Subgroups — #30551444

Order 15616.

2262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14519764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456819	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456781	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#21455046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#21454448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	#16840314	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#16840307	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16840298	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16840293	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16840292	—	2	2	no	—
27	#16840289	—	2	2	no	—
28	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
29	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
30	C₂×#14519764	—	2	2	no	—
31	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14519764	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#14519764	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
35	#16840273	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840268	—	2	2	no	—
37	#41×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16840230	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840153	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840150	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840145	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840143	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840120	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16840115	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839983	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839982	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839976	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839975	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839920	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839917	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839913	C₂²	1	4	yes	—
55	#16839903	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16839900	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16839896	C₂²	1	4	yes	—
58	#16839816	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16839812	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16839785	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16839772	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16839770	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16839767	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839726	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂³×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
68	C₆₁×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#450	C₂²	1	4	yes	—
70	C₆₁×#447	C₂²	1	4	yes	—
71	C₆₁×#418	C₂²	1	2	yes	—
72	C₆₁×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₆₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
82	#14519810	—	4	4	no	—
83	#14519807	—	4	4	no	—
84	#14519803	—	4	4	no	—
85	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519776	C₂³	1	2	yes	complemented
93	#14519775	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#14519773	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#14519772	—	2	2	no	—
96	#14519770	—	2	2	no	—
97	#14519768	C₂³	1	2	yes	complemented
98	#14519767	—	2	2	no	—
99	#14519766	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#14519764	—	2	2	no	—
101	#14519764	—	2	4	no	—
102	#14519764	—	2	2	no	—
103	#14519764	—	2	4	no	—
104	#14519764	—	2	4	no	—
105	#14519764	—	2	4	no	—
106	#14519764	—	2	4	no	—
107	#14519764	C₂³	1	8	yes	—
108	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
109	#14519764	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519764	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
111	#14519763	—	2	2	no	—
112	#14519761	—	2	2	no	—
113	#14519760	—	2	1	no	—
114	#14519758	—	2	2	no	—
115	#14519756	C₂³	1	2	yes	—
116	#14519754	—	2	2	no	—
117	#14519754	—	2	2	no	—
118	#14519751	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519749	—	2	2	no	—
120	#14519749	—	2	2	no	—
121	#14519746	—	2	1	no	—
122	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
123	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
124	#14519742	—	2	2	no	—
125	#14519742	C₂³	1	2	yes	complemented
126	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
129	#14519739	C₂³	1	2	yes	complemented
130	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
131	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
132	#14519737	—	2	2	no	—
133	#14519737	—	2	2	no	—
134	#14519737	—	2	2	no	—
135	#14519736	—	2	1	no	—
136	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#14519735	—	2	2	no	—
138	#14519734	—	2	1	no	—
139	#14519733	—	2	2	no	—
140	#14519733	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
156	#14519706	C₂³	1	8	yes	complemented
157	#14519702	C₂³	1	8	yes	complemented
158	#14519700	C₂³	1	8	yes	complemented
159	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂²⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
161	#14519687	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂⁵×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₂²×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
175	#123×C₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
177	#121×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
178	#120×C₆₁	—	2	1	no	—
179	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
180	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂⁴×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂⁴×C₆₁	—	4	8	no	—
187	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
199	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×Dic₆₁	—	4	4	no	—
215	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#11758224	—	4	8	no	—
222	#11758222	—	2	4	no	—
223	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
233	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
234	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
237	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
238	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
246	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
252	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
254	#11758202	—	4	4	no	—
255	#11758200	—	4	4	no	—
256	#11758200	—	4	4	no	—
257	#11758199	—	4	4	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	#11758198	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#11758196	—	2	2	no	—
265	#11758196	—	2	2	no	—
266	#11758196	—	2	2	no	—
267	#11758196	—	2	2	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
270	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
282	#11758194	—	2	4	no	—
283	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
284	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
285	#11758190	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
291	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
292	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₆₁	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₆₁	—	8	16	no	—
296	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
299	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
300	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
301	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
302	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
303	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
304	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
318	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
322	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
325	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
327	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
328	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
329	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
331	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	D₂₄₄	—	2	2	no	—
337	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
338	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
340	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
341	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
342	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
343	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
344	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
345	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
346	#92418	—	2	4	no	—
347	#60799	—	61	1	no	maximal, Sylow
348	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₆₁	—	4	8	no	—
356	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₆₁	—	8	16	no	—
358	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
359	C₂²×C₆₁	#575	1	4	yes	—
360	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
362	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
363	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
364	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
365	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
366	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
367	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
368	Dic₆₁	—	2	2	no	—
369	Dic₆₁	—	2	2	no	—
370	Dic₆₁	—	2	2	no	—
371	Dic₆₁	—	2	2	no	—
372	Dic₆₁	—	4	4	no	—
373	Dic₆₁	—	4	1	no	—
374	Dic₆₁	—	4	2	no	—
375	#3444	—	61	1	no	—
376	C₂²×#124	—	61	1	no	—
377	#3215	—	61	4	no	—
378	#3213	—	61	4	no	—
379	#3211	—	61	4	no	—
380	#3211	—	61	4	no	—
381	#3153	—	61	2	no	—
382	#3140	—	61	2	no	—
383	#3040	—	61	2	no	—
384	#3040	—	61	2	no	—
385	#3004	—	61	1	no	—
386	#3004	—	61	1	no	—
387	#3003	—	61	1	no	—
388	#3003	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#2920	—	61	1	no	—
390	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
391	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
392	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
393	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
394	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
396	D₆₁	—	8	1	no	—
397	C₂³×Q₈	—	61	1	no	—
398	C₂³×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂×#137	—	61	2	no	—
400	C₂×#137	—	61	2	no	—
401	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
402	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
403	#533	—	61	1	no	—
404	#533	—	61	2	no	—
405	#532	—	61	2	no	—
406	#532	—	61	1	no	—
407	#529	—	61	2	no	—
408	#529	—	61	2	no	—
409	#529	—	122	2	no	—
410	#529	—	122	2	no	—
411	C₂×#124	—	61	2	no	—
412	C₂×#124	—	61	4	no	—
413	C₂×#124	—	61	4	no	—
414	C₂×#124	—	61	2	no	—
415	C₂×#124	—	122	2	no	—
416	C₂×#124	—	122	2	no	—
417	C₂×#124	—	122	2	no	—
418	#525	—	61	1	no	—
419	#525	—	122	2	no	—
420	#525	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄×#41	—	61	1	no	—
422	C₄×#41	—	61	1	no	—
423	C₄×#41	—	122	2	no	—
424	C₂²×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
426	#497	—	61	4	no	—
427	#496	—	61	4	no	—
428	#495	—	61	4	no	—
429	#495	—	61	4	no	—
430	#489	—	61	8	no	—
431	#488	—	61	8	no	—
432	#464	—	61	8	no	—
433	#464	—	61	8	no	—
434	#463	—	61	8	no	—
435	#463	—	61	8	no	—
436	#451	—	61	4	no	—
437	#451	—	61	4	no	—
438	#450	—	61	4	no	—
439	#450	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
440	#448	—	61	4	no	—
441	#448	—	61	4	no	—
442	#447	—	61	4	no	—
443	#447	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
444	#432	—	61	4	no	—
445	#431	—	61	4	no	—
446	#423	—	61	2	no	—
447	#419	—	61	2	no	—
448	#419	—	61	2	no	—
449	#418	—	61	2	no	—
450	#418	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
451	#407	—	61	1	no	—
452	#407	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
453	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
454	C₆₁	#60799	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂⁵	—	2	1	no	—
456	C₂×#41	—	61	1	no	—
457	C₂×#41	—	122	2	no	—
458	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
460	C₂²×Q₈	—	61	4	no	—
461	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
462	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
463	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
464	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
470	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
472	#137	—	244	4	no	—
473	#137	—	244	4	no	—
474	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
475	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
477	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
482	C₂×D₈	—	61	4	no	—
483	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
484	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
485	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
486	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
488	#127	—	61	1	no	—
489	#126	—	122	2	no	—
490	#126	—	122	2	no	—
491	#125	—	61	2	no	—
492	#125	—	122	2	no	—
493	#124	—	61	1	no	—
494	#124	—	61	8	no	—
495	#124	—	61	4	no	—
496	#124	—	61	4	no	—
497	#124	—	61	1	no	—
498	#124	—	122	2	no	—
499	#124	—	122	2	no	—
500	#124	—	122	4	no	—
501	#124	—	122	2	no	—
502	#124	—	122	4	no	—
503	#124	—	122	4	no	—
504	#124	—	122	4	no	—
505	#124	—	122	4	no	—
506	#123	—	2	1	no	—
507	#123	—	122	2	no	—
508	#123	—	122	2	no	—
509	#123	—	122	1	no	—
510	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
511	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
514	#121	—	61	2	no	—
515	#121	—	122	2	no	—
516	#121	—	122	2	no	—
517	#121	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
518	#120	—	2	1	no	—
519	#120	—	122	1	no	—
520	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
521	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
522	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
523	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
524	C₄×D₄	—	2	2	no	—
525	C₄×D₄	—	61	2	no	—
526	C₄×D₄	—	61	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	2	no	—
528	C₄×D₄	—	122	2	no	—
529	C₄×D₄	—	122	2	no	—
530	C₄×D₄	—	122	2	no	—
531	C₄×D₄	—	122	2	no	—
532	C₄×D₄	—	122	2	no	—
533	C₄×D₄	—	122	2	no	—
534	#117	—	61	1	no	—
535	#117	—	122	1	no	—
536	#117	—	122	2	no	—
537	#117	—	122	2	no	—
538	#117	—	122	1	no	—
539	#117	—	122	2	no	—
540	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
551	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
552	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
554	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
556	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
557	#103	—	61	8	no	—
558	#103	—	61	8	no	—
559	#102	—	61	8	no	—
560	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
561	C₂²⋊C₈	—	61	4	no	—
562	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
563	#97	—	61	4	no	—
564	C₄×C₈	—	61	4	no	—
565	C₂⁴	—	2	4	no	—
566	C₂⁴	—	2	2	no	—
567	C₂⁴	—	4	4	no	—
568	C₂⁴	—	4	8	no	—
569	C₂⁴	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	2	4	no	—
571	#41	—	122	4	no	—
572	#41	—	244	8	no	—
573	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
574	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
576	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
583	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×D₄	—	2	2	no	—
585	C₂×D₄	—	2	1	no	—
586	C₂×D₄	—	2	4	no	—
587	C₂×D₄	—	2	2	no	—
588	C₂×D₄	—	2	4	no	—
589	C₂×D₄	—	2	4	no	—
590	C₂×D₄	—	4	8	no	—
591	C₂×D₄	—	4	4	no	—
592	C₂×D₄	—	4	8	no	—
593	C₂×D₄	—	61	1	no	—
594	C₂×D₄	—	122	2	no	—
595	C₂×D₄	—	122	2	no	—
596	C₂×D₄	—	122	1	no	—
597	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
598	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
599	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
611	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
613	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
614	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
618	Q₁₆	—	244	4	no	—
619	Q₁₆	—	244	4	no	—
620	SD₁₆	—	4	4	no	—
621	SD₁₆	—	244	4	no	—
622	SD₁₆	—	244	4	no	—
623	SD₁₆	—	244	4	no	—
624	D₈	—	4	4	no	—
625	D₈	—	244	4	no	—
626	M₁₆	—	2	4	no	—
627	M₁₆	—	122	4	no	—
628	C₂×C₈	—	61	4	no	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
630	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
639	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
654	C₄²	—	2	1	no	—
655	C₄²	—	61	1	no	—
656	C₄²	—	61	2	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	61	2	no	—
659	C₄²	—	61	2	no	—
660	C₄²	—	61	2	no	—
661	C₄²	—	61	2	no	—
662	C₄²	—	61	1	no	—
663	C₄²	—	61	1	no	—
664	C₄²	—	61	2	no	—
665	C₄²	—	122	2	no	—
666	C₄²	—	122	2	no	—
667	C₄²	—	122	1	no	—
668	C₂³	—	2	4	no	—
669	C₂³	—	2	2	no	—
670	C₂³	—	2	1	no	—
671	C₂³	—	2	4	no	—
672	C₂³	—	4	8	no	—
673	C₂³	—	4	8	no	—
674	C₂³	—	4	8	no	—
675	C₂³	—	4	8	no	—
676	C₂³	—	4	4	no	—
677	C₂³	—	8	16	no	—
678	C₂³	—	122	1	no	—
679	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	122	2	no	—
683	Q₈	—	122	4	no	—
684	Q₈	—	122	4	no	—
685	Q₈	—	244	8	no	—
686	Q₈	—	244	4	no	—
687	Q₈	—	244	4	no	—
688	D₄	—	2	2	no	—
689	D₄	—	2	4	no	—
690	D₄	—	2	4	no	—
691	D₄	—	4	8	no	—
692	D₄	—	4	4	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	4	no	—
695	D₄	—	122	2	no	—
696	D₄	—	244	4	no	—
697	D₄	—	244	4	no	—
698	D₄	—	244	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	1	no	—
704	C₂×C₄	—	4	2	no	—
705	C₂×C₄	—	61	2	no	—
706	C₂×C₄	—	61	2	no	—
707	C₂×C₄	—	61	2	no	—
708	C₂×C₄	—	61	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	4	no	—
710	C₂×C₄	—	122	4	no	—
711	C₂×C₄	—	122	2	no	—
712	C₂×C₄	—	122	1	no	—
713	C₂×C₄	—	122	4	no	—
714	C₂×C₄	—	244	4	no	—
715	C₂×C₄	—	244	2	no	—
716	C₂×C₄	—	244	2	no	—
717	C₂×C₄	—	244	2	no	—
718	C₂×C₄	—	244	2	no	—
719	C₂×C₄	—	244	4	no	—
720	C₂×C₄	—	244	8	no	—
721	C₂×C₄	—	244	4	no	—
722	C₂×C₄	—	244	2	no	—
723	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	4	no	—
728	C₈	—	122	4	no	—
729	C₂²	—	2	8	no	—
730	C₂²	—	2	2	no	—
731	C₂²	—	2	2	no	—
732	C₂²	—	2	2	no	—
733	C₂²	—	4	2	no	—
734	C₂²	—	4	8	no	—
735	C₂²	—	4	1	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	8	16	no	—
738	C₂²	—	8	8	no	—
739	C₂²	—	244	2	no	—
740	C₂²	—	244	1	no	—
741	C₂²	#16840327	1	2	yes	—
742	C₂²	#16840558	1	4	yes	—
743	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
744	C₄	—	2	2	no	—
745	C₄	—	4	2	no	—
746	C₄	—	4	1	no	—
747	C₄	—	122	2	no	—
748	C₄	—	122	2	no	—
749	C₄	—	122	2	no	—
750	C₄	—	122	2	no	—
751	C₄	—	244	2	no	—
752	C₄	—	244	4	no	—
753	C₄	—	244	1	no	—
754	C₄	#16840327	1	2	yes	—
755	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
756	C₂	—	2	4	no	—
757	C₂	—	2	2	no	—
758	C₂	—	8	4	no	—
759	C₂	—	8	1	no	—
760	C₂	—	488	1	no	—
761	C₂	C₂×#16840327	1	1	yes	characteristic
762	C₂	C₂×#16840558	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3003	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3003	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60799
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459111	C₂	semidirect
2. C₂²×#14519764	C₂	semidirect
3. #21456819	C₂	semidirect
4. #21456803	C₂	semidirect
5. #21456787	C₂	semidirect
6. #21456781	C₂	semidirect
7. #21456281	C₂	semidirect
8. #21456203	C₂	semidirect
9. #21455312	C₂	semidirect
10. #21455311	C₂	semidirect
11. #21455056	C₂	semidirect
12. #21455052	C₂	semidirect
13. #21455046	C₂	semidirect
14. #21454448	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3003	C₂	semidirect
17. C₂×#14519810	C₂²	semidirect
18. C₂×#14519807	C₂²	semidirect
20. #16840315	C₂²	semidirect
21. #16840314	C₂²	semidirect
22. #16840308	C₂²	semidirect
23. #16840307	C₂²	semidirect
24. #16840298	C₂²	semidirect
25. #16840293	C₂²	semidirect
37. #41×Dic₆₁	C₂²	semidirect
38. #16840230	C₂²	semidirect
42. #16840153	C₂²	semidirect
43. #16840150	C₂²	semidirect
44. #16840145	C₂²	semidirect
45. #16840143	C₂²	semidirect
46. #16840120	C₂²	semidirect
47. #16840115	C₂²	semidirect
48. #16839983	C₂²	semidirect
49. #16839982	C₂²	semidirect
50. #16839976	C₂²	semidirect
51. #16839975	C₂²	semidirect
52. #16839920	C₂²	semidirect
53. #16839917	C₂²	semidirect
55. #16839903	C₂²	semidirect
56. #16839900	C₂²	semidirect
58. #16839816	C₂²	semidirect
59. #16839812	C₂²	semidirect
60. #16839785	C₂²	semidirect
61. #16839772	C₂²	semidirect
62. #16839770	C₂²	semidirect
65. M₁₆×Dic₆₁	C₂²	semidirect
85. C₂×Dic₂₄₄	C₂³	semidirect
86. C₂×#11758202	C₂³	semidirect
87. C₂×#11758190	C₂³	semidirect
89. C₂×#11758200	C₂³	semidirect
92. #14519776	C₂³	semidirect
93. #14519775	C₂³	semidirect
94. #14519773	C₂³	semidirect
97. #14519768	C₂³	semidirect
99. #14519766	C₂³	semidirect
110. #14519764	C₂³	semidirect
122. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
125. #14519742	C₂³	semidirect
128. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
129. #14519739	C₂³	semidirect
156. #14519706	C₂³	semidirect
157. #14519702	C₂³	semidirect
158. #14519700	C₂³	semidirect
161. #14519687	C₂³	semidirect
162. C₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
388. #3003	D₆₁	semidirect
454. C₆₁	#60799	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459111	2
C₂²×#14519764	2
#21456819	2
#21456803	2
#21456787	2
#21456781	2
#21456281	2
#21456203	2
#21455312	2
#21455311	2
#21455056	2
#21455052	2
#21455046	2
#21454448	2
C₆₁×#3003	2
#60799	61