Subgroups — D₆₁×#3259 #30552947

Order 15616.

2010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#540×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21457258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21457257	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#21457256	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#21457255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21457254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21457253	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#478×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#469×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#466×D₆₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#459×D₆₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#424×D₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₆₁×#3259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₈×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840368	C₂²	1	2	yes	complemented
19	#16840367	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#16840366	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16840365	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16840364	—	2	4	no	—
23	#16840363	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#16840362	—	2	4	no	—
25	#127×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
26	#125×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#123×D₆₁	—	2	4	no	—
28	#121×D₆₁	—	2	4	no	—
29	#121×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×D₄×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
31	#117×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16840065	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#16840064	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16840063	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16840062	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16840061	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16840060	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16840059	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16840016	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16840015	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16840014	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#16840013	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16840012	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16839999	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16839998	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16839997	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16839996	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16839995	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#16839958	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16839957	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16839956	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16839956	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16839955	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16839955	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#16839954	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#107×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
57	#106×D₆₁	C₂²	1	2	yes	—
58	#16839790	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#16839789	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#16839788	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#16839787	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₄⋊C₈×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
63	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
64	#102×D₆₁	C₂²	1	4	yes	—
65	C₆₁×#540	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₆₁×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₆₁×#469	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₆₁×#466	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₆₁×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₆₁×#424	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×D₆₁	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×D₄₈₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11758199	C₂³	1	4	yes	—
80	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
81	D₈×D₆₁	—	4	4	no	—
82	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11758189	C₂³	1	2	yes	—
84	M₁₆×D₆₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#14519774	C₂³	1	2	yes	—
91	#14519773	—	2	4	no	—
92	#14519773	C₂³	1	4	yes	—
93	#14519769	C₂³	1	2	yes	—
94	#14519768	C₂³	1	4	yes	—
95	#14519767	—	2	4	no	—
96	#14519762	—	2	4	no	—
97	#14519762	—	2	4	no	—
98	#14519761	—	2	4	no	—
99	#14519760	—	2	4	no	—
100	#14519759	—	2	4	no	—
101	#14519759	—	2	4	no	—
102	#14519758	—	2	4	no	—
103	#14519752	—	2	4	no	—
104	#14519752	C₂³	1	4	yes	—
105	#14519751	—	2	4	no	—
106	#14519751	C₂³	1	4	yes	—
107	#14519750	—	2	4	no	—
108	#14519750	—	2	4	no	—
109	#14519750	—	2	4	no	—
110	#14519749	—	2	4	no	—
111	#14519749	—	2	4	no	—
112	#14519749	—	2	4	no	—
113	#14519748	—	2	4	no	—
114	#14519748	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	4	yes	—
116	D₄×Dic₆₁	C₂³	1	4	yes	—
117	#14519739	C₂³	1	4	yes	—
118	C₄×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
119	#14519737	—	2	4	no	—
120	#14519736	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#14519735	D₄	1	2	yes	—
122	#14519734	C₂³	1	2	yes	—
123	#14519733	D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄×D₆₁	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×D₆₁	D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×D₆₁	C₂³	1	2	yes	—
131	#14519711	C₂³	1	2	yes	—
132	#14519710	C₂³	1	4	yes	—
133	#14519709	C₂³	1	2	yes	—
134	#14519708	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊#92418	C₂³	1	4	yes	—
136	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
137	#14519706	C₂³	1	4	yes	—
138	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
139	#14519699	C₂³	1	4	yes	—
140	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
141	#14519698	C₂³	1	4	yes	—
142	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
143	#14519697	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×D₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#127×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#125×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
150	#123×C₆₁	—	2	4	no	—
151	#121×C₆₁	—	2	4	no	—
152	#121×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
154	#117×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#107×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
156	#106×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₄⋊C₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
158	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
159	#102×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₁	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₆₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
175	D₄×D₆₁	—	2	8	no	—
176	D₄×D₆₁	—	8	8	no	—
177	D₄×D₆₁	—	8	8	no	—
178	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
179	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
180	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×D₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
193	D₈×C₆₁	—	4	2	no	—
194	M₁₆×C₆₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₈×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
199	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	#11758199	—	4	4	no	—
209	#11758199	—	4	4	no	—
210	#11758198	—	2	4	no	—
211	#11758198	—	2	4	no	—
212	#11758198	—	2	4	no	—
213	#11758198	—	2	4	no	—
214	#11758198	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₄⋊Dic₆₁	—	2	4	no	—
216	C₄⋊Dic₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
218	#11758196	—	2	4	no	—
219	#11758196	—	2	4	no	—
220	#11758196	—	2	4	no	—
221	#11758196	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×Dic₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	#11758194	—	4	1	no	—
225	C₂×#92418	—	4	1	no	—
226	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂×#92418	C₂⁴	1	2	yes	—
228	D₄₈₈	—	4	2	no	—
229	D₄₈₈	—	4	2	no	—
230	#11758189	—	4	2	no	—
231	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
232	C₈×D₆₁	—	2	4	no	—
233	C₈×D₆₁	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₆₁	—	4	8	no	—
242	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
245	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
246	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
247	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₆₁	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
255	C₂²⋊D₆₁	—	4	8	no	—
256	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
257	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
259	C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
260	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
261	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₆₁	—	8	4	no	—
263	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Dic₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	D₂₄₄	—	2	4	no	—
267	D₂₄₄	—	2	4	no	—
268	D₂₄₄	—	8	4	no	—
269	D₂₄₄	—	8	4	no	—
270	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
271	C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
272	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
273	C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
275	C₄×D₆₁	—	4	8	no	—
276	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
277	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
278	C₄×D₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₄×D₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
281	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
282	#92418	—	2	2	no	—
283	#92418	—	2	2	no	—
284	C₂×#3259	—	61	1	no	maximal, Sylow
285	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₆₁	—	2	1	no	—
292	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
294	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
295	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
296	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₁	—	8	16	no	—
298	C₂×D₆₁	#537	1	2	yes	—
299	C₂×D₆₁	#576	1	4	yes	—
300	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
301	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
302	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
303	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
305	Dic₆₁	—	2	1	no	—
306	Dic₆₁	—	2	4	no	—
307	Dic₆₁	—	4	4	no	—
308	Dic₆₁	#537	1	2	yes	—
309	C₂×#540	—	61	2	no	—
310	#3259	—	61	4	no	—
311	#3259	—	61	2	no	—
312	#3259	—	61	2	no	—
313	#3259	—	61	4	no	—
314	#3259	—	61	1	no	—
315	#3259	—	61	2	no	—
316	#3259	D₆₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
317	C₂×#478	—	61	4	no	—
318	C₂×#469	—	61	2	no	—
319	C₂×#466	—	61	2	no	—
320	C₂×#459	—	61	4	no	—
321	C₂×#424	—	61	1	no	—
322	C₂×C₆₁	—	4	1	no	—
323	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
324	C₂×C₆₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₁	C₂×#576	1	2	yes	—
326	D₆₁	—	4	1	no	—
327	D₆₁	—	8	4	no	—
328	D₆₁	#3259	1	4	yes	direct product factor
329	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
330	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
331	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
332	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
333	#540	—	61	2	no	—
334	#540	—	61	2	no	—
335	#540	—	61	4	no	—
336	#540	—	61	4	no	—
337	#540	—	61	2	no	—
338	#540	—	122	4	no	—
339	#540	—	122	4	no	—
340	#540	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
341	C₂×#127	—	61	2	no	—
342	C₂×#125	—	61	2	no	—
343	C₂×#123	—	122	4	no	—
344	C₂×#121	—	61	4	no	—
345	C₂×#121	—	122	4	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	61	4	no	—
347	C₂×#117	—	61	1	no	—
348	#478	—	61	4	no	—
349	#478	—	61	4	no	—
350	#478	—	61	4	no	—
351	#478	—	61	4	no	—
352	#478	—	61	4	no	—
353	#478	—	61	4	no	—
354	#478	—	61	4	no	—
355	#478	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
356	#469	—	61	2	no	—
357	#469	—	61	2	no	—
358	#469	—	61	4	no	—
359	#469	—	61	2	no	—
360	#469	—	61	4	no	—
361	#469	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
362	#466	—	61	2	no	—
363	#466	—	61	2	no	—
364	#466	—	61	4	no	—
365	#466	—	61	2	no	—
366	#466	—	61	4	no	—
367	#466	C₂×D₆₁	1	2	yes	complemented
368	#459	—	61	4	no	—
369	#459	—	61	4	no	—
370	#459	—	61	4	no	—
371	#459	—	61	4	no	—
372	#459	—	61	4	no	—
373	#459	—	61	4	no	—
374	#459	—	61	4	no	—
375	#459	C₂×D₆₁	1	4	yes	complemented
376	C₂×#107	—	61	2	no	—
377	C₂×#106	—	61	2	no	—
378	#424	—	61	1	no	—
379	#424	—	61	1	no	—
380	#424	—	61	1	no	—
381	#424	—	61	4	no	—
382	#424	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
383	C₂×C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
384	C₂×#102	—	61	4	no	—
385	C₂×#102	—	61	4	no	—
386	C₆₁	C₂×#3259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
387	C₂²×D₄	—	61	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	122	4	no	—
390	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	122	4	no	—
392	C₂×D₈	—	61	4	no	—
393	C₂×D₈	—	61	4	no	—
394	C₂×D₈	—	61	2	no	—
395	C₂×D₈	—	61	2	no	—
396	C₂×D₈	—	244	4	no	—
397	C₂×D₈	—	244	4	no	—
398	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
399	C₂×D₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
400	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
403	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
409	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
410	#127	—	61	4	no	—
411	#127	—	61	2	no	—
412	#127	—	122	4	no	—
413	#127	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
414	#125	—	61	4	no	—
415	#125	—	61	2	no	—
416	#125	—	122	4	no	—
417	#125	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
418	#123	—	2	4	no	—
419	#123	—	122	4	no	—
420	#123	—	122	4	no	—
421	#123	—	122	4	no	—
422	#123	—	122	4	no	—
423	#123	—	122	4	no	—
424	#123	—	122	4	no	—
425	#123	—	122	4	no	—
426	#121	—	2	4	no	—
427	#121	—	61	4	no	—
428	#121	—	61	4	no	—
429	#121	—	61	4	no	—
430	#121	—	122	4	no	—
431	#121	—	122	4	no	—
432	#121	—	122	4	no	—
433	#121	—	122	4	no	—
434	#121	—	122	4	no	—
435	#121	—	122	4	no	—
436	#121	—	122	4	no	—
437	#121	—	122	4	no	—
438	#121	—	122	4	no	—
439	#121	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	—	61	4	no	—
441	C₄×D₄	—	61	4	no	—
442	C₄×D₄	—	61	4	no	—
443	C₄×D₄	—	122	4	no	—
444	C₄×D₄	—	122	4	no	—
445	C₄×D₄	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
446	#117	—	61	1	no	—
447	#117	—	61	2	no	—
448	#117	—	61	2	no	—
449	#117	—	61	2	no	—
450	#117	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
457	C₂×C₄²	—	61	2	no	—
458	#107	—	61	2	no	—
459	#107	—	61	4	no	—
460	#107	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
461	#106	—	61	2	no	—
462	#106	—	61	4	no	—
463	#106	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
464	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
465	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
466	C₄⋊C₈	—	61	4	no	—
467	C₄⋊C₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
468	#102	—	61	4	no	—
469	#102	—	61	4	no	—
470	#102	—	61	4	no	—
471	#102	—	61	4	no	—
472	#102	—	61	4	no	—
473	#102	—	61	4	no	—
474	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
475	#102	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
476	C₂⁴	—	61	1	no	—
477	C₂⁴	—	122	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	61	4	no	—
481	C₂×D₄	—	122	4	no	—
482	C₂×D₄	—	122	8	no	—
483	C₂×D₄	—	122	8	no	—
484	C₂×D₄	—	122	4	no	—
485	C₂×D₄	—	122	4	no	—
486	C₂×D₄	—	122	4	no	—
487	C₂×D₄	—	122	4	no	—
488	C₂×D₄	—	122	4	no	—
489	C₂×D₄	—	122	4	no	—
490	C₂×D₄	—	488	8	no	—
491	C₂×D₄	—	488	8	no	—
492	C₂×D₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	61	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	122	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	488	8	no	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
508	D₈	—	4	2	no	—
509	D₈	—	4	2	no	—
510	D₈	—	244	2	no	—
511	D₈	—	244	2	no	—
512	D₈	—	244	4	no	—
513	D₈	—	244	4	no	—
514	M₁₆	—	4	1	no	—
515	M₁₆	—	244	2	no	—
516	M₁₆	—	244	1	no	—
517	C₂×C₈	—	4	1	no	—
518	C₂×C₈	—	61	2	no	—
519	C₂×C₈	—	61	2	no	—
520	C₂×C₈	—	122	4	no	—
521	C₂×C₈	—	122	4	no	—
522	C₂×C₈	—	244	2	no	—
523	C₂×C₈	—	244	1	no	—
524	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	122	4	no	—
534	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	61	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	61	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	122	4	no	—
546	C₂²⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
547	C₄²	—	61	4	no	—
548	C₄²	—	61	2	no	—
549	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
550	C₂³	—	2	4	no	—
551	C₂³	—	61	1	no	—
552	C₂³	—	61	1	no	—
553	C₂³	—	122	2	no	—
554	C₂³	—	122	4	no	—
555	C₂³	—	122	4	no	—
556	C₂³	—	244	8	no	—
557	C₂³	—	244	8	no	—
558	C₂³	—	244	8	no	—
559	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
560	D₄	—	2	4	no	—
561	D₄	—	2	4	no	—
562	D₄	—	8	4	no	—
563	D₄	—	8	4	no	—
564	D₄	—	122	4	no	—
565	D₄	—	122	4	no	—
566	D₄	—	488	4	no	—
567	D₄	—	488	4	no	—
568	D₄	—	488	4	no	—
569	D₄	—	488	4	no	—
570	D₄	—	488	4	no	—
571	D₄	—	488	4	no	—
572	D₄	—	244	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	8	4	no	—
577	C₂×C₄	—	61	1	no	—
578	C₂×C₄	—	61	2	no	—
579	C₂×C₄	—	61	2	no	—
580	C₂×C₄	—	61	4	no	—
581	C₂×C₄	—	61	1	no	—
582	C₂×C₄	—	122	2	no	—
583	C₂×C₄	—	122	2	no	—
584	C₂×C₄	—	122	8	no	—
585	C₂×C₄	—	122	2	no	—
586	C₂×C₄	—	122	1	no	—
587	C₂×C₄	—	122	1	no	—
588	C₂×C₄	—	122	4	no	—
589	C₂×C₄	—	488	4	no	—
590	C₂×C₄	—	488	4	no	—
591	C₂×C₄	—	488	4	no	—
592	C₂×C₄	—	244	8	no	—
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	2	2	no	—
598	C₈	—	122	2	no	—
599	C₈	—	122	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	1	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	4	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	61	4	no	—
606	C₂²	—	61	2	no	—
607	C₂²	—	122	2	no	—
608	C₂²	—	122	1	no	—
609	C₂²	—	488	16	no	—
610	C₂²	—	244	4	no	—
611	C₂²	—	244	4	no	—
612	C₂²	—	244	4	no	—
613	C₂²	—	244	4	no	—
614	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
615	C₄	—	2	4	no	—
616	C₄	—	2	1	no	—
617	C₄	—	4	4	no	—
618	C₄	—	61	2	no	—
619	C₄	—	122	4	no	—
620	C₄	—	122	1	no	—
621	C₄	—	244	4	no	—
622	C₄	H(5,𝔽₂)×D₆₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄	2₋¹⁺⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	4	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	61	4	no	—
627	C₂	—	488	4	no	—
628	C₂	—	244	1	no	—
629	C₂	#537×D₆₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#576×D₆₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₆₁×#3259	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄
hypercenter	#3259	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #3259

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #540×D₆₁	C₂	semidirect
2. #21457258	C₂	semidirect
3. #21457257	C₂	semidirect
4. #21457256	C₂	semidirect
5. #21457255	C₂	semidirect
6. #21457254	C₂	semidirect
7. #21457253	C₂	semidirect
8. #478×D₆₁	C₂	semidirect
9. #469×D₆₁	C₂	semidirect
10. #466×D₆₁	C₂	semidirect
11. #459×D₆₁	C₂	semidirect
12. #424×D₆₁	C₂	semidirect
13. C₆₁×#3259	C₂	semidirect
18. #16840368	C₂²	semidirect
19. #16840367	C₂²	semidirect
20. #16840366	C₂²	semidirect
21. #16840365	C₂²	semidirect
23. #16840363	C₂²	semidirect
32. #16840065	C₂²	semidirect
33. #16840064	C₂²	semidirect
34. #16840063	C₂²	semidirect
35. #16840062	C₂²	semidirect
36. #16840061	C₂²	semidirect
37. #16840060	C₂²	semidirect
38. #16840059	C₂²	semidirect
39. #16840016	C₂²	semidirect
40. #16840015	C₂²	semidirect
41. #16840014	C₂²	semidirect
42. #16840013	C₂²	semidirect
43. #16840012	C₂²	semidirect
44. #16839999	C₂²	semidirect
45. #16839998	C₂²	semidirect
46. #16839997	C₂²	semidirect
47. #16839996	C₂²	semidirect
48. #16839995	C₂²	semidirect
49. #16839958	C₂²	semidirect
50. #16839957	C₂²	semidirect
51. #16839956	C₂²	semidirect
52. #16839956	C₂²	semidirect
53. #16839955	C₂²	semidirect
54. #16839955	C₂²	semidirect
55. #16839954	C₂²	semidirect
58. #16839790	C₂²	semidirect
59. #16839789	C₂²	semidirect
60. #16839788	C₂²	semidirect
61. #16839787	C₂²	semidirect
65. C₆₁×#540	C₂²	semidirect
66. C₆₁×#478	C₂²	semidirect
67. C₆₁×#469	C₂²	semidirect
68. C₆₁×#466	C₂²	semidirect
69. C₆₁×#459	C₂²	semidirect
70. C₆₁×#424	C₂²	semidirect
316. #3259	D₆₁	direct (N × H)
328. D₆₁	#3259	direct (N × H)
340. #540	C₂×D₆₁	semidirect
355. #478	C₂×D₆₁	semidirect
361. #469	C₂×D₆₁	semidirect
367. #466	C₂×D₆₁	semidirect
375. #459	C₂×D₆₁	semidirect
382. #424	C₂×D₆₁	semidirect
386. C₆₁	C₂×#3259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#540×D₆₁	2
#21457258	2
#21457257	2
#21457256	2
#21457255	2
#21457254	2
#21457253	2
#478×D₆₁	2
#469×D₆₁	2
#466×D₆₁	2
#459×D₆₁	2
#424×D₆₁	2
C₆₁×#3259	2
C₂×#3259	61

Subgroups — D61×#3259 #30552947

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₆₁×#3259 #30552947