Subgroups — #30552372

Order 15616.

1754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21457072	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
3	#21456372	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#21456195	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21455759	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#21455612	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#21454457	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₆₁×#3458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#16840367	—	2	4	no	—
10	#16840367	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840168	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16840161	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16840128	C₂²	1	8	yes	complemented
20	#16840110	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16840086	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16840080	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#16840075	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#16840059	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16840049	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#16840039	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16839823	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16839805	C₂²	1	8	yes	—
29	#16839786	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839766	C₂²	1	8	yes	—
31	#16839726	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11758194	C₂²	1	2	yes	—
33	C₆₁×#544	—	2	2	no	—
34	C₆₁×#544	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₆₁×#543	—	2	2	no	—
36	C₆₁×#533	—	2	4	no	—
37	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#533	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
46	#14519774	—	2	2	no	—
47	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
48	#14519769	—	2	2	no	—
49	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
50	#14519762	—	2	16	no	—
51	#14519751	—	2	4	no	—
52	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
53	#14519750	—	2	16	no	—
54	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
55	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
58	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
60	#14519710	C₂³	1	16	yes	—
61	#14519708	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
63	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
64	#14519697	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂²⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
66	#14519688	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄×#92418	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
72	#125×C₆₁	—	2	8	no	—
73	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
78	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	8	no	—
79	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
81	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
82	#117×C₆₁	—	2	2	no	—
83	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
85	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
108	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
110	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
112	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
113	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
122	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
123	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₆₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#11758198	—	2	8	no	—
133	#11758198	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
136	#11758196	—	2	8	no	—
137	#11758194	—	2	8	no	—
138	C₂×#92418	C₂⁴	1	8	yes	—
139	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
147	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
148	Q₈×C₆₁	—	8	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
156	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
163	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
165	D₂₄₄	—	2	8	no	—
166	D₂₄₄	—	4	4	no	—
167	D₂₄₄	—	8	8	no	—
168	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
169	#92418	—	2	8	no	—
170	#60868	—	61	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₆₁	#536	1	2	yes	—
176	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
178	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
179	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
180	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
181	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
182	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
184	C₄×C₆₁	—	4	8	no	—
185	C₄×C₆₁	#536	1	2	yes	—
186	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
187	Dic₆₁	—	4	4	no	—
188	#3458	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#540	—	61	1	no	—
190	#3241	—	61	16	no	—
191	#3166	—	61	2	no	—
192	#3138	—	61	2	no	—
193	#3094	—	61	4	no	—
194	#3077	—	61	4	no	—
195	#2921	—	61	1	no	—
196	C₂×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂×C₆₁	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₆₁	#3585	1	2	yes	—
200	D₆₁	—	8	4	no	—
201	#544	—	2	2	no	—
202	#544	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
203	#543	—	2	2	no	—
204	#540	—	61	8	no	—
205	#540	—	122	4	no	—
206	#533	—	2	4	no	—
207	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
208	#533	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
209	C₂×#127	—	61	1	no	—
210	C₂×#125	—	61	1	no	—
211	C₂×#123	—	122	2	no	—
212	C₂×#121	—	61	2	no	—
213	C₂×#121	—	122	2	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
215	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
216	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
217	#501	—	61	8	no	—
218	#499	—	61	8	no	—
219	#490	—	61	8	no	—
220	#486	—	61	8	no	—
221	#482	—	61	16	no	—
222	#481	—	61	8	no	—
223	#480	—	61	8	no	—
224	#478	—	61	16	no	—
225	#476	—	61	8	no	—
226	#474	—	61	8	no	—
227	#433	—	61	8	no	—
228	#428	—	61	8	no	—
229	#423	—	61	2	no	—
230	#418	—	61	8	no	—
231	#407	—	61	2	no	—
232	C₄×M₁₆	—	61	2	no	—
233	C₆₁	#60868	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
238	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
241	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
242	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
243	#127	—	61	4	no	—
244	#127	—	122	2	no	—
245	#125	—	2	8	no	—
246	#125	—	61	4	no	—
247	#125	—	122	2	no	—
248	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
249	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
250	#123	—	122	16	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
255	#121	—	61	8	no	—
256	#121	—	122	4	no	—
257	#121	—	122	16	no	—
258	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₄×D₄	—	61	8	no	—
261	C₄×D₄	—	122	4	no	—
262	#117	—	2	2	no	—
263	#117	—	2	2	no	—
264	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
265	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
266	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
267	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
279	#107	—	61	16	no	—
280	#106	—	61	16	no	—
281	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
282	#102	—	61	16	no	—
283	#102	—	61	16	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	61	8	no	—
285	#97	—	61	4	no	—
286	C₄×C₈	—	61	4	no	—
287	C₂⁴	—	122	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	61	4	no	—
292	C₂×D₄	—	122	8	no	—
293	C₂×D₄	—	122	8	no	—
294	C₂×D₄	—	122	2	no	—
295	C₂×D₄	—	122	8	no	—
296	C₂×D₄	—	488	4	no	—
297	C₂×D₄	—	488	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	M₁₆	—	122	8	no	—
310	C₂×C₈	—	61	8	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
319	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
320	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
321	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
326	C₄²	—	2	4	no	—
327	C₄²	—	2	4	no	—
328	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
329	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
330	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	122	4	no	—
335	C₂³	—	244	4	no	—
336	C₂³	—	244	4	no	—
337	C₂³	—	244	4	no	—
338	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	Q₈	—	8	4	no	—
342	D₄	—	122	8	no	—
343	D₄	—	488	8	no	—
344	D₄	—	488	8	no	—
345	D₄	—	244	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	4	no	—
353	C₂×C₄	—	122	4	no	—
354	C₂×C₄	—	488	8	no	—
355	C₂×C₄	—	244	4	no	—
356	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#14519825	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₈	—	122	8	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	488	8	no	—
368	C₂²	—	244	4	no	—
369	C₂²	—	244	4	no	—
370	C₂²	—	244	4	no	—
371	C₂²	#16840336	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄	—	2	4	no	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	244	4	no	—
378	C₄	#16840336	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#14519825	1	2	yes	—
380	C₂	—	2	2	no	—
381	C₂	—	4	2	no	—
382	C₂	—	488	4	no	—
383	C₂	C₂×#16840336	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21460598	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3458	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#16840367	C₂
hypercenter	#3458	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#60868
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#117 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21457072	C₂	semidirect
3. #21456372	C₂	semidirect
4. #21456195	C₂	semidirect
5. #21455759	C₂	semidirect
6. #21455612	C₂	semidirect
7. #21454457	C₂	semidirect
8. C₆₁×#3458	C₂	semidirect
17. #16840168	C₂²	semidirect
18. #16840161	C₂²	semidirect
19. #16840128	C₂²	semidirect
20. #16840110	C₂²	semidirect
21. #16840086	C₂²	semidirect
22. #16840080	C₂²	semidirect
23. #16840075	C₂²	semidirect
24. #16840059	C₂²	semidirect
25. #16840049	C₂²	semidirect
26. #16840039	C₂²	semidirect
27. #16839823	C₂²	semidirect
34. C₆₁×#544	C₂²	semidirect
188. #3458	D₆₁	semidirect
202. #544	C₂×D₆₁	semidirect
233. C₆₁	#60868	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840367	2
#21457072	2
#21456372	2
#21456195	2
#21455759	2
#21455612	2
#21454457	2
C₆₁×#3458	2
#60868	61