Subgroups — C₂×#21457200 #30552878

Order 15616.

2426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457200	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840053	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840015	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16839958	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₆₁×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11758222	—	2	2	no	—
8	C₂²×D₄₈₈	C₂²	1	4	yes	—
9	#16840312	—	2	8	no	—
10	#16840312	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂×#14519777	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14519774	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519765	—	2	2	no	—
14	C₂×#14519751	—	2	2	no	—
15	C₂×#14519751	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	4	yes	—
18	#16840053	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16840015	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#16839958	C₂²	1	32	yes	complemented
21	C₂×#14519709	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#14519699	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₆₁×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₁	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#11758222	—	2	16	no	—
28	C₂×#11758222	—	4	16	no	—
29	C₂²×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
35	C₂×D₄₈₈	—	4	8	no	—
36	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	16	yes	—
37	#14519777	—	2	4	no	—
38	#14519777	C₂³	1	8	yes	—
39	#14519774	—	2	4	no	—
40	#14519774	C₂³	1	8	yes	—
41	#14519765	—	2	16	no	—
42	#14519751	—	2	16	no	—
43	#14519751	—	2	8	no	—
44	#14519751	C₂³	1	16	yes	—
45	C₄×D₂₄₄	—	2	16	no	—
46	C₄×D₂₄₄	—	2	8	no	—
47	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758198	—	2	4	no	—
52	#14519709	C₂³	1	16	yes	—
53	#14519699	C₂³	1	32	yes	—
54	C₂³×C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
57	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	16	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
80	#11758222	—	4	64	no	—
81	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
82	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
83	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
84	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
85	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
87	C₂×D₂₄₄	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×D₆₁	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄×D₆₁	—	4	16	no	—
91	C₂×Dic₁₂₂	—	2	8	no	—
92	C₂×Dic₁₂₂	—	4	8	no	—
93	M₁₆×C₆₁	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
96	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
100	#11758198	—	2	16	no	—
101	#11758198	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₆₁	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
104	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	8	yes	—
105	D₄₈₈	—	4	16	no	—
106	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₆₁	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
112	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
113	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₆₁	—	2	16	no	—
118	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
128	C₂²⋊D₆₁	—	4	32	no	—
129	C₂×Dic₆₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₆₁	—	4	8	no	—
131	D₂₄₄	—	2	8	no	—
132	D₂₄₄	—	2	8	no	—
133	D₂₄₄	—	4	16	no	—
134	D₂₄₄	—	4	8	no	—
135	D₂₄₄	—	4	16	no	—
136	C₄×D₆₁	—	4	32	no	—
137	Dic₁₂₂	—	4	16	no	—
138	C₈×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₂×#3253	—	61	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
144	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
145	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
147	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
148	C₂×D₆₁	—	4	8	no	—
149	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
150	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
151	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
152	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
153	C₄×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
154	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
156	Dic₆₁	—	4	8	no	—
157	C₂×#532	—	61	2	no	—
158	#3253	—	61	16	no	—
159	C₂×#476	—	61	4	no	—
160	C₂×#469	—	61	4	no	—
161	C₂×#459	—	61	4	no	—
162	C₂×#423	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
163	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
164	C₂×C₆₁	#3253	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₆₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	D₆₁	—	8	8	no	—
168	C₂²×#41	—	122	2	no	—
169	C₂²×D₈	—	61	4	no	—
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
171	#532	—	61	16	no	—
172	#532	—	122	8	no	—
173	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	2	no	—
174	C₂×#127	—	61	2	no	—
175	C₂×#124	—	122	2	no	—
176	C₂×#121	—	61	4	no	—
177	C₂×#121	—	122	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	122	2	no	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
181	#476	—	61	32	no	—
182	#469	—	61	32	no	—
183	#459	—	61	32	no	—
184	C₂×#106	—	61	4	no	—
185	#423	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
186	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₁	1	4	yes	—
187	C₂×#102	—	61	8	no	—
188	C₆₁	C₂×#3253	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂×#41	—	122	16	no	—
190	C₂×#41	—	244	16	no	—
191	C₂²×Q₈	—	122	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
197	C₂³×C₄	D₂₄₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈	—	61	16	no	—
200	C₂×D₈	—	244	8	no	—
201	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
202	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
204	C₄⋊Q₈	—	61	8	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	122	4	no	—
206	#127	—	61	8	no	—
207	#127	—	122	4	no	—
208	#124	—	122	16	no	—
209	#121	—	61	16	no	—
210	#121	—	122	8	no	—
211	#121	—	122	16	no	—
212	C₄×D₄	—	61	16	no	—
213	C₄×D₄	—	122	8	no	—
214	C₄×D₄	—	122	16	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
219	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	D₂₄₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
224	#106	—	61	16	no	—
225	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	16	yes	—
226	#102	—	61	32	no	—
227	C₂⁴	—	122	4	no	—
228	C₂⁴	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
229	#41	—	244	64	no	—
230	C₂×Q₈	—	122	8	no	—
231	C₂×Q₈	—	244	8	no	—
232	C₂×D₄	—	61	8	no	—
233	C₂×D₄	—	122	16	no	—
234	C₂×D₄	—	122	8	no	—
235	C₂×D₄	—	122	4	no	—
236	C₂×D₄	—	122	8	no	—
237	C₂×D₄	—	122	8	no	—
238	C₂×D₄	—	122	8	no	—
239	C₂×D₄	—	244	8	no	—
240	C₂×D₄	—	244	16	no	—
241	C₂×D₄	—	244	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	122	16	no	—
247	C₂²×C₄	—	244	16	no	—
248	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	8	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
255	D₈	—	244	16	no	—
256	M₁₆	—	4	8	no	—
257	C₂×C₈	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	8	yes	—
259	C₄⋊C₄	—	61	8	no	—
260	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	122	16	no	—
264	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
265	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
266	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
267	C₄²	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
268	C₂³	—	2	4	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	122	8	no	—
271	C₂³	—	244	8	no	—
272	C₂³	—	244	8	no	—
273	C₂³	—	244	8	no	—
274	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
276	Q₈	—	244	16	no	—
277	D₄	—	122	8	no	—
278	D₄	—	122	8	no	—
279	D₄	—	244	16	no	—
280	D₄	—	244	32	no	—
281	D₄	—	244	16	no	—
282	D₄	—	244	8	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	122	8	no	—
290	C₂×C₄	—	244	8	no	—
291	C₂×C₄	—	244	32	no	—
292	C₂×C₄	#14519805	1	8	yes	—
293	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#14519822	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14519825	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
300	C₈	—	2	8	no	—
301	C₂²	—	2	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	4	4	no	—
304	C₂²	—	488	16	no	—
305	C₂²	—	244	8	no	—
306	C₂²	—	244	8	no	—
307	C₂²	—	244	8	no	—
308	C₂²	#16840343	1	2	yes	—
309	C₂²	C₂×#14519805	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂³×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
311	C₄	—	2	4	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	244	8	no	—
314	C₄	#16840343	1	2	yes	—
315	C₄	C₂×#14519805	1	8	yes	—
316	C₄	C₂×#14519822	1	1	yes	characteristic
317	C₄	C₂×#14519825	1	1	yes	characteristic
318	C₂	—	4	2	no	—
319	C₂	—	488	8	no	—
320	C₂	#21457200	1	4	yes	direct product factor
321	C₂	C₂×#16840343	1	1	yes	characteristic
322	C₂	C₂²×#14519805	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₄₄
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#423	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#423	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3253
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840312	C₂	semidirect
2. #21457200	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840053	C₂	semidirect
4. C₂×#16840015	C₂	semidirect
5. C₂×#16839958	C₂	semidirect
6. C₂×C₆₁×#423	C₂	semidirect
10. #16840312	C₂²	semidirect
18. #16840053	C₂²	semidirect
19. #16840015	C₂²	semidirect
20. #16839958	C₂²	semidirect
25. C₆₁×#423	C₂²	semidirect
162. C₂×#423	D₆₁	semidirect
164. C₂×C₆₁	#3253	semidirect
185. #423	C₂×D₆₁	semidirect
188. C₆₁	C₂×#3253	semidirect
320. C₂	#21457200	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840312	2
#21457200	2
C₂×#16840053	2
C₂×#16840015	2
C₂×#16839958	2
C₂×C₆₁×#423	2
C₂×#3253	61

Subgroups — C2×#21457200 #30552878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457200 #30552878