Subgroups — C₂×#21456972 #30552064

Order 15616.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14519777	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456972	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840167	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16840098	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#16840058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₆₁×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
10	#16840319	—	2	4	no	—
11	#16840319	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
13	C₂×#14519777	—	2	1	no	—
14	C₂×#14519777	—	2	4	no	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519769	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519756	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519756	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519736	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#16840167	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16840113	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16840098	C₂²	1	32	yes	—
31	#16840058	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×#14519711	C₂²	1	8	yes	—
33	C₂×#14519702	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₆₁×#431	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₆₁	—	2	2	no	—
46	#14519777	—	2	8	no	—
47	#14519777	—	2	4	no	—
48	#14519777	—	2	8	no	—
49	#14519777	—	2	4	no	—
50	#14519777	—	2	2	no	—
51	#14519777	—	2	2	no	—
52	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
53	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
54	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
55	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
56	#14519769	—	2	8	no	—
57	#14519756	—	2	8	no	—
58	#14519756	—	2	4	no	—
59	#14519756	C₂³	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
61	C₄×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₂₂	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519736	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
76	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	#14519711	C₂³	1	32	yes	—
80	#14519702	C₂³	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₁	Q₁₆	1	8	yes	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
119	C₂×Dic₁₂₂	—	4	32	no	—
120	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
122	C₂×Dic₁₂₂	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
124	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
132	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
136	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
141	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	#11758196	—	2	8	no	—
143	#11758196	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₆₁	—	4	16	no	—
171	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
174	Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
175	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
176	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
177	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
178	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
179	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
180	C₂×#3230	—	61	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
186	C₂²×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
192	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₄×C₆₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
194	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
195	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
196	Dic₆₁	—	4	4	no	—
197	Dic₆₁	—	4	8	no	—
198	Dic₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×#533	—	61	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
201	#3230	—	61	16	no	—
202	C₂×#500	—	61	2	no	—
203	C₂×#487	—	61	2	no	—
204	C₂×#484	—	61	4	no	—
205	C₂×#477	—	61	4	no	—
206	C₂×#431	D₆₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
208	C₂×C₆₁	#3230	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×Q₈	—	122	1	no	—
213	#533	—	61	8	no	—
214	#533	—	122	4	no	—
215	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
216	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
217	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
218	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
221	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	1	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
223	C₂×#125	—	122	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
225	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
226	C₂×C₄×Q₈	—	61	2	no	—
227	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
228	C₂×#117	—	122	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
231	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
232	#500	—	61	16	no	—
233	#487	—	61	16	no	—
234	#484	—	61	32	no	—
235	#477	—	61	32	no	—
236	#431	C₂×D₆₁	1	8	yes	—
237	C₂×#107	—	61	8	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
239	C₂×#103	—	61	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
242	C₆₁	C₂×#3230	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
244	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	122	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
247	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	244	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
250	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
254	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	122	8	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
264	#125	—	122	8	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	61	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	61	8	no	—
269	C₄×Q₈	—	122	4	no	—
270	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
271	#117	—	122	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
287	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
293	#107	—	61	32	no	—
294	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
295	#103	—	61	32	no	—
296	C₂²⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
297	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
298	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	61	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
304	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	244	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
308	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
316	C₂²×C₄	Dic₂₄₄	1	8	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
329	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
332	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
335	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
342	C₄²	—	122	8	no	—
343	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
345	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
346	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	122	8	no	—
355	Q₈	—	244	16	no	—
356	Q₈	—	244	8	no	—
357	Q₈	—	244	16	no	—
358	Q₈	—	244	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	122	4	no	—
365	C₂×C₄	—	122	4	no	—
366	C₂×C₄	—	122	8	no	—
367	C₂×C₄	—	244	16	no	—
368	C₂×C₄	—	244	8	no	—
369	C₂×C₄	—	244	4	no	—
370	C₂×C₄	—	244	4	no	—
371	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	16	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	#14519805	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
382	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
383	C₈	—	2	8	no	—
384	C₂²	—	2	2	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	#16840338	1	2	yes	—
388	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂²×Dic₂₄₄	1	2	yes	—
390	C₂²	C₂×#14519805	1	2	yes	—
391	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	244	8	no	—
395	C₄	—	244	4	no	—
396	C₄	—	244	4	no	—
397	C₄	#16840338	1	2	yes	—
398	C₄	C₂²×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
399	C₄	C₂²×Dic₂₄₄	1	4	yes	—
400	C₄	C₂×#14519805	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
402	C₂	—	2	4	no	—
403	C₂	#21456972	1	4	yes	direct product factor
404	C₂	C₂×#16840338	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂³×Dic₂₄₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂²×#14519805	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#431	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#431	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3230
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21456972	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840167	C₂	semidirect
5. C₂×#16840113	C₂	semidirect
7. C₂×#16840058	C₂	semidirect
28. #16840167	C₂²	semidirect
29. #16840113	C₂²	semidirect
31. #16840058	C₂²	semidirect
208. C₂×C₆₁	#3230	semidirect
242. C₆₁	C₂×#3230	semidirect
403. C₂	#21456972	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840319	2
C₂²×#14519777	2
#21456972	2
C₂×#16840167	2
C₂×#16840113	2
C₂×#16840098	2
C₂×#16840058	2
C₂×C₆₁×#431	2
C₂×#3230	61

Subgroups — C2×#21456972 #30552064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456972 #30552064