Subgroups — #30551460

Order 15616.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459116	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456847	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456745	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519810	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14519808	C₂²	1	4	yes	—
16	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840313	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519776	—	2	2	no	—
21	C₂×#14519775	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
23	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840299	—	2	2	no	—
27	#16840298	—	2	2	no	—
28	#16840297	C₂²	1	4	yes	—
29	#16840275	—	2	2	no	—
30	#16840274	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11758226	—	2	2	no	—
32	#16840230	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16840156	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840154	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840142	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840141	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840136	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840135	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840132	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840114	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16839971	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16839966	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16839919	C₂²	1	16	yes	—
46	#16839902	C₂²	1	16	yes	—
47	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
48	#16839813	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
50	#16839770	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₆₁×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₆₁×#491	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₆₁×#487	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₆₁×#419	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
62	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#14519810	—	4	8	no	—
70	#14519808	—	4	8	no	—
71	C₂×Dic₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#11758202	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×#11758190	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
76	#14519777	—	2	2	no	—
77	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
78	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
79	#14519777	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#14519776	—	2	4	no	—
81	#14519776	—	2	4	no	—
82	#14519776	—	2	4	no	—
83	#14519776	—	2	4	no	—
84	#14519775	—	2	2	no	—
85	#14519775	—	2	2	no	—
86	#14519775	C₂³	1	8	yes	—
87	#14519774	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14519772	—	2	4	no	—
89	#14519768	—	2	2	no	—
90	#14519766	—	2	2	no	—
91	#14519765	C₂³	1	2	yes	—
92	#14519762	—	2	4	no	—
93	#14519761	—	2	2	no	—
94	#14519757	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519753	—	2	2	no	—
96	#14519752	—	2	2	no	—
97	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
98	#14519751	—	2	2	no	—
99	#14519747	—	2	2	no	—
100	Q₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
101	#14519742	C₂³	1	4	yes	—
102	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
103	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
104	#14519739	—	2	4	no	—
105	#14519739	—	2	2	no	—
106	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519737	—	2	4	no	—
108	#14519735	—	2	2	no	—
109	#14519735	—	2	4	no	—
110	#14519734	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂×#11758196	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₄²×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
125	#14519700	C₂³	1	16	yes	—
126	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
127	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
138	#117×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
142	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11758226	—	4	8	no	—
157	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
158	Q₈×D₆₁	—	4	16	no	—
159	#11758222	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
161	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
179	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	2	yes	—
181	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	#11758202	—	4	8	no	—
194	#11758201	—	4	8	no	—
195	#11758198	—	2	4	no	—
196	#11758198	—	2	4	no	—
197	#11758198	—	2	4	no	—
198	#11758198	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	#11758196	—	2	8	no	—
204	#11758196	—	2	8	no	—
205	#11758196	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
214	#11758194	—	2	4	no	—
215	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
216	Dic₂₄₄	—	4	8	no	—
217	#11758190	—	4	8	no	—
218	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
224	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
225	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
235	C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
241	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	D₂₄₄	—	2	4	no	—
245	D₂₄₄	—	4	8	no	—
246	D₂₄₄	—	4	4	no	—
247	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
248	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
249	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
253	C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
255	C₄×D₆₁	#137	1	8	yes	complemented
256	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
258	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
259	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
260	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
261	#92418	—	2	4	no	—
262	#60800	—	61	1	no	maximal, Sylow
263	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
271	C₂×D₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
272	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
275	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
276	C₄×C₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
277	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	Dic₆₁	—	2	2	no	—
280	Dic₆₁	—	4	4	no	—
281	Dic₆₁	—	4	2	no	—
282	Dic₆₁	C₂×#137	1	4	yes	—
283	#3444	—	61	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
285	#3218	—	61	8	no	—
286	#3209	—	61	4	no	—
287	#3206	—	61	4	no	—
288	#3152	—	61	1	no	—
289	#3152	—	61	1	no	—
290	#3139	—	61	1	no	—
291	#3139	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
292	#3039	—	61	4	no	—
293	#3004	—	61	4	no	—
294	#2920	—	61	1	no	—
295	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
298	D₆₁	—	2	4	no	—
299	D₆₁	—	8	2	no	—
300	C₂³×Q₈	—	61	2	no	—
301	C₂×#137	—	61	4	no	—
302	C₂×#137	—	61	4	no	—
303	#533	—	61	2	no	—
304	#533	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#532	—	61	2	no	—
306	#532	—	61	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
309	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
312	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
315	#529	—	61	4	no	—
316	#529	—	122	2	no	—
317	#529	—	122	2	no	—
318	#525	—	61	2	no	—
319	#525	—	122	2	no	—
320	C₄×#41	—	61	2	no	—
321	C₄×#41	—	122	2	no	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
324	#497	—	61	4	no	—
325	#497	—	61	4	no	—
326	#494	—	61	2	no	—
327	#494	—	61	2	no	—
328	#492	—	61	2	no	—
329	#492	—	61	2	no	—
330	#491	—	61	4	no	—
331	#491	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
332	#487	—	61	4	no	—
333	#487	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
334	#462	—	61	16	no	—
335	#461	—	61	16	no	—
336	#451	—	61	16	no	—
337	#448	—	61	16	no	—
338	#432	—	61	4	no	—
339	#431	—	61	4	no	—
340	#423	—	61	2	no	—
341	#419	—	61	4	no	—
342	#419	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
343	#407	—	61	2	no	—
344	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
345	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
346	C₆₁	#60800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
347	C₂×#41	—	61	2	no	—
348	C₂×#41	—	122	2	no	—
349	C₂²×Q₈	—	61	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	122	4	no	—
353	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
354	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
358	#137	—	244	8	no	—
359	#137	—	244	8	no	—
360	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
361	C₂×Q₁₆	—	61	8	no	—
362	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
363	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
364	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
374	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
379	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
381	#127	—	61	1	no	—
382	#126	—	122	4	no	—
383	#125	—	122	2	no	—
384	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
385	#124	—	61	2	no	—
386	#124	—	122	2	no	—
387	#123	—	122	2	no	—
388	#123	—	122	4	no	—
389	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
391	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
392	#121	—	61	4	no	—
393	#121	—	122	2	no	—
394	#121	—	122	2	no	—
395	#120	—	122	2	no	—
396	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
398	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
399	C₄×D₄	—	61	4	no	—
400	C₄×D₄	—	122	4	no	—
401	C₄×D₄	—	122	2	no	—
402	C₄×D₄	—	122	4	no	—
403	C₄×D₄	—	122	4	no	—
404	C₄×D₄	—	122	2	no	—
405	#117	—	122	2	no	—
406	#117	—	122	4	no	—
407	#117	—	122	2	no	—
408	#117	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
417	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
425	#103	—	61	16	no	—
426	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
427	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
428	#97	—	61	2	no	—
429	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
430	C₄×C₈	—	61	2	no	—
431	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
432	C₂⁴	—	61	1	no	—
433	#41	—	122	8	no	—
434	#41	—	244	8	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
442	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
443	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
444	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	244	16	no	—
446	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
447	C₂×D₄	—	61	2	no	—
448	C₂×D₄	—	122	4	no	—
449	C₂×D₄	—	122	2	no	—
450	C₂×D₄	—	122	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
467	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₁₆	—	244	8	no	—
470	Q₁₆	—	244	8	no	—
471	SD₁₆	—	244	8	no	—
472	SD₁₆	—	244	8	no	—
473	M₁₆	—	2	4	no	—
474	M₁₆	—	122	4	no	—
475	C₂×C₈	—	61	4	no	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	61	1	no	—
496	C₄²	—	61	2	no	—
497	C₄²	—	61	1	no	—
498	C₄²	—	61	2	no	—
499	C₄²	—	61	2	no	—
500	C₄²	—	61	2	no	—
501	C₄²	—	61	2	no	—
502	C₄²	—	122	4	no	—
503	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	61	2	no	—
507	C₂³	—	122	4	no	—
508	C₂³	—	122	2	no	—
509	C₂³	—	122	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	8	no	—
512	Q₈	—	4	4	no	—
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	122	8	no	—
515	Q₈	—	122	4	no	—
516	Q₈	—	244	16	no	—
517	Q₈	—	244	4	no	—
518	D₄	—	122	4	no	—
519	D₄	—	244	8	no	—
520	D₄	—	244	4	no	—
521	D₄	—	244	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	61	2	no	—
527	C₂×C₄	—	61	8	no	—
528	C₂×C₄	—	61	2	no	—
529	C₂×C₄	—	61	2	no	—
530	C₂×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	122	4	no	—
533	C₂×C₄	—	122	2	no	—
534	C₂×C₄	—	122	4	no	—
535	C₂×C₄	—	122	4	no	—
536	C₂×C₄	—	122	4	no	—
537	C₂×C₄	—	122	2	no	—
538	C₂×C₄	—	122	4	no	—
539	C₂×C₄	—	244	8	no	—
540	C₂×C₄	—	244	16	no	—
541	C₂×C₄	—	244	4	no	—
542	C₂×C₄	—	244	4	no	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	#14519823	1	4	yes	—
547	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	—	122	4	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	61	4	no	—
552	C₂²	—	122	8	no	—
553	C₂²	—	122	2	no	—
554	C₂²	—	122	2	no	—
555	C₂²	—	244	4	no	—
556	C₂²	—	244	2	no	—
557	C₂²	#16840330	1	2	yes	—
558	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	61	4	no	—
563	C₄	—	122	2	no	—
564	C₄	—	122	2	no	—
565	C₄	—	244	4	no	—
566	C₄	—	244	2	no	—
567	C₄	#16840330	1	2	yes	—
568	C₄	#137×D₆₁	1	4	yes	—
569	C₄	C₂×#14519823	1	2	yes	—
570	C₂	—	2	2	no	—
571	C₂	—	122	4	no	—
572	C₂	—	488	2	no	—
573	C₂	C₂×#16840330	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#137×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3139	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459116	C₂
hypercenter	#3139	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456847	C₂	semidirect
4. #21456768	C₂	semidirect
5. #21456745	C₂	semidirect
6. #21456278	C₂	semidirect
7. #21456276	C₂	semidirect
8. #21456201	C₂	semidirect
9. #21455305	C₂	semidirect
10. #21455055	C₂	semidirect
11. #21454450	C₂	semidirect
12. C₆₁×#3139	C₂	semidirect
35. #16840156	C₂²	semidirect
36. #16840154	C₂²	semidirect
37. #16840142	C₂²	semidirect
38. #16840141	C₂²	semidirect
39. #16840136	C₂²	semidirect
40. #16840135	C₂²	semidirect
41. #16840132	C₂²	semidirect
42. #16840114	C₂²	semidirect
43. #16839971	C₂²	semidirect
44. #16839966	C₂²	semidirect
55. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
56. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
255. C₄×D₆₁	#137	semidirect
291. #3139	D₆₁	semidirect
331. #491	C₂×D₆₁	semidirect
333. #487	C₂×D₆₁	semidirect
346. C₆₁	#60800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459116	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21456847	2
#21456768	2
#21456745	2
#21456278	2
#21456276	2
#21456201	2
#21455305	2
#21455055	2
#21454450	2
C₆₁×#3139	2
#60800	61