	—
494	#121	—	122	4	no	—
495	#121	—	122	4	no	—
496	#121	—	122	2	no	—
497	#121	—	122	2	no	—
498	#120	—	122	4	no	—
499	#120	—	122	2	no	—
500	#120	—	122	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
502	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
503	C₄×D₄	—	2	2	no	—
504	C₄×D₄	—	61	4	no	—
505	C₄×D₄	—	122	4	no	—
506	C₄×D₄	—	122	4	no	—
507	C₄×D₄	—	122	4	no	—
508	C₄×D₄	—	122	2	no	—
509	C₄×D₄	—	122	2	no	—
510	#117	—	61	4	no	—
511	#117	—	61	2	no	—
512	#117	—	61	2	no	—
513	#117	—	122	2	no	—
514	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
515	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
517	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
521	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
522	#103	—	61	4	no	—
523	#103	—	61	4	no	—
524	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
525	#103	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
526	#102	—	61	4	no	—
527	#102	—	61	4	no	—
528	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
529	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
530	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
531	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
532	#97	—	61	2	no	—
533	#97	—	61	2	no	—
534	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
537	C₂⁴	—	61	1	no	—
538	C₂⁴	—	122	2	no	—
539	#41	—	2	8	no	—
540	#41	—	122	8	no	—
541	#41	—	122	8	no	—
542	#41	—	244	8	no	—
543	#41	—	244	4	no	—
544	#41	—	244	8	no	—
545	#41	—	244	4	no	—
546	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
547	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
551	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	2	2	no	—
553	C₂×D₄	—	2	2	no	—
554	C₂×D₄	—	61	2	no	—
555	C₂×D₄	—	61	2	no	—
556	C₂×D₄	—	122	4	no	—
557	C₂×D₄	—	122	2	no	—
558	C₂×D₄	—	122	4	no	—
559	C₂×D₄	—	122	2	no	—
560	C₂×D₄	—	122	2	no	—
561	C₂×D₄	—	122	2	no	—
562	C₂×D₄	—	122	2	no	—
563	C₂×D₄	—	122	2	no	—
564	C₂×D₄	—	122	2	no	—
565	C₂×D₄	—	244	4	no	—
566	C₂×D₄	—	244	8	no	—
567	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
581	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	Q₁₆	—	244	4	no	—
584	Q₁₆	—	244	4	no	—
585	SD₁₆	—	244	4	no	—
586	SD₁₆	—	244	4	no	—
587	SD₁₆	—	244	4	no	—
588	SD₁₆	—	244	4	no	—
589	D₈	—	244	4	no	—
590	D₈	—	244	4	no	—
591	C₂×C₈	—	2	4	no	—
592	C₂×C₈	—	61	4	no	—
593	C₂×C₈	—	122	4	no	—
594	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
596	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
599	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
600	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
606	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
607	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
618	C₄²	—	2	2	no	—
619	C₄²	—	61	2	no	—
620	C₄²	—	61	2	no	—
621	C₄²	—	122	4	no	—
622	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
623	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	—	2	2	no	—
626	C₂³	—	61	2	no	—
627	C₂³	—	122	2	no	—
628	C₂³	—	122	2	no	—
629	C₂³	—	122	2	no	—
630	C₂³	—	488	4	no	—
631	C₂³	—	244	2	no	—
632	C₂³	—	244	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
634	Q₈	—	2	4	no	—
635	Q₈	—	8	2	no	—
636	Q₈	—	122	4	no	—
637	Q₈	—	122	4	no	—
638	Q₈	—	244	4	no	—
639	D₄	—	2	4	no	—
640	D₄	—	4	4	no	—
641	D₄	—	8	2	no	—
642	D₄	—	122	4	no	—
643	D₄	—	122	4	no	—
644	D₄	—	488	2	no	—
645	D₄	—	488	2	no	—
646	D₄	—	488	4	no	—
647	D₄	—	488	4	no	—
648	D₄	—	244	4	no	—
649	D₄	—	244	4	no	—
650	D₄	—	244	4	no	—
651	D₄	—	244	4	no	—
652	D₄	—	244	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	2	no	—
656	C₂×C₄	—	4	4	no	—
657	C₂×C₄	—	61	4	no	—
658	C₂×C₄	—	61	2	no	—
659	C₂×C₄	—	122	2	no	—
660	C₂×C₄	—	122	4	no	—
661	C₂×C₄	—	122	4	no	—
662	C₂×C₄	—	122	2	no	—
663	C₂×C₄	—	122	2	no	—
664	C₂×C₄	—	488	4	no	—
665	C₂×C₄	—	244	4	no	—
666	C₂×C₄	—	244	4	no	—
667	C₂×C₄	—	244	2	no	—
668	C₂×C₄	—	244	4	no	—
669	C₂×C₄	—	244	4	no	—
670	C₂×C₄	—	244	4	no	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
676	C₈	—	2	2	no	—
677	C₈	—	2	2	no	—
678	C₈	—	122	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	122	4	no	—
683	C₂²	—	122	2	no	—
684	C₂²	—	488	2	no	—
685	C₂²	—	488	8	no	—
686	C₂²	—	244	4	no	—
687	C₂²	—	244	4	no	—
688	C₂²	—	244	2	no	—
689	C₂²	—	244	2	no	—
690	C₂²	#16840330	1	2	yes	—
691	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	4	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	122	4	no	—
697	C₄	—	122	2	no	—
698	C₄	—	244	2	no	—
699	C₄	—	244	2	no	—
700	C₄	#16840330	1	2	yes	—
701	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	8	2	no	—
704	C₂	—	488	2	no	—
705	C₂	—	488	2	no	—
706	C₂	—	244	2	no	—
707	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#21460588	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3131	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3131	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60797
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459211	C₂	semidirect
2. #21459146	C₂	semidirect
3. #21456931	C₂	semidirect
4. #21456916	C₂	semidirect
5. #21456905	C₂	semidirect
6. #21456894	C₂	semidirect
7. #21456883	C₂	semidirect
8. #21456872	C₂	semidirect
9. #21456264	C₂	semidirect
10. #21456247	C₂	semidirect
11. #21456167	C₂	semidirect
12. #21455272	C₂	semidirect
13. #21455039	C₂	semidirect
14. C₂×#16839821	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3131	C₂	semidirect
17. C₂×#14519799	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519797	C₂²	semidirect
19. #16840386	C₂²	semidirect
20. #16840375	C₂²	semidirect
21. #16840368	C₂²	semidirect
31. #16840312	C₂²	semidirect
36. #16840230	C₂²	semidirect
38. #16840157	C₂²	semidirect
39. #16840154	C₂²	semidirect
40. #16840152	C₂²	semidirect
41. #16840149	C₂²	semidirect
42. #16840146	C₂²	semidirect
43. #16840142	C₂²	semidirect
44. #16840139	C₂²	semidirect
45. #16840135	C₂²	semidirect
46. #16840135	C₂²	semidirect
47. #16840132	C₂²	semidirect
48. #16840128	C₂²	semidirect
49. #16840124	C₂²	semidirect
50. #16839987	C₂²	semidirect
51. #16839983	C₂²	semidirect
52. #16839980	C₂²	semidirect
53. #16839976	C₂²	semidirect
54. #16839971	C₂²	semidirect
55. #16839966	C₂²	semidirect
56. #16839961	C₂²	semidirect
57. #16839956	C₂²	semidirect
60. #16839919	C₂²	semidirect
61. #16839914	C₂²	semidirect
64. #16839902	C₂²	semidirect
65. #16839897	C₂²	semidirect
66. #16839821	C₂²	semidirect
67. #16839821	C₂²	semidirect
68. #16839821	C₂²	semidirect
69. C₂×#14519706	C₂²	semidirect
70. #16839756	C₂²	semidirect
72. C₂×#14519688	C₂²	semidirect
73. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
75. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
76. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
77. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
78. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
79. C₆₁×#416	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
359. #3131	D₆₁	semidirect
384. #533	C₂×D₆₁	semidirect
406. #488	C₂×D₆₁	semidirect
407. #488	C₂×D₆₁	semidirect
408. #487	C₂×D₆₁	semidirect
409. #486	C₂×D₆₁	semidirect
431. #416	C₂×D₆₁	semidirect
434. C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	semidirect
435. C₆₁	#60797	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459211	2
#21459146	2
#21456931	2
#21456916	2
#21456905	2
#21456894	2
#21456883	2
#21456872	2
#21456264	2
#21456247	2
#21456167	2
#21455272	2
#21455039	2
C₂×#16839821	2
C₆₁×#3131	2
#60797	61