Subgroups — #30551526

Order 15616.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456906	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#21456886	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456864	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21456272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21455297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#21455060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#21455044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#21454455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₆₁×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11758226	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×D₄×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519802	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840381	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#16840373	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840366	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16840357	—	2	2	no	—
23	#16840349	—	2	2	no	—
24	#16840330	—	2	4	no	—
25	#16840330	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840330	C₂²	1	4	yes	—
27	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14519773	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840292	—	2	4	no	—
31	C₂×#14519766	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
34	C₂×#14519747	—	2	2	no	—
35	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14519734	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16840152	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840138	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840136	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840127	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16840121	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840116	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840109	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16839986	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16839979	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16839960	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16839955	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839923	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16839911	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16839906	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16839894	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16839824	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839821	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839785	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16839771	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16839768	C₂²	1	2	yes	—
57	#16839768	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16839767	C₂²	1	2	yes	—
59	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#137×C₆₁	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#124×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₆₁×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#496	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₆₁×#495	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂⁴×D₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×#11758226	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758226	—	4	4	no	—
72	C₂×#11758226	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₆₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#14519802	—	4	4	no	—
85	#14519802	—	4	4	no	—
86	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11758201	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	complemented
90	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519777	C₂³	1	2	yes	complemented
92	#14519774	—	2	2	no	—
93	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
95	#14519773	—	2	2	no	—
96	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
97	#14519772	—	2	4	no	—
98	#14519770	—	2	4	no	—
99	#14519769	C₂³	1	2	yes	complemented
100	#14519767	—	2	4	no	—
101	#14519766	—	2	2	no	—
102	#14519766	C₂³	1	4	yes	—
103	#14519763	—	2	4	no	—
104	#14519761	—	2	4	no	—
105	#14519758	—	2	2	no	—
106	#14519758	—	2	4	no	—
107	#14519756	—	2	2	no	—
108	#14519754	—	2	4	no	—
109	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
110	#14519750	—	2	8	no	—
111	#14519750	—	2	8	no	—
112	#14519749	—	2	4	no	—
113	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
114	#14519747	—	2	8	no	—
115	#14519747	—	2	8	no	—
116	#14519745	—	2	2	no	—
117	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
119	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
120	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
121	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
122	#14519736	—	2	2	no	—
123	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519734	D₄	1	4	yes	—
125	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
126	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×#11758196	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
129	C₂×#11758198	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#14519706	C₂³	1	8	yes	complemented
133	#14519701	C₂³	1	8	yes	complemented
134	#14519699	C₂³	1	8	yes	—
135	#14519699	C₂³	1	8	yes	complemented
136	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
137	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
138	#14519688	C₂³	1	2	yes	complemented
139	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	complemented
140	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#137×C₆₁	—	4	4	no	—
144	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#124×C₆₁	—	2	2	no	—
153	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
154	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
155	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
156	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
161	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	complemented
162	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×D₆₁	—	8	4	no	—
168	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
170	#41×C₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
172	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	#11758226	—	4	8	no	—
194	#11758226	—	4	8	no	—
195	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
196	D₄×D₆₁	—	4	8	no	—
197	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
198	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
199	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
200	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
202	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
203	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
206	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
214	Q₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
215	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
216	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
217	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
218	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
224	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
230	#11758201	—	4	4	no	—
231	#11758201	—	4	4	no	—
232	#11758199	—	4	4	no	—
233	#11758199	—	4	4	no	—
234	#11758198	—	2	4	no	—
235	#11758198	—	2	8	no	—
236	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
240	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
241	#11758196	—	2	4	no	—
242	#11758196	—	2	4	no	—
243	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
246	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
247	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
248	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
249	#11758194	—	2	4	no	—
250	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₆₁	—	8	8	no	—
266	C₂²×D₆₁	—	8	16	no	—
267	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
269	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
270	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
271	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
272	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
273	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
274	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
275	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
276	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
288	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
289	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
290	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
291	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
295	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	D₂₄₄	—	2	4	no	—
298	D₂₄₄	—	2	4	no	—
299	D₂₄₄	—	4	8	no	—
300	D₂₄₄	—	4	2	no	—
301	D₂₄₄	—	4	2	no	—
302	D₂₄₄	—	8	4	no	—
303	D₂₄₄	—	8	4	no	—
304	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
305	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
306	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
307	Dic₁₂₂	—	8	2	no	—
308	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
309	#92418	—	2	4	no	—
310	#60806	—	61	1	no	maximal, Sylow
311	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₁	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₆₁	#535	1	2	yes	—
318	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×D₆₁	—	2	4	no	—
320	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
321	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
324	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
325	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
326	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
327	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
328	C₂×D₆₁	—	8	4	no	—
329	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
332	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
333	C₄×C₆₁	#535	1	2	yes	—
334	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	Dic₆₁	—	2	4	no	—
336	Dic₆₁	—	2	2	no	—
337	Dic₆₁	—	4	4	no	—
338	#3455	—	61	1	no	—
339	C₂×#535	—	61	1	no	—
340	#3224	—	61	8	no	—
341	#3222	—	61	4	no	—
342	#3220	—	61	4	no	—
343	#3153	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
344	#3151	—	61	1	no	—
345	#3140	—	61	1	no	—
346	#3138	—	61	1	no	—
347	#3040	—	61	2	no	—
348	#3038	—	61	2	no	—
349	#3005	—	61	2	no	—
350	#3003	—	61	2	no	—
351	#2921	—	61	1	no	—
352	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
353	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
354	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
355	C₂×C₆₁	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
357	D₆₁	—	4	2	no	—
358	D₆₁	—	8	2	no	—
359	D₆₁	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	61	1	no	—
361	C₂³×D₄	—	61	1	no	—
362	C₂×#137	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
363	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
366	#542	—	61	4	no	—
367	#541	—	61	2	no	—
368	#540	—	61	2	no	—
369	#539	—	122	2	no	—
370	#538	—	122	2	no	—
371	#535	—	61	4	no	—
372	#535	—	61	4	no	—
373	#535	—	122	4	no	—
374	#533	—	61	1	no	—
375	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#127	—	61	1	no	—
377	C₂×#127	—	61	1	no	—
378	#529	—	122	4	no	—
379	C₂×#124	—	61	1	no	—
380	C₂×#124	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
381	#525	—	61	2	no	—
382	C₂×#121	—	122	2	no	—
383	C₂×#120	—	122	2	no	—
384	C₄×#41	—	61	2	no	—
385	C₂×#117	—	61	1	no	—
386	#497	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
387	#496	—	61	4	no	—
388	#496	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
389	#495	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
390	#493	—	61	2	no	—
391	#492	—	61	2	no	—
392	#490	—	61	4	no	—
393	#489	—	61	4	no	—
394	#488	—	61	4	no	—
395	#486	—	61	4	no	—
396	#464	—	61	8	no	—
397	#463	—	61	8	no	—
398	#460	—	61	8	no	—
399	#459	—	61	8	no	—
400	#452	—	61	8	no	—
401	#450	—	61	8	no	—
402	#449	—	61	8	no	—
403	#447	—	61	8	no	—
404	#433	—	61	4	no	—
405	#433	—	61	4	no	—
406	#423	—	61	2	no	—
407	#419	—	61	2	no	—
408	#418	—	61	2	no	—
409	#418	—	61	2	no	—
410	#418	—	61	2	no	—
411	#407	—	61	2	no	—
412	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
413	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
414	C₆₁	#60806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂⁵	—	122	1	no	—
416	C₂×#41	—	61	4	no	—
417	C₂×#41	—	122	2	no	—
418	C₂×#41	—	244	4	no	—
419	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
420	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
423	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
427	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
428	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
429	C₂²×D₄	—	244	4	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
433	#137	—	4	4	no	—
434	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	244	4	no	—
437	C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
438	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	61	4	no	—
440	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
441	C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	1	4	yes	complemented
442	C₂×D₈	—	61	4	no	—
443	C₂×D₈	—	61	4	no	—
444	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
445	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
446	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
447	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
448	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
449	#127	—	61	4	no	—
450	#127	—	61	2	no	—
451	#127	—	61	2	no	—
452	#127	—	122	2	no	—
453	#127	—	122	2	no	—
454	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
455	#126	—	122	4	no	—
456	#126	—	122	4	no	—
457	#125	—	61	2	no	—
458	#125	—	122	4	no	—
459	#124	—	2	2	no	—
460	#124	—	61	4	no	—
461	#124	—	122	2	no	—
462	#124	—	122	4	no	—
463	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
464	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
465	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
466	#123	—	122	4	no	—
467	#123	—	122	4	no	—
468	#123	—	122	2	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
472	#121	—	2	2	no	—
473	#121	—	61	4	no	—
474	#121	—	122	8	no	—
475	#121	—	122	8	no	—
476	#121	—	122	4	no	—
477	#120	—	122	8	no	—
478	#120	—	122	8	no	—
479	#120	—	122	2	no	—
480	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
481	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
482	C₄×D₄	—	2	2	no	—
483	C₄×D₄	—	61	4	no	—
484	C₄×D₄	—	122	4	no	—
485	C₄×D₄	—	122	4	no	—
486	#117	—	61	4	no	—
487	#117	—	61	2	no	—
488	#117	—	61	2	no	—
489	#117	—	61	2	no	—
490	#117	—	122	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
496	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
499	#103	—	61	8	no	—
500	#102	—	61	8	no	—
501	#102	—	61	8	no	—
502	#102	—	61	8	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
504	#97	—	61	2	no	—
505	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
506	C₄×C₈	—	61	2	no	—
507	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	complemented
508	C₂⁴	—	2	1	no	—
509	C₂⁴	—	61	1	no	—
510	C₂⁴	—	122	4	no	—
511	C₂⁴	—	122	1	no	—
512	C₂⁴	—	122	1	no	—
513	C₂⁴	—	488	4	no	—
514	C₂⁴	—	244	4	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	2	4	no	—
517	#41	—	244	8	no	—
518	#41	—	244	8	no	—
519	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
520	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
521	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
522	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
523	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
524	C₂×D₄	—	2	2	no	—
525	C₂×D₄	—	2	1	no	—
526	C₂×D₄	—	2	2	no	—
527	C₂×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂×D₄	—	61	2	no	—
529	C₂×D₄	—	61	2	no	—
530	C₂×D₄	—	122	4	no	—
531	C₂×D₄	—	122	8	no	—
532	C₂×D₄	—	122	4	no	—
533	C₂×D₄	—	122	4	no	—
534	C₂×D₄	—	122	4	no	—
535	C₂×D₄	—	122	4	no	—
536	C₂×D₄	—	122	1	no	—
537	C₂×D₄	—	122	1	no	—
538	C₂×D₄	—	122	4	no	—
539	C₂×D₄	—	122	4	no	—
540	C₂×D₄	—	488	4	no	—
541	C₂×D₄	—	488	4	no	—
542	C₂×D₄	—	244	4	no	—
543	C₂×D₄	—	244	8	no	—
544	C₂×D₄	—	244	8	no	—
545	C₂×D₄	—	244	4	no	—
546	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
551	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	Q₁₆	—	4	4	no	—
561	SD₁₆	—	4	4	no	—
562	SD₁₆	—	4	4	no	—
563	SD₁₆	—	244	4	no	—
564	SD₁₆	—	244	4	no	—
565	D₈	—	4	4	no	—
566	D₈	—	244	4	no	—
567	D₈	—	244	4	no	—
568	M₁₆	—	2	4	no	—
569	M₁₆	—	122	4	no	—
570	C₂×C₈	—	61	4	no	—
571	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
574	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
590	C₄²	—	61	2	no	—
591	C₄²	—	61	2	no	—
592	C₄²	—	122	4	no	—
593	C₄²	—	122	2	no	—
594	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	4	4	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	61	2	no	—
602	C₂³	—	122	2	no	—
603	C₂³	—	122	2	no	—
604	C₂³	—	122	2	no	—
605	C₂³	—	488	8	no	—
606	C₂³	—	488	16	no	—
607	C₂³	—	244	2	no	—
608	C₂³	—	244	4	no	—
609	C₂³	—	244	4	no	—
610	C₂³	—	244	8	no	—
611	C₂³	—	244	2	no	—
612	C₂³	—	244	2	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	2	2	no	—
615	Q₈	—	2	4	no	—
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	4	2	no	—
618	Q₈	—	488	2	no	—
619	D₄	—	2	2	no	—
620	D₄	—	2	4	no	—
621	D₄	—	2	2	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	D₄	—	8	2	no	—
625	D₄	—	122	4	no	—
626	D₄	—	122	4	no	—
627	D₄	—	488	4	no	—
628	D₄	—	488	4	no	—
629	D₄	—	488	8	no	—
630	D₄	—	488	4	no	—
631	D₄	—	244	8	no	—
632	D₄	—	244	8	no	—
633	D₄	—	244	2	no	—
634	D₄	—	244	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	2	no	—
638	C₂×C₄	—	4	2	no	—
639	C₂×C₄	—	4	4	no	—
640	C₂×C₄	—	61	4	no	—
641	C₂×C₄	—	61	2	no	—
642	C₂×C₄	—	122	2	no	—
643	C₂×C₄	—	122	4	no	—
644	C₂×C₄	—	122	4	no	—
645	C₂×C₄	—	122	4	no	—
646	C₂×C₄	—	488	4	no	—
647	C₂×C₄	—	244	8	no	—
648	C₂×C₄	—	244	2	no	—
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#14519822	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	4	no	—
655	C₈	—	122	4	no	—
656	C₂²	—	2	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	4	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	8	4	no	—
662	C₂²	—	122	4	no	—
663	C₂²	—	122	2	no	—
664	C₂²	—	488	4	no	—
665	C₂²	—	488	4	no	—
666	C₂²	—	488	16	no	—
667	C₂²	—	244	4	no	—
668	C₂²	—	244	4	no	—
669	C₂²	—	244	4	no	—
670	C₂²	—	244	2	no	—
671	C₂²	—	244	2	no	—
672	C₂²	#16840325	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	2	no	—
676	C₄	—	4	2	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	122	4	no	—
679	C₄	—	122	2	no	—
680	C₄	—	244	4	no	—
681	C₄	#16840325	1	2	yes	—
682	C₄	C₂×#14519822	1	2	yes	—
683	C₂	—	2	2	no	—
684	C₂	—	8	2	no	—
685	C₂	—	8	2	no	—
686	C₂	—	488	2	no	—
687	C₂	—	488	2	no	—
688	C₂	—	244	2	no	—
689	C₂	C₂×#16840325	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#21460596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3153	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3153	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60806
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21459208	C₂	semidirect
2. C₂×#16840330	C₂	semidirect
3. #21456906	C₂	semidirect
4. #21456886	C₂	semidirect
5. #21456864	C₂	semidirect
6. #21456272	C₂	semidirect
7. #21456205	C₂	semidirect
8. #21456194	C₂	semidirect
9. #21455315	C₂	semidirect
10. #21455297	C₂	semidirect
11. #21455060	C₂	semidirect
12. #21455044	C₂	semidirect
13. #21454455	C₂	semidirect
14. C₆₁×#3153	C₂	semidirect
18. C₂×#14519802	C₂²	semidirect
19. #16840381	C₂²	semidirect
20. #16840373	C₂²	semidirect
21. #16840366	C₂²	semidirect
27. #16840319	C₂²	semidirect
35. #41×Dic₆₁	C₂²	semidirect
37. #16840152	C₂²	semidirect
38. #16840138	C₂²	semidirect
39. #16840136	C₂²	semidirect
40. #16840127	C₂²	semidirect
41. #16840121	C₂²	semidirect
42. #16840116	C₂²	semidirect
43. #16840109	C₂²	semidirect
44. #16839986	C₂²	semidirect
45. #16839979	C₂²	semidirect
46. #16839960	C₂²	semidirect
47. #16839955	C₂²	semidirect
48. #16839923	C₂²	semidirect
49. #16839911	C₂²	semidirect
50. #16839906	C₂²	semidirect
51. #16839894	C₂²	semidirect
52. #16839824	C₂²	semidirect
53. #16839821	C₂²	semidirect
54. #16839785	C₂²	semidirect
55. #16839771	C₂²	semidirect
57. #16839768	C₂²	semidirect
60. C₄×#11758194	C₂²	semidirect
61. C₂×#137×C₆₁	C₂²	semidirect
63. C₆₁×#532	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#497	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#496	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#495	C₂²	semidirect
68. C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	semidirect
87. C₂×#11758201	C₂³	semidirect
89. C₂×#11758199	C₂³	semidirect
91. #14519777	C₂³	semidirect
99. #14519769	C₂³	semidirect
117. Q₈×Dic₆₁	C₂³	semidirect
120. D₄×Dic₆₁	C₂³	semidirect
132. #14519706	C₂³	semidirect
133. #14519701	C₂³	semidirect
135. #14519699	C₂³	semidirect
138. #14519688	C₂³	semidirect
139. C₄×#92418	C₂³	semidirect
145. C₂×Q₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
147. C₂×SD₁₆×C₆₁	C₂³	semidirect
150. C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	semidirect
151. #127×C₆₁	C₂³	semidirect
155. #124×C₆₁	C₂³	semidirect
160. #97×C₆₁	C₂³	semidirect
161. C₄×C₈×C₆₁	C₂³	semidirect
343. #3153	D₆₁	semidirect
362. C₂×#137	C₂×D₆₁	semidirect
375. #532	C₂×D₆₁	semidirect
386. #497	C₂×D₆₁	semidirect
388. #496	C₂×D₆₁	semidirect
389. #495	C₂×D₆₁	semidirect
413. C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	semidirect
414. C₆₁	#60806	semidirect
437. C₂×Q₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
441. C₂×SD₁₆	C₂²×D₆₁	semidirect
448. C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	semidirect
454. #127	C₂²×D₆₁	semidirect
465. #124	C₂²×D₆₁	semidirect
505. #97	C₂²×D₆₁	semidirect
507. C₄×C₈	C₂²×D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459208	2
C₂×#16840330	2
#21456906	2
#21456886	2
#21456864	2
#21456272	2
#21456205	2
#21456194	2
#21455315	2
#21455297	2
#21455060	2
#21455044	2
#21454455	2
C₆₁×#3153	2
#60806	61