Subgroups — C₂×#21457129 #30552788

Order 15616.

2458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457129	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840043	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16839998	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840312	—	2	8	no	—
10	#16840312	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840043	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16839998	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16839958	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14519711	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×C₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
28	C₂×#11758222	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₈₈	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	—
37	#14519777	—	2	4	no	—
38	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
39	#14519774	—	2	4	no	—
40	#14519774	C₂³	1	8	yes	—
41	#14519765	—	2	16	no	—
42	#14519751	—	2	16	no	—
43	#14519751	—	2	8	no	—
44	#14519751	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	#14519711	C₂³	1	16	yes	—
53	#14519699	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₆₁	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	D₈	1	8	yes	complemented
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
81	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
82	#11758222	—	4	64	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
88	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
89	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
90	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
92	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
93	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
94	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₆₁	—	4	8	no	—
97	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
101	#11758198	—	2	16	no	—
102	#11758198	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
106	D₄₈₈	—	4	16	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₆₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
110	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
115	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
131	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
132	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
133	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
134	D₂₄₄	—	2	8	no	—
135	D₂₄₄	—	2	8	no	—
136	D₂₄₄	—	4	16	no	—
137	D₂₄₄	—	4	8	no	—
138	D₂₄₄	—	4	16	no	—
139	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
140	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
141	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
142	C₂×#3245	—	61	1	no	maximal, Sylow
143	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
147	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	4	yes	—
148	C₂²×C₆₁	C₂²×D₈	1	2	yes	—
149	C₂²×C₆₁	#575	1	2	yes	—
150	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
152	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
153	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
154	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
155	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
158	C₄×C₆₁	C₂²×D₈	1	8	yes	—
159	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
161	Dic₆₁	—	4	8	no	—
162	C₂×#532	—	61	2	no	—
163	#3245	—	61	16	no	—
164	C₂×#474	—	61	4	no	—
165	C₂×#466	—	61	4	no	—
166	C₂×#459	—	61	4	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂×C₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₆₁	#3245	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₆₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₆₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
173	D₆₁	—	8	8	no	—
174	C₂²×#41	—	122	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
177	#532	—	61	16	no	—
178	#532	—	122	8	no	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
180	C₂×#127	—	61	2	no	—
181	C₂×#124	—	122	2	no	—
182	C₂×#121	—	61	4	no	—
183	C₂×#121	—	122	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
187	#474	—	61	32	no	—
188	#466	—	61	32	no	—
189	#459	—	61	32	no	—
190	C₂×#107	—	61	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
193	C₂×#102	—	61	8	no	—
194	C₆₁	C₂×#3245	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂×#41	—	122	16	no	—
196	C₂×#41	—	244	16	no	—
197	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
199	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
200	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
202	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
203	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₈	—	61	16	no	—
207	C₂×D₈	—	244	8	no	—
208	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
213	#127	—	61	8	no	—
214	#127	—	122	4	no	—
215	#124	—	122	16	no	—
216	#121	—	61	16	no	—
217	#121	—	122	8	no	—
218	#121	—	122	16	no	—
219	C₄×D₄	—	61	16	no	—
220	C₄×D₄	—	122	8	no	—
221	C₄×D₄	—	122	16	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
226	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
230	#107	—	61	16	no	—
231	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
232	#102	—	61	32	no	—
233	C₂⁴	—	122	4	no	—
234	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	244	64	no	—
236	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
237	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
238	C₂×D₄	—	61	8	no	—
239	C₂×D₄	—	122	16	no	—
240	C₂×D₄	—	122	8	no	—
241	C₂×D₄	—	122	4	no	—
242	C₂×D₄	—	122	8	no	—
243	C₂×D₄	—	122	8	no	—
244	C₂×D₄	—	122	8	no	—
245	C₂×D₄	—	244	8	no	—
246	C₂×D₄	—	244	16	no	—
247	C₂×D₄	—	244	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
254	C₂²×C₄	D₄₈₈	1	8	yes	complemented
255	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
263	D₈	—	244	16	no	—
264	C₂×C₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₈	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
272	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
273	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	122	8	no	—
278	C₂³	—	244	8	no	—
279	C₂³	—	244	8	no	—
280	C₂³	—	244	8	no	—
281	C₂³	C₂×D₄₈₈	1	4	yes	—
282	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	244	16	no	—
285	D₄	—	122	8	no	—
286	D₄	—	122	8	no	—
287	D₄	—	244	16	no	—
288	D₄	—	244	32	no	—
289	D₄	—	244	16	no	—
290	D₄	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄	—	122	8	no	—
298	C₂×C₄	—	244	8	no	—
299	C₂×C₄	—	244	32	no	—
300	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	1	16	yes	complemented
302	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
309	C₈	—	2	8	no	—
310	C₂²	—	2	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	8	no	—
313	C₂²	—	488	16	no	—
314	C₂²	—	244	8	no	—
315	C₂²	—	244	8	no	—
316	C₂²	—	244	8	no	—
317	C₂²	#16840343	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	4	yes	—
319	C₂²	C₂²×D₄₈₈	1	2	yes	—
320	C₂²	#16840562	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	244	8	no	—
325	C₄	#16840343	1	2	yes	—
326	C₄	C₂²×D₄₈₈	1	8	yes	—
327	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
328	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
329	C₂	—	2	4	no	—
330	C₂	—	488	8	no	—
331	C₂	#21457129	1	4	yes	direct product factor
332	C₂	C₂×#16840343	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂³×D₄₈₈	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#16840562	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3245
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840312	C₂	semidirect
2. #21457129	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840043	C₂	semidirect
4. C₂×#16839998	C₂	semidirect
5. C₂×#16839958	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂	semidirect
10. #16840312	C₂²	semidirect
18. #16840043	C₂²	semidirect
19. #16839998	C₂²	semidirect
20. #16839958	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×C₆₁	D₈	semidirect
123. C₂×C₄×C₆₁	C₂×D₈	semidirect
167. C₂²×C₄⋊C₈	D₆₁	semidirect
169. C₂×C₆₁	#3245	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	semidirect
194. C₆₁	C₂×#3245	semidirect
254. C₂²×C₄	D₄₈₈	semidirect
301. C₂×C₄	C₂×D₄₈₈	semidirect
331. C₂	#21457129	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21457129	2
C₂×#16840043	2
C₂×#16839998	2
C₂×#16839958	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₆₁	2
C₂×#3245	61

Subgroups — C2×#21457129 #30552788

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457129 #30552788