Subgroups — C₂×#21456958 #30552074

Order 15616.

2058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21456958	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16840158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16840110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16840109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16840089	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16840065	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758226	—	2	1	no	—
12	#16840317	—	2	4	no	—
13	#16840317	C₂²	1	8	yes	complemented
14	#16840313	—	2	4	no	—
15	#16840313	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14519766	—	2	1	no	—
20	C₂×#14519757	—	2	1	no	—
21	C₂×#14519753	—	2	1	no	—
22	C₂×#14519752	—	2	1	no	—
23	C₂×#14519752	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×Q₈×Dic₆₁	—	2	1	no	—
25	C₂×#14519742	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519739	—	2	1	no	—
27	C₂×#14519739	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#14519735	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16840158	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16840110	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16840109	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16840089	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#16840065	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#16839813	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14519708	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#14519706	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519699	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#14519697	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×#14519689	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#500	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11758226	—	2	8	no	—
48	C₂×#11758226	—	4	8	no	—
49	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	#14519777	—	2	2	no	—
60	#14519777	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519774	—	2	2	no	—
62	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519768	—	2	4	no	—
64	#14519768	C₂³	1	8	yes	—
65	#14519766	—	2	8	no	—
66	#14519757	—	2	8	no	—
67	#14519753	—	2	8	no	—
68	#14519752	—	2	8	no	—
69	#14519752	—	2	4	no	—
70	#14519752	C₂³	1	8	yes	—
71	Q₈×Dic₆₁	—	2	8	no	—
72	#14519742	—	2	8	no	—
73	#14519739	—	2	8	no	—
74	#14519739	—	2	4	no	—
75	#14519739	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519735	—	2	4	no	—
77	#14519735	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
82	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
83	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
84	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×D₆₁	D₄	1	4	yes	—
90	C₄²×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
92	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
93	#14519699	C₂³	1	16	yes	—
94	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
95	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈×C₆₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#107×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
110	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11758226	—	4	32	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
134	C₂×D₂₄₄	—	4	4	no	—
135	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₁₂₂	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#11758198	—	2	8	no	—
158	#11758198	—	2	8	no	—
159	#11758198	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	#11758196	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₆₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×#92418	—	2	4	no	—
171	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	D₂₄₄	—	2	8	no	—
203	D₂₄₄	—	4	16	no	—
204	D₂₄₄	—	4	4	no	—
205	D₂₄₄	—	4	8	no	—
206	D₂₄₄	—	4	8	no	—
207	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
209	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
210	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
212	Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
213	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
214	#92418	—	2	4	no	—
215	C₂×#3228	—	61	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
217	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	2	yes	—
218	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
219	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
222	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
226	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
227	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
228	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
230	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
231	C₄×C₆₁	C₂×#135	1	4	yes	—
232	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
233	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
234	Dic₆₁	—	2	2	no	—
235	Dic₆₁	—	2	2	no	—
236	Dic₆₁	—	2	2	no	—
237	Dic₆₁	—	4	4	no	—
238	C₂×#533	—	61	1	no	—
239	C₂×#532	—	61	1	no	—
240	#3228	—	61	16	no	—
241	C₂×#500	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#498	—	61	1	no	—
243	C₂×#486	—	61	1	no	—
244	C₂×#486	—	61	1	no	—
245	C₂×#482	—	61	4	no	—
246	C₂×#478	—	61	4	no	—
247	C₂×#431	—	61	1	no	—
248	C₂×C₆₁	#3228	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₆₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
252	D₆₁	—	4	2	no	—
253	D₆₁	—	8	4	no	—
254	C₂²×#41	—	122	1	no	—
255	#533	—	61	8	no	—
256	#533	—	122	4	no	—
257	#532	—	61	8	no	—
258	#532	—	122	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#127	—	61	1	no	—
263	C₂×#125	—	61	2	no	—
264	C₂×#124	—	122	1	no	—
265	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊Q₈	—	122	1	no	—
267	C₂×#121	—	61	2	no	—
268	C₂×#121	—	122	1	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	122	1	no	—
271	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	122	1	no	—
273	C₂×#117	—	61	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
275	#500	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
276	#498	—	61	8	no	—
277	#486	—	61	8	no	—
278	#486	—	61	8	no	—
279	#482	—	61	32	no	—
280	#478	—	61	32	no	—
281	#431	—	61	8	no	—
282	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
283	C₂×#106	—	61	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
285	C₂×#102	—	61	4	no	—
286	C₂×#102	—	61	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
290	C₆₁	C₂×#3228	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂×#41	—	122	8	no	—
292	C₂×#41	—	244	8	no	—
293	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
295	C₂²×Q₈	—	122	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
297	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
302	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
304	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
305	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
306	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	61	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
311	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
312	#127	—	61	4	no	—
313	#127	—	122	2	no	—
314	#125	—	61	8	no	—
315	#125	—	122	4	no	—
316	#124	—	122	8	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	122	8	no	—
319	#121	—	61	8	no	—
320	#121	—	122	4	no	—
321	#121	—	122	8	no	—
322	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
323	C₄×Q₈	—	122	8	no	—
324	C₄×D₄	—	61	8	no	—
325	C₄×D₄	—	122	4	no	—
326	C₄×D₄	—	122	8	no	—
327	#117	—	61	8	no	—
328	#117	—	122	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	61	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
347	#107	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
348	#106	—	61	16	no	—
349	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
350	#102	—	61	16	no	—
351	#102	—	61	16	no	—
352	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
353	C₄×C₈	—	61	4	no	—
354	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
355	C₂⁴	—	61	1	no	—
356	C₂⁴	—	122	2	no	—
357	#41	—	244	32	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	122	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	244	4	no	—
364	C₂×D₄	—	61	4	no	—
365	C₂×D₄	—	122	8	no	—
366	C₂×D₄	—	122	4	no	—
367	C₂×D₄	—	122	2	no	—
368	C₂×D₄	—	122	4	no	—
369	C₂×D₄	—	122	8	no	—
370	C₂×D₄	—	244	8	no	—
371	C₂×D₄	—	244	4	no	—
372	C₂×D₄	—	244	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
388	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	61	4	no	—
393	C₂×C₈	—	122	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
395	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
409	C₄²	—	61	4	no	—
410	C₄²	—	61	2	no	—
411	C₄²	—	61	4	no	—
412	C₄²	—	61	2	no	—
413	C₄²	—	122	8	no	—
414	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
416	C₂³	—	61	2	no	—
417	C₂³	—	122	2	no	—
418	C₂³	—	122	2	no	—
419	C₂³	—	122	2	no	—
420	C₂³	—	122	4	no	—
421	C₂³	—	244	4	no	—
422	C₂³	—	244	4	no	—
423	C₂³	—	244	4	no	—
424	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	8	no	—
426	Q₈	—	4	8	no	—
427	Q₈	—	244	8	no	—
428	D₄	—	122	8	no	—
429	D₄	—	244	16	no	—
430	D₄	—	244	8	no	—
431	D₄	—	244	8	no	—
432	D₄	—	244	4	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	4	no	—
437	C₂×C₄	—	61	2	no	—
438	C₂×C₄	—	61	2	no	—
439	C₂×C₄	—	61	2	no	—
440	C₂×C₄	—	122	2	no	—
441	C₂×C₄	—	122	2	no	—
442	C₂×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂×C₄	—	122	8	no	—
444	C₂×C₄	—	122	8	no	—
445	C₂×C₄	—	122	4	no	—
446	C₂×C₄	—	122	4	no	—
447	C₂×C₄	—	122	4	no	—
448	C₂×C₄	—	244	16	no	—
449	C₂×C₄	—	244	4	no	—
450	C₂×C₄	#14519800	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	#14519801	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
457	C₈	—	2	4	no	—
458	C₈	—	122	4	no	—
459	C₂²	—	122	2	no	—
460	C₂²	—	122	2	no	—
461	C₂²	—	122	2	no	—
462	C₂²	—	488	8	no	—
463	C₂²	—	244	4	no	—
464	C₂²	—	244	4	no	—
465	C₂²	—	244	4	no	—
466	C₂²	—	244	4	no	—
467	C₂²	#16840337	1	2	yes	—
468	C₂²	C₂×#14519800	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#14519801	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	4	4	no	—
472	C₄	—	4	4	no	—
473	C₄	—	122	2	no	—
474	C₄	—	122	2	no	—
475	C₄	—	122	2	no	—
476	C₄	—	244	4	no	—
477	C₄	#16840337	1	2	yes	—
478	C₄	C₂×#14519800	1	4	yes	—
479	C₄	C₂×#14519801	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14519825	1	2	yes	—
481	C₂	—	488	4	no	—
482	C₂	—	244	2	no	—
483	C₂	#21456958	1	4	yes	direct product factor
484	C₂	C₂×#16840337	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂²×#14519800	1	1	yes	characteristic
486	C₂	C₂²×#14519801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#500	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840313	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3228
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840317	C₂	semidirect
3. #21456958	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16840158	C₂	semidirect
5. C₂×#16840110	C₂	semidirect
6. C₂×#16840109	C₂	semidirect
7. C₂×#16840089	C₂	semidirect
8. C₂×#16840065	C₂	semidirect
9. C₂×#16839813	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#500	C₂	semidirect
13. #16840317	C₂²	semidirect
30. #16840158	C₂²	semidirect
31. #16840110	C₂²	semidirect
32. #16840109	C₂²	semidirect
33. #16840089	C₂²	semidirect
34. #16840065	C₂²	semidirect
35. #16839813	C₂²	semidirect
44. C₆₁×#500	C₂²	semidirect
241. C₂×#500	D₆₁	semidirect
248. C₂×C₆₁	#3228	semidirect
275. #500	C₂×D₆₁	semidirect
290. C₆₁	C₂×#3228	semidirect
483. C₂	#21456958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840317	2
C₂×#16840313	2
#21456958	2
C₂×#16840158	2
C₂×#16840110	2
C₂×#16840109	2
C₂×#16840089	2
C₂×#16840065	2
C₂×#16839813	2
C₂×C₆₁×#500	2
C₂×#3228	61

Subgroups — C2×#21456958 #30552074

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21456958 #30552074