Subgroups — C₂×#21456943 #30552050

Order 15616.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21456943	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840050	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758224	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
13	#16840310	—	2	4	no	—
14	#16840310	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
18	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14519764	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519748	—	2	1	no	—
24	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×D₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
26	C₂×D₄×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840160	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840158	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840108	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840079	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16840050	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16839813	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519698	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758224	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758224	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
61	#14519777	—	2	2	no	—
62	#14519777	—	2	2	no	—
63	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
64	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519776	—	2	4	no	—
66	#14519776	—	2	8	no	—
67	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519775	—	2	8	no	—
69	#14519764	—	2	8	no	—
70	#14519748	—	2	8	no	—
71	#14519748	—	2	4	no	—
72	#14519748	C₂³	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
74	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
75	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
92	#14519709	C₂³	1	16	yes	—
93	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
94	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
95	#14519698	C₂³	1	16	yes	—
96	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
105	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
106	#127×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#102×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
111	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
113	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
133	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
137	#11758224	—	4	32	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₁	SD₁₆	1	8	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
153	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	#11758196	—	2	8	no	—
169	#11758196	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×#92418	—	2	4	no	—
175	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
184	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
186	D₄×C₆₁	—	2	8	no	—
187	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
200	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
207	C₂×Dic₆₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
208	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
212	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
213	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
215	C₄×D₆₁	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
216	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
217	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
218	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
219	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
220	#92418	—	2	4	no	—
221	C₂×#3227	—	61	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₆₁	—	8	8	no	—
226	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
227	C₂²×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
229	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
231	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
232	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
233	C₂×D₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
235	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
236	C₄×C₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
237	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
238	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	Dic₆₁	—	2	2	no	—
240	Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	Dic₆₁	—	4	4	no	—
242	Dic₆₁	—	4	4	no	—
243	Dic₆₁	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂×#532	—	61	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
246	#3227	—	61	16	no	—
247	C₂×#498	—	61	1	no	—
248	C₂×#498	—	61	1	no	—
249	C₂×#486	—	61	1	no	—
250	C₂×#486	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#481	—	61	4	no	—
252	C₂×#476	—	61	4	no	—
253	C₂×#431	—	61	1	no	—
254	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
255	C₂×C₆₁	#3227	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₆₁	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
259	D₆₁	—	2	4	no	—
260	C₂²×#41	—	122	1	no	—
261	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
262	#532	—	61	8	no	—
263	#532	—	122	4	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#124	—	122	1	no	—
274	C₂×#121	—	61	2	no	—
275	C₂×#121	—	122	1	no	—
276	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
279	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
280	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
281	#498	—	61	8	no	—
282	#498	—	61	8	no	—
283	#486	—	61	8	no	—
284	#486	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
285	#481	—	61	32	no	—
286	#476	—	61	32	no	—
287	#431	—	61	8	no	—
288	C₂×#106	—	61	4	no	—
289	C₂×#106	—	61	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
291	C₂×#102	—	61	4	no	—
292	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
295	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
296	C₆₁	C₂×#3227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂×#41	—	122	8	no	—
298	C₂×#41	—	244	8	no	—
299	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
302	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
304	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
315	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
322	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
323	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
326	#127	—	2	2	no	—
327	#127	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
328	#124	—	122	8	no	—
329	#121	—	61	8	no	—
330	#121	—	122	4	no	—
331	#121	—	122	8	no	—
332	C₄×D₄	—	61	8	no	—
333	C₄×D₄	—	122	4	no	—
334	C₄×D₄	—	122	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
352	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	#106	—	61	16	no	—
355	#106	—	61	16	no	—
356	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
357	#102	—	61	16	no	—
358	#102	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
359	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
360	C₄×C₈	—	61	4	no	—
361	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
362	C₂⁴	—	2	2	no	—
363	C₂⁴	—	61	1	no	—
364	#41	—	244	32	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
371	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	122	8	no	—
381	C₂×D₄	—	244	8	no	—
382	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
400	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	61	4	no	—
405	C₂×C₈	—	122	4	no	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
417	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
420	C₄²	—	61	4	no	—
421	C₄²	—	61	2	no	—
422	C₄²	—	61	4	no	—
423	C₄²	—	61	2	no	—
424	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	61	4	no	—
431	C₂³	—	61	2	no	—
432	C₂³	—	122	2	no	—
433	C₂³	—	122	2	no	—
434	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	8	no	—
436	Q₈	—	244	16	no	—
437	Q₈	—	244	8	no	—
438	Q₈	—	244	8	no	—
439	D₄	—	2	8	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	4	8	no	—
442	D₄	—	4	4	no	—
443	D₄	—	244	16	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	61	4	no	—
447	C₂×C₄	—	61	2	no	—
448	C₂×C₄	—	61	16	no	—
449	C₂×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂×C₄	—	122	2	no	—
452	C₂×C₄	—	122	2	no	—
453	C₂×C₄	—	122	8	no	—
454	C₂×C₄	—	122	4	no	—
455	C₂×C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂×C₄	—	244	16	no	—
459	C₂×C₄	—	244	16	no	—
460	C₂×C₄	—	244	4	no	—
461	C₂×C₄	—	244	4	no	—
462	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	4	no	—
470	C₈	—	122	4	no	—
471	C₂²	—	4	4	no	—
472	C₂²	—	4	4	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	8	8	no	—
475	C₂²	—	61	4	no	—
476	C₂²	—	122	8	no	—
477	C₂²	—	122	2	no	—
478	C₂²	—	122	2	no	—
479	C₂²	#16840332	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	4	4	no	—
484	C₄	—	61	4	no	—
485	C₄	—	122	2	no	—
486	C₄	—	122	2	no	—
487	C₄	—	244	4	no	—
488	C₄	—	244	4	no	—
489	C₄	#16840332	1	2	yes	—
490	C₄	C₂×SD₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
491	C₄	C₂×#14519801	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
493	C₂	—	8	4	no	—
494	C₂	—	122	4	no	—
495	C₂	#21456943	1	4	yes	direct product factor
496	C₂	C₂×#16840332	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂²×SD₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂²×#14519801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#486	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840310	C₂
hypercenter	C₂×#486	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3227
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21456943	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840160	C₂	semidirect
5. C₂×#16840158	C₂	semidirect
6. C₂×#16840108	C₂	semidirect
7. C₂×#16840079	C₂	semidirect
8. C₂×#16840050	C₂	semidirect
9. C₂×#16839813	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#486	C₂	semidirect
21. C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	semidirect
30. #16840160	C₂²	semidirect
31. #16840158	C₂²	semidirect
32. #16840108	C₂²	semidirect
33. #16840079	C₂²	semidirect
34. #16840050	C₂²	semidirect
35. #16839813	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#486	C₂²	semidirect
250. C₂×#486	D₆₁	semidirect
255. C₂×C₆₁	#3227	semidirect
284. #486	C₂×D₆₁	semidirect
296. C₆₁	C₂×#3227	semidirect
495. C₂	#21456943	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840310	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21456943	2
C₂×#16840160	2
C₂×#16840158	2
C₂×#16840108	2
C₂×#16840079	2
C₂×#16840050	2
C₂×#16839813	2
C₂×C₆₁×#486	2
C₂×#3227	61

Subgroups — C2×#21456943 #30552050

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456943 #30552050