Subgroups — #30552285

Order 15616.

1790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21459114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#125×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457020	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21456982	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#21456371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21456368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21456219	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21455740	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#21455639	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#21454450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₆₁×#3142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#16840319	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16840317	C₂²	1	2	yes	—
15	#16840310	C₂²	1	2	yes	—
16	#16840294	—	2	2	no	—
17	#16840293	—	2	2	no	—
18	#16840291	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14519768	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519767	—	2	2	no	—
22	#125×D₆₁	—	2	2	no	—
23	#125×D₆₁	—	2	2	no	—
24	#125×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
25	#125×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	#16840272	—	2	2	no	—
27	#16840269	C₂²	1	2	yes	—
28	#41×Dic₆₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11758224	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16840172	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16840171	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840164	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840161	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840130	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16840126	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16840116	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16840096	C₂²	1	8	yes	—
41	#16840091	C₂²	1	8	yes	—
42	#16840079	C₂²	1	8	yes	—
43	#16840074	C₂²	1	8	yes	—
44	#16840071	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16840067	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16840064	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16840060	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16839817	C₂²	1	4	yes	—
49	#16839813	C₂²	1	4	yes	—
50	#16839804	C₂²	1	4	yes	—
51	#16839802	C₂²	1	4	yes	—
52	#16839785	C₂²	1	2	yes	—
53	#16839763	C₂²	1	4	yes	—
54	#16839725	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₆₁×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₆₁×#490	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₆₁×#488	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₆₁×#417	C₂²	1	4	yes	—
62	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11758224	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
68	#14519777	C₂³	1	2	yes	—
69	#14519770	—	2	4	no	—
70	#14519769	—	2	2	no	—
71	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
72	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
73	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
74	#14519768	—	2	2	no	—
75	#14519768	—	2	2	no	—
76	#14519768	—	2	2	no	—
77	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
78	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
79	#14519767	—	2	4	no	—
80	#14519767	—	2	4	no	—
81	#14519767	—	2	4	no	—
82	#14519767	—	2	4	no	—
83	#14519764	—	2	2	no	—
84	#14519759	—	2	4	no	—
85	#14519758	—	2	2	no	—
86	#14519757	—	2	2	no	—
87	#14519756	—	2	2	no	—
88	#14519753	C₂³	1	4	yes	—
89	#14519748	—	2	2	no	—
90	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
91	#14519745	—	2	2	no	—
92	Q₈×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
93	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
94	#14519742	—	2	2	no	—
95	D₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
96	D₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
97	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
98	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
99	#14519737	—	2	4	no	—
100	#14519736	—	2	2	no	—
101	#14519736	C₂³	1	2	yes	—
102	#14519735	—	2	2	no	—
103	#14519733	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
107	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
108	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
113	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₆₁	D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
121	C₄²×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
124	#14519711	C₂³	1	8	yes	—
125	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
126	#14519709	C₂³	1	8	yes	—
127	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
128	#14519706	C₂³	1	8	yes	—
129	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
130	#14519698	C₂³	1	8	yes	—
131	#14519689	C₂³	1	8	yes	—
132	#14519688	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×#92418	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	#127×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
139	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
140	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
141	#124×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
142	#121×C₆₁	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#103×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
148	#102×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
149	#97×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	C₄×C₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	#41×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11758224	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×D₆₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
193	#11758198	—	2	4	no	—
194	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
196	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
200	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	#11758196	—	2	4	no	—
202	#11758196	—	2	4	no	—
203	#11758196	—	2	4	no	—
204	#11758196	—	2	4	no	—
205	#11758196	—	2	4	no	—
206	#11758196	—	2	4	no	—
207	#11758196	—	2	4	no	—
208	#11758196	—	2	4	no	—
209	C₄×Dic₆₁	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₆₁	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	#11758194	—	2	4	no	—
219	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
226	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
227	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
228	D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
242	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
250	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
251	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
252	C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
253	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
254	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
255	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
256	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
257	Dic₁₂₂	—	4	4	no	—
258	C₈×C₆₁	—	2	4	no	—
259	#92418	—	2	4	no	—
260	#60861	—	61	1	no	maximal, Sylow
261	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
265	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₆₁	—	2	8	no	—
267	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
269	C₂×D₆₁	#575	1	4	yes	—
270	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
272	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
274	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
275	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
276	Dic₆₁	—	2	2	no	—
277	Dic₆₁	—	2	2	no	—
278	Dic₆₁	—	2	2	no	—
279	Dic₆₁	—	4	4	no	—
280	Dic₆₁	—	4	4	no	—
281	#3444	—	61	1	no	—
282	C₂²×#125	—	61	1	no	—
283	#3236	—	61	4	no	—
284	#3234	—	61	4	no	—
285	#3232	—	61	8	no	—
286	#3166	—	61	1	no	—
287	#3166	—	61	1	no	—
288	#3142	—	61	1	no	—
289	#3142	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
290	#3092	—	61	4	no	—
291	#3080	—	61	4	no	—
292	#2920	—	61	1	no	—
293	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
294	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
295	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	2	yes	—
297	D₆₁	—	2	4	no	—
298	#533	—	61	2	no	—
299	#533	—	61	1	no	—
300	#532	—	61	2	no	—
301	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
302	#529	—	61	4	no	—
303	#529	—	122	2	no	—
304	#529	—	122	2	no	—
305	C₂×#125	—	61	4	no	—
306	C₂×#125	—	61	4	no	—
307	C₂×#125	—	61	2	no	—
308	C₂×#125	—	61	1	no	—
309	C₂×#125	—	122	2	no	—
310	C₂×#125	—	122	2	no	—
311	C₂×#125	—	122	2	no	—
312	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
313	#525	—	61	2	no	—
314	#525	—	122	2	no	—
315	C₄×#41	—	61	2	no	—
316	C₄×#41	—	122	2	no	—
317	C₂²×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
318	C₂²×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
319	C₂²×C₄²	—	61	1	no	—
320	#501	—	61	4	no	—
321	#501	—	61	4	no	—
322	#499	—	61	4	no	—
323	#499	—	61	4	no	—
324	#491	—	61	2	no	—
325	#491	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
326	#490	—	61	2	no	—
327	#490	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
328	#488	—	61	4	no	—
329	#488	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
330	#484	—	61	8	no	—
331	#483	—	61	8	no	—
332	#481	—	61	8	no	—
333	#480	—	61	8	no	—
334	#479	—	61	8	no	—
335	#479	—	61	8	no	—
336	#478	—	61	8	no	—
337	#478	—	61	8	no	—
338	#432	—	61	4	no	—
339	#431	—	61	4	no	—
340	#428	—	61	4	no	—
341	#428	—	61	4	no	—
342	#423	—	61	2	no	—
343	#417	—	61	4	no	—
344	#417	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
345	#407	—	61	2	no	—
346	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
347	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
348	C₆₁	#60861	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂×#41	—	122	2	no	—
350	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
351	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	61	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
355	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
356	C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
357	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	#127	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
359	#126	—	122	4	no	—
360	#125	—	2	2	no	—
361	#125	—	61	4	no	—
362	#125	—	61	4	no	—
363	#125	—	61	2	no	—
364	#125	—	61	2	no	—
365	#125	—	61	2	no	—
366	#125	—	122	4	no	—
367	#125	—	122	4	no	—
368	#125	—	122	4	no	—
369	#125	—	122	4	no	—
370	#125	—	122	2	no	—
371	#125	—	122	2	no	—
372	#125	—	122	2	no	—
373	#125	—	122	2	no	—
374	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
375	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
376	#124	—	122	2	no	—
377	#124	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
378	#123	—	122	4	no	—
379	#123	—	122	2	no	—
380	C₂²⋊Q₈	—	61	4	no	—
381	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
382	C₂²⋊Q₈	—	122	2	no	—
383	#121	—	2	2	no	—
384	#121	—	61	4	no	—
385	#121	—	122	2	no	—
386	#120	—	122	2	no	—
387	C₄×Q₈	—	61	4	no	—
388	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
390	C₄×D₄	—	2	2	no	—
391	C₄×D₄	—	61	4	no	—
392	C₄×D₄	—	122	2	no	—
393	C₄×D₄	—	122	4	no	—
394	C₄×D₄	—	122	4	no	—
395	C₄×D₄	—	122	4	no	—
396	#117	—	61	2	no	—
397	#117	—	122	4	no	—
398	#117	—	122	2	no	—
399	#117	—	122	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
416	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	122	2	no	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	#107	—	61	8	no	—
424	#107	—	61	8	no	—
425	#106	—	61	8	no	—
426	#106	—	61	8	no	—
427	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
428	#103	—	61	8	no	—
429	#103	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
430	#102	—	61	8	no	—
431	#102	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
432	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
433	#97	—	61	2	no	—
434	#97	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
435	C₄×C₈	—	61	2	no	—
436	C₄×C₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
437	C₂⁴	—	61	1	no	—
438	#41	—	2	8	no	—
439	#41	—	244	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
441	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	122	4	no	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	61	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	244	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	244	8	no	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
465	M₁₆	—	2	4	no	—
466	M₁₆	—	122	4	no	—
467	C₂×C₈	—	61	4	no	—
468	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
483	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
487	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
494	C₄²	—	61	1	no	—
495	C₄²	—	61	2	no	—
496	C₄²	—	61	1	no	—
497	C₄²	—	61	2	no	—
498	C₄²	—	61	2	no	—
499	C₄²	—	61	2	no	—
500	C₄²	—	61	2	no	—
501	C₄²	—	122	4	no	—
502	C₄²	—	122	2	no	—
503	C₄²	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
505	C₄²	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	61	2	no	—
508	C₂³	—	122	4	no	—
509	C₂³	—	122	2	no	—
510	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
511	Q₈	—	2	4	no	—
512	Q₈	—	244	4	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	4	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	244	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	4	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	4	no	—
521	C₂×C₄	—	4	4	no	—
522	C₂×C₄	—	61	2	no	—
523	C₂×C₄	—	61	2	no	—
524	C₂×C₄	—	61	2	no	—
525	C₂×C₄	—	122	4	no	—
526	C₂×C₄	—	122	4	no	—
527	C₂×C₄	—	122	2	no	—
528	C₂×C₄	—	122	4	no	—
529	C₂×C₄	—	122	4	no	—
530	C₂×C₄	—	122	4	no	—
531	C₂×C₄	—	122	4	no	—
532	C₂×C₄	—	244	2	no	—
533	C₂×C₄	—	244	2	no	—
534	C₂×C₄	—	244	8	no	—
535	C₂×C₄	—	244	8	no	—
536	C₂×C₄	—	244	2	no	—
537	C₂×C₄	—	244	8	no	—
538	C₂×C₄	—	244	4	no	—
539	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	#14519824	1	4	yes	—
543	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
544	C₈	—	2	4	no	—
545	C₈	—	122	4	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	—	4	2	no	—
549	C₂²	—	61	4	no	—
550	C₂²	—	122	8	no	—
551	C₂²	—	122	2	no	—
552	C₂²	—	122	2	no	—
553	C₂²	#16840332	1	2	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	2	no	—
559	C₄	—	122	2	no	—
560	C₄	—	122	2	no	—
561	C₄	—	122	2	no	—
562	C₄	—	244	4	no	—
563	C₄	—	244	4	no	—
564	C₄	#16840332	1	2	yes	—
565	C₄	C₂×#14519824	1	2	yes	—
566	C₂	—	2	2	no	—
567	C₂	—	8	2	no	—
568	C₂	—	122	4	no	—
569	C₂	C₂×#16840332	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#575×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3142	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	#21459114	C₂
hypercenter	#3142	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60861
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#125×D₆₁	C₂	semidirect
3. #21457020	C₂	semidirect
4. #21457004	C₂	semidirect
5. #21456982	C₂	semidirect
6. #21456371	C₂	semidirect
7. #21456368	C₂	semidirect
8. #21456219	C₂	semidirect
9. #21455740	C₂	semidirect
10. #21455639	C₂	semidirect
11. #21454450	C₂	semidirect
12. C₆₁×#3142	C₂	semidirect
33. #16840172	C₂²	semidirect
34. #16840171	C₂²	semidirect
35. #16840164	C₂²	semidirect
36. #16840161	C₂²	semidirect
37. #16840130	C₂²	semidirect
38. #16840126	C₂²	semidirect
39. #16840116	C₂²	semidirect
44. #16840071	C₂²	semidirect
45. #16840067	C₂²	semidirect
46. #16840064	C₂²	semidirect
47. #16840060	C₂²	semidirect
58. C₆₁×#491	C₂²	semidirect
59. C₆₁×#490	C₂²	semidirect
60. C₆₁×#488	C₂²	semidirect
289. #3142	D₆₁	semidirect
325. #491	C₂×D₆₁	semidirect
327. #490	C₂×D₆₁	semidirect
329. #488	C₂×D₆₁	semidirect
348. C₆₁	#60861	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21459114	2
C₂×#125×D₆₁	2
#21457020	2
#21457004	2
#21456982	2
#21456371	2
#21456368	2
#21456219	2
#21455740	2
#21455639	2
#21454450	2
C₆₁×#3142	2
#60861	61