Subgroups — #30551457

Order 15616.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456850	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21456845	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456766	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456743	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21456274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21456197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#21455307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21455306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#21455302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#21455055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21455051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#21454451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₁×#3039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519810	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519808	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
20	#16840316	C₂²	1	2	yes	—
21	#16840315	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16840309	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840308	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
26	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
28	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#16840299	C₂²	1	2	yes	—
32	#16840294	C₂²	1	2	yes	—
33	#16840292	—	2	2	no	—
34	#16840290	—	2	2	no	—
35	#16840274	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16840271	—	2	2	no	—
37	#16840269	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11758222	—	2	2	no	—
39	C₄×#11758222	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16840155	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840153	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16840140	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16840133	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16840129	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16840111	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839973	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16839972	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839969	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839968	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839967	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839964	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839919	C₂²	1	8	yes	—
55	#16839916	C₂²	1	8	yes	—
56	#16839902	C₂²	1	8	yes	—
57	#16839899	C₂²	1	8	yes	—
58	#16839818	C₂²	1	4	yes	—
59	#16839814	C₂²	1	4	yes	—
60	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16839772	C₂²	1	2	yes	—
62	#16839771	C₂²	1	2	yes	—
63	#16839770	C₂²	1	2	yes	—
64	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
65	M₁₆×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₄×#41×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₆₁×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₆₁×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₆₁×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₆₁×#419	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#11758222	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758222	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14519810	—	4	4	no	—
85	#14519808	—	4	4	no	—
86	#14519807	—	4	4	no	—
87	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758202	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11758190	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11758200	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519777	—	2	1	no	—
95	#14519777	—	2	1	no	—
96	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519776	—	2	4	no	—
98	#14519776	—	2	4	no	—
99	#14519776	—	2	4	no	—
100	#14519776	—	2	4	no	—
101	#14519776	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519775	—	2	4	no	—
103	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
104	#14519775	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519775	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#14519773	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#14519772	—	2	2	no	—
108	#14519770	—	2	2	no	—
109	#14519768	C₂³	1	2	yes	—
110	#14519767	—	2	2	no	—
111	#14519766	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14519764	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#14519763	—	2	2	no	—
114	#14519762	—	2	2	no	—
115	#14519761	—	2	1	no	—
116	#14519759	—	2	2	no	—
117	#14519758	—	2	1	no	—
118	#14519757	C₂³	1	2	yes	—
119	#14519755	—	2	2	no	—
120	#14519754	—	2	2	no	—
121	#14519753	C₂³	1	2	yes	—
122	#14519752	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519750	—	2	2	no	—
124	#14519749	—	2	2	no	—
125	#14519748	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519747	—	2	1	no	—
127	#14519745	—	2	1	no	—
128	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
133	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
138	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
139	#14519736	—	2	2	no	—
140	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#14519734	—	2	2	no	—
142	#14519734	—	2	1	no	—
143	#14519734	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×D₆₁	—	2	1	no	—
153	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
158	#14519702	C₂³	1	8	yes	—
159	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
160	#14519700	C₂³	1	8	yes	—
161	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
162	#14519687	C₂³	1	4	yes	—
163	C₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
166	#137×C₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
173	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
175	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
176	#117×C₆₁	—	2	1	no	—
177	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
182	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
185	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
205	Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
206	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
207	#11758222	—	2	2	no	—
208	#11758222	—	2	2	no	—
209	#11758222	—	4	8	no	—
210	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
234	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
235	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
244	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
251	#11758202	—	4	4	no	—
252	#11758202	—	4	4	no	—
253	#11758201	—	4	4	no	—
254	#11758200	—	4	4	no	—
255	#11758198	—	2	2	no	—
256	#11758198	—	2	2	no	—
257	#11758198	—	2	2	no	—
258	#11758198	—	2	2	no	—
259	#11758198	—	2	2	no	—
260	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
261	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#11758196	—	2	2	no	—
266	#11758196	—	2	8	no	—
267	#11758196	—	2	8	no	—
268	#11758196	—	2	2	no	—
269	#11758196	—	2	2	no	—
270	#11758196	—	2	2	no	—
271	#11758196	—	2	2	no	—
272	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
279	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	#11758194	—	2	4	no	—
282	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
283	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
284	#11758190	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
289	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
292	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
293	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
294	Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
295	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
296	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
297	D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
298	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
317	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
321	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	D₂₄₄	—	2	1	no	—
325	D₂₄₄	—	2	1	no	—
326	D₂₄₄	—	4	4	no	—
327	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
328	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
329	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
330	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
332	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
333	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
334	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
335	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
336	C₄×D₆₁	#137	1	8	yes	complemented
337	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
338	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
339	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
340	Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
341	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
342	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
343	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
344	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
345	#92418	—	2	4	no	—
346	#60800	—	61	1	no	maximal, Sylow
347	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₁	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
351	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
353	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
354	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
355	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
356	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
357	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
358	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
359	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
360	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
361	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
362	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
363	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
364	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
366	Dic₆₁	—	2	2	no	—
367	Dic₆₁	—	2	2	no	—
368	Dic₆₁	—	4	4	no	—
369	Dic₆₁	—	4	1	no	—
370	Dic₆₁	—	4	2	no	—
371	Dic₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
372	#3444	—	61	1	no	—
373	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
374	#3218	—	61	4	no	—
375	#3218	—	61	4	no	—
376	#3209	—	61	4	no	—
377	#3206	—	61	4	no	—
378	#3152	—	61	2	no	—
379	#3139	—	61	2	no	—
380	#3039	—	61	1	no	—
381	#3039	—	61	1	no	—
382	#3039	—	61	1	no	—
383	#3039	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
384	#3004	—	61	2	no	—
385	#3004	—	61	2	no	—
386	#2920	—	61	1	no	—
387	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
388	C₂×C₆₁	—	8	1	no	—
389	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
391	D₆₁	—	2	4	no	—
392	D₆₁	—	8	1	no	—
393	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
394	C₂×#137	—	61	2	no	—
395	C₂×#137	—	61	2	no	—
396	C₂×#137	—	61	2	no	—
397	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
398	#533	—	61	1	no	—
399	#533	—	61	2	no	—
400	#532	—	61	2	no	—
401	#532	—	61	1	no	—
402	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
403	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
404	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
405	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
406	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
407	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	#529	—	61	2	no	—
411	#529	—	61	2	no	—
412	#529	—	122	2	no	—
413	#529	—	122	2	no	—
414	#525	—	61	1	no	—
415	#525	—	61	1	no	—
416	#525	—	122	2	no	—
417	C₄×#41	—	61	1	no	—
418	C₄×#41	—	122	2	no	—
419	C₄×#41	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
421	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
422	#497	—	61	4	no	—
423	#497	—	61	4	no	—
424	#494	—	61	4	no	—
425	#492	—	61	4	no	—
426	#491	—	61	8	no	—
427	#487	—	61	8	no	—
428	#462	—	61	4	no	—
429	#462	—	61	4	no	—
430	#462	—	61	4	no	—
431	#462	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
432	#461	—	61	4	no	—
433	#461	—	61	4	no	—
434	#461	—	61	4	no	—
435	#461	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
436	#451	—	61	8	no	—
437	#451	—	61	8	no	—
438	#448	—	61	8	no	—
439	#448	—	61	8	no	—
440	#432	—	61	4	no	—
441	#431	—	61	4	no	—
442	#423	—	61	1	no	—
443	#423	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	#419	—	61	2	no	—
445	#419	—	61	2	no	—
446	#419	—	61	2	no	—
447	#419	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
448	#407	—	61	2	no	—
449	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
450	C₆₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂×#41	—	61	1	no	—
452	C₂×#41	—	122	2	no	—
453	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
456	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
457	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
458	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
459	C₂²×Q₈	—	244	4	no	—
460	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
464	#137	—	4	4	no	—
465	#137	—	244	4	no	—
466	#137	—	244	4	no	—
467	#137	—	244	4	no	—
468	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
469	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
470	C₂×Q₁₆	—	61	4	no	—
471	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
472	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
476	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
477	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
479	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
480	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
492	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
493	#127	—	61	1	no	—
494	#126	—	122	2	no	—
495	#126	—	122	2	no	—
496	#125	—	61	2	no	—
497	#125	—	122	2	no	—
498	#124	—	61	1	no	—
499	#124	—	61	1	no	—
500	#124	—	122	2	no	—
501	#123	—	122	1	no	—
502	#123	—	122	2	no	—
503	#123	—	122	2	no	—
504	#123	—	122	1	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
506	C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
509	#121	—	61	2	no	—
510	#121	—	61	2	no	—
511	#121	—	122	2	no	—
512	#121	—	122	2	no	—
513	#120	—	122	1	no	—
514	#120	—	122	1	no	—
515	C₄×Q₈	—	61	2	no	—
516	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
517	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
518	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
519	C₄×D₄	—	2	2	no	—
520	C₄×D₄	—	61	2	no	—
521	C₄×D₄	—	122	2	no	—
522	C₄×D₄	—	122	2	no	—
523	C₄×D₄	—	122	2	no	—
524	C₄×D₄	—	122	2	no	—
525	C₄×D₄	—	122	2	no	—
526	C₄×D₄	—	122	2	no	—
527	C₄×D₄	—	122	2	no	—
528	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
529	#117	—	2	1	no	—
530	#117	—	61	1	no	—
531	#117	—	122	2	no	—
532	#117	—	122	2	no	—
533	#117	—	122	2	no	—
534	#117	—	122	1	no	—
535	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
546	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
547	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
549	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
552	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
554	#103	—	61	8	no	—
555	#103	—	61	8	no	—
556	#103	—	61	8	no	—
557	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
558	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
559	#97	—	61	4	no	—
560	C₄×C₈	—	61	4	no	—
561	C₂⁴	—	61	1	no	—
562	#41	—	2	2	no	—
563	#41	—	2	2	no	—
564	#41	—	122	2	no	—
565	#41	—	122	2	no	—
566	#41	—	244	8	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
570	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
571	C₂×Q₈	—	61	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
573	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
574	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
576	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
577	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
578	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
579	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
580	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
581	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
582	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×D₄	—	2	1	no	—
584	C₂×D₄	—	61	1	no	—
585	C₂×D₄	—	122	2	no	—
586	C₂×D₄	—	122	2	no	—
587	C₂×D₄	—	122	2	no	—
588	C₂×D₄	—	122	1	no	—
589	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
595	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
600	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
602	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
604	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
609	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
611	Q₁₆	—	4	4	no	—
612	Q₁₆	—	244	4	no	—
613	Q₁₆	—	244	4	no	—
614	Q₁₆	—	244	4	no	—
615	SD₁₆	—	4	4	no	—
616	SD₁₆	—	244	4	no	—
617	SD₁₆	—	244	4	no	—
618	SD₁₆	—	244	4	no	—
619	M₁₆	—	2	4	no	—
620	M₁₆	—	122	4	no	—
621	C₂×C₈	—	61	4	no	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
623	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
627	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
629	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
634	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
649	C₄²	—	2	1	no	—
650	C₄²	—	2	2	no	—
651	C₄²	—	61	2	no	—
652	C₄²	—	61	2	no	—
653	C₄²	—	61	2	no	—
654	C₄²	—	61	2	no	—
655	C₄²	—	61	2	no	—
656	C₄²	—	61	1	no	—
657	C₄²	—	61	1	no	—
658	C₄²	—	122	1	no	—
659	C₄²	—	122	2	no	—
660	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
661	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
663	C₂³	—	2	1	no	—
664	C₂³	—	61	2	no	—
665	C₂³	—	122	4	no	—
666	C₂³	—	122	2	no	—
667	C₂³	—	122	1	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	1	no	—
671	Q₈	—	2	4	no	—
672	Q₈	—	2	1	no	—
673	Q₈	—	4	4	no	—
674	Q₈	—	122	4	no	—
675	Q₈	—	122	1	no	—
676	Q₈	—	122	4	no	—
677	Q₈	—	122	1	no	—
678	Q₈	—	244	4	no	—
679	Q₈	—	244	16	no	—
680	Q₈	—	244	4	no	—
681	D₄	—	2	1	no	—
682	D₄	—	2	1	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	122	1	no	—
685	D₄	—	122	1	no	—
686	D₄	—	244	4	no	—
687	D₄	—	244	4	no	—
688	D₄	—	244	4	no	—
689	D₄	—	244	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	1	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	4	no	—
695	C₂×C₄	—	4	4	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	61	2	no	—
698	C₂×C₄	—	61	8	no	—
699	C₂×C₄	—	61	2	no	—
700	C₂×C₄	—	61	2	no	—
701	C₂×C₄	—	122	4	no	—
702	C₂×C₄	—	122	4	no	—
703	C₂×C₄	—	122	4	no	—
704	C₂×C₄	—	122	2	no	—
705	C₂×C₄	—	122	4	no	—
706	C₂×C₄	—	122	4	no	—
707	C₂×C₄	—	122	2	no	—
708	C₂×C₄	—	122	2	no	—
709	C₂×C₄	—	122	2	no	—
710	C₂×C₄	—	122	1	no	—
711	C₂×C₄	—	122	4	no	—
712	C₂×C₄	—	244	16	no	—
713	C₂×C₄	—	244	4	no	—
714	C₂×C₄	—	244	4	no	—
715	C₂×C₄	—	244	2	no	—
716	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
717	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
718	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
720	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
721	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
722	C₈	—	2	4	no	—
723	C₈	—	122	4	no	—
724	C₂²	—	2	2	no	—
725	C₂²	—	4	2	no	—
726	C₂²	—	4	1	no	—
727	C₂²	—	61	4	no	—
728	C₂²	—	122	8	no	—
729	C₂²	—	122	2	no	—
730	C₂²	—	122	2	no	—
731	C₂²	—	244	2	no	—
732	C₂²	—	244	1	no	—
733	C₂²	#16840328	1	2	yes	—
734	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
735	C₄	—	2	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	1	no	—
739	C₄	—	61	4	no	—
740	C₄	—	122	2	no	—
741	C₄	—	122	2	no	—
742	C₄	—	244	2	no	—
743	C₄	—	244	4	no	—
744	C₄	—	244	1	no	—
745	C₄	#16840328	1	2	yes	—
746	C₄	#137×D₆₁	1	4	yes	—
747	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
748	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
749	C₂	—	2	2	no	—
750	C₂	—	8	1	no	—
751	C₂	—	122	4	no	—
752	C₂	—	488	1	no	—
753	C₂	C₂×#16840328	1	1	yes	characteristic
754	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3039	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459112	C₂
hypercenter	#3039	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456850	C₂	semidirect
4. #21456845	C₂	semidirect
5. #21456766	C₂	semidirect
6. #21456743	C₂	semidirect
7. #21456274	C₂	semidirect
8. #21456197	C₂	semidirect
9. #21455307	C₂	semidirect
10. #21455306	C₂	semidirect
11. #21455302	C₂	semidirect
12. #21455055	C₂	semidirect
13. #21455051	C₂	semidirect
14. #21454451	C₂	semidirect
15. C₆₁×#3039	C₂	semidirect
42. #16840155	C₂²	semidirect
43. #16840153	C₂²	semidirect
44. #16840140	C₂²	semidirect
45. #16840133	C₂²	semidirect
46. #16840129	C₂²	semidirect
47. #16840111	C₂²	semidirect
48. #16839973	C₂²	semidirect
49. #16839972	C₂²	semidirect
50. #16839969	C₂²	semidirect
51. #16839968	C₂²	semidirect
52. #16839967	C₂²	semidirect
53. #16839964	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#462	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#461	C₂²	semidirect
336. C₄×D₆₁	#137	semidirect
383. #3039	D₆₁	semidirect
431. #462	C₂×D₆₁	semidirect
435. #461	C₂×D₆₁	semidirect
450. C₆₁	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459112	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21456850	2
#21456845	2
#21456766	2
#21456743	2
#21456274	2
#21456197	2
#21455307	2
#21455306	2
#21455302	2
#21455055	2
#21455051	2
#21454451	2
C₆₁×#3039	2
#60800	61