Subgroups — #30551443

Order 15616.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14519765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21456818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#21456802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456780	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#21456287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21456208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21455313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#21455052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21454452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14519807	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14519802	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
17	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
18	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
19	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14519765	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14519765	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#11758198	—	2	2	no	—
24	#16840154	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#16840149	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#16840144	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16840124	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16840119	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16839984	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16839977	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16839917	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16839912	C₂²	1	8	yes	—
33	#16839900	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16839895	C₂²	1	8	yes	—
35	#16839819	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16839815	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16839786	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16839770	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16839766	C₂²	1	4	yes	—
40	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₆₁×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
47	C₆₁×#529	—	2	2	no	—
48	C₆₁×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₆₁×#525	—	2	2	no	—
50	C₆₁×#525	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
52	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
55	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×D₂₄₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	#14519807	—	4	8	no	—
67	#14519802	—	4	8	no	—
68	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11758200	C₂³	1	8	yes	complemented
70	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×#11758199	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
73	#14519765	—	2	2	no	—
74	#14519765	—	2	4	no	—
75	#14519765	—	2	2	no	—
76	#14519765	—	2	4	no	—
77	#14519765	—	2	4	no	—
78	#14519765	—	2	4	no	—
79	#14519765	—	2	4	no	—
80	#14519765	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
82	#14519765	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
85	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
86	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
87	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
88	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	complemented
90	#14519700	C₂³	1	16	yes	complemented
91	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
92	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519688	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂×#41×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
101	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
102	#126×C₆₁	—	2	4	no	—
103	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
104	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
105	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
107	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
108	#123×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
114	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#120×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
121	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
125	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
126	#117×C₆₁	—	2	4	no	—
127	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
128	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
141	C₂³×D₆₁	—	4	8	no	—
142	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
143	#41×C₆₁	—	4	8	no	—
144	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
168	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
171	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
172	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	#11758202	—	4	8	no	—
205	#11758201	—	4	8	no	—
206	#11758200	—	4	8	no	—
207	#11758199	—	4	8	no	—
208	#11758198	—	2	8	no	—
209	#11758198	—	2	8	no	—
210	#11758198	—	2	8	no	—
211	#11758198	—	2	8	no	—
212	#11758194	—	2	8	no	—
213	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
222	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
226	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
231	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
256	D₂₄₄	—	2	8	no	—
257	D₂₄₄	—	4	8	no	—
258	D₂₄₄	—	4	4	no	—
259	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
260	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
261	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
262	#92418	—	2	8	no	—
263	#60799	—	61	1	no	maximal, Sylow
264	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
271	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
274	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
275	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
276	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
277	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
278	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
282	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
283	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
284	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
285	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	Dic₆₁	—	4	4	no	—
287	#3444	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂²×#124	—	61	1	no	—
289	#3215	—	61	4	no	—
290	#3213	—	61	4	no	—
291	#3211	—	61	8	no	—
292	#3153	—	61	2	no	—
293	#3140	—	61	2	no	—
294	#3040	—	61	4	no	—
295	#3004	—	61	2	no	—
296	#3003	—	61	2	no	—
297	#2920	—	61	1	no	—
298	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
299	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
301	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
303	D₆₁	—	8	4	no	—
304	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
305	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
306	C₂×#137	—	61	4	no	—
307	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	4	no	—
308	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
309	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#532	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
312	#529	—	2	2	no	—
313	#529	—	2	2	no	—
314	#529	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
315	C₂×#124	—	61	2	no	—
316	C₂×#124	—	61	4	no	—
317	C₂×#124	—	61	4	no	—
318	C₂×#124	—	61	2	no	—
319	C₂×#124	—	122	2	no	—
320	C₂×#124	—	122	2	no	—
321	C₂×#124	—	122	2	no	—
322	#525	—	2	2	no	—
323	#525	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
324	C₄×#41	—	2	2	no	—
325	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
326	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
328	#497	—	61	4	no	—
329	#496	—	61	4	no	—
330	#495	—	61	8	no	—
331	#489	—	61	8	no	—
332	#488	—	61	8	no	—
333	#464	—	61	16	no	—
334	#463	—	61	16	no	—
335	#451	—	61	8	no	—
336	#450	—	61	8	no	—
337	#448	—	61	8	no	—
338	#447	—	61	8	no	—
339	#432	—	61	4	no	—
340	#431	—	61	4	no	—
341	#423	—	61	2	no	—
342	#419	—	61	4	no	—
343	#418	—	61	4	no	—
344	#407	—	61	2	no	—
345	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
346	C₆₁	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂⁵	—	122	1	no	—
348	C₂×#41	—	2	2	no	—
349	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
350	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
354	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
355	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
360	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	244	8	no	—
364	AGL(1,ℤ/8)	—	244	8	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
368	C₂×D₈	—	61	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
371	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
372	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
373	#126	—	2	4	no	—
374	#125	—	2	2	no	—
375	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
376	#124	—	2	2	no	—
377	#124	—	61	8	no	—
378	#124	—	61	4	no	—
379	#124	—	61	4	no	—
380	#124	—	122	2	no	—
381	#124	—	122	4	no	—
382	#124	—	122	2	no	—
383	#124	—	122	4	no	—
384	#124	—	122	4	no	—
385	#124	—	122	4	no	—
386	#124	—	122	4	no	—
387	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
388	#123	—	2	4	no	—
389	#123	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
393	#121	—	2	2	no	—
394	#121	—	2	2	no	—
395	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
396	#120	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
400	C₄×D₄	—	2	4	no	—
401	C₄×D₄	—	2	4	no	—
402	C₄×D₄	—	2	4	no	—
403	C₄×D₄	—	2	2	no	—
404	C₄×D₄	—	2	2	no	—
405	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
406	#117	—	2	2	no	—
407	#117	—	2	4	no	—
408	#117	—	2	2	no	—
409	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
425	#103	—	61	16	no	—
426	#102	—	61	16	no	—
427	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
428	#97	—	61	4	no	—
429	C₄×C₈	—	61	4	no	—
430	C₂⁴	—	122	4	no	—
431	C₂⁴	—	122	2	no	—
432	C₂⁴	—	244	4	no	—
433	C₂⁴	—	244	8	no	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
444	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
445	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	4	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	61	4	no	—
450	C₂×D₄	—	122	4	no	—
451	C₂×D₄	—	122	2	no	—
452	C₂×D₄	—	122	8	no	—
453	C₂×D₄	—	244	8	no	—
454	C₂×D₄	—	244	4	no	—
455	C₂×D₄	—	244	8	no	—
456	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₁₆	—	244	8	no	—
475	SD₁₆	—	244	8	no	—
476	SD₁₆	—	244	8	no	—
477	D₈	—	244	8	no	—
478	M₁₆	—	122	8	no	—
479	C₂×C₈	—	61	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
495	C₄²	—	2	4	no	—
496	C₄²	—	2	2	no	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
499	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
500	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
501	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
502	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	122	4	no	—
511	C₂³	—	488	16	no	—
512	C₂³	—	244	8	no	—
513	C₂³	—	244	8	no	—
514	C₂³	—	244	8	no	—
515	C₂³	—	244	8	no	—
516	C₂³	—	244	4	no	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
518	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	2	4	no	—
520	Q₈	—	4	4	no	—
521	Q₈	—	122	8	no	—
522	Q₈	—	244	8	no	—
523	Q₈	—	244	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	4	4	no	—
526	D₄	—	4	8	no	—
527	D₄	—	4	4	no	—
528	D₄	—	122	8	no	—
529	D₄	—	244	8	no	—
530	D₄	—	244	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	2	no	—
540	C₂×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	4	4	no	—
544	C₂×C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₄	—	244	8	no	—
546	C₂×C₄	—	244	4	no	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
554	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₈	—	122	8	no	—
556	C₂²	—	2	8	no	—
557	C₂²	—	2	2	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	2	no	—
562	C₂²	—	488	16	no	—
563	C₂²	—	488	8	no	—
564	C₂²	—	244	8	no	—
565	C₂²	—	244	4	no	—
566	C₂²	#16840326	1	2	yes	—
567	C₂²	#16840560	1	4	yes	—
568	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄	—	2	2	no	—
570	C₄	—	2	2	no	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	2	no	—
576	C₄	—	244	4	no	—
577	C₄	#16840326	1	2	yes	—
578	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
579	C₂	—	2	4	no	—
580	C₂	—	2	2	no	—
581	C₂	—	8	2	no	—
582	C₂	—	488	4	no	—
583	C₂	C₂×#16840326	1	1	yes	characteristic
584	C₂	C₂×#16840560	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3444	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3444	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ #3444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14519765	C₂	semidirect
2. #21456818	C₂	semidirect
3. #21456802	C₂	semidirect
4. #21456780	C₂	semidirect
5. #21456287	C₂	semidirect
6. #21456208	C₂	semidirect
7. #21455313	C₂	semidirect
8. #21455052	C₂	semidirect
9. #21455045	C₂	semidirect
10. #21454452	C₂	semidirect
11. C₆₁×#3444	C₂	semidirect
14. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
24. #16840154	C₂²	semidirect
25. #16840149	C₂²	semidirect
26. #16840144	C₂²	semidirect
27. #16840124	C₂²	semidirect
28. #16840119	C₂²	semidirect
29. #16839984	C₂²	semidirect
30. #16839977	C₂²	semidirect
31. #16839917	C₂²	semidirect
33. #16839900	C₂²	semidirect
35. #16839819	C₂²	semidirect
36. #16839815	C₂²	semidirect
37. #16839786	C₂²	semidirect
38. #16839770	C₂²	semidirect
41. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
42. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
43. C₆₁×#533	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
45. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
48. C₆₁×#529	C₂²	semidirect
52. C₄×#41×C₆₁	C₂²	semidirect
68. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
69. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
89. C₄⋊#92418	C₂³	semidirect
90. #14519700	C₂³	semidirect
93. #14519688	C₂³	semidirect
94. C₄×#92418	C₂³	semidirect
99. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
100. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
101. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
104. #125×C₆₁	C₂³	semidirect
106. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
118. C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
124. C₄×D₄×C₆₁	C₂³	semidirect
287. #3444	D₆₁	semidirect
308. #533	C₂×D₆₁	semidirect
309. #533	C₂×D₆₁	semidirect
310. #532	C₂×D₆₁	semidirect
311. #532	C₂×D₆₁	semidirect
314. #529	C₂×D₆₁	semidirect
325. C₄×#41	C₂×D₆₁	semidirect
346. C₆₁	#60799	semidirect
370. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
371. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
372. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
375. #125	C₂²×D₆₁	semidirect
387. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
399. C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
405. C₄×D₄	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14519765	2
#21456818	2
#21456802	2
#21456780	2
#21456287	2
#21456208	2
#21455313	2
#21455052	2
#21455045	2
#21454452	2
C₆₁×#3444	2
#60799	61