Subgroups — C₂×#21456966 #30552058

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456966	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840096	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂×#16840055	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₆₁×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×Q₈×D₆₁	—	2	1	no	—
12	#16840317	—	2	4	no	—
13	#16840317	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519776	—	2	1	no	—
17	C₂×#14519776	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519775	—	2	1	no	—
19	C₄⋊Q₈×D₆₁	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Q₈×D₆₁	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14519768	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519753	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519735	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840167	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840165	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840112	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840096	C₂²	1	32	yes	—
34	#16840055	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16839813	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14519710	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14519701	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#103×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈×D₆₁	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₆₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
57	#14519777	—	2	2	no	—
58	#14519777	—	2	2	no	—
59	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
60	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519776	—	2	4	no	—
62	#14519776	—	2	8	no	—
63	#14519776	C₂³	1	8	yes	—
64	#14519775	—	2	8	no	—
65	#14519768	—	2	8	no	—
66	#14519757	—	2	8	no	—
67	#14519753	—	2	4	no	—
68	#14519753	C₂³	1	8	yes	—
69	Q₈×Dic₆₁	—	2	4	no	—
70	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
71	#14519742	—	2	8	no	—
72	#14519735	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
79	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
80	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
82	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519711	C₂³	1	16	yes	—
92	#14519710	C₂³	1	16	yes	—
93	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
94	#14519701	C₂³	1	16	yes	—
95	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#103×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	Q₈×D₆₁	—	4	32	no	—
128	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×D₆₁	Q₁₆	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
152	#11758198	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	#11758196	—	2	8	no	—
161	#11758196	—	2	8	no	—
162	#11758196	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂×#92418	—	2	4	no	—
169	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
176	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
196	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
201	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
203	C₄×D₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
204	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
205	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
206	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
207	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
208	#92418	—	2	4	no	—
209	C₂×#3230	—	61	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
211	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
215	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
216	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
217	C₂×D₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
218	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
219	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
220	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
221	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
222	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
224	Dic₆₁	—	2	2	no	—
225	Dic₆₁	—	2	2	no	—
226	Dic₆₁	—	4	4	no	—
227	Dic₆₁	—	4	4	no	—
228	Dic₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
229	C₂×#533	—	61	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
231	#3230	—	61	16	no	—
232	C₂×#500	—	61	1	no	—
233	C₂×#500	—	61	1	no	—
234	C₂×#487	—	61	1	no	—
235	C₂×#487	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#484	—	61	4	no	—
237	C₂×#477	—	61	4	no	—
238	C₂×#431	—	61	1	no	—
239	C₂×C₆₁	#3230	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
243	D₆₁	—	2	4	no	—
244	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
245	#533	—	61	8	no	—
246	#533	—	122	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
250	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
251	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
252	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#125	—	122	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
260	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
261	C₂×#117	—	122	1	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
264	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
265	#500	—	61	8	no	—
266	#500	—	61	8	no	—
267	#487	—	61	8	no	—
268	#487	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
269	#484	—	61	32	no	—
270	#477	—	61	32	no	—
271	#431	—	61	8	no	—
272	C₂×#107	—	61	4	no	—
273	C₂×#107	—	61	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
275	C₂×#103	—	61	4	no	—
276	C₂×#103	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
278	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
279	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₆₁	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
288	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
297	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
305	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
306	#125	—	122	8	no	—
307	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
310	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
311	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
313	#117	—	122	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
335	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	#107	—	61	16	no	—
338	#107	—	61	16	no	—
339	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
340	#103	—	61	16	no	—
341	#103	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
343	C₄×C₈	—	61	4	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	61	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
355	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
357	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	61	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	61	4	no	—
379	C₂×C₈	—	122	4	no	—
380	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
388	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
396	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
397	C₄²	—	61	4	no	—
398	C₄²	—	61	2	no	—
399	C₄²	—	61	4	no	—
400	C₄²	—	61	2	no	—
401	C₄²	—	122	8	no	—
402	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
404	C₂³	—	61	4	no	—
405	C₂³	—	61	2	no	—
406	C₂³	—	122	2	no	—
407	C₂³	—	122	2	no	—
408	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	4	4	no	—
412	Q₈	—	244	16	no	—
413	Q₈	—	244	8	no	—
414	Q₈	—	244	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	4	no	—
419	C₂×C₄	—	61	4	no	—
420	C₂×C₄	—	61	2	no	—
421	C₂×C₄	—	61	16	no	—
422	C₂×C₄	—	61	2	no	—
423	C₂×C₄	—	61	2	no	—
424	C₂×C₄	—	122	2	no	—
425	C₂×C₄	—	122	2	no	—
426	C₂×C₄	—	122	8	no	—
427	C₂×C₄	—	122	4	no	—
428	C₂×C₄	—	122	4	no	—
429	C₂×C₄	—	122	4	no	—
430	C₂×C₄	—	122	4	no	—
431	C₂×C₄	—	244	16	no	—
432	C₂×C₄	—	244	4	no	—
433	C₂×C₄	—	244	4	no	—
434	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#14519804	1	4	yes	—
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	122	4	no	—
443	C₂²	—	61	4	no	—
444	C₂²	—	122	8	no	—
445	C₂²	—	122	2	no	—
446	C₂²	—	122	2	no	—
447	C₂²	#16840332	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	2	yes	—
449	C₂²	C₂×#14519804	1	2	yes	—
450	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₄	—	4	4	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	61	4	no	—
454	C₄	—	122	2	no	—
455	C₄	—	122	2	no	—
456	C₄	—	244	4	no	—
457	C₄	—	244	4	no	—
458	C₄	#16840332	1	2	yes	—
459	C₄	C₂×Q₁₆×D₆₁	1	4	yes	—
460	C₄	C₂×#14519804	1	4	yes	—
461	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
462	C₂	—	122	4	no	—
463	C₂	#21456966	1	4	yes	direct product factor
464	C₂	C₂×#16840332	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂²×Q₁₆×D₆₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂	C₂²×#14519804	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#487	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#487	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21456966	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840167	C₂	semidirect
5. C₂×#16840165	C₂	semidirect
6. C₂×#16840112	C₂	semidirect
8. C₂×#16840055	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#487	C₂	semidirect
30. #16840167	C₂²	semidirect
31. #16840165	C₂²	semidirect
32. #16840112	C₂²	semidirect
34. #16840055	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#487	C₂²	semidirect
235. C₂×#487	D₆₁	semidirect
239. C₂×C₆₁	#3230	semidirect
268. #487	C₂×D₆₁	semidirect
280. C₆₁	C₂×#3230	semidirect
463. C₂	#21456966	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₁	2
#21456966	2
C₂×#16840167	2
C₂×#16840165	2
C₂×#16840112	2
C₂×#16840096	2
C₂×#16840055	2
C₂×#16839813	2
C₂×C₆₁×#487	2
C₂×#3230	61

Subgroups — C2×#21456966 #30552058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456966 #30552058