Subgroups — C₂×#21457260 #30552956

Order 15616.

1882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840367	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21457260	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16840069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16840059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16840010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16839993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16839962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16839964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16839789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₆₁×#541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16840367	—	2	4	no	—
16	#16840367	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519769	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14519762	—	2	2	no	—
20	C₂×#14519751	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14519750	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#16840069	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16840059	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16840010	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16839993	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16839964	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16839962	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14519710	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519708	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839789	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#541	—	2	4	no	—
39	C₆₁×#541	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#126×C₆₁	—	2	2	no	—
42	C₂×#125×C₆₁	—	2	2	no	—
43	C₂×#125×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#117×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
51	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
52	C₂×#11758201	—	4	4	no	—
53	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#11758201	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#11758194	—	4	2	no	—
56	C₂×#11758194	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×#92418	—	4	2	no	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#92418	C₂³	1	4	yes	—
61	#14519774	—	2	2	no	—
62	#14519774	C₂³	1	4	yes	—
63	#14519769	—	2	2	no	—
64	#14519769	C₂³	1	4	yes	—
65	#14519762	—	2	16	no	—
66	#14519751	—	2	4	no	—
67	#14519751	C₂³	1	8	yes	—
68	#14519750	—	2	16	no	—
69	C₄×D₂₄₄	—	2	4	no	—
70	C₄×D₂₄₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11758196	—	2	2	no	—
73	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
74	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
75	#14519710	C₂³	1	8	yes	—
76	#14519708	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄⋊#92418	C₂³	1	8	yes	—
79	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
80	#14519701	C₂³	1	8	yes	—
81	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
82	#14519697	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
87	#126×C₆₁	—	2	16	no	—
88	#125×C₆₁	—	2	16	no	—
89	#125×C₆₁	—	2	2	no	—
90	#125×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²⋊Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₈×C₆₁	C₂³	1	8	yes	—
95	#117×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
96	#117×C₆₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	8	4	no	—
132	C₂×D₂₄₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₆₁	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	8	no	—
145	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₄²×C₆₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	#11758201	—	4	8	no	—
150	#11758201	—	4	8	no	—
151	#11758198	—	2	8	no	—
152	#11758198	—	2	8	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	#11758196	—	2	8	no	—
156	#11758194	—	4	4	no	—
157	C₂×#92418	—	2	4	no	—
158	C₂×#92418	—	2	4	no	—
159	C₂×#92418	—	4	4	no	—
160	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×#92418	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
164	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₆₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₆₁	—	4	4	no	—
170	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
172	Q₈×C₆₁	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₆₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₆₁	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₁	—	4	4	no	—
193	D₂₄₄	—	2	4	no	—
194	D₂₄₄	—	2	4	no	—
195	D₂₄₄	—	4	4	no	—
196	D₂₄₄	—	8	8	no	—
197	C₄×D₆₁	—	8	8	no	—
198	#92418	—	2	4	no	—
199	#92418	—	2	4	no	—
200	C₂×#3260	—	61	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₆₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₆₁	#537	1	2	yes	—
205	C₂²×C₆₁	#577	1	4	yes	—
206	C₂²×C₆₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
208	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
209	C₂×D₆₁	—	4	4	no	—
210	C₂×D₆₁	—	8	8	no	—
211	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
214	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
215	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
216	C₄×C₆₁	#537	1	2	yes	—
217	C₄×C₆₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₆₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
219	Dic₆₁	—	4	4	no	—
220	C₂×#541	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
221	C₂×#540	—	61	1	no	—
222	#3260	—	61	16	no	—
223	C₂×#479	—	61	2	no	—
224	C₂×#478	—	61	2	no	—
225	C₂×#468	—	61	2	no	—
226	C₂×#465	—	61	2	no	—
227	C₂×#460	—	61	2	no	—
228	C₂×#461	—	61	2	no	—
229	C₂×#424	—	61	1	no	—
230	C₂×C₆₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₆₁	#3260	1	4	yes	complemented
232	C₂×C₆₁	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₁	C₂×#577	1	2	yes	—
234	D₆₁	—	8	4	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
236	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
237	C₂²×M₁₆	—	61	1	no	—
238	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
239	#541	—	2	4	no	—
240	#541	C₂×D₆₁	1	8	yes	complemented
241	#540	—	61	8	no	—
242	#540	—	122	4	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×#127	—	61	1	no	—
245	C₂×#126	—	2	2	no	—
246	C₂×#125	—	2	2	no	—
247	C₂×#125	—	61	1	no	—
248	C₂×#125	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂×#123	—	122	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
251	C₂×#121	—	61	2	no	—
252	C₂×#121	—	122	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×D₄	—	61	2	no	—
255	C₂×#117	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
256	#479	—	61	16	no	—
257	#478	—	61	16	no	—
258	#468	—	61	16	no	—
259	#465	—	61	16	no	—
260	#461	—	61	16	no	—
261	#460	—	61	16	no	—
262	C₂×#107	—	61	2	no	—
263	C₂×#106	—	61	2	no	—
264	#424	—	61	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
267	C₂×#103	—	61	2	no	—
268	C₂×#103	—	61	2	no	—
269	C₂×#102	—	61	2	no	—
270	C₂×#102	—	61	2	no	—
271	C₆₁	C₂×#3260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	122	2	no	—
277	C₂³×C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	61	8	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
281	C₂×SD₁₆	—	244	4	no	—
282	C₂×M₁₆	—	61	4	no	—
283	C₂×M₁₆	—	244	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	61	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	244	2	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
290	#127	—	61	4	no	—
291	#127	—	122	2	no	—
292	#126	—	2	16	no	—
293	#125	—	2	16	no	—
294	#125	—	2	2	no	—
295	#125	—	61	4	no	—
296	#125	—	122	2	no	—
297	#125	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
298	#123	—	122	16	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
301	#121	—	61	8	no	—
302	#121	—	122	4	no	—
303	#121	—	122	16	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
305	C₄×Q₈	C₂²×D₆₁	1	8	yes	—
306	C₄×D₄	—	61	8	no	—
307	C₄×D₄	—	122	4	no	—
308	#117	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
309	#117	C₂²×D₆₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	#107	—	61	8	no	—
326	#106	—	61	8	no	—
327	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
328	C₄⋊C₈	—	61	8	no	—
329	#103	—	61	8	no	—
330	#103	—	61	8	no	—
331	#102	—	61	8	no	—
332	#102	—	61	8	no	—
333	C₂⁴	—	122	2	no	—
334	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
339	C₂×D₄	—	61	4	no	—
340	C₂×D₄	—	122	8	no	—
341	C₂×D₄	—	122	8	no	—
342	C₂×D₄	—	122	2	no	—
343	C₂×D₄	—	122	4	no	—
344	C₂×D₄	—	122	4	no	—
345	C₂×D₄	—	488	4	no	—
346	C₂×D₄	—	488	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	122	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	488	4	no	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
360	SD₁₆	—	244	8	no	—
361	SD₁₆	—	244	8	no	—
362	M₁₆	—	244	4	no	—
363	C₂×C₈	—	61	4	no	—
364	C₂×C₈	—	61	4	no	—
365	C₂×C₈	—	122	4	no	—
366	C₂×C₈	—	122	4	no	—
367	C₂×C₈	—	244	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	61	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	122	8	no	—
376	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
377	C₄⋊C₄	C₂³×D₆₁	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	122	8	no	—
381	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	8	yes	—
382	C₄²	—	2	8	no	—
383	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
384	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
385	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
386	C₄²	C₂³×D₆₁	1	2	yes	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	122	4	no	—
390	C₂³	—	244	4	no	—
391	C₂³	—	244	4	no	—
392	C₂³	—	244	4	no	—
393	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	D₄	—	122	4	no	—
399	D₄	—	122	4	no	—
400	D₄	—	488	8	no	—
401	D₄	—	488	8	no	—
402	D₄	—	244	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	122	4	no	—
414	C₂×C₄	—	488	8	no	—
415	C₂×C₄	—	244	4	no	—
416	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#14519823	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#14519824	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	122	4	no	—
424	C₈	—	122	4	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	4	4	no	—
428	C₂²	—	488	8	no	—
429	C₂²	—	244	4	no	—
430	C₂²	—	244	4	no	—
431	C₂²	—	244	4	no	—
432	C₂²	#16840340	1	2	yes	—
433	C₂²	#16840570	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	2	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	4	4	no	—
440	C₄	—	244	4	no	—
441	C₄	#16840340	1	2	yes	—
442	C₄	C₂×#14519823	1	1	yes	characteristic
443	C₄	C₂×#14519824	1	1	yes	characteristic
444	C₂	—	4	2	no	—
445	C₂	—	488	4	no	—
446	C₂	#21457260	1	4	yes	direct product factor
447	C₂	C₂×#16840340	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16840570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₆₁	C₂⁵
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₆₁
Fitting	C₂×C₆₁×#541	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16840367	C₂
hypercenter	C₂×#541	D₆₁
hypocenter	C₆₁	C₂×#3260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21457260	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16840069	C₂	semidirect
4. C₂×#16840059	C₂	semidirect
5. C₂×#16840010	C₂	semidirect
6. C₂×#16839993	C₂	semidirect
7. C₂×#16839962	C₂	semidirect
8. C₂×#16839964	C₂	semidirect
9. C₂×#16839789	C₂	semidirect
10. C₂×C₆₁×#541	C₂	semidirect
23. #16840069	C₂²	semidirect
24. #16840059	C₂²	semidirect
25. #16840010	C₂²	semidirect
26. #16839993	C₂²	semidirect
27. #16839964	C₂²	semidirect
28. #16839962	C₂²	semidirect
31. #16839789	C₂²	semidirect
39. C₆₁×#541	C₂²	semidirect
220. C₂×#541	D₆₁	semidirect
231. C₂×C₆₁	#3260	semidirect
240. #541	C₂×D₆₁	semidirect
271. C₆₁	C₂×#3260	semidirect
446. C₂	#21457260	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840367	2
#21457260	2
C₂×#16840069	2
C₂×#16840059	2
C₂×#16840010	2
C₂×#16839993	2
C₂×#16839962	2
C₂×#16839964	2
C₂×#16839789	2
C₂×C₆₁×#541	2
C₂×#3260	61

Subgroups — C2×#21457260 #30552956

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#21457260 #30552956