Subgroups — #30551432

Order 15616.

2822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#127×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456833	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456756	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456733	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455297	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
14	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519802	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#16840317	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#16840310	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519773	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519773	C₂²	1	2	yes	—
22	#127×D₆₁	—	2	2	no	—
23	#127×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#127×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#127×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840294	—	2	2	no	—
27	#16840293	—	2	2	no	—
28	#16840291	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#16840272	—	2	2	no	—
30	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
31	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16840152	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16840136	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16840127	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840126	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840108	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16839960	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16839955	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16839911	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839894	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16839817	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16839813	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839785	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16839768	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839767	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₆₁×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₆₁×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂⁴×D₆₁	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
65	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
66	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
71	C₂×D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#14519802	—	4	8	no	—
76	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519777	C₂³	1	2	yes	complemented
80	#14519774	—	2	2	no	—
81	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
82	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
83	#14519773	—	2	2	no	—
84	#14519773	—	2	2	no	—
85	#14519773	—	2	4	no	—
86	#14519773	—	2	4	no	—
87	#14519773	—	2	4	no	—
88	#14519773	—	2	4	no	—
89	#14519773	C₂³	1	8	yes	—
90	#14519770	—	2	4	no	—
91	#14519769	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14519768	—	2	2	no	—
93	#14519764	—	2	2	no	—
94	#14519759	—	2	4	no	—
95	#14519758	—	2	2	no	—
96	#14519757	—	2	2	no	—
97	#14519756	—	2	2	no	—
98	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
99	#14519748	—	2	2	no	—
100	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
101	#14519745	—	2	2	no	—
102	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
104	#14519742	—	2	2	no	—
105	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
106	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
107	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
109	#14519737	—	2	4	no	—
110	#14519736	—	2	2	no	—
111	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
112	#14519735	—	2	2	no	—
113	#14519733	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
120	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
121	#14519706	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#14519699	C₂³	1	16	yes	complemented
123	#14519698	C₂³	1	16	yes	complemented
124	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
125	#14519688	C₂³	1	2	yes	complemented
126	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
127	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	8	no	—
131	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
132	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
135	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
136	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
138	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
139	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
140	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
144	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
145	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×D₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂³×D₆₁	—	4	16	no	—
150	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
152	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
160	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
171	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#11758224	—	4	8	no	—
175	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
176	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
177	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
178	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
179	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
180	D₄×D₆₁	—	4	16	no	—
181	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
183	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
186	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
196	SD₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
197	D₈×C₆₁	—	4	8	no	—
198	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
208	#11758201	—	4	8	no	—
209	#11758199	—	4	8	no	—
210	#11758198	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
213	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	#11758196	—	2	4	no	—
215	#11758196	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
218	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	#11758194	—	2	4	no	—
226	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
236	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	16	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	8	32	no	—
241	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
243	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
244	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
245	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
246	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
247	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
248	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
249	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
260	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
266	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	D₂₄₄	—	2	8	no	—
270	D₂₄₄	—	4	8	no	—
271	D₂₄₄	—	4	4	no	—
272	D₂₄₄	—	4	8	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
275	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
278	C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	complemented
279	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
280	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
281	#92418	—	2	4	no	—
282	#60798	—	61	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
289	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
290	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
296	C₂×D₆₁	—	8	32	no	—
297	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
298	C₂×D₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
301	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
302	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
303	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	Dic₆₁	—	2	2	no	—
305	Dic₆₁	—	2	2	no	—
306	Dic₆₁	—	4	4	no	—
307	Dic₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
308	#3444	—	61	1	no	—
309	C₂²×#127	—	61	1	no	—
310	#3217	—	61	8	no	—
311	#3208	—	61	4	no	—
312	#3205	—	61	4	no	—
313	#3151	—	61	1	no	—
314	#3151	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#3138	—	61	1	no	—
316	#3138	—	61	1	no	—
317	#3038	—	61	4	no	—
318	#3003	—	61	4	no	—
319	#2920	—	61	1	no	—
320	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
322	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
323	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	D₆₁	—	2	4	no	—
326	D₆₁	—	8	4	no	—
327	C₂³×D₄	—	61	2	no	—
328	C₂³×D₄	—	122	2	no	—
329	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
331	#533	—	61	2	no	—
332	#533	—	61	1	no	—
333	#532	—	61	2	no	—
334	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#127	—	61	2	no	—
336	C₂×#127	—	61	4	no	—
337	C₂×#127	—	61	4	no	—
338	C₂×#127	—	61	1	no	—
339	C₂×#127	—	122	2	no	—
340	C₂×#127	—	122	2	no	—
341	C₂×#127	—	122	2	no	—
342	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	#529	—	61	4	no	—
344	#529	—	122	2	no	—
345	#529	—	122	2	no	—
346	#525	—	61	2	no	—
347	#525	—	122	2	no	—
348	C₄×#41	—	61	2	no	—
349	C₄×#41	—	122	2	no	—
350	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
351	#496	—	61	4	no	—
352	#496	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
353	#493	—	61	2	no	—
354	#493	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
355	#492	—	61	2	no	—
356	#492	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
357	#490	—	61	4	no	—
358	#490	—	61	4	no	—
359	#486	—	61	4	no	—
360	#486	—	61	4	no	—
361	#460	—	61	16	no	—
362	#459	—	61	16	no	—
363	#450	—	61	16	no	—
364	#447	—	61	16	no	—
365	#432	—	61	4	no	—
366	#431	—	61	4	no	—
367	#423	—	61	2	no	—
368	#418	—	61	4	no	—
369	#418	—	61	4	no	—
370	#407	—	61	2	no	—
371	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
372	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	C₆₁	#60798	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
374	C₂⁵	—	122	2	no	—
375	C₂×#41	—	122	2	no	—
376	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	61	8	no	—
379	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
381	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
382	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
383	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	244	8	no	—
389	C₂²×D₄	—	244	16	no	—
390	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
393	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
394	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
396	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
397	C₂×D₈	—	61	8	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	complemented
399	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
400	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
401	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
402	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
403	#127	—	2	2	no	—
404	#127	—	61	8	no	—
405	#127	—	61	2	no	—
406	#127	—	61	2	no	—
407	#127	—	122	2	no	—
408	#127	—	122	2	no	—
409	#127	—	122	4	no	—
410	#127	—	122	4	no	—
411	#127	—	122	4	no	—
412	#127	—	122	4	no	—
413	#127	—	122	2	no	—
414	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
415	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
416	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
417	#126	—	122	4	no	—
418	#125	—	61	2	no	—
419	#125	—	122	2	no	—
420	#124	—	122	2	no	—
421	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
422	#123	—	122	4	no	—
423	#123	—	122	2	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
427	#121	—	2	2	no	—
428	#121	—	61	4	no	—
429	#121	—	122	2	no	—
430	#120	—	122	2	no	—
431	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
434	C₄×D₄	—	2	2	no	—
435	C₄×D₄	—	61	4	no	—
436	C₄×D₄	—	122	2	no	—
437	C₄×D₄	—	122	4	no	—
438	C₄×D₄	—	122	4	no	—
439	C₄×D₄	—	122	4	no	—
440	#117	—	61	2	no	—
441	#117	—	122	4	no	—
442	#117	—	122	2	no	—
443	#117	—	122	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
445	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
451	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
453	#102	—	61	16	no	—
454	#102	—	61	16	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
456	#97	—	61	2	no	—
457	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
458	C₄×C₈	—	61	2	no	—
459	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
460	C₂⁴	—	2	2	no	—
461	C₂⁴	—	61	1	no	—
462	C₂⁴	—	122	8	no	—
463	C₂⁴	—	122	2	no	—
464	C₂⁴	—	244	16	no	—
465	C₂⁴	—	244	8	no	—
466	#41	—	2	8	no	—
467	#41	—	244	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
469	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	2	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	4	8	no	—
477	C₂×D₄	—	61	4	no	—
478	C₂×D₄	—	122	8	no	—
479	C₂×D₄	—	122	8	no	—
480	C₂×D₄	—	122	8	no	—
481	C₂×D₄	—	122	4	no	—
482	C₂×D₄	—	122	4	no	—
483	C₂×D₄	—	122	4	no	—
484	C₂×D₄	—	122	2	no	—
485	C₂×D₄	—	122	8	no	—
486	C₂×D₄	—	244	8	no	—
487	C₂×D₄	—	244	16	no	—
488	C₂×D₄	—	244	16	no	—
489	C₂×D₄	—	244	16	no	—
490	C₂×D₄	—	244	16	no	—
491	C₂×D₄	—	244	16	no	—
492	C₂×D₄	—	244	16	no	—
493	C₂×D₄	—	244	16	no	—
494	C₂×D₄	—	244	8	no	—
495	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
496	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
507	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
509	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
510	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	SD₁₆	—	4	8	no	—
512	SD₁₆	—	244	8	no	—
513	D₈	—	4	8	no	—
514	D₈	—	244	8	no	—
515	M₁₆	—	2	4	no	—
516	M₁₆	—	122	4	no	—
517	C₂×C₈	—	61	4	no	—
518	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
521	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
522	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
530	C₄²	—	61	1	no	—
531	C₄²	—	61	2	no	—
532	C₄²	—	61	1	no	—
533	C₄²	—	61	2	no	—
534	C₄²	—	61	2	no	—
535	C₄²	—	61	2	no	—
536	C₄²	—	61	2	no	—
537	C₄²	—	122	4	no	—
538	C₄²	—	122	2	no	—
539	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	4	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	61	2	no	—
547	C₂³	—	122	4	no	—
548	C₂³	—	122	2	no	—
549	C₂³	—	122	4	no	—
550	C₂³	—	488	32	no	—
551	C₂³	—	244	8	no	—
552	C₂³	—	244	16	no	—
553	C₂³	—	244	16	no	—
554	C₂³	—	244	16	no	—
555	C₂³	—	244	4	no	—
556	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	2	4	no	—
558	Q₈	—	244	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	2	8	no	—
561	D₄	—	4	8	no	—
562	D₄	—	4	4	no	—
563	D₄	—	4	8	no	—
564	D₄	—	4	4	no	—
565	D₄	—	4	4	no	—
566	D₄	—	122	8	no	—
567	D₄	—	244	8	no	—
568	D₄	—	244	16	no	—
569	D₄	—	244	16	no	—
570	D₄	—	244	16	no	—
571	D₄	—	244	8	no	—
572	D₄	—	244	8	no	—
573	D₄	—	244	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	61	2	no	—
578	C₂×C₄	—	61	8	no	—
579	C₂×C₄	—	61	2	no	—
580	C₂×C₄	—	61	2	no	—
581	C₂×C₄	—	122	4	no	—
582	C₂×C₄	—	122	4	no	—
583	C₂×C₄	—	122	4	no	—
584	C₂×C₄	—	122	2	no	—
585	C₂×C₄	—	122	4	no	—
586	C₂×C₄	—	122	4	no	—
587	C₂×C₄	—	122	4	no	—
588	C₂×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂×C₄	—	244	8	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₈	—	2	4	no	—
596	C₈	—	122	4	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	4	8	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	8	8	no	—
603	C₂²	—	61	4	no	—
604	C₂²	—	122	8	no	—
605	C₂²	—	122	2	no	—
606	C₂²	—	122	2	no	—
607	C₂²	—	488	8	no	—
608	C₂²	—	488	32	no	—
609	C₂²	—	244	8	no	—
610	C₂²	—	244	4	no	—
611	C₂²	#16840325	1	2	yes	—
612	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
613	C₄	—	2	2	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	61	4	no	—
616	C₄	—	122	2	no	—
617	C₄	—	122	2	no	—
618	C₄	—	244	4	no	—
619	C₄	#16840325	1	2	yes	—
620	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	4	yes	—
621	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	8	4	no	—
624	C₂	—	8	2	no	—
625	C₂	—	122	4	no	—
626	C₂	—	488	4	no	—
627	C₂	C₂×#16840325	1	1	yes	characteristic
628	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3151	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60798
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459114	C₂	semidirect
2. C₂×#127×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456833	C₂	semidirect
4. #21456756	C₂	semidirect
5. #21456733	C₂	semidirect
6. #21456272	C₂	semidirect
7. #21456194	C₂	semidirect
8. #21456193	C₂	semidirect
9. #21455297	C₂	semidirect
10. #21455044	C₂	semidirect
11. #21454450	C₂	semidirect
12. C₆₁×#3151	C₂	semidirect
15. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
16. #16840319	C₂²	semidirect
17. #16840317	C₂²	semidirect
18. #16840310	C₂²	semidirect
28. #16840291	C₂²	semidirect
31. #41×Dic₆₁	C₂²	semidirect
34. #16840152	C₂²	semidirect
35. #16840138	C₂²	semidirect
36. #16840136	C₂²	semidirect
37. #16840127	C₂²	semidirect
38. #16840126	C₂²	semidirect
39. #16840109	C₂²	semidirect
40. #16840108	C₂²	semidirect
41. #16839960	C₂²	semidirect
42. #16839955	C₂²	semidirect
43. #16839911	C₂²	semidirect
44. #16839894	C₂²	semidirect
45. #16839817	C₂²	semidirect
46. #16839813	C₂²	semidirect
47. #16839785	C₂²	semidirect
48. #16839768	C₂²	semidirect
49. #16839767	C₂²	semidirect
51. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
52. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	semidirect
53. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
55. C₆₁×#496	C₂²	semidirect
56. C₆₁×#493	C₂²	semidirect
57. C₆₁×#492	C₂²	semidirect
58. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
76. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
77. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
79. #14519777	C₂³	semidirect
91. #14519769	C₂³	semidirect
102. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
107. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
121. #14519706	C₂³	semidirect
122. #14519699	C₂³	semidirect
123. #14519698	C₂³	semidirect
125. #14519688	C₂³	semidirect
126. C₄×#92418	C₂³	semidirect
131. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
132. C₂×D₈×C₆₁	C₂³	semidirect
134. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
138. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
139. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
143. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
144. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
278. C₄×D₆₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
314. #3151	D₆₁	semidirect
330. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	semidirect
334. #532	C₂×D₆₁	semidirect
352. #496	C₂×D₆₁	semidirect
354. #493	C₂×D₆₁	semidirect
356. #492	C₂×D₆₁	semidirect
372. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
373. C₆₁	#60798	semidirect
396. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
398. C₂×D₈	C₂²×D₆₁	semidirect
402. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
416. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
421. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
457. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
459. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459114	2
C₂×#127×D₆₁	2
#21456833	2
#21456756	2
#21456733	2
#21456272	2
#21456194	2
#21456193	2
#21455297	2
#21455044	2
#21454450	2
C₆₁×#3151	2
#60798	61